Планета Невесомость.

[slonougam]

Представим себе планету, которая вращается так быстро, что центробежные силы уравновесят притяжение на поверхности. Забавная должна получиться планета. На полюсах, как обычно, центробежные силы равны нулю, там нормальное притяжение, а на экваторе - интересно. Вулкан заработает и выпустит лаву на орбиту спутника планеты.
 Вопрос. Как быстро должна вращаться Земля, чтобы стать планетой Невесомость, если линейная скорость на экваторе =1670км/час или 465м/с.

[SWN]

    Вспомните физику за 7-й класс и посчитайте.

[Mars]

7,9км/с на экваторе

[Sergiusz]

Александр Беляев - Над бездной
 

[slonougam]

7,9км/с на экваторе

Спасибо. Я тоже так думаю. Значит я не ошибся. Ну а период вращения Земли будет какой? Сколько будут длиться сутки?
Огромное Спасибо Sergiusz . Прочитаю Беляева с удовольствием.

[VVSFalcon]

24/(7.9/0.35). Примерно 1 час. Что, лень раньше самого родилась?

[Allexs]

1 час 24 минуты 23 сек.

[slonougam]

1 час 24 минуты 23 сек.

Спасибо. Allexs link и VVSFalcon. Хорошо, что я не сам стал считать. Я сперва ошибся в арифметике. Но теперь у меня тоже получается  1,4126 часа.
Итак. Можно сделать вывод, что Земля в своей истории не могла вращаться быстрее, чем  с периодом в 1час 24минуты 32 секунды, иначе она потеряла бы свои океаны и атмосферу. А может и не только.

[slava03]

Для slonougam
А для чего это вам?

[Ремвер]

У меня есть большие подозрения, что таких планет не существует. Только астероиды. Максимум - карликовые планеты, и то сомнительно. Тут уже вмешивается масштабный фактор. К сожалению, не спец по физике твёрдого тела, не смогу расчитать максимальные размеры планеты, которая ещё могла бы сохранять целостность при таком вращении. А если вам уж так хочется получить невесомость не улетая в космос, то можете изобрести глобальное метро типа коллайдера, где в вакууме и магнитном поле падает за горизонт и не может упасть вагон, летящий с первой космической скоростью.

[makishima]

Представим себе, такое быстровращающееся тело.

Причем не просто тело, которое взялось в готовом виде неизвестно откуда и раскрутилось, как волчок, а нормальное тело, сформировавшееся в газопылевом облаке вокруг звезды.

Пусть поначалу тело наше крутится не так уж быстро. То есть поначалу у нас нормальная протопланета, геоид. Но допустим, что постоянные импакты под определенными углами раскручивают нашу планету все быстрее и быстрее. Тело наше не твердое, ну может кроме ядра и формирующейся корки на поверхности. Внутри у нашего тела может и не жидкость, но достаточно пластичное вещество. Так вот, при раскрутке такого тела оно постепенно будет терять сходство со сферой. Из нормального геоида оно превратиться в сплюснутый шарик наподобие юпитера, затем станет явным эллипсоидом вращения, затем и вовсе превратится в блин.

Легко заметить, что при этом мгновенная скорость на экваторе будет оставаться постоянной. Закон сохранения, так его. Ну, а если тело наше все-таки каким-то чудом раскрутится до такой степени, чтобы центробежная сила уровняла гравитацию на экваторе, то мы обнаружим вдруг, что тело-то уже состоит по сути только из "экватора", а также верхней и нижней плоскостей... Если же вращение увеличится еще, то центробежные силы просто порвут наш тоненький блинчик - ура, здравствуй невесомость!

ЗЫ Я уже засыпаю, поэтому если где-то ляпнул чего-то не того, прошу отнестись со снисхождением и поправить при нужде

ЗЗЫ Поскрипел мозгами еще немного и понял, что моя модель слишком груба и вообще не верна. Разрушение тела произойдет значительно раньше, ведь в центре тяготеющей массы уже изначально была невесомость, значит в центре тела на механическую прочность нет надежны, если нет твердого ядра. Если там аналог жидкости, то только ее вязкость препятствует образованию дырки в нашем вращающемся блинчике. В общем при раскрутке тела мы получим дырку ...от бублика. ))

[slonougam]

Для slonougam
А для чего это вам?

