В солнечной системе нет свободного места.

[KBOB]

http://www.astrobio.net/news/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=2426&mode=thread&order=0&thold=0
Не буду пересказывать полностью, но суть статьи в том, что моделируя движения планет на десятки миллиардов лет был сделан вывод, что хаотические изменения параметров орбит и эксцентриситетов тем не менее не приведут к столкновениям планет, за исключением разве что столкновения Меркурия и Венеры.

Вариации параметров орбит планет показаны цветными кругами, а белые круги - согедняшние орбиты планет.
С другой стороны добавление лишней планеты или более легкого тела в любое место Солнечной системы неминуемо приводит к возмущениям приводящим к столкновениям. Особое место занимает пояс астеройдов. В поясе астеройдов достаточно стабильно может существовать только планета размером с Землю, но не больше.
То-есть параметры орбит планет не случайны, а в определенном смысле согласованны, а движения планет упорядочены. Достижения такого состояния сопровождалось уменьшением этропии, а сам процесс носит название динамической релаксации.
К сожелению опубликована только первая часть статьи.

[petrowich]

То-есть параметры орбит планет не случайны, а в определенном смысле согласованны, а движения планет упорядочены. Достижения такого состояния сопровождалось уменьшением энтропии, а сам процесс носит название динамической релаксации.

А разве энтропия может уменьшаться? 

[vika vorobyeva]

А разве энтропия может уменьшаться? 

Конечно! Растет она только в замкнутой системе, коей Солнечная система считаться никак не может

[petrowich]

А разве энтропия может уменьшаться? 

Конечно! Растет она только в замкнутой системе, коей Солнечная система считаться никак не может

Ладно. Солнечная система не уникальна. (Отбросим всяческие центризмы).  Получается, что вблизи всех звезд уменьшается энтропия? А растет она только в межзвездном пространстве?

[Zikbol]

Пересечение Меркурианской и Венерианской орбит не обязательно означаит их столкновение, а скорее образование систамы Венера-Меркурий типа Земля-Луна.
Как известно, предполагают что раньше они уже были вместе, это обьясняет и медленное вращение Венеры вокруг своей оси и элипсную орбиту Меркурия.

[petrowich]

Пересечение Меркурианской и Венерианской орбит не обязательно означаит их столкновение, а скорее образование систамы Венера-Меркурий типа Земля-Луна.
Как известно, предполагают что раньше они уже были вместе, это обьясняет и медленное вращение Венеры вокруг своей оси и элипсную орбиту Меркурия.

Похоже. Как известно, радиус орбит планет равен удвоенному расстоянию разницы радиусов предыдущей планеты с Венерой плюс радиус Венеры. Меркурий в эту закономерность, очевидно, не попадает. И числовое моделирование показывает возможность объединения Меркурия и Венеры. Удивительно.

[petrowich]

Как известно, радиус орбит планет равен удвоенному расстоянию разницы радиусов предыдущей планеты с Венерой плюс радиус Венеры. Меркурий в эту закономерность, очевидно, не попадает. И числовое моделирование показывает возможность объединения Меркурия и Венеры. Удивительно.

Какое у меня невежество про планеты оказалось. Оказывается, считается от Меркурия. А я почему-то был уверен, что Меркурий как раз то единственное исключение из правила удвоения. И это связано с эффектами ОТО, которые оказываются заметными для Меркурия.

Но тогда почему такое значения имеют радиусы орбит Венеры и Меркурия? Ведь они являются фундаментом для расчета закономерности распределения орбит других планет Солнечной системы.


KBOB: Скажите, я читал статью, но не смог понять, какие параметры орбит хаотически изменялись?

[Critic]

К вопросу о стабильности планетных систем. Сергей Попов уже сообщал об открытии двух планет у звезды-гиганта HD 155358 с очень низкой металличностью. Подробно на русском тут. Интересно для данной темы то, что проведено моделирование эволюции орбит двух планет на интервале 100 млн. лет. Обе орбиты сейчас имеют довольно большие эксцентриситеты, 0.11 и 0.18. Согласно моделированию, орбиты обеих планет через какое-то время меняются от более эксцентричных до более круговых и обратно. Когда одна орбита ближе к окружности, то другая более вытянутая, и наоборот - планеты как бы обмениваются эксцентриситетом, при этом система остаётся динамически устойчивой, по крайней мере на интервале моделирования.

