География Птолемея

[vlebedev]

Клавдий Птолемей известен как астроном, автор Альмагеста, датировка звездного каталога в котором уже когда-то обсуждалась на этом форуме. Кроме Альмагеста, Птолемей также написал Географию, важнейший источник о географии античного мира. Книга включает в себя каталог из примерно 8000 широт и долгот пунктов на поверхностию Земли. Точность координат не идеальна и резко падает с удалением от Средиземного моря, настолько что часто невозможно понять чему именно соответсвуют детали на карте. Если восстановливать это соответствие, можно получить новые знания о том как был устроен мир в античности. Но чтобы это делать, надо понимать как Птолемей строил свой каталог, а это не совсем ясно.

По-моему вопрос о создании каталога уникально интересен. Во-перых, это занимательное упражнение по астрономии и математике. Как в принципе можно построить свою работу, имея такие ограниченные входные данные, инструменты и вычислительные возможности, и получить на выходе такой обширный каталог? Во-вторых, поскольку каталог настолько велик, можно развернуть полноценный анализ данных, со статистикой и т.д.

По ссылке можно ознакомится с моими попытками анализа. Там много про положение конкретного археологического памятника в Крыму потому что это то с чего началось мое погружение в тему, но есть и про каталог в целом, можно потыкать интерактивные карты

https://colab.research.google.com/drive/1Yggmdd95l-iCgVLXaOkbYe_DdTjF4CXR

Под впечатлением статьи Leif Isaksen “Lines, damned lines and statistics: unearthing structure in Ptolemy’s Geographia” сейчас я бы описал общую схему работы Птолемея таким образом

В первой главе вступления Птолемей пишет о разнице между географией (точные астрономические измерения, крупный масштаб) и хорографией (мелкий масштаб, упор на количество деталей а не на точность). Далее он жалуется на то как мало астрономических данных доступно, рассуждает о расстояниях между несколькими избранными городами. В принципе, совершенно непонятно как это приводит к каталогу из тысяч строк. Самое правдоподобное предположение - “оцифровка” готовых карт. Вероятно у Птолемея был доступ к небольшому числу карт, очень неточных но с большим количеством деталей (”хорография”). На каждой из карт он оценивал координаты какого-то небольшого числа городов (хотя бы трех), по этим городам проводил координатную сетку, затем выписывал положение всего что было отмечено на этой карте в свой каталог на основании координатной сетки. В целом правдоподобно, но остаются вопросы:

1) Каталог выписан в виде трех столбцов: название, долгота, широта. Контуры берегов строятся по той же схеме, т.е. у каждой точки побережья есть название. Откуда взялись эти названия, неужели на всех исходных картах побережья были плотно усеяны подписанными городами?

2) Птолемей записывает доли градуса дробями с минимальным шагом в 1/12, но дроби с большим знаменателем используются чаще. Распределение частот этих дробей имеет регулярный характер, и не понятно как его объяснить “оцифровкой”.

3) Каталог дошел до нас в двух редакциях. Возможно сам Птолемей дорабатывал свой труд, возможно кто-то из последователей. Редакции отличаются положениями отдельных точек (что может быть или не быть ошибками переписчиков), а также сдвигами целых кусков побережья. Как “оцифровка” может привести к необходимости подвинуть отдельный кусок побережья?

[ivanij]

 Мне кажется, эта тема больше подходит для исторического раздела. Переношу.

[ivanij]

Точность координат не идеальна и резко падает с удалением от Средиземного моря, настолько что часто невозможно понять чему именно соответствуют детали на карте

 Это как раз понятно, ведь Средиземное море в Античные времена было наиболее исследованным, поэтому и точность при удалении от него снижается.

[Foma]

Труды Птолемея, при всем к ним интересе, не стоит воспринимать за абсолютную истину. Там хватает системных ошибок, которые в принципе ограничивают доступную точность и возможности интерпретации представленных данных, и дальше определенного уровня тут не продвинуться. С Альмагестом есть известная история про неправильный учет прецессии и неточный наклон эклиптики, а География часто критикуется за ошибочную оценку окружности Земли и, как следствие, систематическую переоценку долготы. Есть множество работ на тему, как правильно пересчитывать птолемеевские координаты в современные (вот из последнего), но ввиду изначально мутных данных, толку с этого немного.

