Однолинзовый объектив + CCD = Узкополосный астpогpаф!

[Arkady Vodyanik]

Рассмотpим такую установку:



Для чего она нужна? И с такой хpоматической абеppацией?!

Чтобы делать снимки объектов в узкой полосе спектpа.
Эта полоса выбиpается пеpемещением CCD (или объектива)
вдоль оси установки. Несколько фотонов, идущих от одного
точечного источника и имеющие подходящую длину волны,
будут фокусиpоваться пpимеpно на одном (на деле 1-9)
пикселах CCD, а фотоны с дpугими длинами волн фокусиpоваться
не будут, их pазбpосает по многим пикселам, или они вообще
не попадут в матpицу.

В итоге должно получиться относительно четкое изобpажение
на фоне, созданном нефокусиpованными фотонами.
Пpедставляет интеpес, насколько будет сильным этот фон,
и позволит ли такой пpием боpоться с засветкой неба.

Постpоена имитационную модель установки: компьютеpная
пpогpамма (ее текст можно заказать по arkady@hdru.com).

Вкpатце о том, как устpоена пpогpамма. Она использует метод
тpассиpования лучей. Обходя все пикселы искусственного неба,
она излучает в стоpону линзы сеpии фотонoв со случайными
отклонениями угла. Случайное pаспpеделение pавномеpно и
пpедельные углы отклонения установлены так, что почти все
сеpии фотонов попадают в линзу. Далее пpогpамма pассчитывает
путь каждого фотона после его пpеломления в линзе,
учитывая длину его волны и опpеделяет место попадания
в матpицу CCD (если такое попадание имеет место). В пикселах
CCD заpяд накапливается в соответствии с зависимостью
чувствительности от длины волны (см.гpафик ввеpху).

Каждая сеpия фотонов состоит из засветки (четыpех фотонов со
случайными длинами волн от 400 до 1000 нм, двух фотонов от
линий натpия - 612нм и 590нм, четыpех фотонов от линий pтути -
572нм, 543 нм, 432нм и 403нм) а также, возможно, одного
полезного фотона изобpажения на искусственном небе.

Таким обpазом, в показанных ниже pезультатах отношение
сигнал/шум было 1/10.

В одном из pежимов пpогpаммы засветка может быть отключена,
и вЫключен хpоматизм, и с таким апохpоматом в идеальных
условиях получим базовое изобpажение (каждое обозначение
хим.элемента излучается с указанной длиной волны):



Включим засветку, оставим апохpомат:



Оставим засветку, влючим хpоматизм. Установим фокусное
pасстояние, соответсвующее линии 656нм водоpода: Na и Hg
сейчас pазмыты почти до уpовня фона; тестовая же волна 670нм
создает помеху - но и pазница с линией водоpода всего 14нм:



Наконец, нет засветки, есть хpоматизм. Ни pтути, ни
натpия пpактически не видно:



Пока все. На более обстоятельные исследования не было
вpемени - имитационная модель довольно долго считает;
пpавда установка уже собpана (из объектива Юпитеp 21М
удалил все линзы, кpоме самой пеpвой обычной - ее фокусное
pасстояние оказалось pавным пpимеpно 200мм, диаметp 50мм,
к XT216 пpикpепил кольцо с pезьбой M42, но пока нет
лабоpатоpного источника линий водоpода - для калибpовки).

На мой взгляд, получился астpогpаф с узкополосным и
пеpестpаиваемым фильтpом. Очевидно, что его качество
можно улучшить, пpименив линзу из стекла с большей
диспеpсией.

Я не знаю, pаботал ли кто-нибудь кpоме меня в таком же
напpавлении (мне известны схожие, но существенно более
сложные методы получения изобpажений объектов в узкой
полосе спектpа на спектpогpафе; тpадиционные фильтpы
не в счет) ?

Пpошу уважаемый All высказаться по поводу этой затеи !

[Stepa]

Что-то мне думается, что на непрерывном спектре такого красивого эффекта не будет.
Как я понял, у вас есть работающий прототип. Испытайте его на лампе накаливания, или на лампе дневного света. Если ваш вывод верен, с некоторым разбросом вы должны получить вашу аппаратурную кривую, т.е. квантовую эффективность  светосбора.
А вот эта кривая, это документация?
Матрицу бы на монохроматор, "пройтись" по ней. А затем по кривой испытать ваш оптический прибор.

[Alexey_Smirn]

Ув. Stepa!

