Аберрация сферического вогнутого зеркала.

[SerzSergey]

В нескольких книгах по телескопам например: Сикорук Телескопы для любителей астрономии  и подобных неоднократно мусолят что для
визуальных телескопов нужен учет волновой аберрации.
Как следствие сделаны таблицы с рекомендациями отношения диаметра к фокусу сферических зеркал для визуально безупречной картинки.
Глянем на расчет аберраций:

 Визуально видно, что нужен учет самой большой  аберрации сферической продольной а не волновой.
Во-первых она самая большая, во вторых остальные это ее следствие и вообще разве не нужно стремление сделать фокус зеркала на плоскости?
В итоге как пример "отличного" оптического зеркала из
книги Сикорук Телескопы для любителей астрономии Стр 132.

Что это за астрономическое зеркало D=250 мм фокус которого гуляет на 5 мм?
О каком фокусе речь? Участок зеркала  10 мм диаметром  там размазывает луч на всю матрицу 5 на 5 мм с пикселем 5 мкм.
В оптике для расчета зеркал падающий луч  принят параллельный с плоским фронтом?
Тогда если в этом участке зеркала светит очень яркий источник, то он  засветит всю матрицу. Почему такие дичайшие искажения это названо "безупречное зеркало"?  Почему такие аберрации годны для визуального наблюдения? Разве не нужно стремиться чтобы зеркало строило подобное изображение на плоскости с максимальной продольной аберрацией меньше четверти волны используемого света?

Может добиваются чтобы продольная аберрация  строила изображение на вогнутой поверхности сетчатки? Тогда продольная должна рисовать окружность к примеру, а не быть любой кривой в пределах допуска.
Интересует фокус на матрице камеры, плоскость.

[библиограф]

Что это за астрономическое зеркало D=250 мм фокус которого гуляет на 5 мм?

К чему эти ламентации сверх всякой меры!
Это параболическое зеркало, 250 мм и с фокусным расстоянием 1500 мм.

Почему такие дичайшие искажения это названо "безупречное зеркало"? 

Потому, что эти величины продольной аберрации зеркало имеет при контроле из центра кривизны методом Фуко
Если бы зеркало было сферическим, значение продольной аберрации равнялось бы нулю.
У вас, как видно, проблемы с усвоением прочитанного; средство лишь одно - продолжайте изучение предмета,
пока всё не поймете!

Разве не нужно стремиться чтобы зеркало строило подобное изображение на плоскости с максимальной продольной аберрацией меньше четверти волны используемого света?

Стремиться освободить параболическое зеркало от кривизны поля - совершенно бессмысленное занятие!
Это можно сделать только с помощью специального корректора, который исправляет кому, а заодно и кривизну поля.
Типа, вот;
https://www.teleskop-express.de/shop/product_info.php/info/p5903_TS-Optics-2-5--Newton-Koma-Korrektor-fuer-Vollformat-Sensoren---Wynne-Design.html

[SerzSergey]

Я не о кривизне поля, а о том что допуски на точности  зеркал сильно занижены.
Сикорук стр 29
"100 мм  1:7 свободно от сфер аберрации"
Так насколько максимально гуляет фокус зеркала?
При D=100 f=700
край зеркала y=50
1/8*y^2/f=1/8*50^2/700 =0.446 мм

Кружок Эйри:
lambda=зеленый 0.587 мкм
r=1.22*lambda*f/D=1.22*0.587*700/100 =5.01 мкм

Если фокус "свободного от аберрации" сферического D=100 f=700
гуляет на 446 мкм зачем вообще упоминать про диск Эйри 5 мкм?
Такой луч засвечивает несколько 5 мкм пикселей  сразу. Может
требование точности зеркала при фокусе на матрицу  многократно выше визуального наблюдения? Тогда все эти даже 1:10 зеркала собраны по критерию “визуально красиво и ладно”. Может просто из практики наблюдений даже такая сферическая аберрация просто убита искажениями атмосферы и особо нет смысла делать телескопы сложней и убирать аберрации? Зачем у телескопа Хаббл  такое большое относительное фокусное расстояние 1:24? Почему не схема мениска Максутова, в книгах пишут там дифракционное качество.
Вроде хабл снимает на одноцветную камеру+фильтр по спектру+выдержка и обработка сотен фото для 1 кадра, затем псевдоцвета. Ему хроматизм мениска неважен.
Может потому, что идти к  дифракционному разрешению на практике ненужно и сложно?

