FlashGet в настройках новой закачки позволяет указать и куда сохранить, и во что переименовать файл. Естественно есть закачка по расписанию. Не то ли это, что Вам нужно?
У меня версия 0.87, там в окошке нового задания можно указать только путь сохранения. Переименовать файл можно, но в другом окне, и в ручном режиме.

Что касается встроенного планировщика, да можно его использовать. Но как только файл закачен, он перемещается из списка "задании" в список "принятое" и при следующем сеансе, файл скачиваться не будет. Его просто не будет в списке для закачки