Деконволюция с PSF <1px - что это такое?

[blackhaz]

Я заметил, что в солнечной фотографии в MaximDL неплохие результаты даёт деконволюция с PSF 0.7-0.8px. Как можно описать такой процесс? Как я понимаю, грубо говоря, деконволюция "собирает" размазанную по нескольким пикселям энергию. Но что если устанавливать PSF меньше одного пиксела? Это всё ещё будет считаться деконволюцией?

Спасибо!

[nickhard]

Насколько я понимаю деконволюцию (а когда-то я хорошо ее понимал, еще бы, ведь это основной метод обработки сейсмограмм) - процедура "развертки"  выполняется как минимум по строке, а скорее всего по всему массиву разом.
PSF используется как параметр для моделирования шума, внесенного при регистрации поля случайных велич..., пардон, изображения. Не имея модели шума деконволюировать невозможно.

[LifeIsGood]

Параметры шума задаются отдельно
PSF - это Point Spread Function. Насколько я понимаю показывает как точечный источник был отображен.

[nickhard]

Для деконволюции "шум" - это все, что не сигнал. Назовем его Шум.
PSF - это функция размытия истинной точки оптической системой (по любым причинам - дифракция, тремор, туман, ...). Как я понимаю, за неимением лучшего король спит..., тьфу
За неимением лучшего обычно берут гауссовскую. Что естественно, потому что гауссовское распределение - максимально энтропийное при фиксированных первых двух моментах (среднее, дисперсия), то есть наиболее вероятное из всех возможных реализаций Шума (то есть совокупности всех искажений).

[Владилен]

К примеру снимки звезд с профилем 0.7 пикселя (интересно бывает такое   ) могут и не попасть точно в центр светорегистрирующего элемента и изображение уплывет на соседние пиксели. А необходимость обработки с такими параметрами вероятно можно прописать любому снимку, даже где все удалось.

[StasV]

PSF - это отклик передаточной системы на импульсную функцию.
Импульсная функция, в данном случае это звезда. А отклик системы (оптика + атмосфера + механ. неточности) это изображение звезды на матрице.

Самое простое - взять непресвеченную звезду и использовать ее изображение, как PSF.
Однако, тут нас подстерегают подводные камни
1. Одна и тажа звезда попав в центр пикселя или на край, даст разные PSF
2. Реальная звезда зашумлена. Деконволюция очень чувствительна к шумам. И использование зашумленной звезды в качества PSF даст серьездные ошибки при выполнении деконволюции.
Данные проблемы можно решить аппроксимируя звезду некой стандартной функцией. Как было уже отмечено, чаще всего используется гаусиана.

Что касается "размера" PSF
Гаусиана с FWHM в 1 Px не ограничивается одним пикселем, а простирается и на соседние.
Использовать в качестве PSF функцию, целиком ограниченную в пространстве одним пикселем бессмысленно. По суте, это будет идеальная передаточная функция. И изображение не изменится при деконволюции.

Когда мы говорим о размере PSF или размере деталей, которые мы вытягиваем деконволюцией, нужно в первую очередь помнить об ограничениях, накладываемых теоремой Найквиста. Она гласит, что в изображении (сигнале, звуке ...) могут быть восстановлены частоты не выше чем 1/2 частоты дискретизации.

[StasV]

Изображение в отличие от звука, трудно представить в частотном пространстве. Поэтому, легче говорить о длинах вол, чем о частотах.
Длина волны в 1px это и есть наша длина волны пространственной дискретизации.
Минимальная длина волны изображения будет 2px. Информации о меньших длинах волн в изображении нет и пытаться их восстанавливать бессмысленно. Все что вы восстановите, это будут артефакты

Проведу аналогии со звуком.
Устанавливая частоту дискретизации 44kHz мы «записываем» звук с частотой до 22kHz.

[Семен]

Когда мы говорим о размере PSF или размере деталей, которые мы вытягиваем деконволюцией, нужно в первую очередь помнить об ограничениях, накладываемых теоремой Найквиста. Она гласит, что в изображении (сигнале, звуке ...) могут быть восстановлены частоты не выше чем 1/2 частоты дискретизации.

А про Чебышева не забыл?

[kost973]

Ребят, читать вас на работе бессмысленно, а после...  тоже,но уже по другим причинам

лучше давайте сразу выводы...с практическими примерами

[nickhard]

А практически любая деконволюция без точного знания параметров Шума ( то есть всех шумов) - это спекуляция.
В научном смысле этого слова.
Так что деконволюировать надо так, чтобы было красиво. 

P.S. Кстати, не факт, что "правильная" деконволюция (со знанием всех параметров шумов) даст красивую картинку. Истинную - да. Красивую - вопрос.

[StasV]

Когда мы говорим о размере PSF или размере деталей, которые мы вытягиваем деконволюцией, нужно в первую очередь помнить об ограничениях, накладываемых теоремой Найквиста. Она гласит, что в изображении (сигнале, звуке ...) могут быть восстановлены частоты не выше чем 1/2 частоты дискретизации.

А про Чебышева не забыл?

Семен, Каюсь
Просто литературу использую англоязычную. А там забыли про наших Ученых.
Как прочитал, твой пост, сразу вспомнил лекцию, когда Профессор высказался крепко по этому поводу

[StasV]

P.S. Кстати, не факт, что "правильная" деконволюция (со знанием всех параметров шумов) даст красивую картинку. Истинную - да.

Шум не позволяет однозначно восстановить истинное изображение.
Даже, если мы знаем его распределение

[nickhard]

Ясно-дело, он же случайный. Это я погорячился.