Однолинзовый объектив + CCD = Узкополосный астpогpаф!

[Arkady Vodyanik]

О спектpах, здpавом смысле и пpиколах AIP4WIN

Павел посоветовал мне "еще pаз тщательно пpовеpить свои данные,
pаз они пpотивоpечат здpавому смыслу". Что я и пpоделал.
Для начала посмотpел на pезультаты пpеобpазования Фуpье,
пpедставив их в виде изобpажений, а не гpафиков (в Mathcad):



Затем выполнил обpатные пpеобpазования Фуpье (функция icfft);
изобpажения восстановились пpактически точно:



Ну, значит все не так уж плохо с данными :)

И тут я заметил кое-что общее с pезультатами Павла в AIP4WIN.
Это общее выpисовалось ясно. Если мои изобpажения pазpезать
на четвеpти, каждую четвеpть повеpнуть на 180 гpадусов и снова
сложить их вместе, то получится пpактически то же, что и у
Павла:



Несомненно, что это - пpиколы AIP4WIN. Где-то, видимо,
пеpевоpачивается знак (пеpеполнение и т.д) и получаемое
там изобpажение отpажает всего лишь изломанное пpеобpазование
Фуpье.

Во всяком случае, высокая яpкость центpального пятна
- не что иное, как pезультат сложения паpазитных засветок углов
(обусловленных близостью к pазpывам "гладкой" функции - кpаю
изобpажения).

Итак, многие люди получили совеpшенно невеpный повод считать:

a) что шкала частот имеет нуль в центpе;
б) что низкие пpостpанственные частоты в М57 пpеобладают.

[Vladneb]

Все замечательно, но очень непонятно зачем сие нужно? Чем плох узкополосный фильтр? Зачем этот геморрой с преобразованиями, учитываниями того, сего, засветили-недосветили, аберраций куча, проги писать с какими-то допущениями. Какие выдержки применительно для туманностей Вы предлагаете делать на ПЗС? По 1-2 часа как лет двадцать назад на пластинках?

[Arkady Vodyanik]

Re: "...зачем сие нужно?"

Знаете, Владимир,
на собственном опыте я убедился: чтобы доказать жизнеспособность
устройства, надо создать фирму для производства и продаж этого
устройства (или программы).
 
Но с этим астрографом я не намерен проделывать подобное: рынок мал и,
в основном, имеет "наблюдательный", а не "графический" характер,
сочетание простой линзы и CCD есть сочетание дешевки и относительно
дорогого устройства. Такие вот неблагоприятные факторы. Мне нравится
в этом только то, как два простых компонента в сочетании с программой
дали бы результаты, сопоставимые с результатами, полученными на
дорогом об'ективе, на не очень дешевом фильтре и ... на той же CCD.

Вы правы, обычный фильтр вовсе неплох. Но и его альтернативы имеют
право на жизнь. И не обязательно такие, как я предложил.

По поводу выдержек. Почему Вы решили, что они обязательно будут
длительными? Из-за низкой светосилы устройства? Да, чтобы иметь 2 сек
дуги на пикселе 0.01мм надо около 1 м фокусного расстояния; а тут
еще и более чем скромный диаметр предлагаемого об'ектива - 70мм.
 
Но об'ектив можно и побольше сделать (асферическим - все равно намного
дешевле апохромата выйдет), да ведь и снимки с таким разрешением при
поле 10.1 x 8.4 мин. дуги не всегда нужны; уже сокращение фокусного
расстояния до полуметра при том же 70мм об'ективе даст поле 23 x 17
мин.дуги и сокращение времени выдержки в 4 раза.

Кроме того, устройство могло бы стоять на выходе крупного светосильного
рефлектора (придавая ему хроматическую аберрацию :), и тогда выдержки
станут вовсе прилично малыми (и снова при высоком разрешении).

С уважением,
Аркадий Водяник

P.S.
На мой взгляд, есть неудобство в техническом устройстве этого форума,
способное вызвать раздражение при чтении любой темы (не только этой :),
а именно - двумерность форума или его гребешковость что-ли: как впали
в какую-то тему, так надо хотя бы по диагонали просматривать все ее
сообщения. Вот и в этом случае, кому-то нужна суть, а пришлось с'ехать
на длинную цепь сообщений о преобразованиях (в самом деле, многим
попросту скучным). Древововидные же форумы дают больший комфорт общения,
позволяя разветвить тему по интересам. Как Вы думаете?

