Хроника одного заблуждения

[isinor]

Уважаемые знатоки небесной механики, прошу Вас просветить меня на одну злободневную тему касательно наблюдения Искусственных Спутников Земли.

Вопрос очень простой - если Солнце находится  за горизонтом и у нас глубокая ночь, значит любой объект над нашей головой находится в земной тени.
Как же в таком разе мы можем наблюдать ИСЗ?

Если учесть, что высота орбит большинства спутников расположены в пределах 200-700 км над поверхностью Земли, то спутники не могут никак быть освещены Солнцем через несколько часов после его захода.

Упростим вопрос и рассмотрим его строго для широты Москвы. В какой момент времени суток спутники с высотой орбиты 500 км должны исчезнуть над Москвой 9 августа?

Я сделал оценку на пальцах и у меня получилось, что если Солнце ушло за горизонт на 16 градусов, то спутник на высоте 500 км уже не может быть освещен в Зените. Могу ошибаться, конечно же в части геометрии, тут я не мастер. Но в целом вопрос для меня остается открытым. Спутники видны над головой в полночь без проблем. Где они берут солнечный свет? Понятно что для летнего Питера вопрос не актуален, а также для периода утренних/вечерних сумерек. Но остальное время спутников на небе быть не должно вообще.

Прошу не пулять тапками, очень уважительно отношусь к людям науки.

[Змей Петров]

Всё просто.
Есть формула для земного горизонта в зависимости от высоты.

[isinor]

Я про время вообще то, а не про формулу... 

[Шамиль Байгильдин]

Я почему-то всегда думал что у них лампочки есть.
В программе Celestia можно всё смоделировать, удалённость от Земли на разную высоту и видимость при этом Солнца

[Toth]

Я сделал оценку на пальцах и у меня получилось, что если Солнце ушло за горизонт на 16 градусов, то спутник на высоте 500 км уже не может быть освещен в Зените.

У меня получилось 257 км.
h=Rземли*(1/cos(α)-1) - вроде так.

[РВС]

Если учесть, что высота орбит большинства спутников расположены в пределах 200-700 км над поверхностью Земли

Спутников (существующих более нескольких часов) на высоте 200 км быть не может. Даже и 300 км - это очень низко, и на таких высотах спутников практически не бывает.

Уважаемые знатоки небесной механики

Небесная механика тут ни при чем, достаточно школьной геометрии.

[isinor]

Спутников (существующих более нескольких часов) на высоте 200 км быть не может

Вполне допускаю, потому взял для оценки высоту орбиты в 500 км.
Не может глубокой ночью даже на такой высоте быть солнечных лучей, если светило по ту сторону Земли находится. Следовательно, спутник должен иметь свой собственный источник света, что бессмысленно даже в теории. Вот такое рассуждение, что света там нет, и лампочек быть не должно. А они светятся.

[Toth]

Не может глубокой ночью даже на такой высоте быть солнечных лучей, если светило по ту сторону Земли находится.

Прямо " по ту сторону " , то есть 90 градусов под горизонтом - это только в тропиках бывает, а не в Москве.
В Москве при 55.5 с.ш. максимальная " глубина " Солнца в истинную полночь от ~ 11 ( летом ) до ~ 58 ( зимой ) градусов.
Вот и считайте по той формуле.
Или формула неправильная ? Тогда свою покажите, по которой считали.

[petrovich1964]

У меня получилось 257 км.

Вы забыли учесть наклон земной оси.

22 июня, полночь

[Андрей Астрофизический]

Я про время вообще то, а не про формулу...

Можно и по формуле для горизонта посчитать.
В предельном случае, летом на северном полярном круге, в полночь Солнце будет на горизонте.
Посчитайте удаленность горизонта от наблюдателя, при высоте наблюдателя в 500 км над Землей. Если получится больше, чем кратчайшее расстояние от Москвы до северного полярного круга, значит для этих спутников Солнце над горизонтом, и они освещены.

