Какую часть небесной сферы видит наблюдатель?

[Mich60]

Вроде бы простой вопрос. Понятно, что наблюдатель, находящийся, скажем в северном полушарии Земли не может видеть большинства южных созвездий. Ну а вообще, какую часть небесной сферы видит наблюдатель? Будь наблюдатель  просто в космосе, он бы увидел всю сферу. Была бы Земля плоской - увидел бы полусферу, не больше и не меньше. А вот для реальной Земли с ее радиусом и кривизной, и для реальной высоты точки наблюдения, скажем, на нулевой отметке, на высоте 2 метра и т.д.?
 Зададимся идеальными условиями: высота точки наблюдения - уровень моря (как вриант - 2 метра над уровнем), место наблюдения - то же самое море  или степь с идеальной поверхностью, повторяющей кривизну Земли.  Итак, три варианта - увидит полусферу, меньше полусферы, больше полусферы. Пробовал рисовать на бумаге, но геометрически ответ не могу найти, все усложняет  удаленность звезд, трудно изобразить какое-то подобие. Максимум, что посчитал между делом, это расстояние до видимой линии горизонта: при нулевой высоте точки наблюдения - ноль, при высоте 1 метр - 3,5 км, при высоте 2 метра - 5 километров (потребовалось только вспомнить Пифагора), но это как бы к вопросу не относится, хотя тоже интересно. А все-таки, два наблюдателя, находящихся на противоположных точках планеты увидят каждый только свою "половинку", меньше половинки или может увидит и созвездия своего противоположного наблюдателя? И как это зависит от высоты точки наблюдения?

[Pluto]

Учтите еще рефракцию.. Кстати, наблюдения светил у горизонта с горы может быть даже уже, чем на равнине, т.к. слой атмосферы, через который проходит свет у низких объектов будет больше.

[zoidberg]

Все просто если измерять в градусах. Для этого и придумали полярные координаты.

Вы вот задаете вопрос, даже какое-то решение приводите, а в чем измерите хотите не написали.

[VBR]

А по-моему, постановка задачи достаточно корректная. Особенно с учетом дополнения Pluto. Топиксиартер как раз подразумевает измерение в угловых единицах. Можно оценивать наблюдаемую область в единицах телесного угла (полусфера 2пи стерадиан, или больше). Однако, в силу симметрии задачи, можно оценивать угол обзора в плоскости вертикала в единицах плоского угла (180 градусов от горизонта до горизонта или больше).

[onight]

Не видимая за сутки часть небесной сферы имеет форму черпака. Приведенный рисунок принципиальный, не вдаваясь в подробности. Летом ручка ковша больше, зимой меньше. В течение года видеть можно все кроме плошки.

    Может кому-то это еще интересно, поэтому привожу простое решение задачи о видимой в течение суток части неба.
     По сути, требуется найти круг касательный к обоим конусам, суточному и солнечному, при известных углах обоих конусов и известном угле между ними.
     Когда радиус круга пробегает по поверхности конуса в качестве его образующей, нормаль круга тоже бежит по конусу, но с углом на Pi/2 больше. Точки пересечения конусов образованных нормалями к поверхности солнечного и суточного конусов и есть нормали искомого круга. Их будет две.
     На рисунке показано сечение сферы по осям конусов. Зеленый треугольник это сечение «нормального» суточного конуса, синий – солнечного.
     Обозначим:
A₀ - угол AOB, угол между осями;
Q₁ – угол первого конуса (Pi/2 + угол суточного конуса);
Q₂ – угол второго конуса (Pi/2 + угол солнечного конуса);
B₀ – угол между сечением и нормалью искомой плоскости.
     Тогда
OA = cos Q₁, OB = cos Q₂
OA/OC = cos AOC, OB/OC = cos BOC
OC = cos B₀
     Воспользовавшись выражением косинуса суммы двух углов, cos A₀, через косинусы этих углов, cos AOC и cos BOC, легко найти OC.
     Учитывая, что OC это косинус угла между сечением и нормалью искомой плоскости, окончательное решение в косинусах выглядит как
cos B₀ = sqr((cosQ₁)² – 2*cosA₀*cosQ₁*cosQ₂+(cosQ₂)²) / sinA₀

Чертежи и расчеты здесь.
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,21999.msg391674.html#msg391674

[VBR]

Не видимая за сутки часть небесной сферы имеет форму черпака.

   А не прикидывали, какая часть сферы видна в конкретный момент времени, с поправками за высоту наблюдателя над уровнем моря, рефракцию, кривизну поверхности планеты и пр.?

