Оценка разрешения изображения

[AMX]

Только это исследовал не Сикорук, а Д.Д. Максутов.
Но самый поразительный парадокс - это "сверхразрешение" для звёзд на черном фоне: их угловой диаметр исчисляется сотыми и тысячными долями секунды, а глаз с его "минутным" разрешением, легко их видит.

Не знаю кто исследовал, но в русском сообществе очень плохо с пониманием этого вопроса. Вот и вы не поняли. Если у вас бесконечно малый точечный источник света, то увеличивая кратность вы упираетесь в дифракционную картину или дифракционный предел. При этом у вас нет способа извлечь информацию из центрального диска. Там может быть не один источник света, а несколько рядом расположенных и из-за их небольшого расстояния и соответствующей величины центрального диска вы не можете получить информацию о них.

На протяженном объекте, как пример темной линии на светлом фоне, линия может быть меньше дифракционного предела, информация о ней будет "выплеснута"(edge spread) за края центрального диска. В зависимости от угла можно "найти" и соответственно "восстановить" информацию вплоть до центра.

[BIG TRAIL]

 Поразительно,   
    постоянное смешение понятий  РАЗРЕШЕНИЕ и РАЗЛИЧЕНИЕ.  Нежто так трудно понять, что есть что.
 Никакого сверхразрешения нет,   2/D  не находится за пределом,   потому что это вовсе не разрешение. 
 Много лет наблюдаю, как лучшие умы не в силах понять простых вещей.   

[AMX]

оразительно,   
    постоянное смешение понятий  РАЗРЕШЕНИЕ и РАЗЛИЧЕНИЕ.  Нежто так трудно понять, что есть что.
 Никакого сверхразрешения нет,   2/D  не находится за пределом,   потому что это вовсе не разрешение.
 Много лет наблюдаю, как лучшие умы не в силах понять простых вещей.   

Немножко вам из букваря.

Дифракцио́нный преде́л — это минимальное значение размера пятна (пятно рассеяния), которое можно получить, фокусируя электромагнитное излучение. Меньший размер пятна не позволяет получить явление дифракции электромагнитных волн.

Если в объектив телескопа попадает свет от двух звезд, расположенных на угловом расстоянии ψ, то в фокальной плоскости линзы диаметра D с фокусным расстоянием F центры дифракционных изображений звезд будут отстоять друг от друга на расстоянии Δl = Fψ (при малых углах ψ). Если это расстояние равно радиусу r центрального дифракционного пятна, то дифракционные картины сильно перекрываются, так что визуально трудно отличить изображение двух звезд от изображения одиночной звезды. В соответствии с этим условным критерием (критерий Релея) величина

                                                   1.22 * λ / D

называется дифракционным пределом разрешения линзы.

1.22 * λ / D можно выразить в угловых величинах. Для длины волны 550 nm это будет 1.22*0.00055*206265/D = 138"/D ~ 140"/D, где D апертура в мм.
Надеюсь теперь понятно что такое 2"/D и насколько это малая величина по отношению к дифрационному пределу разрешения линзы.

[ysdanko]

Кстати двумя глазами разрешающая способность глаз увеличивается. Проверено не раз в бино и моно трубу одного диаметра.

На каких двойных определяли? Или это просто общее, субъективное, впечатление от девайса???

Поразительно,   
    постоянное смешение понятий  РАЗРЕШЕНИЕ и РАЗЛИЧЕНИЕ.

+++
 Именно о различении Максутов и писал. К разрешающей способности это не имеет никакого отношения. А  микронную паутину в лесу, при хорошем освещении человек может заметить с нескольких десятков метров.

[BIG TRAIL]

Немножко вам из букваря.

Судя по всему я давно академик, такие скверно написанные буквари не нужны, чтобы прекрасно понимать что к чему.

о дифракционные картины сильно перекрываются, так что визуально трудно отличить изображение двух звезд от изображения одиночной звезды. В соответствии с этим условным критерием (критерий Релея) величина

     Критерий Рэлея  был выдвинут из геометрических соображений,  звезды расходятся на r0  - значит видны раздельно.
 Ничего там трудного для наблюдения нет,  это любая оптика покажет,  даже весьма низкого качества.