[vlebedev]

Я не смотрю с таким пессимизмом. У Птолемея большие ошибки и по широте и по долготе, но на доступных тогда данных у любого были бы большие ошибки. Даже если точности недостататочно чтобы посадить отдельно взятую пару координат из каталога на современную карту, по большим наборам точек может что-то получаться.
Кроме того, действительно же любопытно разбираться как это все могло быть построено. Мне особенно нравятся работы типа этой:
https://hgss.copernicus.org/articles/11/31/2020/
https://journals.eco-vector.com/2587-5566/article/view/15864/12495

Тут например есть ответ на вопрос как Птолемей определял положение устья Дона (Танаиса). Еще в Альмагесте упомянута широта Танаиса, очень сильно ошибочная, но не важно, получается было такое знание. Плиний упоминает что расстояние от Керченского пролива (Panticapaeum и Achilleion на карте) до устья Танаиса равно 375 миль = 3000 стадий, что тоже на самом деле неверно, но видимо так считали. Вооружившись этими двумя фактами, и имея карту где Керченский пролив уже нарисован, нужно пересечь параллель окружностью заданного радиуса и получится устье Танаиса.
Я думаю не все такие построения которые можно восстановить уже восстановлены.

[библиограф]

 Многие маленькие мальчики рисуют карты далеких неизвестных стран.
Некоторые идут дальше - придумывают историю государств,  Лев Касиль Кондуит и
Швамбрания и извлекают из этого реальную выгоду в виде гонорара за книжку.
Самые талантливые - изобретают новые языки, J.R.R. Tolkien придумал их
девятнадцать!
Клавдий Птолемей просто не наигрался в детстве.

[библиограф]

Тоже и пресловутая карта Пири Рейса 1513 год.
Отставной военный пенсионер сидел в таверне в порту Стамбула, пил кофе, курил гашиш, а потом переносил на карту, то что услышал из рассказов моряков.

[vlebedev]

Решил внимательнее рассмотреть пример с Танаисом который я сам приводил выше. Можем ли мы точно сказать куда на карте Птолемей втыкал циркуль, что с чем пересекал? Можно ли предложить построение которое не примерно, а в точности объяснит приведенные в Географии координаты для устья Танаиса (Дона)?
Для этого надо выбрать что будем считать точкой Керченского пролива (устье Меотийского озера у Птолемея), построить окружность с центорм в этой точке и радиусом 3000 стадий, пересечь с параллелью устья Танаиса, убедиться что точка пересечения совпадает с указанными координатами, с нужной точностью.
В этой задаче есть несколько степеней свободы.
1) Керченский пролив не точка, в качестве конкретой точки можно выбрать Ахиллий (северо-восточная граница), Мирмекий (северо-западная), или что-то по-середине.
2) Устье Танаиса тоже не одна точка. На карте отмеченно целых четыре подходящих: восточное устье, западное устье, город Танаис, остров Алопекия или Танаис. В прочем, по-видимому, нам нужен город.
3) У Географии есть две редакции, которые отличаются в некоторых координатах, в частности есть два разных варианта для координат Мирмекия и города Танаис.
4) Результат еще и зависит от того в какой проекции строится карта. Как минимум есть два варианта: либо метод, описанный самим Птолемей во введении для изображения карты ойкумены (известный как проекция номер 2), либо простая равнопромежуточная проекция (но в этом варианте есть неопределенность с какой широты должен быть взят косинус фи для масштаба).
В общем, с таким количеством вариантов затея обречена на успех. Мне удалось подобрать идеальное соовтветствие для разных точек в обоих вариантах проекции но боюсь это не поможет раскрыть настоящее построение которое делал Птолемей.

