Добсон 760 мм. Зеркало - механика

[Олег Чекалин]

Может ли кто-нибудь прикинуть прогибы двухарочного китайского зеркала, только диаметром, например, 40см, светосила 1:3...1:4. (Большое центральное отверстие для астрографа, наверно, не принципиально). К сожалению, выложить картинку из книги "Оптические инфракрасные телескопы 90-х годов" сейчас не могу, если понадобится для расчетов, позже смогу выложить. Крепление за центральное кольцо, наверно, очень удобное. Спасибо за обсуждение.

Для 40 см астрографа это СОВЕРШЕННО не нужно. Единственно  - снять на таблетке широкую фаску и все. В центре с задней стороны сделать углубление, миллиметров 40 диаметром, для крепления. Для страховки от выпадения поставить апертурную диафрагму. Ну и 6-9 точек классической разгрузки сзади.

[Олег Чекалин]

Отлично, вот теперь Алексей пусть повторит из металла.

Из бумаги и ПВА получится значительно дешевле.

[INPan]

никак не найду диаметров и глубину отверстий,  то что их 88 штук я посчитал по фото.

Вроде обсуждали толщину блина и толщину цельной поверхности. Поищи в начале или автрову в личку стукни. .

Вот я сделал модель в DWG-формате в точных размерах
https://yadi.sk/d/9gKMAXxzElldVA

Отлично, вот теперь Алексей пусть повторит из металла.

Не пойму, зачем?

[ROVIAN]

Отлично, вот теперь Алексей пусть повторит из металла.

Из бумаги и ПВА получится значительно дешевле.

Это однозначно плюс, но 72 часа нииииииизяяяяяя

[ekvi]

По сравнению со сплошной "таблеткой", облегченная таблетка будет прогибаться больше, даже не смотря на массу почти в 1,4 раза меньшую. Отверстия (ячейки) в "таблетке" ее ослабляют и делают менее жесткой. Поэтому разгрузка обязательна.

Солид - это, конечно, круто, но логарифмическая линейка тем хороша, что она помогает поддерживать "трезвение" и не позволяет увлекаться и жить чужим умом.
Обратимся к нашим любимым "баранам".
Прогиб w = [p*a⁴/64/D]*f(r),
где
f(r) - собственно кривая прогиба в зависимости от расстояния r от центра ГЗ,
p - удельное давление; в данном случае - (удельный вес)*h ,
a = Ф/2 - полудиаметр ГЗ,
D = E*h³/12/(1-mju²) - цилиндрическая жёсткость,
E - модуль нормальной упругости (модуль Юнга),
h - толщина ГЗ на данной зоне (или толщина "таблетки"),
mju - к-т Пуассона.
Что происходит при облегчении ячейками? - мы материал заменяем полостями, как бы вспениваем его - его "удельный вес" становится легче, пропорционально количеству полостей: параметр p линейно уменьшается.
При этом модуль Юнга (E) и  к-т Пуассона (mju) остаются прежними. Но - самое принципиально важное - и  цилиндрическая жёсткость (D) - также неизменна - h - толщина ГЗ - сохраняется - при условии малости ячеек облегчения.
В сопромате известно понятие "малости" - это когда соотношение "толщина к длине" = 1 : 5. То есть когда Ф ячейки относится к высоте ребра, как 5 : 1.

Выходит, что при облегчении кривая прогиба ГЗ масштабируется пропорционально уменьшению удельной нагрузки, т.е. уменьшается.

[ekvi]

Для 40 см астрографа это СОВЕРШЕННО не нужно.

++
1 - "таблетка", вес - 11 кг,
2 - мениск - вес 4 кг - легче ~ 3x. Отверстие убрано, т.к. оно обнижает ЧКХ за счёт экранирования.
3 - при должной оптимизации диаметра опорного кольца мениск хорошо работает при любом склонении.
Чтобы смятие не коробило поверхность, опорные точки боковой разгрузки нужно отодвигать от рабочей поверхности, ближе к "затылку" ГЗ.

[ysdanko]

Солид - это, конечно, круто, но логарифмическая линейка тем хороша, что она помогает поддерживать "трезвение" и не позволяет увлекаться и жить чужим умом.

Однако выводы на основе «солида» и «логарифмической линейки»  получаются одинаковые и там и там разгрузка  на шести точках.

Скорее всего хватит даже 6 точек.

В сопромате известно понятие "малости" - это когда соотношение "толщина к длине" = 1 : 5. То есть когда Ф ячейки относится к высоте ребра, как 5 : 1.

Может наоборот? Отношение высоты ребра к размеру ячейки.
Но и в этом случае критерий не проходит. Размер ячейки примерно 50мм (там квадрат) глубина около 70мм. Толщина ребра около  15мм.

Выходит, что при облегчении кривая прогиба ГЗ масштабируется пропорционально уменьшению удельной нагрузки, т.е. уменьшается.

