Вопрос о расчете аберраций опт. систем

[vasilich]

Здравствуйте, коллеги!
Делаю брахит потихонечку (схема описана у Л.Л. Сикорука, второе издание, с.197), с разницей лишь в том, что размеры были пересчитаны под диаметр ГЗ 90 мм. В книге Н.Н. Михельсона (гл. 5) приводятся формулы и таблицы коэффициентов аберраций третьего порядка разл. элементов оптических систем, в частности, для сферических зеркал.
Решив оценить качество изображения системы, взялся посчитать. И вот суть вопросов:
1. Если главное зеркало вогнутое, вторичное выпуклое, нужно ли менять знаки коэффициентов на противоположные (для значений сумм)?
2. Для значения апертурного угла в формулах для аберраций нужно использовать сумму углов падения на зеркала или нечто среднее, ведь углы не равны между собой.
Я провел расчет без изменения знаков, затем для каждого из зеркал, короче по-разному.
Для кружка Эйри формула дает 0.018 мм, величины длины пятна комы лежат в пределах 0.05-0.07 мм, астигм. разность порядка 0.02 мм. Реальны ли эти цифры?
Кроме того, ЛЛС указывает, что величины аберраций для этой системы укладываются в допуск Рэлея. А мои цифры что-то нет.
Буду весьма благодарен за консультацию.
С уважением, Николай.

[datumn]

Здравствуйте, коллеги!
Делаю брахит потихонечку (схема описана у Л.Л. Сикорука, второе издание, с.197), с разницей лишь в том, что размеры были пересчитаны под диаметр ГЗ 90 мм. В книге Н.Н. Михельсона (гл. 5) приводятся формулы и таблицы коэффициентов аберраций третьего порядка разл. элементов оптических систем, в частности, для сферических зеркал.
Решив оценить качество изображения системы, взялся посчитать. И вот суть вопросов:
1. Если главное зеркало вогнутое, вторичное выпуклое, нужно ли менять знаки коэффициентов на противоположные (для значений сумм)?
2. Для значения апертурного угла в формулах для аберраций нужно использовать сумму углов падения на зеркала или нечто среднее, ведь углы не равны между собой.
Я провел расчет без изменения знаков, затем для каждого из зеркал, короче по-разному.
Для кружка Эйри формула дает 0.018 мм, величины длины пятна комы лежат в пределах 0.05-0.07 мм, астигм. разность порядка 0.02 мм. Реальны ли эти цифры?
Кроме того, ЛЛС указывает, что величины аберраций для этой системы укладываются в допуск Рэлея. А мои цифры что-то нет.
Буду весьма благодарен за консультацию.
С уважением, Николай.

Мне кажется, что подобные системы плохо поддаются аналитическому расчету.

Для расширения кругозора пропустил через Zemax схему http://www.astronomer.ru/data/library/books/sikoruk/glava4/4_5.htm

Получилось так:


System/Prescription Data

File : E:\Program Files\ZEMAX2\Samples\LENS.ZMX
Title:
Date : WED MAR 19 2008


GENERAL LENS DATA:

Surfaces                :                8
Stop                    :                1
System Aperture         : Entrance Pupil Diameter = 108
Glass Catalogs          : SCHOTT
Ray Aiming              : Off
Apodization             : Uniform, factor =   0.00000E+000
Temperature (C)         :    2.00000E+001
Pressure (ATM)          :    1.00000E+000
 Adjust Index Data To Environment  : Off
Effective Focal Length  :        2814.819 (in air at system temperature and pressure)
Effective Focal Length  :        2814.819 (in image space)
Back Focal Length       :        1195.319
Total Track             :        1218.099
Image Space F/#         :        26.06314
Paraxial Working F/#    :        26.06314
Working F/#             :        25.97836
Image Space NA          :      0.01918066
Object Space NA         :        5.4e-009
Stop Radius             :              54
Paraxial Image Height   :         4.91279
Paraxial Magnification  :               0
Entrance Pupil Diameter :             108
Entrance Pupil Position :               0
Exit Pupil Diameter     :        87.98533
Exit Pupil Position     :       -2263.069
Field Type              : Angle in degrees
Maximum Radial Field    :             0.1
Primary Wavelength      :         0.54607 ╡m
Lens Units              :   Millimeters
Angular Magnification   :        1.230743

Fields          : 2
Field Type: Angle in degrees
#        X-Value        Y-Value         Weight
 1       0.000000       0.000000       1.000000
 2       0.000000       0.100000       1.000000