Одна вещь во всем этом особенно подозрительна. Вся реконструкция начиналась с того что широта устья Танаиса известна потому что Птолемей указывает ее в Альмагесте - это 54 градуса (и 1 минута), но ни один из четырех вариантов в Географии не лежит на этой широте. В Географии имеем такие варианты:
53 30 остров
54 10 западное устье
54 30 восточное устье
54 20 город (по редакции кси)
54 40 город (по редакции омега)
Если построение опирается на известную широту, то почему в итоге широта не соответствует известной?

Можно попробовать предложить объяснение. В Альмагесте Танаис упоминается в перечислении параллелей с рассчитанными длинами самого длинного дня М, и 54 градуса широты соответсвует М = 17 часов. Как я понимаю, М - величина только расчетная, в античности не было инструментов чтобы измерять большие промежутки времени с приличной точностью. Значит, широта Танаиса получена не из М, а как-то по-другому, скорее всего измерением длины полуденной тени в какой-то день. Я предполагаю что существовало такое измерение, оно соответсвовало, например, 54 20, Птолемей знал об этом и спользовал точное значение в Географии, а в списке параллелей в Альмагесте упомянул Танаис имея ввиду примерное соответствие.

Интересно что это было за наблюдение. Оно либо сделано очень кривыми руками, либо как-то искажено в передаче. Все такие речь идет про окрестности Ростова на широте около 47 градусов, а у них вышло 54, почти Москва. Танаис не был центром интеллектуальной жизни в античном мире, может быть они действительно не могли нормально измерить длину тени гномона.

[Kretchmer]

Плиний упоминает что расстояние от Керченского пролива (Panticapaeum и Achilleion на карте) до устья Танаиса равно 375 миль = 3000 стадий, что тоже на самом деле неверно, но видимо так считали.

Для этого надо выбрать что будем считать точкой Керченского пролива (устье Меотийского озера у Птолемея), построить окружность с центорм в этой точке и радиусом 3000 стадий, пересечь с параллелью устья Танаиса,

А ещё надо помнить, что плавания в древности в основном совершались вдоль берега и описания с картами очень часто делались именно для торговцев. Поэтому эти 3000 стадий могут быть не расстоянием от точки до точки, а длинной самого привычного маршрута для плавания между этими точками. Купцу то без разницы какое там кратчайшее расстояние, ему важнее сколько дней придётся плыть.

[vlebedev]

А ещё надо помнить, что плавания в древности в основном совершались вдоль берега и описания с картами очень часто делались именно для торговцев. Поэтому эти 3000 стадий могут быть не расстоянием от точки до точки, а длинной самого привычного маршрута для плавания между этими точками. Купцу то без разницы какое там кратчайшее расстояние, ему важнее сколько дней придётся плыть.

Это правда, и сам Птолемей упоминает в некоторых случаях что надо сообщения о пройденном пути на что-то поделить чтобы оценить путь по прямой. Но тут все равно ошибка слишком большая. Я намерял на карте 300 км если плыть на сколько возможно прямо, 450 км если прижиматься к восточному побережью, а 3000 стадий это целых 555км.
Три тысячи стадий по крайней мере звучит разумно как оценка большого расстояния "на глаз". Или кто-то плавал там 6 дней, и посчитали что за день можно проплыть 500 стадий (где-то я видел что так считали). Меня поражает откуда в античных текстах берутся оценки больших расстояний с точностью в десятки стадиев, например вот тут
http://ancientrome.ru/antlitr/t.htm?a=1476500300#t80
Как Фла­вий Арри­ан померял 420 и 280 стадиев морского пути? Хронометра нет, надежного способа измерить скорость корабля нет, дневным путям или хотя бы половинам дневного пути эти числа не кратны. Откуда вообще это можно было взять?

[Kretchmer]

Но тут все равно ошибка слишком большая. Я намерял на карте 300 км если плыть на сколько возможно прямо, 450 км если прижиматься к восточному побережью, а 3000 стадий это целых 555км.

Не слишком. Просто не очень точное измерение и банальное округление, просто что бы подчеркнуть, на сколько это далеко, но без сильной точности. Это примерно как у нас в средние века "десять тысяч" это не точный размер войска, а просто обозначение, что много, аналог современного "до хрена".

