Какие тела вращаются в двух и более плоскостях?

[tsn63]

Есть ли в космосе объекты, которые вращаются в двух и более плоскостях?

[СТРОБОСКОП]

Есть ли в космосе объекты, которые вращаются в двух и более плоскостях?

Далеко ходить не надо. Старушка Земля вращается вокруг своей оси в плоскости небесного экватора, и вращается по орбите в плоскости эклиптики.

[tsn63]

Далеко ходить не надо

Я имею ввиду как если бы Земля вращалась вокруг двух осей. 1-я -как сейчас проходит через географические полюса, а 2-я - через центр Земли и точку на её поверхности с координатами, например, 0;0.

[СТРОБОСКОП]

Я имею ввиду как если бы Земля вращалась вокруг двух осей. 1-я -как сейчас проходит через географические полюса, а 2-я - через центр Земли и точку на её поверхности с координатами, например, 0;0.

Тогда про прецессию почитайте.

[tsn63]

Читал - не то. Слышал даже на этом форуме, что некоторые астероиды вращаются в двух плоскостях. Но не могу найти.

[СТРОБОСКОП]

Читал - не то.

Тогда не понятно что вам нужно? Сформулируйте точнее.

[tsn63]

Я уже приводил пример для Земли:  1-я ось проходит через географические полюса, а 2-я - через центр Земли и точку на её поверхности с координатами, например, 0;0.

[xd]

Что такое координата 0;0?

[I.A.R.]

Что такое координата 0;0?

Надо полагать, точка 0 град северной широты и 0 град восточной долготы...

[СТРОБОСКОП]

Я уже приводил пример для Земли:  1-я ось проходит через географические полюса, а 2-я - через центр Земли и точку на её поверхности с координатами, например, 0;0.

Попытка вращать Землю в перпендикулярном направлении и приводит к прецессии.

[Ulmo]

Может речь идет о вращении тела вокруг оси со средним моментом инерции?

[tsn63]

Вот я и хочу разобраться как это некоторые астероиды вращаются в двух плоскостях.

[tsn63]

Надо бы обратиться к создателям (а лучше к их консультантам) фильма "Салют 7". Там космическая станция потеряла управление и с ней было трудно состыковаться, потому что она вращалась в трёх плоскостях.

[Змей Петров]

Предоставленное самому себе тело (без внешних воздействий) вращается по одной оси.
С внешними воздействиями - может вращаться по нескольким осям. Примеры приведены выше.

[tsn63]

Примеры приведены выше.

Какое воздействие надо применить, чтобы было такое вращение?

[Gleb1964]

Предоставленное самому себе тело (без внешних воздействий) вращается по одной оси.
С внешними воздействиями - может вращаться по нескольким осям. Примеры приведены выше.

У тела не может быть несколько осей вращения, мгновенная ось вращения всегда одна. Под действием внешних сил скорость вращения и ориентация оси вращения могут изменятся. А вот, например, проекция вращения на оси тела, как крен, тангаж, рыскание, измеряемые датчиками космического аппарата, можно ассоциировать как вращение вокруг нескольких осей одновременно, хотя, на самом деле, всегда происходит вращения вокруг одной мгновенной оси. 
P.S. для Змей Петров, чтобы не плодить сообщений, подредактирую текущее:
Раз я сказал "тело", в русском языке этому соответствует единичное число. Речь не шла о системе тел, где разные тела вращаются вокруг разных осей. Поэтому определитесь, если Вы рассматриваете систему тел - там может быть много индивидуальных осей. Если Вы рассматриваете систему тел как ОДНО тело, то у этого тела всегда ОДНА мгновенная ось вращения и к этому ОДНОМУ телу, в условии отсутствия внешних сил, применим закон сохранения момента вращения.

[Змей Петров]

У тела не может быть несколько осей вращения, мгновенная ось вращения всегда одна.