[petrowich]

К вопросу о стабильности планетных систем. Сергей Попов уже сообщал об открытии двух планет у звезды-гиганта HD 155358 с очень низкой металличностью. Подробно на русском тут. Интересно для данной темы то, что проведено моделирование эволюции орбит двух планет на интервале 100 млн. лет. Обе орбиты сейчас имеют довольно большие эксцентриситеты, 0.11 и 0.18. Согласно моделированию, орбиты обеих планет через какое-то время меняются от более эксцентричных до более круговых и обратно. Когда одна орбита ближе к окружности, то другая более вытянутая, и наоборот - планеты как бы обмениваются эксцентриситетом, при этом система остаётся динамически устойчивой, по крайней мере на интервале моделирования.

Я понял, что Вы профессиональный астроном, и у меня такой вопрос. Сейчас наиболее точно взаимодействие гравитирующих тел описывают в рамках ОТО. И по ней можно представить,, что Солнце создает прогиб в пространстве вокруг себя (из-за этого и Меркурий движется не так, как получается расчитать по школьному закону всемирного тяготения ). Этакая воронка. Но вот странно, что планеты расположены в достаточно четком порядке удвоения радиусов их орбит. И в это распределение уже ничего нельзя всунуть. И от массы планет это никак не зависит. И простым совпадением считать это трудно. Вот если бы орбиты отличались в 1,542 раза, тогда бы действительно можно говорить о подгонке. Но вот удвоение - это как-то фундаментально.
Я тут рассматривал трехмерный график распределения энергии звезды в фокусе телескопа. В центре горка-максимум, а затем идут кольца. Но если картинку перевернуть, получится яма, с круговыми канавками вокруг ямы. Но ведь очень похоже, что Солнце в подобной яме, а планеты образовались, и движутся в основном в области этих канавок. Так как это конфигурация с наименьшей потенциальной энергией. Может быть и Меркурий обращался раньше вокруг Венеры, но из-за того, что очередная канавка находилась близко от Венеры, оказалось энергетически более выгодно, чтобы Меркурий ушел на эту орбиту?

Может ли быть такое, что точное решение в ОТО для центрального массивного тела должна давать такую дифракционную картину пространства вокруг этой массы? Сейчас очень много пишут про экзопланеты. А есть ли данные о том, что их удаленность от центральной звезды подчиняется правилу, подобного для Солнечной системы?

[Critic]

Но вот странно, что планеты расположены в достаточно четком порядке удвоения радиусов их орбит. И в это распределение уже ничего нельзя всунуть. И от массы планет это никак не зависит. И простым совпадением считать это трудно. Вот если бы орбиты отличались в 1,542 раза, тогда бы действительно можно говорить о подгонке. Но вот удвоение - это как-то фундаментально.

Не совсем удвоение. Точнее, по правилу Тициуса-Боде a_n = 0.4 + 0.3 x 2ⁿ. a_n – среднее расстояние планеты от Солнца в астрономических единицах (в первом приближении большая полуось орбиты). Для Меркурия берётся n минус бесконечность, для Венеры n = 0, для Земли n = 1 и т. д.
Большие полуоси орбит планет Солнечной системы:
      по формуле   реально
n = -oo   Меркурий   0.4   0.387
n = 0   Венера   0.7   0.723
n = 1   Земля      1.0   1.000
n = 2   Марс      1.6   1.524
n = 3   ?      2.8
n = 4   Юпитер   5.2   5.204
n = 5   Сатурн   10.0   9.584
n = 6   Уран      19.6   19.187
n = 7   Нептун   38.8   30.290
n = 8   Плутон   77.2   39.231
n = 3 соответствует поясу астероидов. Для Нептуна уже совпадение плохое, а Плутон вообще разжаловали из планет, можно не рассматривать.
Закономерность, конечно, фундаментальная. Должна быть связана с образованием Солнечной системы. С 1766 года, когда была найдена, так и не объяснена. Дало повод говорить о «квантовании» Солнечной системы, подобно тому, как в атоме электроны могут занимать (условно говоря) только определённые «орбиты», размер которых зависит от целого квантового числа. В этих статьях можно посмотреть об идеях (иногда довольно экзотических) «квантования» планетных орбит.