  Нет, прибора у них нету. А есть компьютерная модель. И приведненые "фотографии" - резьтат компьютерного моделирования.

Я думаю, следующий шаг логично было бы сделать в сторону увеличения числа фотонов, испускаемых в эксперимете этак на порядок, а то и на два. И в результате, расчитать средниее отношение сигнал/шум для такой системы на каждой из длин волн, и далее, попытыться разработать некий программный механизм "шумоподавления", с алгоритмом а-ля шумоподавитель, прменявшийся в наших "стационарных" кассетниках "Маяк".

С уважением, Алексей

[Vladneb]

Бороться с засветкой в таком приборе может и получится, а как бороться со сферической аберрацией одиночной линзы? У меня был рефрактор в свое время, где объективом служил мениск D 127 мм 1/6. Когда я попытался первый раз найти М13 без диафрагмы, то увидел много скоплений в одном поле зрения - каждая звезда была "мохнатой".

[yas]

Уважаемый Аркадий,

Vladnet прав - В Ваших рассуждениях Вы напрочь забыли, что кроме хроматизма у объективов есть еще и другие аберрациии.
И вырезать нужную часть спектра все же удобней фильтром, т.к. при этом получаемый фон минимален.

Да, а программы выполняющие указанные Вами функции уже давно существуют (Что не умаляет Ваших усилий по написанию подобной программы).

[Arkady Vodyanik]

В ответ Stepa:

> Что-то мне думается, что на непрерывном спектре такого красивого эффекта
> не будет. Как я понял, у вас есть работающий прототип. Испытайте его на
> лампе накаливания, или на лампе дневного света. Если ваш вывод верен, с
> некоторым разбросом вы должны получить вашу аппаратурную кривую, т.е.
> квантовую эффективность  светосбора.А вот эта кривая, это документация?
> Матрицу бы на монохроматор, "пройтись" по ней. А затем по кривой
> испытать ваш оптический прибор.

Хорошо, я попробую. Показанная кривая действительно из документации Meade.
Однако, мне легче построить на искусственном (теперь уже материальном)
небе спектр и, перемещая по нему щель, добиваться ее четкого изображения
фокусировкой. Полученные уровни и дадут кривую, которую сопоставить
будет легче.

А испытания, например, на нити накаливания дают слишком большой
динамический разброс сигнала. Время выдержки XT216 ограничено снизу
4-мя мс и за это время наступает переполнение и блюминг (растекание
заряда от пиксела к его соседям).

В ответ Alexey_Smirn:

> Нет, прибора у них нету. А есть компьютерная модель.

Есть у нас и математическая модель, есть и реальный прибор. А результаты
были показаны из модели.

В ответ Vladneb:

> ..а как бороться со сферической аберрацией одиночной линзы?

Во-первых, линзы не обязательно бывают сферическими. А если и
сферическая линза (плоско-выпуклая), то ее продольная сферическая
аберрация для нашего примера (D=70 mm, f=356 mm) составит:
1.1*(70/2)*(70/2)/356=3.78 mm (для двояковыпуклой линзы сферическая
аберрация меньше - сейчас нет формулы под рукой).
В то же время, продольная хроматическая аберрация между линиями C и F
водорода составит 356/60=5.93 mm (60 - это примерное число Аббе для
крона). То есть соотношение в пользу хроматической аберрации, но не
очень хорошее.

Однако, увеличим фокусное расстояние до 1 м, об'ектив из того же
крона с тем же D, получим:
хроматическая аберрация: 1000/60=16.6 mm
сферическая аберрация: 1.1*35*35/1000=1.34 mm
Если же мы вместо крона применим стекло с числом Аббе 30, то продольная
хроматическая аберрация превзойдет сферическую в 16.6*2/1.34=24.7 раза.

> У меня был рефрактор в свое время, где объективом служил мениск
> D 127 мм 1/6. Когда я попытался первый раз найти М13 без диафрагмы,
> то увидел много скоплений в одном поле зрения - каждая звезда была
> "мохнатой".

Вы смотрели _глазом_ через окуляр. А не маленьким кристаллом 3.3x2.4 mm
в прямом фокусе. Для фокусного расстояния 127*6=762 mm поле зрения
для такого кристалла составит 14.9 минуты дуги (по большей стороне), а
при таких малых отклонениях от оптической оси сферическая аберрация
практически такая же как и на оптической оси.