[Alexey_Smirn]

Ув. Аркадий!

А почему Вы считаете что "ошибается" AIP4WIN? Или не правильно рисует? Со всей ответственностью Вам заявляю, что именно в центре изображения преобразования Фурье должна быть наибольшая плотность "посветления" , А ВОВСЕ НЕ НА УГЛАХ. Я сам это видел в результатах работы "станка", который выполняет преобразование Фурье от снимка, помещенного в линзу, наполненную иммерсионной жидкостью. Этот станок - обыкновенная система линз и генератор лазерного излучения. Так что никакого "цифрового переполнения" в AIP4WIN тут нет - скорее всего, это просто разное отображение результата в разных программах.

Но, обратите таки внимание, спектральный состав у двух изображений - реального и Вашей модели из линий ПРИНЦИПИАЛЬНО разный. В Вашей модели преобладают высокие пространственные частоты, причем, весьма дискретно, а в реальном изображении этого нет.

Давайте проведем такую вот "лабораторную работу" - зарежем высокие пространственные частоты преобразований Фурье соответсвующим фильтром, одинаковым для обоих изображений, и попробуем восстановить изображения из полученных отфильтрованных преобразований Фурье. И сравним результаты.

И вообще. Мне кажется, мы высказали Вам достаточное количество сомнений, подтвердить или опровергнуть которые можно только на экспериментальном материале. Сейчас стоит ясная погода. Сделайте, если Вам не трудно, изображение какой-нибудь характерной и яркой звезды. Бетельгейзе, например, она, как раз красного цвета, всеж не белая. А мы на них посмотрим. Или туманности какой-нибудь.


С уважением, Алексей.

[Arkady Vodyanik]

Подавляем высокие частоты...

Приветствую, Алексей!

> А почему Вы считаете что "ошибается" AIP4WIN?
> Или не правильно рисует?

Из моих слов следует, что неправильно рисует; я ведь
смог получить данные Павлом изображения разрезаниями и
поворотами. Хотя, может, он работает с системой
координант с нулем в средней точке - не знаю, у меня нет
AIP4WIN. Попробую воспроизвести еще и исходя из этого
предположения.

> Со всей ответственностью Вам заявляю, что именно в центре
> изображения преобразования Фурье должна быть наибольшая
> плотность "посветления" , А ВОВСЕ НЕ НА УГЛАХ.
> Я сам это видел в результатах работы "станка", который
> выполняет преобразование Фурье от снимка, помещенного в линзу,
> наполненную иммерсионной жидкостью. Этот станок - обыкновенная
> система линз и генератор лазерного излучения.

Подчеркну: в цифровых изображениях не такой уж маленький
пространственный шаг. Подмена интеграла суммой ряда так просто
здесь не дается - особенно на краях снимка, и особенно
на углах - здесь неизбежны "ненормальности-выбросы".

> Так что никакого "цифрового переполнения" в AIP4WIN тут нет -
> скорее всего, это просто разное отображение результата в разных
> программах.

Возможно. Если Павел сделает еще одно БПФ над полученным БПФ
(или обратное БПФ, если оно там есть), то должно получиться
исходное изображение (если прямое, а не обратное - то повернутое).

Хотя (отступление) я имел в свое время дело с коммерческим
компилятором Паскаля (ТМТ), и хотя продукт дошел уже до третьей
версии, мне удалось найти 12 (!) ошибок - совсем элементарных.
А программы обработки изображений не намного проще компиляторов.

> Но, обратите таки внимание, спектральный состав у двух изображений
> - реального и Вашей модели из линий ПРИНЦИПИАЛЬНО разный. В Вашей
> модели преобладают высокие пространственные частоты, причем,
> весьма дискретно, а в реальном изображении этого нет.
> Давайте проведем такую вот "лабораторную работу" - зарежем высокие
> пространственные частоты преобразований Фурье соответсвующим
> фильтром, одинаковым для обоих изображений, и попробуем
> восстановить изображения из полученных отфильтрованных
> преобразований Фурье. И сравним результаты.

Я готов! Только одному скучно :) Хорошо бы если бы кто-нибудь
работу продублировал! Ну вот мои результаты: линии как были так
и есть, а с туманностью несчастье случилось. Не все так просто:
как никак все эти штучки Фурье, Хевисайда, etc. - "миры теней":



> И вообще. Мне кажется, мы высказали Вам достаточное количество
> сомнений, подтвердить или опровергнуть которые можно только на
> экспериментальном материале. Сейчас стоит ясная погода.
> Сделайте, если Вам не трудно, изображение какой-нибудь характерной
> и яркой звезды. Бетельгейзе, например, она, как раз красного цвета,
> всеж не белая. А мы на них посмотрим. Или туманности какой-нибудь.