[Gleb1964]

Да, сферическое зеркало не собирает параллельные лучи в точку, а образует каустику. При дефокусировке вдоль оси размер пятна рассеяния будет меняться. Поэтому можно выбирать такую плоскость установки, при котором зеркало 100 мм 1:7 дает изображение со Штрелем 0.82 - для данного зеркала это дефокусировка на 223 мкм (от параксиального фокуса к зеркалу).  Ощибка волнового фронта в плоскости оптимальной фокусировки PV (peak to valey) не превосходит 1/4 длины волны, а среднеквадратическое отклонение по волновому фронту составляет 1/13 длины волны. Поэтому по всем критериям зеркало считается дифракционно-ограниченным.

[SerzSergey]

можно выбирать такую плоскость установки,

Неужели пятно не засвечивает целую кучу пикселей сразу?
А где колебания фокуса на 300 мкм вдоль оптической оси? Можете построить график
 по X  значение продольной сферической аберрации, мкм
 по Y расстояние от точки  на зеркале до оптической оси, мм

Какие максимальные углы между оптической осью и лучами  падающего света?
Можете построить еще график когда фокус на оптимальной плоскости  установки?
по X наибольший диаметр пятна рассеивания, мкм
по Y расстояние от точки  на зеркале до оптической оси, мм
Я думаю тут очень далеко до волновых свойств света.

Если я хочу сделать трассировку вручную с нуля одного вогнутого зеркала:
Какое нужно расстояние от излучающей свет плоскости до зеркала?
При каких AB к СD лучи считают параксиальными?
Какой угол alfa принято задавать для зеркал? Или увеличивать пока фокус лучей удовлетворяет критерию качества изображения?

Нужно чтобы расстояние пройденное  каждым лучом от плоскости фокусировки до источника света различалось меньше  чем четверть длинны волны света, тогда волны придут примерно в фазе? Всеравно я думаю тут очень далеко до волновых свойств. Разве только при ничтожных углах падения Alfa и расстоянию на зеркале от оптической оси в пару мм…

[Gleb1964]

Вы начали с разбора осевой точки, я Вам дал раскладку - там, на рисунке выше, есть все для осевой точки. Разве что на каустике лучей можно поставить размеры. Для оценки размера пятна при трассировке лучей важны величины не продольных аберраций, а поперечных, и с учетом плоскости установки.
Как видно на рисунке выше, зеркало в плоскости наилучшей установки строит дифракционно-ограниченное изображение. Там где подписано Huygens PSF - функция рассеяния точки полученная интегрированием зрачка по Гюйгенсу, с учетом фазы волнового фронта, там есть размер стороны квадрата изображения - примерно 22мкм, можете по масштабу судить о размере самой точки. Первое темное кольцо строго на радиусе 4.7мкм.



Параксиальные приближение это когда углы достаточно малые, что можно пренебрегать тригонометрическими функциями и вместо них использовать просто углы. В параксиальной оптике нет сферической аберрации и все лучи после зеркала сойдутся в параксиальном фокусе. В реальности так будет только с лучами вблизи оптической оси, чем дальше от оси, тем больше расхождение с реальностью.
Для внеосевых точек добавятся другие аберрации, прежде всего кома и астигматизм. Полевой угол задается или диагональю приемника, или диаметром полевой апертуры окуляра при визуальных наблюдениях.

[SerzSergey]

при трассировке лучей важны величины не продольных аберраций, а поперечных, и с учетом плоскости установки.