В ответ yas:

> В Ваших рассуждениях Вы напрочь забыли, что кроме хроматизма у
> объективов есть еще и другие аберрациии.
> И вырезать нужную часть спектра все же удобней фильтром, т.к.
> при этом получаемый фон минимален.

Я не забыл, а исключил их из модели ради более быстрого ее построения.
И я уже говорил о малом поле зрения, где аберрации не столь драматичны.

А вот полосу пропускания обычного фильтра не перестроишь. Надо колесо
фильтров иметь и все равно их число фиксированным будет.

> Да, а программы выполняющие указанные Вами функции уже давно
> существуют (Что не умаляет Ваших усилий по написанию подобной
> программы).

А Вы думаете, я не подозревал? :) Да и усилия по написанию
имитационной модели невелики - я их уже много сделал в других областях
знаний.

Но мне пока так никто и не ответил на вопрос:
что-то подобное кому-либо встречалось? Буду благодарен за подсказку.

[Павел Бахтинов]

2 Arkady Vodyanik.
Вы уж извините, но впечатление создается такое, что свою идею Вы не до конца продумали.

Возьмем засветку. Она ведь только на спектре выглядит состоящей из узких спектральных линий (натрия, ртути, и т.д.), а пространственно она по небу довольно равномерно "размазана". Как ее дополнительно не расфокусируй, а интенсивность ее от этого мало изменится.

Далее, непонятно, о каком фильтрующем эффекте идет речь. Рассмотрим простой пример. Допустим, у нас есть туманность, излучающая в какой-то одной спектральной линии, и на ее фоне несколько звезд. Пусть на снимке, сделанном описанным устройством, туманность и останется четкой, но звезды, излучающие в непрерывном спектре, будут видны в виде размытых пятен, частично наложенных на изображение туманности, и мы уже не сможем разделить их излучение и излучение туманности (хотя легко могли бы это сделать на снимке, сделанном обыкновенным объективом). То есть, вместо фильтрации мы получили нечто противоположное - потерю части информации.

[Stepa]

По чертежу, приведенному автором, действительно, засветка не уменьшится. Предлагаю ввести диафрагму для обрезания некоторой части спектра.  
Тогда уменьшится шум (немного), но улучшатся дифференциальные свойства.
 
С аппаратурной кривой можно много "хорошего" получить. Надо бы широкополосным оптическим фильтром вывести в область с линейным ходом.
Тогда разностным методом можно, видимо, получить что-то хорошее. Самый лучший вариант,  я думаю, 2, а лучше n труб такого класса. Настроив их на разные участки, интегрируем в течение нужного для фотографии времени. Корректируем на кривую. Затем, установив для порога перепад интенсивностей типа 20:1, вычитаем полученные фотографии. Получаем необходимый снимок туманности.
 Но с 1-й трубой ничего не выйдет, атмосферные неоднородности исказят картинку, а нам важно, чтобы если картинки и искажались, то хотя бы одним способом.

[Arkady Vodyanik]

2 Павел Бахтинов

> Вы уж извините, но впечатление создается такое,
> что свою идею Вы не до конца продумали.

Спасибо за ответ, есть повод ее (идею) показать
получше.

> Возьмем засветку. Она ведь только на спектре выглядит
> состоящей из узких спектральных линий (натрия, ртути, и т.д.),
> а пространственно она по небу довольно равномерно "размазана".
> Как ее дополнительно не расфокусируй, а интенсивность ее
> от этого мало изменится.

Почти не изменится. Но это в фокальной плоскости вообще,
а не на маленьком кристалле CCD. Посмотрим на рисунок. Видно,
что параметры установки можно сделать такими, что приходящий
из малого поля зрения CCD нежелательный свет настолько
не сфокусирован, что его большая часть вообще на кристалл не
попадает. Поэтому и засветка уменьшится:



> Далее, непонятно, о каком фильтрующем эффекте идет речь.
> Рассмотрим простой пример. Допустим, у нас есть туманность,
> излучающая в какой-то одной спектральной линии, и на ее фоне
> несколько звезд. Пусть на снимке, сделанном описанным устройством,
> туманность и останется четкой, но звезды, излучающие в непрерывном
> спектре, будут видны в виде размытых пятен, частично наложенных
> на изображение туманности, и мы уже не сможем разделить их излучение
> и излучение туманности (хотя легко могли бы это сделать на снимке,
> сделанном обыкновенным объективом)...
 