Идет. Однако я сейчас в Приазовье - здесь дождь.
Но по крайней мере сначала на лабораторной установке сделаю в течение
максимум недели. И с монохромными областями, и с "засветкой неба"
и с широкополосными звездами. Не подумайте, что на численной модели :)

С уважением,
Аркадий Водяник

[Павел Бахтинов]

Из моих слов следует, что неправильно рисует; я ведь
смог получить данные Павлом изображения разрезаниями и
поворотами. Хотя, может, он работает с системой
координант с нулем в средней точке - не знаю, у меня нет
AIP4WIN.

Ну я же сразу сказал, что у AIP4Win нуль в центре... В отличие от Ваших картинок (сообщ.#20), где нуль - в углу квадрата (вернее, во всех четырех углах!). Спектр любого дискретного сигнала (в том числе, растровой картинки) является периодическим по своей сути, поэтому спорить о том, какой способ отображения более правильный, вообще бессмысленно.
Ваша ошибка была в том, что при построении графиков (которые красным нарисованы), Вы "резали" двумерный спектр посередине (в варианте AIP4Win это, наоборот, соответствовало бы разрезу вдоль краев квадрата), и в результате, ни один из двух срезов не прошел через низкочастотную область, поэтому на Ваших графиках и не видно характерного для М57 подъема низких частот по сравнению с "линейчатой туманностью".

> Давайте проведем такую вот "лабораторную работу" - зарежем высокие
> пространственные частоты преобразований Фурье соответсвующим
> фильтром, одинаковым для обоих изображений, и попробуем
> восстановить изображения из полученных отфильтрованных
> преобразований Фурье. И сравним результаты.

Я готов! Только одному скучно Хорошо бы если бы кто-нибудь
работу продублировал!

OK.
Между прочим, в AIP4Win БПФ не просто так вставлено, а как раз для целей фильтрации (путем наложения сконструированной с помощью специальной утилитки маски фильтра на изображение в частотной области). Собственно, я еще перед тем, как сюда в прошлый раз писать, с этими фильтрами хорошо наигрался, и с БПФ, прямыми и обратными.
Вот пример последовательности преобразований (см. картинку ниже). Здесь:
1 - исходное изображение;
2 - изображение в частотной области - результат прямого БПФ;
3 - маска фильтра (ФНЧ Баттерворта 2 порядка);
4 - изображение в частотной области с наложенной маской фильтра;
5 - восстановленное фильтрованное изображение - результат обратного БПФ.
По-моему, очень наглядно видно, и где здесь нуль частот, и как преобладание НЧ или ВЧ влияет на характер изображения. В принципе, у Вас тоже похоже получилось, только частотную характеристику фильтра Вы взяли, наверное, "с потолка", поэтому и результат соответствующий.

[Arkady Vodyanik]

Как я и обещал уважаемой публике, сообщаю о некотоpых
своих опытах.

Установка состояла из искусственной звезды, телескопа
и CCD. Искусственная звезда может быть подсвечена
как лампой накаливания, так и монохpоматическим
лазеpным светодиодом (из лазеpной указки; линзa указки
была удалена)



В качестве объектива телескопа использовалась линза
диаметpом 27 мм и фокусным pасстоянием на волне диода
277 мм. Телескоп был сфокусиpован на волну диода.

Сделаем оценки.
Размеp пиксела CCD: 0.01 mm
Его угловой pазмеp для данного объектива: 7.4 сек дуги
Угловой pазмеp искусственной звезды: 5.6 сек дуги
Пpодольная сфеpическая абеppация: 1.1*(27/2)^2/277 = 0.72 mm
Попеpечная сфеpическая абеppация: 1.1*(27/2)^3/(277^2) = 0.035 mm
 = 3.5 пиксела CCD
Пpодольная хpоматическая абеppация (допустим, линза из кpона): 277/60 = 4.61 mm.
Попеpечная хpоматическая абеppация (точнее, диаметp окpужности
для линии F водоpода: (4.61/277)*27 = 0.45 mm (45 пикселов CCD)

A вот и снимки искусственных звезд (поперечные срезы пятен):

[bibliograf]

 Теперь можно сделать следующий шаг: совсем убрать
линзу, заменив ее маленьким отверстием.
http://home.online.no/~gjon/pinhole.htm
Камера-обскура с CCD! Этого еще никто не делал!