Меня поражает откуда в античных текстах берутся оценки больших расстояний с точностью в десятки стадиев, например вот тут
http://ancientrome.ru/antlitr/t.htm?a=1476500300#t80
Как Фла­вий Арри­ан померял 420 и 280 стадиев морского пути? Хронометра нет, надежного способа измерить скорость корабля нет, дневным путям или хотя бы половинам дневного пути эти числа не кратны. Откуда вообще это можно было взять?

Ну во первых дневной переход это не конкретное расстояние, а переход от одного убежища до другого. Так что числа эти дням пути скорее всего кратны, просто расстояние в каждый день своё было. Во вторых, да, есть такая проблема, что античные и средневековые авторы часто выдают информацию, которая для них банальна и не требует пояснений, а мы потом вынуждены догадываться, что это или откуда взято. Понятно, что Арриан не сам измерял эти расстояния, а вот кто и как ответить скорее всего не возможно. Может там была дорога по берегу, которую измерили и примерно перенесли на морской путь. Может пытались и сам морской путь просчитать. Песочные часы известны давно и вычислить примерную скорость не составляет большого труда, а при коротких переходах ошибка будет не большой. Могли и на глаз прикидывать конкретные отрезки пути, даже сейчас встречаются люди, которые весьма точно оценивают расстояния, тем более, что это не так уж и сложно, когда есть ориентиры и достаточно практики.

[vlebedev]

Не знаю, может не у всех такая же интуиция как у меня но я представляю себе что на вопрос, например, сколько идти до магазина, я бы мог ответить "200 метров", "300 метров", или может быть даже "250 метров", но 280 для меня не похоже на оценку на глаз, слишком точно.

Кстати я сейчас обратил внимание на фразу в начале текста: "мы еще до полу­дня про­шли более пяти­сот ста­ди­ев". То есть у Арриана действительно был какой-то способ оценить расстояние отличный от подсчета дней в пути. Возможно, просто карта. Это, впрочем только переносит вопрос к составителю карты - как они меряли расстояния на море? Я наверно погорячился что способа измерить скорость корабля не было, выкинуть за борт доску на веревке они бы наверно додумались. Но вот с измерением длинных промежутков времени должно было быть хуже. Я не эксперт по песочным часам но как я понимаю соорудить песочные (или водяные) часы которые могут отмерить время порядка часа или больше это сложно и непрактично. Если не так, то что остается? Стараться держать гномон ровнее насколько позволяет качка и мерять длину тени? Какая-то комедия

[Kretchmer]

но 280 для меня не похоже на оценку на глаз, слишком точно.

У каждого человека свои нормы нормальности. Если кто то занимается измерением чего либо на постоянной основе, он и на глаз начинает определять довольно точно. Когда я работал на авиазаводе, то легко видел разницу между 12 и 14 мм, потому что норма точности была +\- 1мм и почти все получали такой профессиональный сдвиг.

Я не эксперт по песочным часам но как я понимаю соорудить песочные (или водяные) часы которые могут отмерить время порядка часа или больше это сложно и непрактично.

И не надо, достаточно и пол часа или вообще любой фиксированный промежуток времени. Главное знать скорость и сколько таких промежутков было. Кстати в Риме час был не фиксированной единицей. Было 12 дневных часов (от рассвета до заката) и 12 ночных. Летом дневные часы были длиннее, зимой короче.

Кстати я сейчас обратил внимание на фразу в начале текста: "мы еще до полу­дня про­шли более пяти­сот ста­ди­ев". То есть у Арриана действительно был какой-то способ оценить расстояние отличный от подсчета дней в пути. Возможно, просто карта

Учитывая преимущественно каботажных плавания, скорее не карта, а справочник ориентиров. Карты стали актуальны только когда стали выходить в открытое море. Впрочем, как я писал выше, авторы часто не пишут " банальную", для них, информацию. Даже у более поздних авторов, вплоть до 19 века, часто можно прочитать, "прошли три мили" или "спустились на две мили вниз по реке", а вот как они измеряли это расстояние ни кто не пишет. Дневной переход в океане измеряли с помощью секстанта, а вот перемещения около берега или марши по берегу как то без всяких инструментов происходили.