Хотя бы для того, чтобы сказать, что для каждой планеты есть своя предельная скорость вращения быстрее которой планета вращаться не может. А это уже тянет на закон.

У меня есть большие подозрения, что таких планет не существует. Только астероиды. Максимум - карликовые планеты, и то сомнительно.

Возможно. Но астероиды невесомость - это тоже интересно.

ЗЗЫ Поскрипел мозгами еще немного и понял, что моя модель слишком груба и вообще не верна. Разрушение тела произойдет значительно раньше, ведь в центре тяготеющей массы уже изначально была невесомость, значит в центре тела на механическую прочность нет надежны, если нет твердого ядра. Если там аналог жидкости, то только ее вязкость препятствует образованию дырки в нашем вращающемся блинчике. В общем при раскрутке тела мы получим дырку ...от бублика. ))

Уважаемый, makishima . Я согласен,что планета Невесомость - это планета близкая к катастрофе. Единственное возражение, которое у меня нашлось. " Разрушение тела произойдет значительно раньше, ведь в центре тяготеющей массы уже изначально была невесомость". Мне кажется , раньше не произойдёт. Давление верхнележащих слоёв и соседних масс будет работать сверх, противодействующих центробежных сил и сил тяготения.(В направление полюсов силы тяготения преобладают.) Хотя и ц.б. силы и силы тяготения будут нарастать по мере удаления от центра.

[Пенелопа]

Хотя бы для того, чтобы сказать, что для каждой планеты есть своя предельная скорость вращения быстрее которой планета вращаться не может. А это уже тянет на закон.

Так  это если бы все на планете имело одну скорость. А надо, учесть, что скорости частиц в атмосфере  распределены по закону Максвелла-Больцмана.

[...а с платформы говорят:]

Александр Беляев - Над бездной
 

Hal Clement. Mission of Gravity (1954)
 

[Sergiusz]

Пусть поначалу тело наше крутится не так уж быстро. То есть поначалу у нас нормальная протопланета, геоид. Но допустим, что постоянные импакты под определенными углами раскручивают нашу планету все быстрее и быстрее. Тело наше не твердое, ну может кроме ядра и формирующейся корки на поверхности. Внутри у нашего тела может и не жидкость, но достаточно пластичное вещество. Так вот, при раскрутке такого тела оно постепенно будет терять сходство со сферой. Из нормального геоида оно превратиться в сплюснутый шарик наподобие юпитера, затем станет явным эллипсоидом вращения, затем и вовсе превратится в блин.

http://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=313

Статья с анимациями как раз на эту тему.

[slonougam]

Так  это если бы все на планете имело одну скорость. А надо, учесть, что скорости частиц в атмосфере  распределены по закону Максвелла-Больцмана.

Конечно, катастрофа произойдёт не мгновенно, сперва улетят самые быстрые, но со временем планета Невесомость.потеряет всю свою атмосферу, всю жидкость с поверхности и даже пыль. Мне так кажется.
Спасибо.Jack. Особенно понравился пружинный гравиметр в качестве навигационного прибора.

[Пенелопа]

Так  это если бы все на планете имело одну скорость. А надо, учесть, что скорости частиц в атмосфере  распределены по закону Максвелла-Больцмана.

Конечно, катастрофа произойдёт не мгновенно, сперва улетят самые быстрые, но со временем планета Невесомость.потеряет всю свою атмосферу, всю жидкость с поверхности и даже пыль. Мне так кажется.

Ну так как же Вы подсчитате предельную скорость? Если катастрофа произойдет  и при меньших скоростях?

