Вопрос по увеличению телескопа

[Andrey Star]

Вопрос по увеличению телескопа.
1.   в книге В.П. Цесевича «Что и как наблюдать на небе» увеличение телескопа расписано так: из равенства F*tg (a/2)=f*tg(b/2) находится увеличение равное W=b/a,
                            где    W- увеличение телескопа,
                                  a- угол, под которым мы видим невооруженным глазом объект,
         b- угол, под которым мы видим объект в телескоп,
         F- фокусное расстояние объектива
         f - фокусное расстояние окуляра
итого: W=2*arctg(F*tg(a/2)/f)/a
2.   Для бесконечно удаленного объекта принимают W=F/f, а вот Луна например уже объект не бесконечно удаленный, так что для Луны такое допущение неприменимо.
3.   Зная, что диск Луны виден под углом 0,5 град. посчитаем увеличение, примем для простоты расчета F=1000mm
Получим такие вот данные:
f 40mm W 24,9     b 12,45гр. вроде бы ничего страшного, а вот дальше
f 10mm W 94,29   b 47,15гр.
f 6mm   W 144,1   b 72,05гр.
f 4mm   W 189,95 b 94,98гр.
Как видно при упрощении разница быстро растет с уменьшением f, т.е. вместо 250крат расчетных при f=4mm мы имеем всего ~190крат. Неплохая разница…
4.   А теперь вопрос: можно ли использовать угол b для определения  поля телескопа в принципе, зная что Луна при F=1000mm и f=6mm видна в телескопе под углом ~72гр. –т.е. при поле зрения окуляра 72гр. она целиком поместится в поле зрения или нет?

[Вячеслав]

а вот Луна например уже объект не бесконечно удаленный, так что для Луны такое допущение неприменимо.

Эээ... Откуда такие выводы?

[Алеkсей]

Была когда-то серьезная битва теоретиков на тему тангенсного и углового увеличения, посмотрите, вот здесь:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18418.msg354069.html#msg354069

[Вячеслав]

И всё-таки, где то расстояние, которое можно назвать "бесконечностью" ?

[Алеkсей]

Речь идет о двух формулах для расчета увеличения телескопа, которые не совпадают при параметре a!=0.
По-моему, выражение "бесконечно удаленный или нет" здесь не принциниально.
А ссылку я дал на уже имевшую место познавательную дискуссию.

[Вячеслав]

Оно не принципиально, оно познавательно. Поэтому и хотелось бы его познать. Чтобы потом не было соблазнов переставить всё с ног на голову

[Andrey Star]

вячеслав: бесконечно удаленный -значит точечный источник света -типа звезды там и приближение сделали именно для них. Луна как объект крупный при подстановке в формулу выдает, то что я написал. Леонид Ткачук приводит ту же формулу, что и я

[Вячеслав]

Повторюсь в третий раз - на каком расстоянии от телескопа предмет становится "удалённым на бесконечность" ?

[ВЛар]

В формуле F*tg (a/2)=f*tg(b/2) для Луны допущение о малости угла a (0.5 град) верно, но для угла b - уже не верно, поэтому и разница в получившемся увеличении. Допущение, что Луна не бесконечно удаленный объект не верно.

[ВЛар]

Посмотрел определение увеличения (Родионов, Основы оптики): "Угловое увеличение оптической системы - это отношение тангенса угла между лучем и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу угла между сопряженным с ним лучем в пространстве предметов и осью", т.е. берутся не сами углы, а их тангенсы. Там дальше рассматривается вывод для увеличения на основе матриц преобразования и для телескопов получается известная формула F/f.

[Anatoly]

...на каком расстоянии от телескопа предмет становится "удалённым на бесконечность" ?

ИМХО, "бесконечное расстояние" означает не только факт "параллельности лучей света" от находящегося там объекта, но и, если подойти чисто практически - невозможность обнаружения рассматриваемым инструментом их НЕпараллельности, либо невозможность определения расстояния до наблюдаемого объекта средствами используемого инструмента - к примеру, значение заведомо меньше ошибки измерений. Соответственно для телескопа можно предположить, что "практически бесконечным удалением" можно считать то, для которого (на выбор)
- параллакс объекта, измеренный с противоположных краев объектива, менее угла длины волны наблюдаемого диапазона, наблюдаемого с фокусного расстояния
- параллакс объекта, по значению меньший, чем дифракционный диск эри инструмента (т.е. параллактический угол заведомо меньше разрешения объектива)
Как "рабочая версия бесконечности" сгодится такое?

[ВЛар]

4.   А теперь вопрос: можно ли использовать угол b для определения  поля телескопа в принципе, зная что Луна при F=1000mm и f=6mm видна в телескопе под углом ~72гр. –т.е. при поле зрения окуляра 72гр. она целиком поместится в поле зрения или нет?

Если принять, что Луна находится точно в центре поля зрения, то угол b, под которым она будет видна надо считать так:
b = 2 * arctg( tg( a / 2 )* F / f ), где a = 0.5 град.
Тогда b = 72.05 град.

[md]

Максимальное увеличение ограничено дифракцией. Мелкие детали изображения изменяются до неузнаваемости, появляются каналы на Марсе и т.п.

