Расчет траекторий

[Himik]

Расматривая траэктории КА у меня возник вопросик не большой:
уравнения координат тела x(t) и y(t) в поле тяготения другого тела (солнце, планета...) если известны начальные координаты, значение и направление вектора скорости.
Кто разбирается в этих вопросах, просьба помочь.

[krypton]

Расматривая траэктории КА у меня возник вопросик не большой:

 Есть неплохой учебник, в котором можно найти ответики на этот и многие другие вопросики. Не знаю, продаётся ли он на Украине, но в интернет-магазинах точно есть. Например: www.book.ru/?page=4&book=76340 .

[Himik]

Нашел, продаётся на некоторых сайтах.
Все равно хотелось бы пару вопросов обсудить. Ну вот например: какая скорость у КА будет если его афелий 1а.е. и перигелий 0.35а.е?(типа если бы МЕСЕНДЖЕР напрямую к Меркурию полетел )

[nsg]

Все равно хотелось бы пару вопросов обсудить. Ну вот например: какая скорость у КА будет если его афелий 1а.е. и перигелий 0.35а.е?

В выбранных вами единицах скорость будет 4.5 а.е/год в афелии и 12.9 а.е/год в перигелии
Формула такая:
V²=μ(2/r-1/a)
Для Земли r=a=1 ае, V=2π a.е/год, откуда μ=4π²
Для гипотетического корабля r=1 или 0.35, а=1.35/2

[Himik]

nsg спасибо.
А можно в эту формулу подставлять r для произвольной точки траектории?

Получается в афелии 21км/с, а в перигелии 61км/с.

[nsg]

можно

Уравнение выражает закон сохранения энергии, которая есть сумма потенциальной (зависит от r) и кинетической (зависит от V).

Собственно, чтобы считать кеплеровские орбиты на пальцах нужно ещё помнить что в центральном поле угловой момент (h) сохраняется, поэтому h=Vp*Rp=Va*Ra=V*R*cosφ где φ угол между скоростью и местной горизонталью. Ну и по мелочам, типа
E=-μ/2a, Eк=V²/2, Eп=-μ/r

[Himik]

А что такое μ?

[nsg]

μ - константа. Зависит от центрального тела и единиц измерения.
Я тут как раз в соседней ветке про это самое μ спрашивал:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,23770.0.html

[Himik]

А если в формуле V²=μ(2/r-1/a) а-бесконечность. Тогда как я понимаю это будет паробола а формула будет такая: V²=μ(2/r)
Правильно или я ошибаюсь в чемто?

[nsg]

Всё правильно, так и будет.

А если a=r, то V²=μ(1/r)
таким образом параболическая скорость всегда в √2 раз больше круговой.

[Himik]

А какая формула для гиперболы?

[nsg]

такая же

В этом случае a будет отрицательным, но пусть это вас не пугает, всё в порядке.

[nsg]

А вот кто бы мне подсказал как рассчитывать манёвры малой тягой?
В книжках всё больше про кусочно-кеплеровские пишут, а малая тяга не попадалась. Где искать?

[Himik]

А что это вообще такое
Кстате, как посчитать период обращения для элипса?

[Net]

Кстате, как посчитать период обращения для элипса?

Во вложении формула.
a - большая полуось эллипса в метрах;
G - гравитационная постоянная; 6,67259·10^-11
M - масса Земли, кг; 6·10²⁴

Период будет в минутах.

[Himik]

А как можна посчитать период времени между двумя произвольными точками траэктории?

[Net]

Вот здесь могу порекомендовать почитать об орбитальных элементах, в особенности, о средней аномалии, эксцентрической и истинной аномалии. Либо сразу доставать исходники SGP4 модели (у меня где-то валяются) и разбираться с ними, считанина там конкретная..

Пока вижу одну быструю альтернативу - в ту же Целестию загрузить данные космического тела, начальную эпоху и унать дату и время положения тела в нужной точке.

[Mike_A]

Пока вижу одну быструю альтернативу - в ту же Целестию загрузить данные космического тела, начальную эпоху и унать дату и время положения тела в нужной точке. Smiley

Либо выписать систему из 6 диф. уравнений 1-го порядка, задать x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0, начальный момент времени, шаг и гнать численными методами...

Вот здесь могу порекомендовать почитать об орбитальных элементах, в особенности, о средней аномалии, эксцентрической и истинной аномалии.

Да, книжица по астродинамике не повредит, если интересен данный момент

[Himik]

Вот здесь могу порекомендовать почитать об орбитальных элементах, в особенности, о средней аномалии, эксцентрической и истинной аномалии.

Да, книжица по астродинамике не повредит, если интересен данный момент

А нет ли у вас какой либо книжечки в электронном виде по даной тематике?

[nsg]

http://www2.jpl.nasa.gov/basics/
Если надо на русском, то есть где-то
Mul'ton F. Vvedenie v nebesnuju mehaniki (1935)(ru)(T)(487s).djvu
Там, судя по оглавлению, есть и про время, но сам я эту книжку не читал, только картинки рассматривал.