Я тут рассматривал трехмерный график распределения энергии звезды в фокусе телескопа. В центре горка-максимум, а затем идут кольца. Но если картинку перевернуть, получится яма, с круговыми канавками вокруг ямы. Но ведь очень похоже, что Солнце в подобной яме, а планеты образовались, и движутся в основном в области этих канавок. Так как это конфигурация с наименьшей потенциальной энергией. Может быть, и Меркурий обращался раньше вокруг Венеры, но из-за того, что очередная канавка находилась близко от Венеры, оказалось энергетически более выгодно, чтобы Меркурий ушел на эту орбиту?
Может ли быть такое, что точное решение в ОТО для центрального массивного тела должна давать такую дифракционную картину пространства вокруг этой массы?

Нет, вряд ли. Если посмотреть решение Шварцшильда (поле тяготения массивного тела в рамках ОТО), например, в книге Зельдовича и Новикова, то оно гладкое, то есть не имеет периодических волн в зависимости от радиальной координаты. Да и те авторы, которые рассматривают возможное квантование орбит планет, ОТО не упоминают. На самом деле эффекты ОТО в Солнечной системе заметны лишь для Меркурия (смещение перигелия орбиты). Для более удалённых планет гравитационное поле Солнца можно считать слабым и вполне хорошо его описывать законом тяготения Ньютона. В общем, с чем связано квантование орбит в Солнечной системе, пока не ясно.

Сейчас очень много пишут про экзопланеты. А есть ли данные о том, что их удаленность от центральной звезды подчиняется правилу, подобного для Солнечной системы?

Что касается орбит в других планетных системах, статистики пока маловато. Открыто уже 203 внесолнечные планетные системы (http://exoplanet.eu/catalog.php, http://allplanets.ru/). Из них только в 23 найдено больше одной планеты (по две в 16 системах, по три в пяти системах и по четыре в двух). Наглядный сводный график расстояний планет от звёзд (правда, уже неполный) здесь. Правда, большинство известных экзопланетных систем совсем не похожи на Солнечную. У них на очень близкой орбите с периодом от 1.5 суток или чуть больше сидит планета с массой в несколько Юпитеров – «горячий Юпитер». Остальные известные планеты (если есть) гораздо дальше. Отчасти наблюдательная селекция. Массивную планету с коротким периодом, близкую к звезде, обнаружить проще. Со временем найдутся и системы, больше похожие на Солнечную. Однако пока это ещё одна проблема, как сделать систему с близким горячим Юпитером. Свойства экзопланет много обсуждаются в соседней теме и на сайте Вики Воробьёвой, там же и все новости. К тому же многие из найденных систем – «уроды» с точки зрения Солнечной. У орбит попадаются очень большие эксцентриситеты, до 0.9, чего в Солнечной нет.
Если всё же попробовать посмотреть средние расстояния планет (в астрономических единицах) в «многопланетных» системах:
Gliese 876   0.02   0.13   0.21
55 Cnc      0.038   0.115   0.24   5.257
ups And   0.059   0.83   2.51
Gliese 581   0.041   0.073   0.25
HD 69830   0.0785   0.186   0.63
HD 160691   0.09   0.921   1.5   4.17
HD 37124   0.53   1.64   3.19
- особых закономерностей как будто не усматривается. Одну конкретную вещь всё же можно сказать. В нескольких системах есть орбитальные резонансы, то есть кратные периоды обращения планет, а именно:
Gliese 876 - 1:2, периоды 30.1 и 61.02 суток
HD 82943 (1 : 2), 219 и 441.2 суток
HD 202206 (1 : 6) 255.87 и 1383.4 суток
(можно поискать и ещё)
Отношения не совсем точно целые числа. Но нужно учитывать погрешность определения периодов. Вероятно, при длительной эволюции планетной системы движения постепенно входят в резонанс, и такая конфигурация более устойчива. Резонансы есть и в Солнечной системе. Например, периоды обращения Сатурна и Юпитера относятся как 5 : 2. О резонансах была тема на Астрофоруме:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18880.0/all.html

[petrowich]

Но вот странно, что планеты расположены в достаточно четком порядке удвоения радиусов их орбит. И в это распределение уже ничего нельзя всунуть. И от массы планет это никак не зависит. И простым совпадением считать это трудно. Вот если бы орбиты отличались в 1,542 раза, тогда бы действительно можно говорить о подгонке. Но вот удвоение - это как-то фундаментально.