Надеюсь теперь понятно что такое 2"/D и насколько это малая величина по отношению к дифрационному пределу разрешения линзы.

   Да мне то понятно все, это вам не понятно, только вы этого не понимаете пока, у вас неверная картина складывается, кажется что вы разобрались, но на самом деле пока нет.

[lx75]

На протяженном объекте, как пример темной линии на светлом фоне, линия может быть меньше дифракционного предела, информация о ней будет "выплеснута"(edge spread) за края центрального диска. В зависимости от угла можно "найти" и соответственно "восстановить" информацию вплоть до центра.

При современном состоянии оптической науки разрешение выше дифракционного предела НЕВОЗМОЖНО. Это цитата из современного учебника по оптике.

в русском сообществе очень плохо с пониманием этого вопроса.

Такое же понимание как и во всём мире.

[AMX]

При современном состоянии оптической науки разрешение выше дифракционного предела НЕВОЗМОЖНО. Это цитата из современного учебника по оптике.

Для точечного источника света всё так. Для протяженного объекта нет, т.к. там происходит наложение дифракционных картин от каждой точки объекта.
И никаких противоречий одного с другим нет внимательно см. картинку тут https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,212689.msg5962836.html#msg5962836

Такое же понимание как и во всём мире.

Вы ошибаетесь.

Limit to diffraction resolution vary significantly with the object/detail form. Image of a dark line on bright background is a conjunction of diffraction images of the two bright edges, described by Edge Spread Function (ESF). As the illustration shows, the gap between two intensity profiles at λ/D separation is much larger for the ESF than PSF (which is nearly identical to the Line Spread Function, determining the limiting MTF resolution). It implicates limiting resolution considerably better than λ/D, which agrees with practical observations (Cassini division, Moon rilles, etc.). Gradual intensity falloff at the top of the intensity curve around the edges can produce very subtle low-contrast features, even if the separation itself remains invisible.

[ysdanko]

Для точечного источника света всё так. Для протяженного объекта нет,

Ну так  разрешение было введено именно для точечных источников (критерий Рэлея и прочих Маришалей), а для протяженных, Максутов рассуждал именно о различимости. А это две большие разницы.  Путанница возникает именно тогда, когда пытаются объединять два этих понятия в одно.

[lx75]

При современном состоянии оптической науки разрешение выше дифракционного предела НЕВОЗМОЖНО. Это цитата из современного учебника по оптике.

Для точечного источника света всё так. Для протяженного объекта нет, т.к. там происходит наложение дифракционных картин от каждой точки объекта.
И никаких противоречий одного с другим нет внимательно см. картинку тут https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,212689.msg5962836.html#msg5962836

Такое же понимание как и во всём мире.

Вы ошибаетесь.

Limit to diffraction resolution vary significantly with the object/detail form. Image of a dark line on bright background is a conjunction of diffraction images of the two bright edges, described by Edge Spread Function (ESF). As the illustration shows, the gap between two intensity profiles at λ/D separation is much larger for the ESF than PSF (which is nearly identical to the Line Spread Function, determining the limiting MTF resolution). It implicates limiting resolution considerably better than λ/D, which agrees with practical observations (Cassini division, Moon rilles, etc.). Gradual intensity falloff at the top of the intensity curve around the edges can produce very subtle low-contrast features, even if the separation itself remains invisible.

Это не разрешение, а обнаружение (различие), по падению интенсивности света.

[BIG TRAIL]

   Нет устойчивой терминологии, видимо поэтому народ путается,  не вникая в суть.

[AMX]

Ну так  разрешение было введено именно для точечных источников (критерий Рэлея и прочих Маришалей), а для протяженных, Максутов рассуждал именно о различимости. А это две большие разницы.  Путанница возникает именно тогда, когда пытаются объединять два этих понятия в одно.

Все правильно, только я изначально говорил о фото, где информация о деталях меньших предела на протяженных объектах не потеряна, а искажена. Что дает возможность математикой "восстановить" детализацию с более высоким разрешением. И здесь мы говорим именно о разрешении.