[vlebedev]

У каждого человека свои нормы нормальности. Если кто то занимается измерением чего либо на постоянной основе, он и на глаз начинает определять довольно точно. Когда я работал на авиазаводе, то легко видел разницу между 12 и 14 мм, потому что норма точности была +\- 1мм и почти все получали такой профессиональный сдвиг.

Но заметьте такой глазомер развивается если перед глазами все время образцы произведенные промышленным образом. Если эталонов нету то и глазомера не будет.

В принципе они могли даже считать взмахи весел, как римляне считали шаги легионеров. Звучит муторно но наверно Арриан как губернатор Каппадокии вполне мог позволить себе отдельного человека который считает взмахи и еще одного который считает узлы на веревке, выбрасываемой за борт. Да, получается способ измерить расстояние по морю, по крайней мере в теории, в то время был.

[Kretchmer]

Но заметьте такой глазомер развивается если перед глазами все время образцы произведенные промышленным образом. Если эталонов нету то и глазомера не будет.

Да не нужны ни какие эталоны, нужна практика и всё, много практики. Есть методики примерного определения расстояния на глаз, например для снайперов. Геодезисты, я уверен, тоже уже чисто по привычке могут довольно точно определять расстояния. Тоже самое и с моряками. Если плавать вдоль побережья, где расстояния уже известны (измерены на самом побережье), то потом в новом месте расстояние можно оценить просто из опыта. Ну и естественно, чем оживленнее маршрут, тем точнее оценка. Может и математики тоже постарались.
Кстати, вспомнил полу анекдот времён Крымской войны. Там два генерала поспорили на счёт точности определения расстояния на глаз артиллеристами. У одного спросили какое расстояние "вон до того дома" и он ответил абсолютно точно. Правда потом выяснилось, что как раз в том доме жила женщина, с которой у этого артиллериста были отношения и он туда постоянно бегал. Но смысл всё равно в том, что человек может достаточно достоверно оценить расстояние, если занимается этим на постоянной основе, хоть в шагах, хоть в милях, без разницы, главное что бы были ориентиры. А человек у Арриана скорее всего не считал взмахи, а просто знал побережье.

[Kretchmer]

Кстати я сейчас обратил внимание на фразу в начале текста: "мы еще до полу­дня про­шли более пяти­сот ста­ди­ев".

А я вот только сейчас понял, что меня смущает. 500 стадиев это 100 км. Это ж с какой скоростью они должны были плыть? Если шли 6 часов, то это около 15 км\ч. Это слишком много. Да, трирема (которая упоминается в тексте) могла выдать такую скорость, но на очень короткое время, а во время простого перехода скорость обычно была 3-5 км\ч. Либо в тексте что то не так, либо привирает он про расстояния.

[библиограф]

    Я не эксперт по песочным часам но как я понимаю соорудить песочные (или водяные) часы которые могут отмерить время порядка часа или больше это сложно и непрактично.   

В навигации вы тоже не эксперт!
Как устроен  ручной лаг представляете слабо Песочные часы на 1/2 или 1/4 минуты, вовсе не час.
http://www.randewy.ru/nav/histor5.html
 
Также, вероятно, даже не слыхали такой про такой термин счислимое место судна
Когда не было GPS, прокладка курса была важнейшей обязанностью штурмана.
Определение места из наблюдений небесных светил проводилось каждую вахту -
это если была ясная погода!
А если облака  - навигаторы довольствовались определением счислимого места,
исходя из компасного курса и скорости. Ошибка здесь порядка нескольких процентов.
А если вне видимости берегов, компаса нет,  небо пасмурное - всё, приплыли
Без компаса ориентироватьсяв открытом океане умели только полинезийцы,проходя на
своих быстроходных проа по сотне и более миль в день и неделями находясь вне видимости
суши.
https://m.youtube.com/watch?v=jiT1v-13mJc
Искусство полинезийской навигации передавалось изустно в узком кругу посвященных
многие приёмы его неизвесты. Картами в современном смысле, полинезийцы не пользовались,
размер островов, но сравнению с масштабами Тихого Океана совершенно ничтожный.
 