Это я чтобы проверить что выдают формулы из книги Сикорука.
Почитал расчет оптики, сначала пол книги рассказывали про аберраций Зейделя. Потом сказали что их есть целый список штук 15, разных степеней 3,5,7…больше 3 степени не считают даже в книге по оптике т.к. очень сложны.

 Потом в середине книги между строк  мельком сказали что это все эти   аберраций Зейделя приближение, настоящая оптика это куча нелинейных взаимодействий этих аберраций. Т.е. хотите настоящий ход лучей  с учетом всех аберраций делайте трассировку.

В параксиальной оптике нет сферической аберрации и все лучи после зеркала сойдутся в параксиальном фокусе.

Т.е. пускают один луч параллельно оптической оси  освещая крайние зоны зеркала и все? Так схематически рисуют в книгах, толку от такого расчета?

Для внеосевых точек добавятся другие аберрации, прежде всего кома и астигматизм.

Я думал это и есть трассировка параксиальным лучом…а то что они берут радианы и расчет без тригонометрии это чисто техническая деталь для программистов и ускорения расчета. Так какой же полевой угол в радианах (это аналог Alfa по рис выше?)где луч считается параксиальным?

А как называется расчет хода лучей как на моем рис выше, когда задана некая плоскость с например 1000 точками облучающими  трехмерную поверхность зеркала? Непонятно какие же расстояние брать от такой плоскости света до зеркала…в астрономии то расстояния огромные. Какое расстояние приблизительно задают? Не могу это понять…тела то бесконечно удалены.

Лучше плоскость фокуса где максимальный Штрель или минимальное пятно рассеивания?
А если оптическая схема далека от учета дифракции, тогда берут минимум пятна рассеивания?

. Полевой угол задается или диагональю приемника, или диаметром полевой апертуры

Сейчас интересно какой максимально большой полевой угол может быть у такого зеркала чтобы освещать матрицу в пикселем 5 мкм.

[библиограф]

Сейчас интересно какой максимально большой полевой угол может быть у такого зеркала чтобы освещать матрицу в пикселем 5 мкм.

Вы читайте у Сикорука или вот здесь:
http://adsabs.harvard.edu/full/1989JBAA...99..292F
Безлинзовая камера Шмидта - остроумнейшее изобретение!
К сожалению, виньетирование приемником ограничивает поле и качество изображения хуже, чем у обычной камеры Шмидта.
Но - зато всего одна оптическая деталь.
Поле такой камеры, как и у телескопа Шмидта с коррекционной пластинкой, кривое, поэтому перед матрицей надо ставить линзу
Пиацци-Смита.

Зачем у телескопа Хаббл  такое большое относительное фокусное расстояние 1:24?

Затем, что телескоп Хаббл состряпан из объедков с богатого стола военных - это конвертированный для нужд астрономии спутник
фоторазведки KeyHole , их, кстати. было запущено аж 16 штук!
 https://en.wikipedia.org/wiki/KH-11_Kennen

[INPan]

Узрел у автора темы некоторое ошибочное представление о размерах продольной аберрации и ошибки волнового фронта.
Отклонение формы сходящегося в точку волнового фронта от идеальной сферы, то есть та самая ошибка волнового фронта не должна превышать долей длины волны света. При этом продольная аберация может достигать сотых долей миллиметра (имеется в виду продольная аберрация, связанная с отклонением формы оптической поверхности, а не локальными ошибками при изготовлении). И дифракционная структура изображения будет идеальной.
То есть ошибка волнового фронта и продольная аберрация это не одно и тоже, и величины их могут отличаться на один, два и даже три порядка в зависимости от относительного отверстия объектива.

[INPan]

Глеб очень доходчиво всё объясняет, ему пора уже книгу писать для любителей телескопостроения.