Не совсем удвоение. Точнее, по правилу Тициуса-Боде a_n = 0.4 + 0.3 x 2ⁿ. a_n – среднее расстояние планеты от Солнца в астрономических единицах (в первом приближении большая полуось орбиты). Для Меркурия берётся n минус бесконечность, для Венеры n = 0, для Земли n = 1 и т. д.
Большие полуоси орбит планет Солнечной системы:
      по формуле   реально
n = -oo   Меркурий   0.4   0.387
n = 0   Венера   0.7   0.723
n = 1   Земля      1.0   1.000
n = 2   Марс      1.6   1.524
n = 3   ?      2.8
n = 4   Юпитер   5.2   5.204
n = 5   Сатурн   10.0   9.584
n = 6   Уран      19.6   19.187
n = 7   Нептун   38.8   30.290
n = 8   Плутон   77.2   39.231
n = 3 соответствует поясу астероидов. Для Нептуна уже совпадение плохое, а Плутон вообще разжаловали из планет, можно не рассматривать.

Я немного другую формулировку знаю. Радиус очередной орбиты равен удвоенной разнице радиуса предыдущей орбиты с радиусом орбиты Меркурия плюс радиус Меркурия. Но, в принципе, это тоже самое. Радиус орбиты Меркурия 0.4 Венеры 0.7. И получается приведенная Вами формула.

Закономерность, конечно, фундаментальная. Должна быть связана с образованием Солнечной системы. С 1766 года, когда была найдена, так и не объяснена. Дало повод говорить о «квантовании» Солнечной системы, подобно тому, как в атоме электроны могут занимать (условно говоря) только определённые «орбиты», размер которых зависит от целого квантового числа. В этих статьях можно посмотреть об идеях (иногда довольно экзотических) «квантования» планетных орбит.

А у меня только последних три статьи доступны для скачивания. Кстати, как раз про волновой формализм. А по первым не понял, как получить.

Я тут рассматривал трехмерный график распределения энергии звезды в фокусе телескопа. В центре горка-максимум, а затем идут кольца. Но если картинку перевернуть, получится яма, с круговыми канавками вокруг ямы. Но ведь очень похоже, что Солнце в подобной яме, а планеты образовались, и движутся в основном в области этих канавок. Так как это конфигурация с наименьшей потенциальной энергией. Может быть, и Меркурий обращался раньше вокруг Венеры, но из-за того, что очередная канавка находилась близко от Венеры, оказалось энергетически более выгодно, чтобы Меркурий ушел на эту орбиту?
Может ли быть такое, что точное решение в ОТО для центрального массивного тела должна давать такую дифракционную картину пространства вокруг этой массы?

Нет, вряд ли. Если посмотреть решение Шварцшильда (поле тяготения массивного тела в рамках ОТО), например, в книге Зельдовича и Новикова, то оно гладкое, то есть не имеет периодических волн в зависимости от радиальной координаты. Да и те авторы, которые рассматривают возможное квантование орбит планет, ОТО не упоминают. На самом деле эффекты ОТО в Солнечной системе заметны лишь для Меркурия (смещение перигелия орбиты). Для более удалённых планет гравитационное поле Солнца можно считать слабым и вполне хорошо его описывать законом тяготения Ньютона. В общем, с чем связано квантование орбит в Солнечной системе, пока не ясно.

Но ведь у Шварцшильда массивное тело не вращается? А вот как в ОТО происходит процесс формирования звезды из движущейся материи? Может быть стоячие волны и образуются. И потом, этот эффект такой слабый, что для приемлемой сейчас точности расчета движения тел на интервале не выходящим за несколько тысяч лет вперед/назад, его не заметить. А вот на миллиардах лет проявляется. Как и при создании зародышей неоднородностей в протопланетном облаке.

А если это квантование, то понятно, откуда темная энергия. Вот у электронов вокруг атомов орбиты могут быть и сильно размазаны вдоль радиуса (при переходах достаточно широкополосное излучение получается), и быть почти без неопределенности (очень стабильная частота излучения при переходе). Следовательно, привычные нам кинетическая и потенциальная энергия - это измеряемая нами неопределенность темной энергии ΔE_black. А инерция и есть проявление этой межуровневой темной энергии. Не может тело находиться в запрещенных состояниях пространства.