[Андрей Астрофизический]

высота орбит большинства спутников расположены в пределах 200-700 км над поверхностью Земли

Это кстати не совсем корректно. Ныне действующих - да.
Но, был период когда довольно приличное число спутников запускались на относительно высокие орбиты порядка 700-800км, а после завершения работы, эти спутники переводились на орбиты захоронения, с высотой около 1000км. Так было проще, чем с этой довольно высокой орбиты сводить их в атмосферу. Теперь они в списках действующих, естественно не числятся. Но вполне продолжают наматывать виток за витком, на высоте 1000км.

[Toth]

Вы забыли учесть наклон земной оси.

Наклон оси нужен для расчета высоты Солнца ( у меня в формуле - α) . А здесь он задан - 16 градусов, как писал ТС, для этих 16 гр. и получилось 257 км - высота до границы тени в зените.

Почему он взял 16 - я не знаю. 9 августа в Москве Солнце опускается до 18.5 под горизонт. Для этого угла h = 354 км.
А 22 июня ( почти солнцестояние ) всего 11.1 градусов, h = 121 км.

[Compositor]

Может, все проще, как я дорисовал предыдущую картинку?
Да и является ли ночная сторона планеты темной на сто процентов? Разве она не излучает достаточно, чтобы подсвечивать спутники на фоне совершенно черного космоса?

[николай теллалов]

свет уже не рассеивается, а летит как облако шрапнели?

[isinor]

У меня получилось 257 км.
h=Rземли*(1/cos(α)-1) - вроде так.

Да, я допустил ошибку в оценке на пальцах ))
У Вас все верно - и схема и формула.
При высоте спутника 500 км, он попадает в тень в случае, когда Солнце уходит за горизонт больше, чем на 22 градуса.

Расчет показывает, что любой спутник, который летит на высоте более 347 км на Москвой 9 августа будет освещен Солнцем.

[Toth]

Да и является ли ночная сторона планеты темной на сто процентов? Разве она не излучает достаточно, чтобы подсвечивать спутники на фоне совершенно черного космоса?

Рефракция и прочее - конечно есть, но не настолько сильные. Они например при лунных затмениях проявляются.
А спутники довольно быстро гаснут при входе в тень.
Можно посмотреть в онлайн-режиме, как темнеет за бортом МКС при входе/выходе в тень - https://iss.stormway.ru/ru/
Она вроде 09.08.2020 12:28 UTC в тень входит.
PS И вот сейчас. через минут 10.

[petrovich1964]

Да и является ли ночная сторона планеты темной на сто процентов? Разве она не излучает достаточно, чтобы подсвечивать спутники на фоне совершенно черного космоса?

Свет Луны, отражённый от Земли. Даже не берусь считать.

[isinor]

Спасибо всем за комментарии.
Вопрос достаточно простой, как оказалось.

Какой вывод получается в итоге.

Если допустить, что визуально наблюдаемые спутники располагаются не выше 1000 км (основные рабочие орбиты + орбиты выведенных из оборота аппаратов), то все объекты будут в тени при положении Солнца -30 градусов ниже горизонта. Для широты Москвы в истинную полночь это расположение наступит уже 12 сентября. Т.е. после этой даты спутников в полночь на небе быть не должно.

[petrovich1964]

Для широты Москвы в истинную полночь это расположение наступит уже 12 сентября. Т.е. после этой даты спутников в полночь на небе быть не должно.

Как мне показалось, в теме уже давали совет воспользоваться программой, которая позволит получить ответ.
Вроде бы, как я помню, и зимой спутники видны.

(кликните для показа/скрытия)

А давайте подождём до октября, ноября, декабря и понаблюдаем небо. 

[isinor]

Вроде бы, как я помню, и зимой спутники видны.

В этом собственно и был вопрос... Еще как видны )) И не понятно почему.