Зависимость "выдержка-апертура"

[GD]

Есть ли информация (таблица, формула) чтобы вычислять какая нужна выдержка при определснной апертуре для фотографирования объекта данной звсздной величины?

[admin]

В книге Astrophotography (B.Gordon) есть такая формула:

S x t x D^2 = 100 ^ ((m + 8) / 5)


S Ц чувствительность пленки
t Ц время выдержки в сек.
D Ц диаметр объектива в см
m Ц блеск звезды

^ - знак возведения в степень

[Андрей Остапенко]

Странно. Вообще-то есть зависимость выдержки от светосилы, а о зависимости от апертуры я первый раз слышу. По этой формуле получается, что выдержка для объективав одного диаметра, но одного - светосилой 1:15, а другого - 1:2 будет одинаковой.

[Анатолий Волчков]

Вообще то светосила тоже должна учитываться, так как при одинаковых диаметрах объектива более длиннофокусный объектив дает и больший диаметр дифракционного изображения в фокальной плоскости (естественно считаем, что объективы идеальны, то есть сторят дифракционные изображения). Кроме того, линейный радиус кружка рассеяния атмосферой в фокальной плоскости разный при разных фокусных расстояниях. Так что светосила вроде быть должна, как и характеристика атмосферного рассеяния. Кроме того, формула не учитывает закон невзаимозаместимости Шварцшильда.

Может быть автор формулы счел ненужным возиться со всеми этими факторами, ведь любая формула дает лишь очень ориентировочный результат, в жизни надо экспериментально определять величину экспозиции.

[Pietro]

Важное уточнение.  Для фотографирования точечных объектов (звезд) в формулу должна входить апертура (диаметр).  Для фотографирования протяженных--диафрагма (относительное отверстие).  Но это в первом приближении, без учета дифракции.

[Анатолий Волчков]

Еще более важное уточнение.
Точечных объектов в астрономии не бывает. Любые объекты в фокальной плоскости имеют конечные размеры (не только из-за дифракции, но и в результате влияния аберраций оптики, рассеяния света в фотослое и влияния атмосферы), поэтому кроме апертуры для съемки звезд необходимо учитывать и величину фокусного расстояния, так как освещенность от звезды зависит от площади, на которую падает собранный свет.

[Павел Бахтинов]

Попробовал подставить в приведенную Станиславом формулу данные своих снимков - получился неверный (в десятки раз) результат. Насколько я помню, у Сикорука в "Любительской астрофотографии" были более реальные оценки (книжки сейчас нет под рукой).

И еще. Обычно предельная экспозиция ограничена засветкой неба. Подсчитав выдержку по какой-либо формуле для точечного объекта, мы, возможно, не сможем ее реализовать, ведь фон неба (протяженный объект!) неизбежно создаст вуаль, маскирующую слабые изображения звезд.

[Анатолий Волчков]

"...получился неверный (в десятки раз) результат".

В формуле не сказано, в каких единицах надо подставлять чувстаительность!

[admin]

Ой сколько за день написали-то! Попробую ответить за автора формулы

В астрофотографии все же применяются понятия лпротяженный» и лточечный» объекты. Первые изменяют свой размер на негативе пропорционально изменению фокусного расстояния объектива, а вторые Ц нет. Гордон, в частности, предлагает считать точечными объекты, диаметр которых на негативе не превышает 0.1 мм.

При съемке протяженных объектов главную роль играет относительное отверстие объектива, точечных Ц абсолютное отверстие или апертура (в первом приближении свет звезды не лразмазывается» по негативу, как в случае протяженных объектов, а попадает в одну лточку»; количество же собираемого света определяется именно диаметром объектива).

Приведенная формула Ц аналог известной формулы для протяженных объектов:
B x S x t = 1 / A^2

Поскольку у точечных объектов отсутствует понятие поверхностной яркости (В), то она заменяется на блеск (m). Соответственно, вместо относительного отверстия (А) надо использовать диаметр объектива (D). Невзаимозаместимость в этой формуле не учитывается. Чувствительность пленки (S) в ед. ISO.