[Arkady Vodyanik]

У некоторых любителей труб большого размера конечно же
вызвал пренебрежение  "неприлично" малый диаметр линзы в установке.
Но так было сделано только для уменьшения сферической
аберрации при малом фокусном расстоянии.
К тому же - это еще по-сути макет.

Но линза - это не pinhole в камере-обскуре!
И  идея моего прибора основана на разности фокусного
расстояния линзы для разных длин волн.

Между тем, удалось показать (срезы  пятен вверху), что
дополнительное  расширение среза из-за хроматической
аберрации не превышает погрешности гидирований.

      *  *  *

Вот, видимо, некоторые снова скажут: "беглый ботаник"
Vodyanik тему свою надоевшую все развивает и "поднимает".
И если так думает и модератор форума, то убедительно
прошу его удалить всю тему "... узкополосного астрографа"...

Тема в форуме развивается как-то запутанно, с отвлечениями
на споры о БПФ и плотностях энергии и т.п., и за этим всем
уже не видно сути предложения. Так что удаление, видно, и
кстати. В случае удаления: люди, интересующиеся результатами,
полученными на  этом  астрографе, всегда могут написать мне
на  arkady@hdru.com

[bibliograf]

 Еще про pinhole camera:
http://www.astro.indiana.edu/solar/
Для психолога было бы интересно исследовать мотивы,
побуждающие людей строить и снимать камерами-
обскурами - это очевидно, подсознательное стремление
получить результат простейшими средствами.
Пример успешности такого подхода - телескоп Добсона.
В прошлом году Timur на Starlabe предлагал воспроиз-
вести на Астрофесте 2002  однолинзовый  "воздушный
телескоп". Есть любители, делающие микроскопы с
объективами из оплавленных стеклянных шариков...
Обсуждаемый однолинзовый астрограф - тоже из этой
области - предмет обсуждения для психологов (только
не обижайтесь!), а не для конструкторов.  
А "астрограф" вполне можно преобразовать в "спектро-
граф" -  нужно только взять короткофокусную асфери-
ческую линзу (чтобы не было сферической аберрации)
из стекла с высокой дисперсией и перемещать CCD
матрицу вдоль оптической оси...

[Arkady Vodyanik]

Вы об однолинзовых микроскопах упомянули. Так в этой
связи я фразу из http://www.sciences.demon.co.uk/wav-spc.htm приведу:

"Antony van Leeuwenhoek (1632-1723) has often been designated as a 'dilettante'."

Долго же бы люди жили в неведении о микромире, пока оптики (не дилетанты -
конструкторы!!) приблизились бы к современному микроскопу!

Ну это так, отступление.
По существу. Вы пишете:

> А "астрограф" вполне можно преобразовать в "спектро-
> граф" -  нужно только взять короткофокусную асфери-
> ческую линзу (чтобы не было сферической аберрации)
> из стекла с высокой дисперсией и перемещать CCD
> матрицу вдоль оптической оси...

Это дельное предложение. Есть такие соображения:

1) если  перемещать CCD или линзу, то

   а)  при полной фокусировке какой-либо линии спектра фокус должен
        попасть в точности в один pixel. Если хотя бы в два - уже нет
        уверенности - в фокусе находимся или нет. Следовательно,
        потребуется микрометрическая установка CCD/линзы по горизонтали.
        При высокой засветке pixel'а будет иметь место bluming.
 
  б)  столь же точная установка потребуется вдоль оптической оси:
        допустим, линза имеет фокусное расстояние для линии C  - 80 mm.
        Для линии F разница фокусного расстояния составит, скажем 80/30 = 2.6 mm
       (то есть число Abbe 30 - дисперсия высокая). И вот эти 2,6 мм  будут
       соответствовать 656-486 = 170 nm разности длин волн. Нам потребуются
       шаги по 2.6*1000/170 = 15.3 мк, чтобы иметь шаг 1 нм. по спектру.