Вот Як-52, делающий петлю, к примеру?
Его воздушный винт вращается по оси редуктора(собственно, самолёта). При этом ось самолёта тоже вращается по другой оси.
Хотите сказать, что эти вращения можно сложить векторно, и получить некий суммарный вектор угловой скорости?

[Dark Antimatter]

https://wikivisually.com/wiki/List_of_tumblers_(small_Solar_System_bodies)

[Змей Петров]

Gleb1964, вижу PS.
Вопрос действительно не так прост, как хотелось бы. И я не настаиваю, на своей правоте по поводу вращения тела по нескольким осям одновременно. Но, непонятно.
Вот вы говорите - система тел. Однако, воздушный винт Як-52 при петле совершает два вращения одновременно по разным осям. Тут никуда не денешься, ось пропеллера самолёта следует за осью самого самолёта.
Ну, не сводится угловая скорость пропеллера просто к сумме угловых скоростей редуктора и пепелаца.

[sergey_g]

Однако, воздушный винт Як-52 при петле совершает два вращения одновременно по разным осям.

В данном слчае  (и в прочих тоже) имеет место не вращение, а движение по замысловатой траектории.
Вращение в трёхмерном пространстве подразумевает сохранение неподвижной линии (ось) вокруг которой происходит вращение.

[Змей Петров]

В данном слчае  (и в прочих тоже) имеет место не вращение, а движение по замысловатой траектории.

Любую замысловатую траекторию можно свести к вращению, если взять достаточно малый участок траектории. В пределе - как говорят математики.

[tsn63]

всегда происходит вращения вокруг одной мгновенной оси. 

Например, винт самолёта, делающего поворот. Где тут общая ось?

[I.A.R.]

всегда происходит вращения вокруг одной мгновенной оси. 

Например, винт самолёта, делающего поворот. Где тут общая ось?

Самолет -- пример дополнительного принудительного вращения объекта под действием внешней силы -- от давления набегающего потока воздуха на элероны самолета. В космосе же действует только поток световых лучей. Причем сразу на всю поверхность, обращенную к источнику света. Раскрутить, к примеру, астероид еще в одной оси световой поток не в состоянии. Вот, струи газа, вырывающиеся с одной стороны астероида из под корки на его поверхности, теоретически могут внести возмущение. Но это будет выглядеть как барахтанье без устойчивой оси вращения...

[konstkir]

Непонятен смысл, цель темы. 
Ну все объекты в космосе имеют некую переменную ось вращения - от пылинок до галактик.
Ну и что?

[ziggyStardust]

Непонятен смысл, цель темы. 

Да это все о том же... о том что Оймамамоя космический крейсер-молот вторжения а не астероид...

[tsn63]

Непонятен смысл, цель темы.

Я как-то задумался, что будет, если Земля будет вращаться в двух плоскостях. Мне даже удалось рассчитать видимый путь солнца по небу. Но как это сделать?

[Dark Antimatter]

Если Земля вращается в одной плоскости, опишите её
Был вопрос про примеры тел. Ответ по ссылке в моем пред.посте. И причины такого вращения. Ответ - эффект Ярковского (YORP), неправильная форма, двойные астероиды или кометы
+ Почитайте соседний топик "гайка Джанибекова"

[tsn63]

Ну Илон же Маск вон что делает. Не боги горшки обжигают.

[-Юрий-]

Ну все объекты в космосе имеют некую переменную ось вращения - от пылинок до галактик.

И ещё космонавты на специальных тренажёрах.

[was-ja]

Наверное, можно представить вращение в плоскости в четырех и более измерениях? А у нас, в трех - только вращение вокруг оси.

[Toth]

Мне кажется, если оси вращения пересекаются в центре масс планеты, то будет просто одно вращение. Просто сумма векторов угловой скорости ( по аналогии с поступательным движением ).
https://studfiles.net/preview/5630284/page:25/

[Geen]

если оси вращения пересекаются в центре масс планеты

В любом случае - есть теорема о движениях пространства (примерно об этом и написано по Вашей ссылке в самом конце).