Теперь несколько уточнений:
1. По этой формуле НЕЛЬЗЯ считать ПРЕДЕЛЬНУЮ ЗВЕЗДНУЮ ВЕЛИЧИНУ, поскольку, как правильно заметил Павел, здесь не учитывается яркость неба!
2. Звездная величина (m), вычисленная по данной формуле, показывает, звезды какого блеска ПОЛНОСТЬЮ ПРОРАБОТАЮТСЯ на негативе. А это значит, что на том же негативе мы увидим и более слабые (на 2-3 величины, а может и больше?) звезды, просто они будут не полностью проработанными. Например, если по формуле получили, что m=5, то можно рассчитывать увидеть на негативе звезды по крайней мере до 8-й величины.
Павел, может именно этим объясняется разница в результатах? Кстати, диаметр объектива надо подставлять в см, а не в мм. Если D выражать в мм, то формула принимает другой вид:

S x t x D^2 = 10 ^ ( 0.4(m + 13) )

[Павел Бахтинов]

Станислав, первое, что пришло мне в голову - в первой формуле перепутаны сантиметры и миллиметры. Но потом я посмотрел статью Гордона в "Звездочете" (№7 2000г) и понял, что это не так. Там сказано: "формула позволяет определить выдержку, при которой изображение звезды очень хорошо прорабатывается на негативе". Фактически, автор определяет выдержку с очень большим и совершенно произвольным (субъективным) запасом. Например, у меня на снимке с D=200мм, выдержкой один час, на пленке примерно 400ед (с учетом невзаимозаместимости и гиперсенсибилизации) можно обнаружить звезды до 18m, а по формуле выходит - 14m.
Такой огромный запас в 4m отчасти можно объяснить чрезвычайно большим размером "точечного" источника, принятым Гордоном (0,1мм). То есть он подразумевает, что звезды на негативе размазаны или расфокусированы.
Учитывая все это, формулу можно использовать лишь для грубой ориентировки.

Посмотрев упомянутую выше книгу Сикорука, я обнаружил, что формулы выдержки (для звезд) там вообще нет, зато есть оценка предельной звездной величины, ограниченной свечением неба:
m = 22 + 2,5 lg F - 2,5 lg d - 7,5
здесь F - фокусное расстояние в см, d - диаметр изображения звезды в секундах дуги.
Все это при условии, что "небо безлунное и не засвеченное искусственными огнями".

P.S. Вопрос о выдержках не так давно уже обсуждался здесь.

[admin]

"автор определяет выдержку с очень большим и совершенно произвольным (субъективным) запасом"

Ну почему же субъективным? Насколько я понимаю, речь идет о совершенно определенной величине почернения, принимаемой за "нормальную". Именно так ведь и поступают при определении выдержки протяженных объектов - при съемке Луны необходимо чтобы она достаточно проработалась, а не просто была видна на пределе видимости.
Соответственно, эта формула дает возможность определить, звезды какой величины хорошо (до заданного предела) проработаются на негативе. Понятно, что на снимке получатся и более слабые звезды, но для того чтобы определить, насколько более слабые, нужна другая формула.

Кстати, покопавшись, нашел (в другом источнике) и такую формулу:

m = 8.4 + lgD + 2lgT - lgF + 2.5lg(S/800)

m - пред. зв. величина
D - диаметр объектива в см
T - выдержка в минутах
F - фокус в см
S - ISO

[Павел Бахтинов]

Я назвал получаемый по той формуле результат "субъективным", потому что в статье нигде не оговорено, как именно определить ту величину почернения, которую автор считает оптимальной. К тому же это почернение сильно зависит от размера изображения звезды на негативе, что в формуле никак не отражено.

Последняя формула дает вообще непонятный результат, в ней либо ошибка, либо она предназначена для каких-то строго определенных условий съемки. К тому же, опять в ней нет размера пятна рассеяния (а значит, подразумевается какое-то значение, нам неизвестное).

[Андрей Остапенко]

При любой съеке нужно учитывать плотность фона, который всегда выступает как протяженный объект. А предельная величина проработавшихся звезд прямо зависит не только от времени их экспонирования, но и от плотности фона (проницание на плотном фоне выше, разумеется в определенных пределах).

Ну, а формула - чего тут говорить, и Гордоны ошибаются

А звезды в 100 микрон!... Такие снимки надо выбрасывать сразу!