[slonougam]

Ну так как же Вы подсчитате предельную скорость? Если катастрофа произойдет  и при меньших скоростях?
[/quote]
Наверно, это несколько условно,  принимать за предельную скорость - скорость первую космическую на поверхности экватора. Потеря атмосферы начинается и при меньшей скорости, но как оценочный -  такой предел неплох. По крайней мере не ошибёмся -  катастрофа близка.
Спасибо,Sergiusz. Замечательные картинки. Особенно, с двумя осями, но об этом чуть позже.
Итак, прогуляемся ещё раз по планете Невесомость.
У планеты два полюса. В районе полюсов центробежная сила равна нулю, сила тяготения максимальна. Экватор в виде окружности. По всей окружности экватора полоса невесомости, а центробежная сила максимальна и по всей окружности одинакова. В остальных точках поверхности тяготение и ц.б.силы принимают промежуточные значения. Ещё можно отметить любопытную вещь.Центробежная сила в каждой точке поверхности раскладывается на две перпендикулярных составляющих. Одна, нормальная или вертикальная, идёт по линии отвеса и противодействует тяготению, а вторая тангенциальная или скатывающая(горизонтальная для этой точки), ничем не скомпенсированная, гонит все плавающие предметы. Скатывающая сила гонит айсберги от Антарктиды и Гренландии к экватору. На 45-й широте скатывающая и нормальная силы равны между собой.
А теперь представим себе планету Невесомость 2. Сперва, она вращалась в 2-а раза медленнее, чем планета Невесомость. Период - 2часа 48смин. Невесомости нет. (хотя некоторая утечка атмосферы присутствует). Вращается себе, никого не трогает. Вдруг, откуда не возьмись. Прилетает, немаленький такой, астероид, побольше Луны. Бьёт планету по касательной в плоскости проходящей через полюса. Придаёт планете вращение с периодом 2 часа 48 мин. Угол между старой и новой осями 90градусов. Сложности с изменением массы и всякими выбросами вещества не рассматриваем. Астероид улетел.
 Вопрос. Как будет вращаться планета Невесомость 2. Сколько осей, сколько полюсов? Где будет зона невесомости?

[slonougam]

Будем пробовать размышлять.  Если твёрдое тело участвует в двух вращениях, (а это вращения, поскольку, имеются угловые перемещения.) то эти угловые перемещения и эти вращения можно сложить или вычесть. В результате мы должны получить суммарное вращение.
      п₁ + п₂ = п₃
Известно, что период вращения обратная величина от углового перемещения.
       п = 1 / Т
Получаем формулу баланса периодов:
    
       1 / Т₁ + 1 / Т₂ = 1 / Т(вид.), где
                   Т(вид.) -  период вращения Земли после столкновения = 1 час 24 минуты,этот период видимый, звёздное         небо будет вращаться с этим периодом:                                            
                      Т₁ - период вращения Земли начальный  =2 часа 48 мин (слагаемый):
                     Т₂ - период вращения  Земли приобретённый в результате удара метеоритом =2 часа 48 мин, (слагаемый).
И на планете Невесомость, и на планете Невесомость 2 звёздное небо будет вращаться с одинаковым периодом в1 час 24 мин . А вот распределение по поверхности центробежных сил отличается. На Невес.2 на полюсах ц.б.силы не будут =0. При сложении двух экваторов получится пара точек пересечения. Назовём эти точки экваториальными перекрёстками. На экваторе ц.б. силы будут разными в разных точках экватора. Невесомость на Невес.2 будет, только в точках экваториальных перекрёстков. Только из этих зон, вулканы будут запускать спутники. А сам экватор из окружности превратится в эллипс. Если на Невесомости на экваторе ц.б. силы принять за 100%,а на полюсе =0%,то на Невес.2  На слагаемых полюсах ц.б. силы будут 50%, на видимом (суммарном) полюсе около 60%,в экваториальном перекрёстке =100%, на других участках экватора менее 100. (Эти числа получаются если сложить две отдельные эпюры распределения ц.б. сил по поверхности.)

[slonougam]

Опять нашёл у себя ошибку. На слагаемых полюсах ц.б. силы будут 50% от максимальных, а на видимом (суммарном) полюсе  не около 60%, а около 35% от максимальных. На экваториальном перекрёстке ц.б. силы будут максимальны -100%, в других местах  экватора силы плавно снижаются  до минимума в 35%. При таком распределении ц.б. сил на экваторе форма экватора из окружности может деформироваться в эллипс. А теперь вспомним, что у Земли помимо сплюснутости в полярном направлении =21км.,есть еще разность экваториальных радиусов в 0,2км= 200м.
 Нельзя ли из эллиптичности земного экватора сделать вывод, что у Земли не одна ось вращения, а как минимум две?