Удельная нагрузка от собственного веса уменьшается. Это очевидный факт. Но какое отношение это масштабирование имеет к  жесткости?
 Для примера. Закрепите диск по боковой поверхности и приложите нагрузку по центру. То же самое проделайте с облегченным диском. При одинаковой величине нагрузки облегченная конструкция прогнется сильнее. То есть, это и означает, что ее жесткость будет меньше.

[ekvi]

При одинаковой величине нагрузки облегченная конструкция прогнется сильнее.

Некорректное предложение: у облегченного зеркала и нагрузка облегченная!
Мои рассуждения были направлены для того, чтобы почувствовать, что корректное облегчение не приводит к увеличению прогиба, а, наоборот, к его уменьшению, или, как минимум, к его сохранению.
Возьмите крайний случай облегчения - замену цельнолитой конструкции рамной: в ней стержни располагают по силовым линиям напряжений, и такая конструкция оказывается равнопрочной цельной, не смотря на многократную "потерю" веса.
Вот то же самое и имитируют рёбра жёсткости в сотовом зеркале.

[Механик AMS]

Закрепите диск по боковой поверхности и приложите нагрузку по центру. То же самое проделайте с облегченным диском. При одинаковой величине нагрузки облегченная конструкция прогнется сильнее. То есть, это и означает, что ее жесткость будет меньше.

Вы обходите вниманием два важных момента - МАТЕРИАЛ и Критический вес на каждую точку объема. То есть ее собственный вес необходимо распределять равномерно при  эволюциях телескопа во всех направлениях. Но это не означает , что все 53 килограмма давят на одну точку.  Облегченнея "сотовая" конфигурация не "прогнется сильнее" . Приведу понятный пример на радиаторах, какой лучше отводит тепло , игольчатый или  такая же монопластина тех же геометрических размеров. Так и в этом случае. Все нагрузки распределятся по "ячейкам" по их площадям как по вертикали так и по горизонтали  Плюс  цилиндрическая форма ячеек и квадраты на торцах, что значительно разгружает материал на "прогибы" и температурные деформации. Вы вспомните откуда заготовка и для чего применялась. - плоский эталон зеркала. А значит все "прогибы" сведены к оптическому минимуму

[Олег Чекалин]

Для 40 см астрографа это СОВЕРШЕННО не нужно.

++
1 - "таблетка", вес - 11 кг,
2 - мениск - вес 4 кг - легче ~ 3x. Отверстие убрано, т.к. оно обнижает ЧКХ за счёт экранирования.
3 - при должной оптимизации диаметра опорного кольца мениск хорошо работает при любом склонении.
Чтобы смятие не коробило поверхность, опорные точки боковой разгрузки нужно отодвигать от рабочей поверхности, ближе к "затылку" ГЗ.

Владимир Ильич, вы делали такое? Оно чем-то кроме смешной экономии семи килограмм на стационарном инструменте еще оправдано? Какая то великая цель имеется?

[ekvi]

вы делали такое?

Не только делал, но и несколько лет монтировал-демонтировал чуть ли не каждый вечер в оконном тамбуре 15-кг трубу своего астрографа Ф310х510 на полуОси вилки. В этой трубе одного только стекла почти 10 кг! И так этот груз меня достал, что я с большим сочувствием слежу за всеми "старателями", которые стремятся к супер лёгким зеркалам.

Но я поддерживаю Вашу точку зрения, что не следует в погоне за облегчением изощряться до 2х-арочного профиля.
Своим постом я попытался продемонстрировать, что для целей облегчения ГЗ достаточно его просто выполнить более тонким и в виде концентрического мениска. В моём случае труба весила бы не 15, а только 8 кг - вовсе не смешная разница!

Какая то великая цель имеется?

Думаю, и Вам самому будет не лишне проработать вариант замены заготовок ГЗ из оптического стекла на заготовки, моллированные из витринного стекла.
Но моё сообщение было ориентировано, в основном, на тех ЛА, кому такая замена представляет известный интерес.

[ysdanko]

Возьмите крайний случай облегчения - замену цельнолитой конструкции рамной: в ней стержни располагают по силовым линиям напряжений, и такая конструкция оказывается равнопрочной цельной, не смотря на многократную "потерю" веса.

Владимир Ильич.
Равнопрочность отнюдь не является эквивалентом жесткости. Об этом хорошо сказано у П.И. Орлова.

«Следует иметь в виду, что при прочих одинаковых условиях жесткость равнопрочных деталей меньше, чем жесткость деталей, имеющих хотя бы местные повышенные запасы прочности.» (С)

[ysdanko]

Вы обходите вниманием два важных момента - МАТЕРИАЛ и Критический вес на каждую точку объема.

Программа для расчета использует Все необходимые параметры, как материала, так и способа приложения нагрузок и расположения опор и закреплений.

То есть ее собственный вес необходимо распределять равномерно при  эволюциях телескопа во всех направлениях.

Для этого и предназначена система разгрузки ГЗ.

