стали почему-то появляться темные пятна на снимке
Судя по размерам темных пятен это грязь не на матрице, а на объективе (на поверхностях обращенных во внутрь тушки камеры). Исследуйте объектив и почистите его обычными в фотоделе средствами.
Пятна проявляются на снимках и с Китовым объективом.
Конфигурация пятен та-же? Если та-же, то проблемы на матрице, если меняется - то надо больше внимания уделять чистоте оптики.
И второй вопрос: почему по краям кадра фон неба более темный чем в центре?
Это виньетирование - срезание наклонный пучков элементами конструкции объектива (оправами линз, блендами и т.д.).
Диафрагмирование объектива поможет этого избежать?
Потеменение к краю при диафрагмировании будет по-меньше.