[nitar]

Может  AMX имеет ввиду ошибку наведения (определения положения)?
Существуют различные способы наведения с помощью глаза:наложение, биссектирование, нониальное контактирование. Для не подготовленного наблюдателя ошибки будут составлять в угловых секундах 60, 20 и 10 соответственно (данные из справочников). Для профессионального наблюдателя при способе биссектирования ошибка уже 4-8 угловых секунд. Если увеличение оптической системы 2D, то ошибка наведения для проф. наблюдателя в угловых секундах 2/D. Это для одного измерения. Т.к. это величина случайная, то за счет статистики её можно существенно уменьшить.

[BIG TRAIL]

разрешение было введено именно для точечных источников (критерий Рэлея и прочих Маришалей)

  Две полосы  это протяженные объекты?   А разрешение такое же, как и для двух точек.

информация о деталях меньших предела на протяженных объектах не потеряна,

Если деталь не потеряна, значит предела еще не было.  Логично?     На то он и предел!   Предел разрешения   это одно, предел различения глазом -  другое,   и  с фото наверное  есть свой фото предел,  оно же может поднять более слабый контраст, чем глаз вытягивает.
   2/D  для темной линии это глазомерный предел различения, основанный на способности глаза  улавливать предельный  для него 1.5% контраст.  А прибор  может и меньший контраст вытянуть.

[Night Sky]

 лично у   меня   практический   минимум   различения темной точки  на светлом  в условии реального  астрономического обьекта ( меркурий   на фоне солнца)  был около 12 " ( для невоор глаза, насколько я помню меркурий был 12") )  , что однако   хуже  теоретического  18\d , зрачок был  скорее всего около 3  мм ( через темное стекло) , то есть должно было быть  6" пределом  различения , в реальности было почти вдвое  хуже

Не было стопроцентного контраста ,скорее всего

[Gleb1964]

Вы ошибаетесь.

..Image of a dark line on bright background...

Апертура не пропускает пространственных частот за пределами λ/D, реализовать разрешение больше этого предела возможно в случае априорной информации (или предположении) об объекте. В вашем примере предполагается объект в форме линии, это предположение позволяет продвинуть разрешение дальше, но, если оно неверно, то и результат будет неверным. Типичный пример использования априорной информации это интерферометрия в радиодиапазоне, где любые источники можно считать, как комбинацию ограниченного числа точечных источников. Или кольца Сатурна, где неплохо проходит предположение о линейчатой структуре объекта.
А по произвольному протяженному объекту все просто, предел λ/D, и все.
Да, ещё говоря о чём то, хорошо дать определение предмета - разрешение это способность различить синусоидальную миру единичного контраста и определённой пространственной частоты.

[AMX]

Апертура не пропускает пространственных частот за пределами λ/D

Смотрите внимательно на картинку.


Плюс

Consequently, diffraction image of an extended surface can be evaluated as a product of surface dots not larger than 1/4 of the Airy disc diameter (further division of this effective point-source at given surface luminance merely diminishes the actual PSF maxima of such surface unit, but its spatial characteristics do not change appreciably vs. that for 1/4 Airy disc dot, nor the PSF volume integrated over 1/4 Airy disc dot area does differ appreciably from one produced by such dot) In terms of square arc seconds, the area corresponding to 125,000λ/D diameter dot is for the square side smaller by a factor of π/4, thus given by 99,000λ/D. For λ=0.00055mm (photopic peak), that would give 0.54 square arc second (i.e. square with a 0.54 arc second side) for 100mm aperture, 0.27 arc seconds for 200mm, and so on

Generally, the size of smallest detectable detail on the surface of an extended object is roughly proportional to the telescope's nominal (point-object) diffraction resolution limit and light gathering power, but it is also significantly lower, varying with the detail type and surrounding. For the typical bright low-contrast details (major planets), and dim low-contrast details (most nebulas and galaxies), the MTF analysis by Rutten and Venrooij indicates the MTF resolution limit lower approximately by a factor of ~2 and ~7, respectively, than for bright, contrasty pattern (which is practically identical to the telescope's nominal stellar resolution limit).