[Змей Петров]

Самолет -- пример дополнительного принудительного вращения объекта под действием внешней силы -- от давления набегающего потока воздуха на элероны самолета.

Естественно - без внешних воздействий ось вращения одна.

[I.A.R.]

Самолет -- пример дополнительного принудительного вращения объекта под действием внешней силы -- от давления набегающего потока воздуха на элероны самолета.

Естественно - без внешних воздействий ось вращения одна.

А интересующийся в этом не уверен, поэтому и любопытствует: а вдруг есть такие объекты?

[Geen]

"Внешние силы" никак не влияют на "количество осей".

[tsn63]

А интересующийся в этом не уверен, поэтому и любопытствует: а вдруг есть такие объекты?

В том, что они есть я уверен.

[I.A.R.]

А интересующийся в этом не уверен, поэтому и любопытствует: а вдруг есть такие объекты?

В том, что они есть я уверен.

Ну, так отыщите в сети о них свидетельства, а мы про такие не слыхали...

[tsn63]

Я на этом форуме слышал.

[Mercury127]

что будет, если Земля будет вращаться в двух плоскостях.

а? что? как?

[ziggyStardust]

Я на этом форуме слышал.

Тихо-тихо....  тсссс... запишут в УФОлоги - пиши пропало ...

[I.A.R.]

Я на этом форуме слышал.

На этом форуме работает поиск. Забейте, например, поиск по словам "вращение в двух плоскостях". Если повезет, вместе почитаем...

[xd]

Гайки Джанибекова регулярно упоминаются на форуме.

[tsn63]

В том, что они есть я уверен.

В результате поиска по форуму я ничего не нашёл про конкретно две или три оси. Зато нашёл указание про более сложное, как там называется, хаотичное вращение:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,157910.msg4508616.html#msg4508616

[Shol]

В результате поиска по форуму я ничего не нашёл про конкретно две или три оси.

Как здесь уже не раз написали, ось вращения ВСЕГДА одна. По определению.
Под действием внешних сил ось вращения может менять свое направление с определенной периодичностью. Смотрите "прецессия" и "нутация".
Если силы достаточно велики, а объект сложной формы, то тогда и возможны причудливые формы изменения положения оси вращения типа гайки Джанибекова.
Земля массивна и относительно простой формы, поэтому сложные изменения положения оси вращения Земли как у гайки Джанибекова невозможны. Однако прецессия и нутация присутствуют.

[Змей Петров]

Shol

А как вы получите, гм... результирующую угловую скорость воздушного винта самолёта, делающего петлю?

[Shol]

А как вы получите, гм... результирующую угловую скорость воздушного винта самолёта, делающего петлю?

Из википедии:
"Следует, однако, понимать, что ось вращения – не то же самое, что направление момента импульса; хотя момент импульса тела имеет свойство сохраняться (в отсутствие внешних воздействий), вращение твёрдого тела может происходить либо вокруг этого вектора (например, у тел, обладающих определённой симметрией), либо ось вращения будет постоянно менять своё направление."

[slonougam]

Есть ли в космосе объекты, которые вращаются в двух и более плоскостях?

Давайте посмотрим на нашу соседку Луну. Сформировавшись на орбите Земли, тем или иным способом Луна приобрела некое вращение со своей плоскостью вращения. О его направлении мы можем только гадать. Это первое вращение.
Луна, несомненно, испытала торможение вращения. Торможение вращения можно рассматривать, как вариант вращения со знаком минус.
Плоскость этого вращения находится в плоскости лунного пути, т. е. лунной орбиты. Итого имеем второе вращение.
   А здесь посмотрите про астероид двух- осного вращения. wikipedia.org/wiki/(4179)_Таутатис
или здесь https://ria.ru/science/20121212/914486100.html

[slonougam]

Вращение в трёхмерном пространстве подразумевает сохранение неподвижной линии (ось) вокруг которой происходит вращение.