Сможем разделить. Пример. Пусть туманность излучает только
на C-линии водорода и выглядит она как несколько пересекающихся
линий. На ее фоне видна звезда. Сначала сделаем снимок в C-линии.
В самом деле - пятно звезды искажает туманность:



Затем переместим CCD вдоль оптической оси так, чтобы сделать
снимок в другой линии, для определенности F. Туманнность
не видна, а звезда - почти такое же пятно:



Далее вычтем из первого снимка второй (здесь я не делал никаких
поправок яркости и не боролся с шумом):



Как видно, угловые рамеры звезды значительно уменьшились,
скрытые детали туманности стали видны.

Два отступления.

1) Если бы туманность излучала бы и в C, и в F линиях,
то ее угловые размеры при разных фокусных расстояниях
были бы разными, и расстояние на смимке между пятнами
было бы разным. Но точно зная разность фокусных расстояний,
мы смогли бы придать второму снимку другой масштаб.
А если бы на снимках четко прослеживались одни и
те же элементы структуры, мы могли бы установить в этих
местах искусственные яркие точки-звезды и сделать
COREGISTERing снимков по этим точкам - перед вычитанием.

2) Можно было и не делать второй снимок. Существуют
методы ликвидации нежелательного звездного гало.
Сошлюсь на статью из "В Мире Науки (Scientific American)"
от августа 1992: Эрик Дж. Чейссон "Первые результаты с
космического телескопа Хаббл":

"...Неверная форма зеркала не дает возможность
сфокусировать весь собранный свет в одну точку. Создатели
KTX рассчитывали, что телескоп будет способен
сконцентрировать 70% света от точечного источника ...
в кружке диаметром 0.1 угл.сек.... Реально получилось,
что лишь 15% света попадают в кружок такого диаметра,
остальные 85% рассеиваются в гало диаметром несколько
угловых секунд....
Между тем исследователи быстро научились добиваться
максимального качества при наблюдениях с KTX....
с помощью компьютерной обработки можно восстановить
многие изображения с тем разрешением, которое планировалось
изначально..."  

------------------------------------------------------------

To Stepa

> Тогда разностным методом можно, видимо, получить что-то
> хорошее. Самый лучший вариант,  я думаю, 2, а лучше n труб
> такого класса. Настроив их на разные участки, интегрируем
> в течение нужного для фотографии времени

Идем к CHARA ( http://www.chara.gsu.edu ), только без
интерференции ? Правильно, класс!

Правда, и с одной трубой приходящие одновременно через
разные атмосферные участки лучи, позволяют уже успешно
поверхность Бетельгейзе грубо рассмотреть (обработкой
снимка интерференционной картины, снятой за сотые доли с.,
правда на 4-м телескопе Китт-Пикской обсерватории :)

>  ...корректируем на кривую...

Наверное, одной функции чувствительности CCD будет недостаточно.
Еще функция поглощения атмосферы пригодилась бы.

[Alexey_Smirn]

Ув. Аркадий!

Все было б хорошо, да замечательно, если бы не атмосфера. Она не только будет  ощутимо двигать плоскость фокусировки лучей, наклонять и поворачивать ее. Она еще и добавит дополнительный хроматизм, плавающий и  непрогнозирумый.

В результате - не будет никакой ПОСТОЯННОЙ  дистанции для  фокусировки лучей с определенной длиной волны - и весь метод рухнет в тар-тарары.

Не проще ли взять узкополосый фильтр? А систему продольного перемещения CCD приемника заточить под борьбу с дрожанием атмосферы?

С уважением, Алексей.

[Arkady Vodyanik]

2 Павел Бахтинов

> Возьмем засветку. Она ведь только на спектре выглядит состоящей
> из узких спектральных линий (натрия, ртути, и т.д.),
> а пространственно она по небу довольно равномерно "размазана".
> Как ее дополнительно не расфокусируй, а интенсивность ее от
> этого мало изменится.

Вот простейшее доказательство ослабления засветки.
Снова наш _хроматический_ телескоп:



В этом рисунке я указал типичные для рефракторов
ограничители поля зрения (field stops).

Телескоп собирает через доступнoe ему поле зрения
свет мощностью W. Допустим, спектр этого света состоит            
всего из двух линий: B и R.
Линия R - желательная, а B - засветка.
 
Где достигается наивысшая плотность мощности (вт/м2)
пучка света линии B? Только в фокальной плоскости линии B,
где поперечная площадь пучка минимальна.