[INPan]

На схеме Глеба показаны две области: наименьшая оптическая разность хода лучей (высокий штрель), это уровень фокусировки при котором достигается максимально возможная на данном объективе разрешающая способность, при этом некоторые лучи могут уходить далеко за пределы кружка Эйри.
Другой уровень фокусировки это когда достигается минимальный размер кружка рассеяния. Это исключительно для фото. Если этот кружок вписывается в один пиксель фотоприёмника, то стало быть этот пиксель получит свет от всего зеркала, что собственно и требуется. Хотя штрель при этом может быть очень низким.

[SerzSergey]

Интересует фокус на матрице камеры, плоскость.

Почему даже уход от плоскости на 335 мкм это считается норма в книге? По логике ошибка должна быть  порядка размера пикселя 5 мкм. Или пусть это визуальный телескоп, почему такая ошибка допустима?
Значит сферическое зеркало названое  в книге “идеальным” будет размазывать свет по N пикселей.  Хоть относительное фокусное 1:25 всеравно будет мазать.

Так как?

Лучше плоскость фокуса где максимальный Штрель или минимальное пятно рассеивания?

Наверно нужно идти к минимум кружка рассеивания, но и к максимум Штрель.

[ekvi]

неоднократно мусолят что для визуальных телескопов нужен учет волновой аберрации.

зеркало названое  в книге “идеальным”

Уважаемый! Вам, чтобы понять, "на что Вы руку подняли", начать нужно с того, чтобы посмотреть на многократно упомянутую матрицу.
На ней Вы видите 5-микронный пиксель?! - нет? - поверхность "идеально" гладкая? - отчего бы так?

Вот и в оптике - так же: что не искажает, то "идеально".
Честно разберитесь с цифрами: продольная аберрация - 0й порядок; далее - поперечная аберрация (пресловутый пиксель), размеры которой на порядок ( 1 : фокдель) меньше; в конце этого ряда - волновая ошибка - ещё на 2 порядка меньше.

Так вот, как ни странно, именно волновая аберрация, которую глаз не видит, и является критерием качества для визуальной оптической системы: в размахе она не должна превышать 1/4 длины волны. И никакие увещевания о том, что при этом максимальное пятно в 4 раза больше кружка Эйри, не колеблят этого утверждения!

[ysdanko]

Уважаемый! Вам, чтобы понять, "на что Вы руку подняли", начать нужно с того, чтобы посмотреть на многократно упомянутую матрицу.

ТС видимо не понимает, что размер пикселя не имеет к качеству оптики никакого отношения. Точно так же, как в эпоху фотопленки, размер зерна фотоэмульсии.

[SerzSergey]

Вы видите 5-микронный пиксель?!

В гугле ”размеры пикселей астрокамер”
“линейный размер каждого пикселя дипскай астрокамер лежит в пределе от 1мкм (очень мелкий) до 9мкм.”
http://astro.milantiev.com/2017/05/28/choose-deepsky-astrocamera/

именно волновая аберрация, которую глаз не видит, и является критерием качества для визуальной оптической системы

Интересует фокус на матрице камеры, плоскость.

Кто может построить в своей проге трассировку одного зеркала?
Интересно глянуть на такой теоретический тест сравнение:
Фокус объектива напрямую на матрицу.
Если задан  максимальный диаметр кружка рассеивания(примерно размер пикселя) и диаметр объектива как найти:
1)диаметр области в мм на матрице на которой  диаметр кружка рассеивания не больше заданного.
2)поле зрения объектива.
3)фокусное расстояние объектива.

Для  случаев когда зеркало:
1)сфера
2)парабола
Это будет очень наглядное сравнение.
Существуют аналитические формулы для хоть грубой прикидки для какого пикселя какое зеркало нужно?  Еще бы интересно как варианты добавить и другие поверхности:
3)гипербола
4)другое? Возможные варианты? Сплюснутый сфероид т.д. экзотика.

[библиограф]

Кто может построить в своей проге трассировку одного зеркала?

Не верь, не надейся, не проси.
Самому прикинуть - неужели так сложно?