   Вращение в трёхмерном пространстве ничего подразумевать не может, кроме того что оно существует.
 Мы можем рассматривать разные случаи. Могут быть простые случаи - вращение вокруг одной оси  для абсолютно твердого тела. Тогда и ось, вокруг которой происходит вращение, сохраняет своё положение или перемещается плоскопараллельно сама себе. А могут быть случаи сложного движения. Звезды или планеты, как жидкой капли с вращением вокруг двух или трёх осей. Можно ли случай сложного движения свести к простому? Математически - просто.
    Вращение тела в трёхмерном пространстве описывается тремя уравнениями, как вращение вокруг трёх осей , в общем случае. А подобрав нужное направление осей координат можно свести к одному уравнению. Это можно, это удобно. Но физику процесса мы при этом потеряем. А для физики отбрасывать многие важные условия - значит потерять интересные факты и выводы.

[Geen]

Но физику процесса мы при этом потеряем.

Если при смене координатных осей Вы что-то потеряли, то это не физика.

[slonougam]

Если при смене координатных осей Вы что-то потеряли, то это не физика.

Это мнение математика в душе. Математик преобладает над физиком.

[Змей Петров]

Из википедии:
"Следует, однако, понимать, что ось вращения – не то же самое, что направление момента импульса; хотя момент импульса тела имеет свойство сохраняться (в отсутствие внешних воздействий), вращение твёрдого тела может происходить либо вокруг этого вектора (например, у тел, обладающих определённой симметрией), либо ось вращения будет постоянно менять своё направление."

Момент импульса и угловая скорость - это разные вещи.

либо ось вращения будет постоянно менять своё направление.

А что это? как не вращение по нескольким осям?

[xd]

Если при смене координатных осей Вы что-то потеряли, то это не физика.

Это мнение математика в душе. Математик преобладает над физиком.

Пускай выйдет из душа, оботрётся и поищет то, что потерял

[РВС]

А как вы получите, гм... результирующую угловую скорость воздушного винта самолёта, делающего петлю?

Насколько я помню проходившееся четверть века назад, вектор угловой скорости фюзеляжа самолета и вектор угловой скорости винта как векторы (или псевдовекторы ?) и сложатся. Неочевидно интуитивно, но вот так. Разумеется, вектор полной угловой скорости будет постоянно меняться, по мере того, как фюзеляж поворачивается.

[slonougam]

Как здесь уже не раз написали, ось вращения ВСЕГДА одна. По определению.

   Утверждение не верное. Не всегда одна. Хотя, бывает и одна.
   То, что многоосное вращение можно теоретически свести к одной оси ещё не означает, что в природе не бывает многоосного (сложного) вращения.  Другой вопрос есть ли разница в этих двух состояниях?
  Моё частное мнение - есть разница.
 У вращения есть свойство - необратимость. При одноосном вращении получается сплюснутый эллипсоид, а при многоосном вращении получается вытянутый эллипсоид, как огурец.

[Shol]

Не знаю почему очевидные вещи вызывают такие трудности в понимании.. Всем адептам многоосного вращения предлагаю перестать упражняться в остроумии и взять в руки любой трехмерный объект и повращать его СРАЗУ по нескольким осям. Уверяю вас, многие вопросы после этого отпадут. А для более строгого понимания, рекомендую почитать про "теорему о трех гвоздях" и доказательство теоремы Шарля.

[tsn63]

Искусственно вызванное вращение в нескольких плоскостях вопросов не вызывает. Как такое вращение появляется в естественных условиях?

[Змей Петров]

Всем адептам многоосного вращения предлагаю перестать упражняться в остроумии и взять в руки любой трехмерный объект и повращать его СРАЗУ по нескольким осям.