См. книгу Навигаторы Тихого Океана Томаса Глэдвина.

He had bought a large map representing the sea,
Without the least vestige of land:
And the crew were much pleased when they found it to be
A map they could all understand.

“What’s the good of Mercator’s North Poles and Equators,
Tropics, Zones, and Meridian Lines?”
So the Bellman would cry: and the crew would reply
“They are merely conventional signs!

“Other maps are such shapes, with their islands and capes!
But we’ve got our brave Captain to thank:
(So the crew would protest) “that he’s bought us the best—
A perfect and absolute blank!”
Льюис Кэррол " Охота на Снарка"

Карту кормчий добыл: было море на ней
Без намека на землю и мели;
Как всегда, угодил он команде своей:
В карте все разобраться сумели!

«Пусть малюет Меркатор Полюса и Экватор —
Что нам толку от Тропиков всяких?» —
Капитан прокричал — экипаж отвечал:
«Это только условные знаки!

Не понять, где залив, где пролив или риф,
Если смотришь на карту простую;
Капитан молодец — он достал наконец
Высший сорт — абсолютно пустую!»   

[библиограф]

    Интересно что это было за наблюдение. Оно либо сделано очень кривыми руками, либо как-то искажено в передаче. Все такие речь идет про окрестности Ростова на широте около 47 градусов, а у них вышло 54, почти Москва. Танаис не был центром интеллектуальной жизни в античном мире, может быть они действительно не могли нормально измерить длину тени гномона.   

А ничего, что все "карты Птолемея" нарисованы в XIV веке и позднее?
Ни о какой античности речи нет, и быть не может! Никаких наблюдений никто не делал!
 Птолемей во II веке обозначал координаты арабскими цифрами?
Вообще, непонятно, имеет ли эта карта какое- то отношение к Клавдию Птолемею?
Переписчики и компиляторы могли что - то исказить или просто добавить - или нарисовать
чисто умозрительные очертания объектов на карте. 
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Geography_(Ptolemy)

[Kretchmer]

А если облака  - навигаторы довольствовались определением счислимого места,
исходя из компасного курса и скорости.

В античности компаса не было, но при плавании вдоль берега он не сильно и нужен.

Без компаса ориентироватьсяв открытом океане умели только полинезийцы,проходя на
своих быстроходных проа по сотне и более миль в день и неделями находясь вне видимости
суши.

Вообще то нет. Скандинавы тоже прекрасно обходились без компаса в Северном море. И даже до Исландии доплывали спокойно. Да и в Европе в античности вполне умели так плавать, только не очень любили. Но в условиях Средиземного моря так плавать всё же проще, чем в Полинезии, промахнуться мимо земли просто не возможно.

[ivanij]

Скандинавы тоже прекрасно обходились без компаса в Северном море.

  Это не совсем так. Конечно, вряд ли они могли всё время ходить по звёздам, ведь в Северном море почти всегда скверная погода - облака, туман, дождь, снежные заряды, значит на ясное небо нельзя рассчитывать. Однако, вполне возможно, они уже знали действие магнитной иглы подвешенной на нити и могли ей пользоваться. "Вегвизир" назывался такой примитивный прибор. Ссылку на сетевой ресурс не даю, т.к. за многие столетия, прошедшие с эпохи древних викингов, это понятие, по видимому, утратило своё практическое содержание и "обросло" множеством мистических предрассудков, а ссылка на такого рода материалы запрещена правилами. Кто хочет, может поискать самостоятельно по ключевым словам.
 Полагаю, полностью исключать возможность наличия такого приспособления на драккарах и кнаррах нельзя. Здесь, наверное, было бы желательно не останавливаться на Википедии и т.п. источниках, а посмотреть какую-нибудь профессиональную монографию, посвящённую путешествиям викингов и артефактам того времени.