Существуют аналитические формулы для хоть грубой прикидки для какого пикселя какое зеркало нужно?

Есть общедоступные и общепонятные программы - даже думать не нужно, просто подставлять цифирки
http://www.myoptics.at/modas/featurescls.html
http://www.atmos-software.it/Atmos8_9.html

А про диск Эйри лапидарно объяснил Ernest
http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?t=221

[SerzSergey]

Не верь, не надейся, не проси.

Там идет "не бойся" если вы о поговорке.

Так и поступим .
Тем кто в теме корректно это сделать 5 сек...но зачем?

даже думать не нужно,

А вот это очень плохо. Задал пару простых вопросов Gleb1964 но он убежал. Оно ему нада 2*2 мусолить?
 Так вот  и получаются тесты  у “экспертов“ для каких-то параксиальных лучей очень далеких от реальности даже Штрель меряют  на одном сферическом зеркале где фокус гуляет на 300 мкм и называют  оптику дифракционно-ограниченной =)).

Выводы такие:
1)рекомендации в Сикоруке и подобном это древний бред для визуальных наблюдений
все его "идеально и свободно от аберраций" это +- лапоть и годны только для визуальных.
2)Все эти аналитические формулы аберраций с магическими константами тоже бред, только трассировка лучей скажет что там такое.
2)если сделать трассировку лучей в заданных углах зрения и кружках рассеивания то все эти таблицы "рекомендуемые относительные фокусные" фуфло.
3)огорчаться все те кто натер 500 мм параболы\сферы для ньютонов следуя рекомендациям...

[Андрей Лёвин]

Ну вот, революция в оптике...  Просьба ко всем, кто будет выкидывать свои 500-миллиметровые зеркала, делать это культурно! Есть специально отведённые мусорные баки для стекла! 

[Алексей Юдин]

1)рекомендации в Сикоруке и подобном это древний бред для визуальных наблюдений

Нет, они как раз прежде всего для планетного визуала и устарели, Сикорук лишь немного недокопипастил S&T, иначе уж во втором-то его издании должна была быть рекомендация сферического 150/1500, а не 1200.
А кто и без Сикорука читал Михельсона, тот оперировал Штрелем и ЧКХ ещё в застойные годы и понимал что 0,8 маловато - ЧКХ провисает...

[Алексей Юдин]

На схеме Глеба показаны две области: наименьшая оптическая разность хода лучей (высокий штрель), это уровень фокусировки при котором достигается максимально возможная на данном объективе разрешающая способность, при этом некоторые лучи могут уходить далеко за пределы кружка Эйри.
Другой уровень фокусировки это когда достигается минимальный размер кружка рассеяния. Это исключительно для фото. Если этот кружок вписывается в один пиксель фотоприёмника, то стало быть этот пиксель получит свет от всего зеркала, что собственно и требуется. Хотя штрель при этом может быть очень низким.

Нет, всё не так. Между визуалом и фото принципиальной разницы нет никакой - глаз это та же фотокамера с пикселями в окулярной проекции. Отличия в характерных постоянных времени, пространства и спектра несущественны.

Существенны лишь соотношения между дифракцией и геометрическими аберрациями (Штрель).

Поэтому если хоть визуал, хоть фотосъёмка ведутся на дифракционном пределе с соответствующим пиксельным масштабом (планеты, двойные), то фокусируемся по фронтам.

Если у нас дипскайное астрофото с крупным пикселем далеко от дифракции или что то же самое - визуал на равнозрачке, то фокусируемся по спотам.

Если мы загрубили систему искусственно и фотографируем на дифракционно-ограниченный астрограф с недовыборкой, то всё равно фокусировка по фронтам даст лучшую ЧКХ как объектива, так и системы в целом. Другое дело, что грубопиксельный приёмник её не реализует до конца. Но это не повод, например, не фокусироваться по ножу Фуко, а также PDI или ещё какому интерферометру.