[Анатолий Волчков]

"А звезды в 100 микрон!... Такие снимки надо выбрасывать сразу!"

Я лет 20 наблюдал в условиях Москвы на инструменте D=250 мм, F=4000 мм. Атмосферные "дрожания" в зимних условиях в зените + рассеяние света в фотослое + экспозиция 35 сек приводили к изображениям звезд до 0.1 мм. Ввиду того, что "выбрасывать" наблюдения при регулярных наблюдениях было нельзя, особенно, если учесть, что в осенне-зимний период вообще бывает по 2-3 ночи в месяц, приходилось использовать и такие пластинки. Кстати, результаты были несколько хуже, но не катастрофически, чем при хорошем небе.

И вообще, лучше ничего никогда не выбрасывать. Все же это некий документ, зафиксировавший состояние неба в момент съемки. На таких снимках может быть случайно зафиксировано некое явление, которое откроют позже и цена такого снимка может многократно возрасти, несмотря на "недопустимые" размеры изображений звезд.

[Андрей Остапенко]

Ну разумеется, Анатолий, разумется, это я  несколько метафорически выражаюсь. Я ведь и сам не выбрасываю бракованные снимки (хоть их бывает и много), в том числе и расфокусированные. Но сейчас ведь речь идет о критериях качества и 100 микрон таким критерием быть не могут, это просто брак. Впрочем, это так, к слову.

[admin]

"сейчас ведь речь идет о критериях качества и 100 микрон таким критерием быть не могут"

А кто сказал, что 100 микрон - это критерий качества? Речь идет не о качестве а том, какой объект считать точечным, а какой протяженным. Понятно, что все звезды - точки, а вот планеты могут быть как точечными, так и протяженными объектами. Так вот, говоря о границе в 0.1 мм имеется ввиду то, что если теоретический диаметр планеты на негативе больше 0.1 мм, то ее надо рассматривать как протяженный объект, а если меньше - то как точечный. Другими словами, все объекты, диаметры которых на негативе меньше 0.1 мм предлагается считать точечными, а больше 0.1 мм - протяженными. Вот и все.

[Анатолий Волчков]

Полностью согласен со Станиславом. Процессы рассеяния света в атмосфере, рассеяния света в фотослое, эффекты проявления, наконец аберрации оптики приводят к тому, что нормально экспонированная звезда (без передержки, когда диаметры изображений ярких звезд могут достигать 0.5 градуса, как, например, Сириус на паломарских пластинках) может давать размеры до 0.1 мм. Именно эта величина и должна служить критерием разделения точечных и протяженных объектов при рассмотрении вопросов экспозиции.

[GD]

В любом случае всем спасибо.

А как выкрутится с азимутальной монтировкой?

[Павел Бахтинов]

А кто сказал, что 100 микрон - это критерий качества? Речь идет не о качестве а том, какой объект считать точечным, а какой протяженным.

Станислав, а мне почему-то казалось, что речь в этой теме идет (в отличие от упомянутой статьи Гордона) о формуле для выдержки, которая давала бы подтверждаемый практикой результат. В этом случае закладываться на размер звездных изображений в 100мкм, на мой взгляд, неразумно, ведь этот размер не является не только "оптимальным" для любительской практики, но не является даже "средне-плохим".
Возможно, в контексте выкладок Гордона, приведенная формула дает правильный ответ на вопрос: "каковы должны быть параметры съемки, чтобы размер звездных изображений на негативе, с учетом эффектов рассеяния, достиг 100мкм", но этот вопрос сильно отличается от первоначального.

Cygnus, вопрос о выдержке для азимутальной монтировки довольно подробно обсуждался здесь. По большому счету, толку от нее не намного больше, чем от съемки неподвижной камерой (конечно, если нет компенсатора вращения поля).

[Анатолий Волчков]

Павел, речь не шла о получении изображений звезд в 0.1 мм.

"Гордон, в частности, предлагает считать точечными объекты, диаметр которых на негативе не превышает 0.1 мм."

Речь шла о том, что для всех изображений, размеры которых не превышают 0.1 мм, можно не учитывать светосилу, так как следует считать такие изображения точечными.