Vignetting Factors
#       VDX       VDY       VCX       VCY       VAN
1  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
2  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000

Wavelengths     : 1
Units: ╡m
#          Value         Weight
 1       0.546070       1.000000

SURFACE DATA SUMMARY:

Surf     Type         Radius      Thickness                Glass      Diameter          Conic   Comment
 OBJ STANDARD       Infinity       Infinity                                  0              0   
 STO STANDARD       Infinity            970                                108              0   
   2 COORDBRK              -              0                                  -              -   Element Tilt
   3 STANDARD          -3239              0               MIRROR           108              0   
   4 COORDBRK              -      -931.7759                                  -              -   Element Tilt
   5 COORDBRK              -              0                                  -              -   Element Tilt
   6 STANDARD          -3239              0               MIRROR            44              0   
   7 COORDBRK              -       1179.875                                  -              -   Element Tilt
 IMA STANDARD       Infinity                                          399.3864              0   

SURFACE DATA DETAIL:

Surface OBJ     : STANDARD
Surface STO     : STANDARD
Surface   2     : COORDBRK Element Tilt
 Decenter X     :                0
 Decenter Y     :                0
 Tilt About X   :             -2.3
 Tilt About Y   :                0
 Tilt About Z   :                0
 Order          : Decenter then tilt
Surface   3     : STANDARD
 Mirror Substrate : Curved, Thickness = 2.16000E+000
 Aperture       : Floating Aperture
 Maximum Radius :            54
Surface   4     : COORDBRK Element Tilt
 Decenter X     :                0
 Decenter Y     :                0
 Tilt About X   :              2.3
 Tilt About Y   :                0
 Tilt About Z   :                0
 Order          : Tilt then decenter
Surface   5     : COORDBRK Element Tilt
 Decenter X     :                0
 Decenter Y     :              -75
 Tilt About X   :       0.71657571
 Tilt About Y   :                0
 Tilt About Z   :                0
 Order          : Decenter then tilt
Surface   6     : STANDARD
 Mirror Substrate : Curved, Thickness = 8.80000E-001
 Aperture       : Floating Aperture
 Maximum Radius :            22
Surface   7     : COORDBRK Element Tilt
 Decenter X     :                0
 Decenter Y     :               75
 Tilt About X   :      -0.71657571
 Tilt About Y   :                0
 Tilt About Z   :                0
 Order          : Tilt then decenter
Surface IMA     : STANDARD

[Карбарасик]

Метод Зейделя он важный  инструмент для предварительного анлитического анализа. Подробный технологический расчет обязательно надо делать численно, лучше методами векторной алгебры - типа метода Федера.

[vasilich]

Спасибо, Аркадий!
Значит, цифры верны все-таки. Точечная диаграмма, рассчитанная вами, наглядно это иллюстрирует (по крайней мере порядок величин для комы тот же).
Получается, что система, хоть и не свободна от комы на оси, но из-за существенной неравномерности распределения энергии по пятну укладывается в допуск! И заметно будет лишь некоторая "яйцеобразность" дифракционной картины. Правильно ли я рассуждаю?
А где можно скачать Zemax?
С уважением, Николай.
 

[vasilich]

То Карбарасик: Скажите, коллега, а в какой литературе этот метод (Федера) описывается? Это оптика или чисто математическая вещь? В прочитанной мной литературе не упоминалось (хотя по-честному, не много-то и читалось). Буду благодарен за информацию.
С уважением, Николай.

[Карбарасик]

В любой мало мальски оптической - у Слюсарева, у Михельсона, у Волосова. Это общий метод трассирвоки лучей, наиболееп ригодный дляр еализации на ЭВМ. Каждый луч задаетмя направляющими косинусами. Далее делаетсяп римерно такая же тарссировка как в современных 3Д играх.  У Аркадия в Линзике кажется  именно этот метод реализован !

[datumn]

У Аркадия в Линзике кажется  именно этот метод реализован !

Да, этот!

Для меня лично аналитическая геометрия - это, как говорят, "мир теней"; я плохо воспринимаю абстракции и доказательства в этой области. Но формулы Федера - это просто прорывное дело; причем все было выведено еще в 50-е годы. Автор, наверное, так и не увидел их в действии по-настоящему.

[vasilich]

Так бы сразу и сказали! Потому что использование направляющих косинусов сводит задачу к решению системы линейных уравнений, лишь бы была задана функция, описывающая поверхность. Но ни у Г.Г.Слюсарева, ни у Н.Н.Михельсона фамилия Федер мне не встретилась. Потому и не понял, о чем речь.