[Mich60]

Ого! Вот это формула! И это простое решение? Но невидимая часть сферы в течение суток или года, учет рефракции, - это другая задача, более сложная. У меня вопрос вроде бы проще, угол обзора одномоментный, но все равно не дается. В каких единицах измерить видимую часть сферы, я действительно не совсем понимаю, поэтому и вопрос поставлен совсем по-простому: половина, больше или меньше половины сферы. Можно как-то ответить в таком виде? А потом уж я попрошу Вас пояснить и подробнее. Конечно, наиболее понятно, если иметь в виду плоский угол в градусах от горизонта до горизонта. Но по-моему для наблюдателя на поверхности Земли 180 градусов от горизонта до горизонта - это лишь некая условная полусфера, ненастоящая. Ведь если точка наблюдения расположена непосредственно на поверхности (точнее хотя бы на 1 мм от поверхности, чтобы появился какой-то обзор), то для такого наблюдателя Земля - плоская, а не шар. Возьмем второго наблюдателя на противоположной точке Земли, и у него тоже обзор вроде бы 180 градусов. Но по-моему в этом случае от обзора обоих наблюдателей однозначно ускользает часть сферы в виде бублика, точнее полосы шириной в сумме 12800 км (ну вот уже и километры появились, не ругайте). Но если наблюдатель приподнялся над поверхностью Земли хотя бы на 1 метр, возможно ситуация будет совершенно иной, угол обзора будет больше 180 градусов и он сразу увидит больше полусферы, а в "тень" (в форме как бы кругового конуса) попадают лишь объекты близкие к Земле, но не звезды. Я прав? Но неужели все так зависит от какого-то метра. Или полуметра?

[onight]

Вы правильно рассуждаете. Если вы находитесь на идеальной сферической планете и наблюдаете от ее поверхности, то вы видите небесную полусферу: 180 градусов между противоположными точками. То же видит наблюдатель расположенный на противоположной стороне планеты и оба вы не видите часть "цилиндра" шириной в диаметр планеты. На больших расстояниях измеряемых световыми годами такая ширина не значительна. Таким образом, можно сказать, что вдвоем вы наблюдаете всю небесную сферу.
Если вы наблюдаете с высоты h от поверхности планеты, то вы видите ниже плоского горизонта на угол alpha, который находится из уравнения R/cos(alpha) - R = h. Обосновать уравнение предлагаю самостоятельно. Реально, с учетом неровности поверхности и наличия атмосферы угол обзора заметно меньше 180 градусов.

[taurus]

Реально, с учетом неровности поверхности и наличия атмосферы угол обзора заметно меньше 180 градусов.

Реально, "с учетом ... наличия атмосферы" наблюдателю здорово помогает рефракция! Она "приподнимает" звезды (="опускает горизонт" на полградуса) и увеличивает обозримую площадь. Кстати, именно и поэтому в день завтрашнего равноденствия день дольше, а не равен ночи!

P.S. Увеличение "обозримой площади" - 180 кв.градусов?

[VBR]

С губ сорвали, как говорится. 
Рефракция действительно увеличивает угол обзора.

[taurus]

   А не прикидывали, какая часть сферы видна в конкретный момент времени, с поправками за высоту наблюдателя над уровнем моря, рефракцию, кривизну поверхности планеты и пр.?

Вот здесь: http://wiki.tau-site.ru/index.php?n=Articles.Equinox у меня есть результаты рассчеты на похожую тему.

[VBR]

Увеличение "обозримой площади" - 180 кв.градусов?

Угу. Возможно и  больше раза в полтора. 

[onight]

Реально, с учетом неровности поверхности и наличия атмосферы угол обзора заметно меньше 180 градусов.

Реально, "с учетом ... наличия атмосферы" наблюдателю здорово помогает рефракция! Она "приподнимает" звезды (="опускает горизонт" на полградуса) и увеличивает обозримую площадь. Кстати, именно и поэтому в день завтрашнего равноденствия день дольше, а не равен ночи!

P.S. Увеличение "обозримой площади" - 180 кв.градусов?

Да, рефракцию я упустил из виду. Зато запыленность, точнее загрязненность вблизи горизонта выше. А что это за 180 квадратных градусов? У меня выходит в полусфере 20626,48 квадратных градусов. Или я что-то путаю? Ааааа.. рефракция на полградуса приподнимает горизонт..

А день в момент равноденствия не потому длиннее, что Солнце имеет диаметр отличный от нуля?

[taurus]

А день в момент равноденствия не потому длиннее, что Солнце имеет диаметр отличный от нуля?

И это тоже. Подробно см. по указанной ссылке: Равноденствие: день равен ночи?.

[AstroNick]

...Максимум, что посчитал между делом, это расстояние до видимой линии горизонта: при нулевой высоте точки наблюдения - ноль, при высоте 1 метр - 3,5 км, при высоте 2 метра - 5 километров (потребовалось только вспомнить Пифагора), но это как бы к вопросу не относится, хотя тоже интересно...