Неубедительно.
Закрутите юлу и посмотрите - как, по мере падения угловой скорости по основной оси, она станет заметно на глаз прецессировать. А когда наконец завалится - угловые скорости по разным осям станут сопоставимы.
Заметьте - это делается руками

Кстати, у меня и напрямую получилось. Взял авторучку и без малейшего напряжения мысли стал вращать её по двум осям. Пальцами - по одной, кистями и локтями по другой. Можете тоже попробовать - это элементарно.

[Змей Петров]

Искусственно вызванное вращение в нескольких плоскостях вопросов не вызывает. Как такое вращение появляется в естественных условиях?

Если нет внешних воздействий, то - никак. Тело вращается по одной оси.

[-Юрий-]

Как такое вращение появляется в естественных условиях?

Ну, например, в плотном потоке астероидов (например, в кольцах Сатурна) они часто сталкиваются и придают вращение друг другу. И таких столкновений может быть много, и, стало быть, осей вращения тоже будет много.

[tsn63]

Ну, например, в плотном потоке астероидов (например, в кольцах Сатурна) они часто сталкиваются и придают вращение друг другу. И таких столкновений может быть много, и, стало быть, осей вращения тоже будет много.

Допустим. А как долго такое вращение будет сохраняться?

[Змей Петров]

Допустим. А как долго такое вращение будет сохраняться?

Некоторое время. Переходной процесс. Вплоть до бесконечности. В измеримых величинах зависит от конкретных начальных условий.

[Shol]

Неубедительно.

Извините, но видимо мы просто говорим о разных вещах. Я же изначально писал:

Под действием внешних сил ось вращения может менять свое направление с определенной периодичностью. Смотрите "прецессия" и "нутация".

То есть, то же самое о чем и Вы. Просто я пытаюсь прояснить именно терминологию: в один момент времени - ось вращения одна. А то что эта ось вращения может изменять свое направление со временем под действием сил, я не оспариваю, а даже наоборот, утверждаю.

[РВС]

Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика. Том I. Механика. Глава VI. Движение твердого тела.

[Змей Петров]

Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика. Том I. Механика. Глава VI. Движение твердого тела

Вы не Ландау, и не Лифшиц. Своими словами - можете?

[РВС]

Вы не Ландау, и не Лифшиц. Своими словами - можете?

Лучше один раз увидеть (своими глазами), чем сто раз услышать (в стороннем изложении).

[Змей Петров]

Лучше один раз увидеть (своими глазами), чем сто раз услышать (в стороннем изложении).

Неубедительно.

[slonougam]

http://www.youtube.com/watch?v=A0tC3fP3FBM#ws  А ещё такие тела вращаются вокруг 2-х или 3-х осей.

[slonougam]

 А теперь посмотрим на карликовую планету Хаумеа  https://vinteresnom.com/kosmos/karlikovaya-planeta-xaumea/
Её форма вытянутого эллипсоида может быть получена, если сплюснутый эллипсоид (вращавшийся вокруг одной оси) получил удар от другого космического тела.  Удар был не центральный, а косой. В результате Хаумеа приобрела вращение вокруг некой другой оси. Два, в общем - то, независимых вращения воздействовали на одну большую каплю. Вращение быстрое.  Капля - вытянулась. Это устойчивая равновесная  форма для сложного вращения.
   Для вращения вокруг одной оси - форма маловероятная и явно неравновесная.

[Geen]

Для вращения вокруг одной оси - форма маловероятная и явно неравновесная.

Неверно.

[slonougam]

Неверно.

Что именно неверно? Следует ли понимать, что Вы считаете вытянутую форму Хаумеа равновесной?

[СТРОБОСКОП]

Теоре́ма промежу́точной оси́, или теоре́ма те́ннисной раке́тки в классической механике — утверждение о неустойчивости вращения твёрдого тела относительно второй главной оси инерции. Является следствием законов классической механики, описывающих движение твёрдого тела с тремя различными главными моментами инерции.