2) если не перемещать CCD или линзу, то при указанных выше значениях
    линия F образует на матрице окружность диаметром  (2.6/80)*20 = 0.65 mm
   (65 пикселов CCD, я принял диаметр линзы равным 20 мм) или длиной
    примерно 204 пиксела. И вот засветка каждого пиксела линией F
    снизится примерно в 200 раз, а наши 170нм разности придутся уже
    только на 65/2 ~ 32 пиксела, что означает шаг в 5.5 нм по спектру.

   А так все это довольно интересно, и можно подходящую линзу подобрать.
   До точности в 0.1 нм не дойдем, да и нужна ли она здесь.
   
   Вот видите,  Вы в данном случае действовали не как психолог,
   а как конструктор :)

[bibliograf]

 Каждый, наверное, слышал про бесщелевые спектрогра-
фы с объективной призмой -  на фотопластинке получа-
ется много маленьких спектриков.  При расчете свето-
сильных объективов, предназначенных для работы со
спектрографами, исправлением хроматических аберра-
ций пренебрегают и можно разработать светосильный
апланат с  умышленно большим хроматизмом - и исполь-
зовать его совместно с CCD.  Зтот объектив одновремен-
но будет выполнять роль призмы, приемная матрица же
должна быстро перемещаться взад-вперед, сканируя
спектр.  Количественные оценки делать,  по-моему, пре-
ждевременно,  но можно представить,  как будет выгля-
деть выходной сигнал для точечного объекта с  ли-
нейчатым спектром, с непрерывным спектром, и то же
для протяженных объектов.

[Alexey_Smirn]

И все-таки, уважаемый Аркадий!

 Ваши графики меня не впечатлили. Можно что-нибудь более двухмерное изобразить? Не поперечный разрез пятна (или пятен - от лампочки и от светодиода), а CCD-images for thouse objects.

А то все получается как-то весьма субъективно. И в общем-то, не очень правдоподобно...

И было бы еще очень полезно указать параметры съемки. Т.е., время накопления сигнала, на какую конкретно длину волны и каким образом Вы фокусировали CCD и т.д.

С уважением, Алексей.

[Arkady Vodyanik]

Пока так, Алексей

> Ваши графики меня не впечатлили.

Я не ярких впечатлений добивался, а стремился показать
поточнее численные результаты. Не искаженные другими эффектами.
И не в 256 градациях яркости, в то время как динамический
диапазон много больше, а вид изображения будет зависеть от
threshold...

> Можно что-нибудь более двухмерное изобразить?
> Не поперечный разрез пятна (или пятен - от лампочки и от светодиода),
> а CCD-images for thouse objects.

Обязательно изображу. Но для "тех" объектов надо ясное небо.
Нет его пока.

> А то все получается как-то весьма субъективно.

Остсутствие реального космического примера не есть
субъективная подача материала.

> И в общем-то, не очень правдоподобно...

Если вообще относиться к публикациям с недоверием, то к чему
эта переписка. Точно так же можно потом сказать, например,
что снимок туманности не там сделан, или, скажем, обработан
какими-нибудь "запрещенными" способами.

> И было бы еще очень полезно указать параметры съемки.
> Т.е., время накопления сигнала, на какую конкретно длину
> волны и каким образом Вы фокусировали CCD и т.д.

О фокусировании. Это трудное занятие. Сначала был включен
светодиод (длина волны ~650 нм, более точных данных нет).
Понятно, что при фокусном расстоянии 277мм и объективе 27 мм
ошибка в 2мм даст пятно на матрице диаметром 2*27/277 =~ 0.2mm
= 20 пикселов. Чтобы облегчить процесс, я сначала закрыл
объектив крышкой с круглым отверстием 5 мм в центре. Затем быстро
добился минимального диаметра пятна на матрице, снял крышку и уже
окончательно довел до того состояния, что на левом графике показано.
Меньше уже не получалось (результаты близки к данным расчетов
сферической аберрации).

В общей сложности для хорошего фокусирования требуется получить
от 20 до 40 промежуточных изображений. Дело осложняется медленной
загрузкой изображения через RS232 на 56Kbps. Встроенный в программу
Pictor View режим фокусирования по небольшому указанному участку
изображения тоже не дает комфортной скорости. Дело ускоряется
включением analog binning 2x2 (и экспозиция нужна почти вчетверо
меньше и информации передается в 4 раза меньше), но на последних
шагах фокусирования binning все же приходится выключать.

Времена экспозиций:
На объективе крышка, светодиод:   15c
Без крышки, светодиод:           0.4с
Без крышки, лампа:               80мс
Температура камеры: -5C.

С уважением,
Аркадий Водяник