[Gleb1964]

Смотрите внимательно на картинку.

Да, внимательно посмотрел, почитал - текст вообще не о разрешении, а о визуальном различении тёмной линии на светлом фоне (или обнаружении, детектировании). Вам уже об этом заметили несколько раз.
Поэтому я и предложил дать определение разрешения (свое я дал выше).
Для светлой полосы или кружка на тёмном фоне вообще нет пределов по размерам, если яркость достаточная (вот, как звезды, например). А вот для тёмной полосы на светлом фоне ограничения есть, потому, что нельзя фон делать сколь угодно ярким, глаз ослепляет.
Но, к разрешению это все напрямую не относится.

[ekvi]

Уважаемые знатоки писанных Букварей и научной словесности! Для пользователя безразлично, речь идёт о разрешении или о различении и каким способом из снимка извлечён максимум информации.  Именно поэтому правый снимок, представленный ТС в его первом сообщении, эквивалентен левому.
Возвращаясь к своему комментарию к работе Виниту
https://drive.google.com/file/d/1KTIwAhCLp2H1l6ieS2nkhyq4vGrICacJ/view?usp=sharing
хочу добавить, что пресловутая фаза (волновая ошибка снимающего объектива), которая теряется в снимке, легко восстанавливается путём создания "аппаратных масок" (см. сообщение #8 в этой теме) численно или из снимков звезды для каждого угла поля.
Яркий пример реальности такой технологии - обработка Леонтовским серии снимков туманности Андромеды, снятых им примитивными очковыми линзами.

[AMX]

Но, к разрешению это все напрямую не относится.

Попробую еще раз, правда и эта картинка не понятна была. Но вдруг.



Мы говорим о разрешении телескопа, ну выше же показал о чем речь и о превышении каких пределов идет речь.

Теперь смотрим на картинку и её правую часть. Видим хорошо понятную картинку PSF двух бесконечно малых источников света. И знаем, что промежуток на таком расстоянии между источниками света равным λ/D не разрешается. Его невозможно ни увидеть, ни зафиксировать сенсором камеры сколь большую кратность мы не применяли бы или со сколь угодно малым разрешением на пиксель не пытались бы сфотографировать.

А теперь смотрим на левую и видим два протяженных источника света с промежутком на краевых источниках света на том же расстоянии λ/D и внезапно мы уже разрешаем линию между ними из-за работы ESF (функции расширения края), причем эта функция "расширила" края больше, чем λ/D. Эту темную линию можно и увидеть и зафиксировать на сенсоре. Или иначе предел разрешения телескопа стал меньше 1.22*λ/D.

Дальше смотрим, что сложная реальная картинка протяженного объекта как бы "пикселизуется" на участки размером 0.6 λ/D, т.е. PSF каждого бесконечно малого участка представляется как 1/4 диска Эйри, при этом не интегрированный объем PSF не отличается от объема, создаваемого такой точкой.

Всё это и еще многое другое дает нам возможность и увидеть и запечатлеть на сенсоре камеры детали планет размером менее дифракционного предела. Для визуальных наблюдений от 2 до 7 раз менее этого предела, для планетного фото от 1 до 10 раз менее предела. В последнем случае мы можем повысить детализацию снимка при помощи "ESF->LSF->преобразования Фурье".

Дополнительно вносит сумятицу не понимание, что это всё для идеальной линзы и при отсутствии атмосферы, а в случае атмосферы надо плясать от её FHWM и всё зависит от него, плюс учитывать не идеальность оптического прибора. При этом возникают ошибочные суждения, относящиеся к планетному фото на основе анализа точечных источников света.

[lx75]

Попробую объяснить своё понимание:
Объект чёрная линия на светлом поле ширина которой меньше дифракционного разрешения объектива.
Объектив строит изображение (внимательно смотрим левый график) и ширина линии заметно больше размера дифракционного изображения за счёт ESF (функция расширения края). Если там не одна, а несколько линий ( о чём писал Глеб) разрешит их объектив?