  Облегченнея "сотовая" конфигурация не "прогнется сильнее" .

Однако расчеты показывают, что прогнется.

Все нагрузки распределятся по "ячейкам" по их площадям как по вертикали так и по горизонтали  Плюс  цилиндрическая форма ячеек и квадраты на торцах, что значительно разгружает материал на "прогибы"

Программа разбивает деталь на множество ячеек и учитывает все степени свободы элементарной ячейки, а не только «по вертикали» и по «горизонтали». Для конкретного ГЗ Генриха, при расчета деталь разбивается на 847 тысяч! Ячеек и 4,4 миллиона! Степеней свободы.

[ekvi]

Равнопрочность отнюдь не является эквивалентом жесткости. Об этом хорошо сказано у П.И. Орлова.

Свой Справочник П.И. Орлова не нашёл, пришлось качнуть 3х-томник. Но без названия и стр. - трудно уткнуться в процитированное Вами место.
Конечно, я оговорился и имел в виду жёсткость - не локальную, а именно конструкционную, и тем самым спровоцировал Вас на возражение.

Снова подчеркну: речь идёт не о силовой работе конструкции, а о мизерных нагрузках под действием собственного веса и в пределах упругости, т.е. без возникновения смятий и течения материалов.
Причём, мы рассуждаем не абстрактно, а с ориентацией на критерий - на допустимое СКО от идеальной формы. Поэтому оказываются возможными замены тяжёлых (стальных или стеклянных) деталей на равножёсткие детали из пластика или того же материала, но облегченного (вспененного, сотового, сборностержневого).

[Андрей Лёвин]

  Без всяких программ ясно, что разные виды облегчений будут давать разный результат прогибов под собственным весом. Если бы отверстия были сквозными, мы имели бы значительно худший результат осевых прогибов, чем у цельной таблетки; в варианте Генриха - сравнимый с ней, а вот если бы ещё и тыльная сторона была закрыта, как передняя, то тут прогиб был бы минимальным (вспомним зеркало КТ).

[Механик AMS]

ekvi, вот и я о том же. О количестве нулей после запятой. Судя по всему, можно без коромысел обойтись уложив зеркало на подложку на полный диаметр и  в оправу с  "пробковыми" подложками как это делается  на меньших зеркалах.  Потому как "Металл-Стекло", в зимний период очень "не дружат".

Опять  путают два определения "Прочность" и "Жесткость" . это две разные функции, но дополняющие друг друга. В данном зеркале: "Прочность" - материал из чего сделано зеркало. "Жесткость" - его конструктивное исполнение. 

[ysdanko]

Свой Справочник П.И. Орлова не нашёл, пришлось качнуть 3х-томник. Но без названия и стр. - трудно уткнуться в процитированное Вами место.

Да все нормально. Бывает…

Поэтому оказываются возможными замены тяжёлых (стальных или стеклянных) деталей на равножёсткие детали из пластика или того же материала, но облегченного (вспененного, сотового, сборностержневого).

А вот здесь я с вами не могу согласится. Особенно насчет вспененного материала, который по определению пористый.
 По работе мне приходится заниматься прочностью горных пород.  Модуль Юнга существенно зависит от пористости, причем в сторону уменьшения с ростом коэффициента пористости…
Ну а для вспененного материала, пористость, это один из основных параметров, который должен учитываться при расчетах.
 Пуассон…так там вообще песня. Зависит не столько от материала, а от геометрии порового пространства. Может принимать даже отрицательные значения.
 На макушку цилиндрика давишь, а он не увеличивает свой диаметр, а уменьшает…

[ysdanko]

Без всяких программ ясно, что разные виды облегчений будут давать разный результат прогибов под собственным весом. Если бы отверстия были сквозными, мы имели бы значительно худший результат осевых прогибов, чем у цельной таблетки; в варианте Генриха - сравнимый с ней, а вот если бы ещё и тыльная сторона была закрыта, как передняя, то тут прогиб был бы минимальным (вспомним зеркало КТ).

Андрей. Так я ведь не специально «оговорился» о толщине «лицевой пластины не затронутой фрезеровкой». В ответе №639…

А это смотря что мы считаем за исходное тело. Если лицевую пластину (объем которой не затронут ячеистой структурой), это одно, а если заготовку в целом это другое.

Если иметь и на заднике такую же пластину, это будет совсем другой расклад. Кстати именно так делают облегченные зеркала на ЛЗОС(е). Однако технология, которую они используют для создания таких «сэндвичей» совсем не любительская. (термодиффузионная сварка в вакууме).

[Механик AMS]

Однако технология, которую они используют для создания таких «сэндвичей» совсем не любительская. (термодиффузионная сварка в вакууме).

А если без "сварки" ? и как на БТА вкладыши в отверстия и на ту же полную площадку?

[ysdanko]

А если без "сварки" ? и как на БТА вкладыши в отверстия и на ту же полную площадку?

Ну так там в основе система разгрузки, а не облегчение ГЗ.