Теорема описывает следующий эффект: вращение объекта относительно главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции является устойчивым, в то время как вращение вокруг главной оси с промежуточным моментом инерции (откуда и название теорема промежуточной оси) — нет.
Википедия: статья "эффект Джанибекова"

[slonougam]

утверждение о неустойчивости вращения твёрдого тела относительно второй главной оси инерции.

   Это одна история, а неравновесная форма карл. планеты Хаумеа - это совсем другая история. Планета Земля вращаясь вокруг одной оси превратилась в сплюснутый эллипсоид. А Хаумеа вращаясь стала вытягиваться. Почему они меняли форму? Значит их нельзя считать твердыми телами.
 Потому, что были большими жидкими (даже, если полужидкими) самогравитирующими каплями. Почему результат разный? Прямо противоположный? Значит во вращении была разница. Это, конечно, предположение, но сложное вращение Хаумеа объясняет её вытянутую форму. Объясните по другому - флаг вам в руки.

[Ulmo]

А разве Хаумеа не вращается вокруг оси с наименьшим моментом инерции?

[СТРОБОСКОП]

Это, конечно, предположение, но сложное вращение Хаумеа объясняет её вытянутую форму. Объясните по другому - флаг вам в руки.

Сначала объясните какое такое сложное вращение? И как оно объясняет ее вытянутую форму? Как нужно крутить полужидкую каплю, чтобы при остывании она приняла такую форму?

[tsn63]

Теоретически весьма трудно объяснить такое вращение. Нужны практические наблюдения за поведением капель воды в невесомости.

[PavelSI]

Насколько я понимаю, в 3D если вращать твёрдое тело, зафиксировав хотя бы одну точку, то будет хотя бы один вектор точек, который тоже будет неподвижен (будет хоть одно направление, ось - точки которой не движутся).
Т.е. если раскрутить тело по одной оси, а потом начать крутить по другой, круговые движения сложатся, а вектор вращения только повернётся (совершит прецессирующее движение). Если непрерывно поворачивать ось, ось будет также непрерывно прецессировать. Если к волчку приложить импульсное воздействие, ось повернётся резко и останется неподвижной.

В математике вращение описывается матрицей преобразования. Матрица будет 3х3, а уравнения будут кубическими. Далее пишем характеристическое уравнение на собственные числа. У кубических уравнений всегда есть хоть одно решение, а как итог - должен быть хоть 1 собственный вектор, который не вращается. Как-то так.

Вот в 2Д и 4-D уравнения могут не иметь решений (дискриминант не того знака), так что на плоскости и в 4Д полагаю можно закрутить так: ось вращения не будет принадлежать самому пространству, а будет перпендикулярна всем направлениям этого пространства, так что неподвижной будет лишь центральная осевая точка.

Тему не осилил, сорян, пишу теоретически. (занятно, на неделе медитировал о смысле жизни и всё такое, а случайно понял связь школьной-алгебры и линейной-алгебры в вопросе "что есть собственные вектора", тут наткнулся на форум с вашим вопросом и понял что это ответ сюда. Только не говорите что это смысл моей жизни тут написать ответ)

[slonougam]

Чтобы не повторяться - посмотрите здесь https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,101980.0.html

[slonougam]

Насколько я понимаю, в 3D если вращать твёрдое тело, зафиксировав хотя бы одну точку, то будет хотя бы один вектор точек, который тоже будет неподвижен (будет хоть одно направление, ось - точки которой не движутся).
Т.е. если раскрутить тело по одной оси, а потом начать крутить по другой, круговые движения сложатся, а вектор вращения только повернётся (совершит прецессирующее движение). Если непрерывно поворачивать ось, ось будет также непрерывно прецессировать. Если к волчку приложить импульсное воздействие, ось повернётся резко и останется неподвижной.

Математически это и далее правильно. Но физика процесса несколько шире. Даже определение вращения введено для абсолютно твердого тела. У него все точки не меняют расстояния между собой при вращении. Космические тела - планеты и звезды совсем не твердые тела, а больше похожи на жидкие. Вращение меняет их форму.