[datumn]

Так бы сразу и сказали! Потому что использование направляющих косинусов сводит задачу к решению системы линейных уравнений, лишь бы была задана функция, описывающая поверхность. Но ни у Г.Г.Слюсарева, ни у Н.Н.Михельсона фамилия Федер мне не встретилась. Потому и не понял, о чем речь.

Н.Н.Михельсон, Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета. М.,1995
Глава 3, п.3.6 "Расчет аберраций с использованием формул Федера" (с 93 и далее)

[vasilich]

Эту я еще только скачать успел, читал-то "Оптические телескопы", оттуда и формулы брал.
Просто про эти направляющие косинусы мне и раньше было известно, а именно,Г.Шредер, Х.Трайбер "Техническая оптика" с.351 "Доп.1 Формулы для расчета хода лучей на ЭВМ. Точечная диаграмма". Там Федер не упоминается. А Слюсарев в изд.1975 года везде ссылается на изд.1969, поэтому я и запутался. Впрочем, не суть! Главное, теперь понятно, о чем речь.
Но аналитческие методы все равно нужны и актуальны. Повторюсь, Д.Д. Максутов сам пишет о принципиальной достаточности логарифмической линейки. Кстати, именно с ее помощью я выполняю все расчеты. Хорошая гимнастика для мозгов (только не с похмелья).

[Mihail Sedyh]

Я может не совсем въехал в расчет Земакса....
Все данные считались в плоскости изображений перпендикулярной входному пучку или выходному?

[datumn]

Я может не совсем въехал в расчет Земакса....
Все данные считались в плоскости изображений перпендикулярной входному пучку или выходному?

Плоскость изображений была пeрпендикулярна входному пучку. Это не совсем правильно, конечно, но при таких углах и малом относительном отверстии - простительно.

Ниже расчет для плоскости изображений, пeрпендикулярной вЫходному пучку. Отличие в том, что для наклона использован инструмент "Add Fold Mirror" вместо "Tilt-Decenter Elements". Но результат в этом случае практически такой же:

[vasilich]

Здравствуйте, коллеги!
Прежде всего приношу извинения за свою невнимательность. Федер указан в списке литературы в упомянутых мной книгах, точнее его работа 1951 г.
Аркадий, такой вопрос. В "Технической оптике" для расчета точечной диаграммы приводится  разбиение плоскости входного зрачка на равновеликие зоны, через центр которых проходит луч. Я так понимаю, что это позволяет наглядно оценить распределение интенсивности излучения по площади пятна (по густоте точек), т.к. плоский волновой фронт, имеющий равную интенсивность, разбивается на равные по площади участки.
Такое разбиение приводит к уменьшению радиального расстояния между лучами от центра к краю. Но на чертежах этого не видно. Использует ли Земакс и ваша программа такой способ или можно задавать варианты?

[datumn]

...
Такое разбиение приводит к уменьшению радиального расстояния между лучами от центра к краю. Но на чертежах этого не видно. Использует ли Земакс и ваша программа такой способ или можно задавать варианты?

Николай, я не понял вопрос. Нарисуйте, если можно, как уменьшается радиальное расстояние?

[vasilich]

Вот иллюстрация и формулы из упомянутой книги. Т.е. Площади всех ячеек входного зрачка одинаковы.

[datumn]

Вот иллюстрация и формулы из упомянутой книги. Т.е. Площади всех ячеек входного зрачка одинаковы.

Ну, площади ячеек можно сделать одинаковыми и по другому: скажем, в Линзике используется квадратная решетка. Выглядит это так:

[datumn]

А Zemax использует гексагональную:

[Карбарасик]

Аналитические методы очень важны и актуальны для этапа синтеза системы. Для сужения области возможных проектных параметров. О чем Волосов и пишет в своей книге.

[vasilich]

Логично. Т.е. независимо от применяемого конкретного способа разбиения по густоте точек судим об интенсивности излучения. Тогда становится понятным применение брахитов даже со сферическими зеркалами. При такой малой светосиле кружок Эйри велик, по сравнению с аберрационными пятнами, а с учетом неравномерности распределения освещенности, как в случае комы, например, так и подавно. Тем не менее, отсутствие центрального экранирования дает свои преимущества (меньше доля энергии в кольцах - больше контрастность), о чем и пишет ЛЛС.

[Toly]

Было уже обсуждение по данной теме:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,28059.0.html