За фокальной плоскостью линии B (и до нее) площадь
пучка линии B больше, и, значит плотность мощности падает.
В фокальной плоскости желательной линии R эта
плотность уже существенно ниже! И соотношение сигнал/шум
лучше по сравнению со случаем, если бы мы имели дело с
апохроматом и фокальные плоскости совпадали бы.

P.S.
Спасибо, Stepa, что напомнили о диафрагме. Ну, правильнее -
о field stops.

[Alexey_Smirn]

Ув. Аркадий!

 И чем это Вам так не понравился мой пост, что Вы даже не стали на него отвечать. И вдобавок поставили мне "минусик"?

На данный момент Вы работаете с компьютерной моделью, которая в общем-то очень далека от реальности. Да, в том ПРЕДЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОМ случае, который Вы рассматриваете в модели, кое-что можно будет разглядеть. А в реальности у Вас будут струиться воздушные потоки, даже внутри Вашей задиафрагмированной трубы. Вы ПЗС охлаждать будете? Вот потоки воздуха и появятся.

Кстати, хочу заметить, что вариант диафрагмирования, предложенный Вами в предидущем постинге никоим образом засветку ПЗС приемника не уменьшает. В данной схеме отсекаются те лучи, которые и так на ПЗС попасть не должны. Это в общем-то очевидно даже из приведенного рисунка. Так что такая схема диафрагмирования будет выполнять те же функции, что и в трубе рефрактора - т.е., подавление рассеяния света внутри трубы, подавление тех лучей, что прошли насквозь объектив, но находятся за пределами  зафиксированного для него  поля зрения. Т.е., "засветку" от хроматизма линзы и от ее сферической такие диафрагмы уменьшить не в состоянии.

Еще раз на счет влияния атмосферы. Как Вы думаете, не уж-то военные такие дураки, что делали телескопы с адаптивной оптикой? Я знаком с достаточно типичной схемой реализации такого телескопа (нам ее преподавал один из ее соавторов). В этой реализации зеркало телескопа - сплошное, но оно может наклонятся и перемещаться взад и вперед, отслеживая искривление волнового фронта, вызванное неоднородностями атмосферы. И эти перемещения по порядку величин  близки  к приведенным Вами величинами продольной хроматической аберации. О какой же тогда точной фиксации плоскости лучей с определенной длиной волны может идти речь?

С уважением, Алексей.

[Павел Бахтинов]

> Возьмем засветку. (...)
> Как ее дополнительно не расфокусируй, а интенсивность ее
> от этого мало изменится.
Почти не изменится. Но это в фокальной плоскости вообще,
а не на маленьком кристалле CCD.

Вы что же, считаете, что освещенность, создаваемая на фотоприемнике фоном неба, зависит от размеров этого фотоприемника? Хм... Оригинально

Сможем разделить. Пример. Пусть туманность излучает только на C-линии водорода и выглядит она как несколько пересекающихся линий.

Пример слишком далек от реальности. Вы хоть одну туманность знаете, которая бы целиком состояла только из линий? Попробуйте рассмотреть более общий случай, когда изображение протяженного объекта содержит не только высокие пространственные частоты, но и средние, и низкие.

"...Неверная форма зеркала не дает возможность сфокусировать весь собранный свет в одну точку.
(...)
Между тем исследователи быстро научились добиваться
максимального качества при наблюдениях с KTX....
с помощью компьютерной обработки можно восстановить многие изображения с тем разрешением, которое планировалось изначально..."  

Заметьте, цитата 1992 года. Да, была такая страница в истории КТХ, когда его создатели вынуждены были выкручиваться как могли, чтобы налогоплательщики не съели их с потрохами за эту самую "неверную форму зеркала". Однако, через несколько лет, проблема была решена чисто оптическими средствами (установкой дополнительного корректора), что позволило забыть те первые снимки (пусть и обработанные по хитрым алгоритмам), как страшный сон .

Вот простейшее доказательство ослабления засветки.
(...)
Где достигается наивысшая плотность мощности (вт/м2)
пучка света линии B? Только в фокальной плоскости линии B,
где поперечная площадь пучка минимальна.

В Ваших рассуждениях содержится ошибка: Вы учитываете не все лучи, достигающие фотоприемника. Сами поправитесь, или разжевать?