Сейчас очень много пишут про экзопланеты. А есть ли данные о том, что их удаленность от центральной звезды подчиняется правилу, подобного для Солнечной системы?

Что касается орбит в других планетных системах, статистики пока маловато. Открыто уже 203 внесолнечные планетные системы (http://exoplanet.eu/catalog.php, http://allplanets.ru/). Из них только в 23 найдено больше одной планеты (по две в 16 системах, по три в пяти системах и по четыре в двух). Наглядный сводный график расстояний планет от звёзд (правда, уже неполный) здесь. Правда, большинство известных экзопланетных систем совсем не похожи на Солнечную. У них на очень близкой орбите с периодом от 1.5 суток или чуть больше сидит планета с массой в несколько Юпитеров – «горячий Юпитер». Остальные известные планеты (если есть) гораздо дальше. Отчасти наблюдательная селекция. Массивную планету с коротким периодом, близкую к звезде, обнаружить проще. Со временем найдутся и системы, больше похожие на Солнечную. Однако пока это ещё одна проблема, как сделать систему с близким горячим Юпитером. Свойства экзопланет много обсуждаются в соседней теме и на сайте Вики Воробьёвой, там же и все новости. К тому же многие из найденных систем – «уроды» с точки зрения Солнечной. У орбит попадаются очень большие эксцентриситеты, до 0.9, чего в Солнечной нет.
Если всё же попробовать посмотреть средние расстояния планет (в астрономических единицах) в «многопланетных» системах:
Gliese 876   0.02   0.13   0.21
55 Cnc      0.038   0.115   0.24   5.257
ups And   0.059   0.83   2.51
Gliese 581   0.041   0.073   0.25
HD 69830   0.0785   0.186   0.63
HD 160691   0.09   0.921   1.5   4.17
HD 37124   0.53   1.64   3.19
- особых закономерностей как будто не усматривается. Одну конкретную вещь всё же можно сказать. В нескольких системах есть орбитальные резонансы, то есть кратные периоды обращения планет, а именно:
Gliese 876 - 1:2, периоды 30.1 и 61.02 суток
HD 82943 (1 : 2), 219 и 441.2 суток
HD 202206 (1 : 6) 255.87 и 1383.4 суток
(можно поискать и ещё)
Отношения не совсем точно целые числа. Но нужно учитывать погрешность определения периодов. Вероятно, при длительной эволюции планетной системы движения постепенно входят в резонанс, и такая конфигурация более устойчива. Резонансы есть и в Солнечной системе. Например, периоды обращения Сатурна и Юпитера относятся как 5 : 2. О резонансах была тема на Астрофоруме:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18880.0/all.html

Резонанс следствие, а не причина, на мой взгляд.
Да, очевидно, что изучение экзопланетных систем приведет к новым расширениям ТО. И может быть к ее слиянию с КМ.

[Critic]

Первую статью Холоденко тоже можно скачать. Кликнуть на "Х", в открывшемся окне с абстрактом правой кнопкой на "PDF" и "Сохранить как".

[Critic]

Но ведь у Шварцшильда массивное тело не вращается? А вот как в ОТО происходит процесс формирования звезды из движущейся материи? Может быть стоячие волны и образуются. И потом, этот эффект такой слабый, что для приемлемой сейчас точности расчета движения тел на интервале не выходящим за несколько тысяч лет вперед/назад, его не заметить. А вот на миллиардах лет проявляется. Как и при создании зародышей неоднородностей в протопланетном облаке.

Учёт вращения центрального тела и в случае слабого поля и в случае сильного (метрика Керра) тоже не даёт периодичностей по радиусу (см. тех же Зельдовича и Новикова). Для образования зародышей планет определяющими будут, скорее всего, гидродинамические эффекты в газо-пылевом протопланетном диске, а не эффекты ОТО.

А если это квантование, то понятно, откуда темная энергия. Вот у электронов вокруг атомов орбиты могут быть и сильно размазаны вдоль радиуса (при переходах достаточно широкополосное излучение получается), и быть почти без неопределенности (очень стабильная частота излучения при переходе). Следовательно, привычные нам кинетическая и потенциальная энергия - это измеряемая нами неопределенность темной энергии ΔE_black. А инерция и есть проявление этой межуровневой темной энергии. Не может тело находиться в запрещенных состояниях пространства.