[Andrey Star]

по мне дак формулу W=F/f вообще нельзя использовать, тем более для таких объектов, как Луна и планеты, т.е. где отчетливо виден реальный диск. Допущение исходит отчасти от того, что при малых углах a тангенс этого малого угла численно равен самому углу. что до угла b -то мы имеем расхождение от упрощенной формулы -чем больше увеличение (меньше f) и чем более крупный объект (собственно сам угол a). Касательно моего вопроса предполагается что Луна в центре поля зрения, иначе смысл его теряется, т.е. если Луна видна пол углом 72гр. поместится ли она в поле окуляра 72гр. целиком? Ответа я так и не получил. По приведенной сслыке тоже однозначного ответа нет. Я вообще не сторонник всяких допущений и упрощений.

[Вячеслав]

Как "рабочая версия бесконечности" сгодится такое?

Для теоретических умозаключений  - наверное да. Для практических же - не знаю, не уверен. Нам бы чего попроще...

дак формулу W=F/f вообще нельзя использовать

В принципе да. И даже не из-за теоретических упрощений и допущений, а из-за правтических отклонений фокусных расстояний. Тем не менее в первом приближении она неплохо работает.

Луна видна пол углом 72гр. поместится ли она в поле окуляра 72гр. целиком?

Не-а. Из принципа.

[ВЛар]

по мне дак формулу W=F/f вообще нельзя использовать, тем более для таких объектов, как Луна и планеты, т.е. где отчетливо виден реальный диск. Допущение исходит отчасти от того, что при малых углах a тангенс этого малого угла численно равен самому углу. что до угла b -то мы имеем расхождение от упрощенной формулы -чем больше увеличение (меньше f) и чем более крупный объект (собственно сам угол a)

Все правильно, только если под понятием увеличение иметь ввиду отношение углов а не их тангенсов. Если под увеличением понимать отношение тангенсов, как в приведенном выше определении, то формула работает точно.

Касательно моего вопроса предполагается что Луна в центре поля зрения, иначе смысл его теряется, т.е. если Луна видна пол углом 72гр. поместится ли она в поле окуляра 72гр. целиком? Ответа я так и не получил. По приведенной сслыке тоже однозначного ответа нет. Я вообще не сторонник всяких допущений и упрощений.

Повторяю рассчет: b = 2 * arctg( tg( a / 2 )* F / f ), где a = 0.5 град.
Тогда b = 72.05 град.
Теоретически Луна должна на пределе поместиться в окуляр с полем зрения 72 град. Практически - Вячеслав правильно указал, будет зависеть от реальных параметров.

[ВЛар]

Как "рабочая версия бесконечности" сгодится такое?

Для теоретических умозаключений  - наверное да. Для практических же - не знаю, не уверен. Нам бы чего попроще...

Попроще: настроили фокус на звезду, потом перевели скоп на объект, если перестраивать не надо - то он в дальней зоне, потому что непараллельность пучка лучей обнаруживается необходимостью перефокусировки. Еще проще: все небесные тела - дальней зоне. Сгодится?

[Вячеслав]

Ну тогда и Луна на бесконечности. И фонарь в 5 км от меня.
Но мы вошли в противоречие с граничными условиями из первого поста темы...

[Andrey Star]

ВЛАР: угловое увеличение я так понимаю -отношение углов собственно: "Лучи, вошедшие в телескоп под углом a, выходят из окуляра под другим углом, b. Отношение этих углов b/a называется увеличением телескопа" Что и Как наблюдать на небе стр.80. Где вы взяли бред про отношение тангенсов? Приведите первоисточник.
вячеслав: отчасти с Вами соглашусь -с практической точки зрения W=F/f можно использовать в первом приближении, но так как F и f могут отклоняться в значительных пределах от заявленных для получения точных значений -сомнительно. Для мелких дисков планет некритично, а вот для Луны и Солнца мне кажется более оправданным, особенно при больших увеличениях для точного расчета использовать формулу с тангенсами. Тут всплывает интересный момент -так рассчитав угол b, можно прилизительно прикинуть поле зрения окуляра. Т.е. если по моему вопросу ответ положительный и Луна поместится целиком в поле зрения, то окуляр действительно имеет заявленные 72гр.

[ВЛар]

ВЛАР: угловое увеличение я так понимаю -отношение углов собственно: "Лучи, вошедшие в телескоп под углом a, выходят из окуляра под другим углом, b. Отношение этих углов b/a называется увеличением телескопа" Что и Как наблюдать на небе стр.80. Где вы взяли бред про отношение тангенсов? Приведите первоисточник.

С.А.Родионов, Основы оптики, конспект лекций, С-Петербургский гос. институт точной механики и оптики.
А если на пальцах - такой пример. Предположим, наблюдатель смотрит на предмет диаметром 400 мм с расстояния 1000 мм, находящийся в центре поля зрения. Угол, под которым виден объект равен:
a1 = 2 * arctg( (400/2)/1000) = 22.62 град
Поместим объект диаметром 800 мм на такое же расстояние в центре поля зрения. Угол:
a2 = 2 * arctg( (800/2)/1000) = 43.60 град
Как видите, углы различаются в 1.93 раза, но реальный диаметр - в 2 раза. А понятие увеличения привязывается к линейным размерам. Не все, что пишется в н/популярной литературе является строго точным.

Код: [Выделить]

Ну тогда и Луна на бесконечности. И фонарь в 5 км от меня.
Они там и есть.

Код: [Выделить]

Но мы вошли в противоречие с граничными условиями из первого поста темы.Потому что эти условия не верные.