[Stepa]

Уважаемый Алексей!
Благодарю вас, что напомнили о порядке искажений, вносимых атмосферой. Теперь я вижу, что эта идея провалится на реальных задачах,и даже "n труб" не помогут.
На лабораторном столе, в принципе, может и заработать.
Я уже почти приготовил ФЭУ-85, монохроматор и лампу ксеноновую и "гигантскую" линзу (d~100 мм) от чего-то .

to Arkady:
Изображения в ней не получится из-за высокого шума, вносимого расфокусированными пучками, засвечивающими ПЗС. Плюс ее нелинейная характеристика светосбора. Даже усреднив изображение по большому интервалу времени, отбирая по некоторому критерию кадры, можно придти к ситуации, когда каждая яркая точка представляется в виде сильно зашумленного гауссиана. И цели - красивого контрастного изображения нет и в помине.
Ситуацию мог бы улучшить широкополосный фильтр, но здесь у меня сомнения в смысле селективности самой системы. Например, вставив фильтр 550-700 нм, мы бы ограничили полосу пропускания, а с ней и интегральный шум, но способна ли эта система в случае непрерывного спектра на селективность в десятки нм, большой вопрос.

Как "неснимающий" (из всех слов пришло в голову только non-imaging detector) спектрометр этот прибор тоже нашумит, а в непрерывном спектре и вообще откажется работать.

to All:

P.S. Никто не подскажет, насколько отличаются спектры Луны и Солнца. Я где-то читал, что отличаются, но насколько? (Это в смысле реальных атмосферных испытаний, а то ФЭУ-шку жалко Солнышком жарить.).

[Arkady Vodyanik]

2 Павел Бахтинов

> Вы что же, считаете, что освещенность, создаваемая на фотоприемнике
> фоном неба, зависит от размеров этого фотоприемника? Хм...

В этой части мое высказывание несостоятельно - но только в отрыве от
"энергетического довода". Который Вы грозились "разжевать".
Что же - разжуйте, если сможете. Только количественные соображения
будут гораздо интереснее.

> Пример слишком далек от реальности.

Это была Вами же сформулированная задача. Вы ее формулировали так:

> Рассмотрим простой пример. Допустим, у нас есть туманность,
> излучающая в какой-то одной спектральной линии, и на ее фоне
> несколько звезд. Пусть на снимке, сделанном описанным устройством,
> туманность и останется четкой, но звезды, излучающие в непрерывном
> спектре, будут видны в виде размытых пятен, частично наложенных
> на изображение туманности, и мы уже не сможем разделить их излучение
> и излучение туманности...  

А результат решения этой задачи хорош, не правда ли? :)

> Вы хоть одну туманность знаете, которая бы целиком состояла только из линий?

Знаю. М57. Посмотрите спектр:



> Заметьте, цитата 1992 года. Да, была такая страница в истории КТХ,
> когда его создатели вынуждены были выкручиваться как могли,
> чтобы налогоплательщики не съели их с потрохами за эту самую
> "неверную форму зеркала". Однако, через несколько лет, проблема
> была решена чисто оптическими средствами (установкой дополнительного
> корректора), что позволило забыть те первые снимки (пусть и обработанные
> по хитрым алгоритмам), как страшный сон

Это высказывание как нельзя лучше демонстрирует Ваше
личное неприятие компьютерной обработки изображений :)

Те первые снимки были великолепным успехом науки, а не придуманными
Вами "страшными снами".

[Павел Бахтинов]

Что же - разжуйте, если сможете. Только количественные соображения будут гораздо интереснее.

Ладно. Посмотрите внимательно на свой рисунок (сообщ.#10). Там синим цветом нарисован некий пучок лучей с минимальным сечением в плоскости B (на этом основании утверждается, что в этом сечении - максимальная энергетическая освещенность, создаваемая фоном неба). Однако, чем же создается эта "минимальная площадь пучка" в плоскости B? Видимо, только Вашей фантазией, ведь никакой диафрагмы в этой плоскости нет, как нет и других физических причин, заставивших бы лучи фоновой засветки распространяться именно таким образом, как там нарисовано.
Что касается количественных соотношений, то, для рассматриваемой модели с объективом в виде тонкой линзы, они элементарны. Пусть B - яркость фона неба (равномерно по нему распределенная), D - диаметр объектива, F - расстояние от объектива до фотоприемника. Тогда освещенность на фотоприемнике E, создаваемую фоном неба, можно найти по формуле:

E = (Pi/4) * B * (D/F)^2

Интересно, что эта освещенность не зависит не только от фокусировки "изображения" (еще раз подчеркиваю, здесь F - не фокусное расстояние, а лишь расстояние от объектива до фотоприемника), но и даже от наличия или отсутствия в объективе линзы! Т.е., если изъять линзу, оставив на ее месте просто "дыру" (апертурную диафрагму диаметром D), в случае равномерного распределения яркости по небу, мы получим точно такую же освещенность. Убедиться в этом можно, открыв любой справочник по физике и проделав несколько несложных преобразований.