Не совсем ясно. «Орбиты» у электронов вообще понятие условное. Электрон как бы «размазан» вокруг ядра. Конфигурация «размазки» описывается волновой функцией и определяет его энергетическое состояние. Если электрон связан, то это вещь вполне определённая. Уровни энергии могут расширяться под внешним воздействием поля резонансного излучения. Насчёт межуровневой тёмной энергии судить не берусь. Вопрос не разработан. Тут есть отдельная тема Что находится между атомами, между электронами и ядром?

Резонанс следствие, а не причина, на мой взгляд.

Конечно, следствие длительной эволюции всей системы.

Да, очевидно, что изучение экзопланетных систем приведет к новым расширениям ТО. И может быть к ее слиянию с КМ.

Доживём – увидим.

[KBOB]

Но вот странно, что планеты расположены в достаточно четком порядке удвоения радиусов их орбит. И в это распределение уже ничего нельзя всунуть. И от массы планет это никак не зависит. И простым совпадением считать это трудно. Вот если бы орбиты отличались в 1,542 раза, тогда бы действительно можно говорить о подгонке. Но вот удвоение - это как-то фундаментально.

Не совсем удвоение. Точнее, по правилу Тициуса-Боде a_n = 0.4 + 0.3 x 2ⁿ. a_n – среднее расстояние планеты от Солнца в астрономических единицах (в первом приближении большая полуось орбиты).

А по методу наименьших квадратов не пробовали уточнять коэфициеты в формуле Тициуса-Боде?
Да и  метричекая система вроде уже давно используется для измерения расстояний, а не внесистемная единица равная расстоянию между 3-й! планетой и заштатной звездой вокруг которой эта планета вращается.
Или настолько серьезно формулу Тициуса-Боде уже не воспринимают?

[Fredagar]

Не совсем понятно, зачем привлекать ТО, когда и в классике уравнения для движения тел (в том числе, в радиальном направлении) имеют колебательные решения? Где колебания, там и резонансы.

[Critic]

метричекая система вроде уже давно используется для измерения расстояний, а не внесистемная единица равная расстоянию между 3-й! планетой и заштатной звездой вокруг которой эта планета вращается.

Я Вас попрошу наше любимое Солнышко и нашу драгоценную Землю не обижать. А что до "внесистемной" астрономической единицы, так она на то и астрономическая, что в астрономии сплошь и рядом. Ежели поглядите, к примеру, Каталог внесолнечных планет, там все расстояния в а.е. Сразу понятно, далеко планета от звезды или близко, жарко там или холодно. А в системных килОметрах сравнивать с расстоянием от Москвы до Каширы ох как тяжело...

[petrowich]

Учёт вращения центрального тела и в случае слабого поля и в случае сильного (метрика Керра) тоже не даёт периодичностей по радиусу (см. тех же Зельдовича и Новикова). Для образования зародышей планет определяющими будут, скорее всего, гидродинамические эффекты в газо-пылевом протопланетном диске, а не эффекты ОТО.

Жаль. Хотя, если гидродинамика, то волны плотности спокойно образуются. Гидродинамика с эффектами ОТО? А почему бы нет? Только вот почему планеты так цепко потом за эти первоначально сформированные орбиты держатся?

Не совсем ясно. «Орбиты» у электронов вообще понятие условное. Электрон как бы «размазан» вокруг ядра. Конфигурация «размазки» описывается волновой функцией и определяет его энергетическое состояние. Если электрон связан, то это вещь вполне определённая. Уровни энергии могут расширяться под внешним воздействием поля резонансного излучения. Насчёт межуровневой тёмной энергии судить не берусь. Вопрос не разработан. Тут есть отдельная тема Что находится между атомами, между электронами и ядром?

Для нас - да, размазаны в основном по сферической поверхности вокруг ядра. Но ведь по R бывает метастабильность? Когда электроны огромного числа атомов черезвычайно долго зависают на таких орбитах (огромная временная неопределенность), а при переходах излучают практически на одной частоте.

А в целом, квантование и темная энергия это "true out here" 

Доживём – увидим.