Именно из расчёта дальности горизонта можно заодно получить и угол превышения математического горизонта над видимым: A=arccos(R/(R+h)), где R-радиус Земли, h - высота точки наблюдения! Для человеческого роста (1.6 м) он составит 2.4 угл. мин. Зато с вершины 2-км горы этот угол составит 1.4 градуса! Ещё можно вспомнить о том, что форма Земли - не шарообразная, поэтому для наблюдателей на полюсе и экваторе и дальность горизонта, и возвышение математического горизонта будут слегка различаться.

С рефракцией тоже не всё так просто, поскольку она сильно зависит от атмосферного давления и температуры. При нормальном давлении и температуре +10 С она действительно составляет 34 угл. мин., но, скажем, при -40 С - уже 41 угл. мин.

[Mich60]

Ага, если я правильно подсчитал, то полученные углы превышения позволяют увидеть с высоты скажем 2 метров все "невидимые с нулевой отметки" объекты полусферы, если до них более 16 млн. км. И даже крошечный подъем на 1 милиметр (с линией горизонта примерно в 113 метрах) позволяет увидеть эти объекты, но если до них уже 724 млн. км, что не так уж много по космическим масштабам. А на еще больших расстояниях наблюдатель "милиметрового роста" заглядывает даже в чужую полусферу. (В расчетах может быть некая неточность, уж больно много нулей, легко было сбиться, но думаю порядок цифр верный, можно не пересчитывать). 
Вывод  (что уже и было здесь сказано): за счет шарообразной формы планеты наблюдатель видит всю полусферу, если высота точки наблюдения хоть немного выше нуля. То есть угол обзора всегда больше 180 градусов. (Это если не учитывать реальные условия, упомянутые в сообщениях, как то приплюснутая форма Земли, неровности, рефракция и т.д.).

[AstroNick]

Не понимаю, откуда берутся все эти миллионы километров Угол - он и в Африке угол, и условия видимости космического объекта (находящего за пределами земной атмосферы) никак не зависят от расстояния до него. Или уже рассматривается параллактическое смещение?

[taurus]

Или уже рассматривается параллактическое смещение?

Совершенно верно. Mich60 говорит о видимости объектов в 3D пространстве, а не на сфере. Астрономам это, конечно, весьма непривычно. 

[AstroNick]

Так первоначальный вопрос-то был именно про небесную сферу, а не про 3D пространство:

...
Ну а вообще, какую часть небесной сферы видит наблюдатель?
...

Если же перейти к конкретным объектам, то всё верно - параллактическое смещение "опускает" их относительно горизонта. Для звёзд этим эффектом можно пренебречь (поскольку это будут доли угл. сек.), а для близких объектов, вроде тел Солнечной системы, а тем более - ИСЗ, влияние уже будет заметным. Но тогда это несколько другая задача: какую долю объектов, равномерно заполнивших Вселенную, увидит наблюдатель, находящийся...

[Mich60]

Не понимаю, откуда берутся все эти миллионы километров Угол - он и в Африке угол, и условия видимости космического объекта (находящего за пределами земной атмосферы) никак не зависят от расстояния до него. Или уже рассматривается параллактическое смещение?

Откуда берутся миллионы километров? Ну вот, я же говорил, что астрономы будут меня ругать за километры. Ну на самом деле я просто нарисовал окружность (Земной шар). Затем пересек окружность горизонтальной линией церез центр. Эта линия, как я понимаю и делит сферу на две полусферы (на плоском рисунке естественно - две полуокружности). Сверху изобразил точку наблюдения на некоторой высоте от поверхности и провел касательную к горизонту. За горизонтом линия  (граница обзора) продолжается и на каком-то удалении пересекает линию, разделяющую две полусферы. Получилось два подобных треугольника, посчитать их гипотенузы несложно. А смысл этого расчета в том, чтобы найти размеры зоны (конуса) невидимости, и оценить ее зависимость от высоты точки наблюдения. Ведь можно выбрать точкой наблюдения Эверест и все равно наверное не увидишь спутник, пролетающий в это время над  Москвой. Для знатоков астрономии это конечно не имеет никакого значения в связи с очевидностью, действительно важен угол обзора, зачем вообще какие-то километры. Но мне показалось интересным, что даже милиметровая высота точки наблюдения позволяет заглянуть в чужую полусферу (теоретически),  пусть и на расстоянии 700 млн км.
Ну а гавное, получен ответ на вопрос, а именно, что при выстое точки наблюдения больше нуля наблюдатель видит всегда больше полусферы, угол обзора всегда больше 180 градусов.