> Вы хоть одну туманность знаете, которая бы целиком состояла только из линий?
Знаю. М57. Посмотрите спектр:

Вы только чужие посты невнимательно читаете, или свои тоже?
"Пусть туманность излучает только на C-линии водорода и выглядит она как несколько пересекающихся линий" - Ваши слова? Да и приведенный Вами рисунок (сообщ.#8) не оставляет сомнений, что речь шла не о линиях в спектре.

Те первые снимки были великолепным успехом науки, а не придуманными Вами "страшными снами".

На это могу посоветовать только одно - внимательнее изучить историю вопроса. И вообще, глубже самостоятельно прорабатывать темы, по которым публично высказываетесь.

[Arkady Vodyanik]

Я понимаю, конечно, что на каждом форуме действует
прежде всего простенький устав вида:

1) модератор всегда прав;
2) если модератор не прав см п.1)

А иногда устав бывает другой:

1) модератор не вмешивается в процесс;
2) если же сообщение не проходит его цензуру, то следует простое удаление.

Я не знаю, по какому уставу Вы будете действовать сейчас, но не реагировать на явное передергивание Вами фактов не хочу.

Приведенная Вами формула верна для случая, когда нет никаких ограничителей поля зрения. А на моем рисунке, где показаны плоскости B и R, они есть. И  плоскости этих ограничителей поля не обязаны совпадать  с  плоскостями B и R. Поэтому отрицать разность плотностей мощности потока линии B в этих плоскостях - примерно то же, что и говорить на белое - черное.  

О линиях и туманностях. Какая разница, как выглядит туманность - состоит она из ровных линий, волокон или окружностей, для рассматриваемого нами случая это никакого значения не имело. Вы же, говоря о линиях,
построили фразу неоднозначно (говорили о ряде частот)
и мой ответ о линиях спектра был вполне уместен.

В любом случае развивать конфликт я не хотел бы. Считаю, что предложенная мной тема еще не исчерпала себя.  Все же сочетание простейшей оптики, CCD и обработки изображений дает любопытные результаты. Надеюсь, что я получу еще отклики.  В частности, хотелось бы оценить влияние атмосферной нестабильности на работу установки (рассчитываю получить данные от Stepa и Алексея Смирнова).

[Павел Бахтинов]

Я понимаю, конечно, что на каждом форуме действует
прежде всего простенький устав вида:
1) модератор всегда прав;
(...)

Да ладно, к чему эти церемонии...
Мне ведь до сих пор не приходилось разговаривать с Вами в качестве модератора, а только в качестве обыкновенного участника дискуссии, и если будете держать себя в рамках приличий, то и в дальнейшем не придется. Пока же ограничусь частным замечанием: будьте осторожнее со словами, выражения вроде "передергивания фактов" в дискуссии на техническую тему совсем необязательны.

Приведенная Вами формула верна для случая, когда нет никаких ограничителей поля зрения. А на моем рисунке, где показаны плоскости B и R, они есть.

Ну не вижу я там никаких ограничителей, освещенность фотоприемника на рисунке полностью определяется апертурной диафрагмой. И Alexey_Smirn, первый ответивший Вам после опубликования рисунка, тоже не увидел (сообщ.#11). Вы что же, хотите, чтобы со всего интернета сбежались эксперты-оптики, и хором Вам заявили, есть там ограничители или нет? Поверьте, у них есть более интересные темы для обсуждения.

Какая разница, как выглядит туманность - состоит она из ровных линий, волокон или окружностей, для рассматриваемого нами случая это никакого значения не имело. Вы же, говоря о линиях,
построили фразу неоднозначно (говорили о ряде частот)
и мой ответ о линиях спектра был вполне уместен.

У меня вполне четко было сказано о пространственных частотах, а не о частотах спектра излучения (грубо говоря, первые измеряются в линиях на миллиметр, а вторые - в герцах). Недавно Вы столь эмоционально выступали в защиту компьютерных методов обработки изображений, что мне даже не пришло в голову, что Вы совсем не владеете терминологией.