Да. Это очень важно, отнаблюдать другие звездные системы, на мой взгляд

[petrowich]

А по методу наименьших квадратов не пробовали уточнять коэфициеты в формуле Тициуса-Боде?
Да и  метричекая система вроде уже давно используется для измерения расстояний, а не внесистемная единица равная расстоянию между 3-й! планетой и заштатной звездой вокруг которой эта планета вращается.
Или настолько серьезно формулу Тициуса-Боде уже не воспринимают?

А смысл? Вот возьмем формулу Ридберга 1/λ=R(1/n²₁-1/n²₂) (n₁<n₂). Если бы мы наблюдали всегда один и тот же атом, эта формула наверное тоже представлялась правилом наподобие Тициса-Боде. Но мы наблюдаем миллиарды миллиардов атомов. И знаем, что хотя частоты размазаны по полоскам, центры этих полосок распределены по формуле Ридберга. И в ней заложен глубокий квантовый смысл.

Так и с правилом Тициса-Боде, очень может быть, что это аналог правила Бальмера (Частный случай более общего правила).
Например, такого R_орбиты=A*(n²₁+В*n²₂) (n₁<n₂)

A,В - постоянные Городецкого 

[Крупин]

   Пока нам недоступно наблюдение экзопланетных систем. Хотя в них гравитационным или транзитным методами можно зарегистрировать одну-две крупнейших планеты, это ничего не даёт для регистрации какой-то зависимости.
    Но в нашей собственной планетной системе имеются целых 3 полноценных «экзопланетных» системы. Это спутники Юпитера, Урана, Сатурна. А в них никакого правила Боде не наблюдается.

[Critic]

Жаль. Хотя, если гидродинамика, то волны плотности спокойно образуются. Гидродинамика с эффектами ОТО? А почему бы нет? Только вот почему планеты так цепко потом за эти первоначально сформированные орбиты держатся?

А это большой вопрос, держатся ли. В том числе проблема, как получить «горячий Юпитер» на близкой орбите. По имеющейся теории, его надо сделать сначала достаточно далеко от звезды (как «наш» Юпитер), чтобы сразу не испарился. Потом он должен мигрировать ближе к звезде, достаточно быстро. А там уже пусть испаряется. При этом миграция происходит достаточно быстро, даже за десятки тысяч лет. Ещё раньше приводился пример системы HD 155358, в которой две планеты «обмениваются» эксцентриситетами орбит с периодичностью около 2000 лет. Так что в планетных семьях всякое бывает.

Для нас - да, размазаны в основном по сферической поверхности вокруг ядра.

По сферической – только в состояниях с орбитальным квантовым числом L = 0. Если L > 0, конфигурация размазывания может быть весьма причудливой:
http://www.chemprofessor.com/quantum.htm

Но ведь по R бывает метастабильность? Когда электроны огромного числа атомов чрезвычайно долго зависают на таких орбитах (огромная временная неопределенность), а при переходах излучают практически на одной частоте.

Про R (наверно, в смысле «радиус орбиты электрона») в атомной физике как-то особо не говорят, разве что для наглядности на начальной стадии обучения, когда рассказывают про «боровские орбиты» и «розетки Зоммерфельда». Говорят о метастабильных уровнях энергии, то есть тех, у которых вероятность спонтанного перехода мало и атом (если его не тревожить) может сидеть на верхнем уровне достаточно долго. Самый яркий пример – переход сверхтонкой структуры в атоме водорода на волне 21 см. Там время жизни на верхнем уровне 11 млн. лет. Соответственно, по идее, когда всё же переход совершится, то линия («естественная» ширина линии) должна получиться очень узкой. Но в межзвёздной среде всегда произойдёт уширение за счёт доплеровских сдвигов у движущихся атомов. И потом, в случае этого метастабильного перехода вообще о каких-то «орбитах» речь не идёт: меняется магнитный момент атома, за счёт изменения взаимной ориентации собственных магнитных моментов протона и электрона.

А вообще в Солнечной системе и в других системах эффекты ОТО слабые. Обычная механика вполне работает, и можно всё объяснить из неё, чем небесная механика и занимается. Исключение – Меркурий, о чём говорилось. Эффекты ОТО сильно сказываются лишь вблизи релятивистских объектов – нейтронных звёзд, чёрных дыр. Если уж смотреть, как ОТО влияет на планетные орбиты, можно взять планетные системы пульсаров. Но тут статистики никакой, пока известны только две таких системы: PSR 1257+12 (три планеты) и PSR B1620-26 (одна планета).