А то, как выглядит модель туманности, имеет в данном случае принципиальное значение. В изображении линий, точек, и других мелких и резко очерченных элементов преобладают высокие пространственные частоты, поэтому они легко могут быть выделены соответствующим фильтром на фоне "размытых" элементов картинки (в которых преобладают низкие пространственные частоты). А вот размытые элементы изображения, на фоне других размытых же, таким фильтром выделены быть не могут, поскольку нет хорошего критерия фильтрации, ведь преобладающие пространственные частоты у полезного изображения и у помехи примерно одни и те же.
Беда в том, что "монохромные" туманности, как правило, являются "размытыми" сами по себе, а звезды с непрерывным спектром окажутся расфокусированы Вашим устройством, поэтому я сразу и усомнился в эффективности практического применения этого прибора.

В любом случае развивать конфликт я не хотел бы.

Очень жаль, что Вы относитесь к обсуждению, как к какому-то конфликту. Все-таки, обычно, дискуссии ведутся здесь не ради победы в них, а ради обмена мнениями и (иногда) ради достижения истины ;-) .

[Arkady Vodyanik]

С большим удовольствием, господа, выполняю и пеpевыполняю
лабоpатоpные pаботы, что мне Павел задает. Истину ищу,
а не пpосто обменом мнений занимаюсь.

Вот указал мне Павел, что я в теpминологии не pазбиpаюсь
и тут же начал я пpобелы восполнять. Начал с "пpостpанственных частот".

Взял Mathcad и сделал там такую стpаницу:



А загpузил я там в матpицу М обpаз своей гипотетической
туманности из одних отрезков прямой и в матpицу M57 -
обpаз ее тезки.

А потом пpименил к матpицам двумеpные пpеобpазования Фуpье
(функция cfft): чтобы спектp пространственных частот получить
- в матpицах N и N57.

Далее постpоил графики по пеpпендикуляpным slices матpиц.
Пpостpанственные частоты на гpафиках отмечены на гоpизонталях
графиков снизу, понимать их надо так: поскольку матpицы имеют
pазмеp 128 x 128, то, напpимеp, число 50 - это частота
"50 колебаний на 128 точек" и т.д.

Я не очень удивился, не заметив особых pазличий спектров,
а вот удивится ли этому мой учитель?

А удивиться надо бы, ведь сказал же Павел:

> А то, как выглядит модель туманности, имеет в данном случае
> принципиальное значение. В изображении линий, точек, и других
> мелких и резко очерченных элементов преобладают высокие
> пространственные частоты, поэтому они легко могут быть выделены
> соответствующим фильтром на фоне "размытых" элементов картинки
> (в которых преобладают низкие пространственные частоты).
> А вот размытые элементы изображения, на фоне других размытых же,
> таким фильтром выделены быть не могут, поскольку нет хорошего
> критерия фильтрации, ведь преобладающие пространственные частоты
> у полезного изображения и у помехи примерно одни и те же.
> Беда в том, что "монохромные" туманности, как правило, являются
> "размытыми" сами по себе...

Такой вот был вроде бы убедительный, ставящий точки над I рассказ
Павла Бахтинова и что же? Увы, численной проверки рассказ не выдержал...

А еще Павел говорил:

> Пример слишком далек от реальности. Вы хоть одну туманность знаете,
> которая бы целиком состояла только из линий? Попробуйте рассмотреть
> более общий случай, когда изображение протяженного объекта содержит
> не только высокие пространственные частоты, но и средние, и низкие.

А между тем в "моей туманности" - как и в M57 - и низких и средних и
высоких пространственных частот полно!

[Павел Бахтинов]

...пpименил к матpицам двумеpные пpеобpазования Фуpье
(функция cfft): чтобы спектp пространственных частот получить...
(...)
Я не очень удивился, не заметив особых pазличий спектров...

А надо было удивиться. И еще раз тщательно проверить свои данные, ведь они противоречит здравому смыслу...
Вероятно, выбранная Вами форма представления результата БПФ в виде двух графиков - "срезов" не дает полного представления о нем. По крайней мере, Вас должно было насторожить уже то, что масштаб по вертикальной оси на графиках для разных картинок отличается более чем на порядок. К сожалению, Маткад'а у меня нет, поэтому впрямую повторить Ваши действия не могу, однако, вот как выглядит результат БПФ в той форме, в которой его отображает AIP4Win (низкие частоты расположены в центре соответствующего квадрата, высокие - на периферии):


[вложение удалено с форума]