Только не говорите что это смысл моей жизни тут написать ответ)

Похоже смысл Вашей жизни идти дальше и объяснить почему у Хаумеа вытянутая форма фигуры эллипсоида.

[slonougam]

А разве Хаумеа не вращается вокруг оси с наименьшим моментом инерции?

   Ось суммарного (видимого) вращения Хаумеа вполне может совпадать с осью наименьшего момента инерции. Учитывая, что форма Хаумеа причинной связью объединена с направлением оси вращения, но оси вращения слагаемых вращений наверняка наклонены к оси видимого вращения.

[Ulmo]

Зачем придумывать слагаемые вращения, когда мы видим вращение вокруг одной оси?

[slonougam]

Придумывать того, чего не существует незачем, а вот разглядеть то, что не видно с первого, поверхностного взгляда - полезно. Хотя бы для того, чтобы объяснить - почему Луна и Хаумеа вытянуты, а не сплюснуты.

[tsn63]

почему Луна и Хаумеа вытянуты

Какая Луна? Земная? Разве?

[slonougam]

см. здесь http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/geophiz/node33.html
"На карте селеноида Феррари отчетливо видно увеличение высоты поверхности уровня над шаром в сторону Земли на 400 метров и свыше 300 метров -- с обратной стороны Луны. То есть вытянутость селеноида в сторону Земли очевидна. Правда, расчеты показывают, что приливной потенциал Земли на порядок меньше! "

[slonougam]

Сначала объясните какое такое сложное вращение? И как оно объясняет ее вытянутую форму? Как нужно крутить полужидкую каплю, чтобы при остывании она приняла такую форму?

   Если интересно - попробую объяснить. Космическое тело имеет одноосное вращение. В результате капля становится одноосным сплюснутым эллипсоидом.  Движение простое. Затем тело приобретает второе вращение. Или косой удар, или приливное торможение. Бывает и то, и другое. Например, у Луны.  Отдельно одно второе вращение, тоже, могло бы привести к форме одноосного сплюснутого эллипсоида. Но второе и последующие вращения начинаются с других начальных условий. Не со сферы, а со сплюснутого эллипсоида. В предельном случае даже с почти плоского диска. Диск в колобок не скатается. Получится вытянутый эллипсоид. Вроде нарезного батона. Сложное вращение, как результат двух или более вращений. Только оси этих вращений не должны совпадать. По осям вращений направлены векторы вращений, а суммарное вращение можно получить сложением векторов.

[СТРОБОСКОП]

В предельном случае даже с почти плоского диска. Диск в колобок не скатается. Получится вытянутый эллипсоид.

В рулет он тоже не скатается. И получится вытянутый блин.

[Geen]

Не со сферы, а со сплюснутого эллипсоида. В предельном случае даже с почти плоского диска. Диск в колобок не скатается. Получится вытянутый эллипсоид.

Нет в общем случае. Вопрос не в начальных условиях (в большинстве случаев), а в том, какая форма является устойчивой.

http://www.astronet.ru/db/msg/1190949/node4.html рис 4.2

[slonougam]

В рулет он тоже не скатается. И получится вытянутый блин.

  Там даже при одноосном вращении много вариантов и диски. и эллипсоиды Якоби. и гантели. А при многоосном вращении должно быть ещё больше. Плоский диск при двухосном вращении должен очень быстро потерять устойчивость.
Для меня лично  не прояснённый вопрос. Если осей больше двух (три и больше). то получится гладкий эллипсоид похожий на огурец или что-то вроде патиссона со звёздчатой фигурой близь экватора. С выступами и впадинами в районах бывших полюсов.
 

Нет в общем случае. Вопрос не в начальных условиях (в большинстве случаев), а в том, какая форма является устойчивой.

   Согласен полностью. что вопрос об устойчивой форме чрезвычайно важен. но начальные условия важны по-своему. Без учёта начальных условий можно согласиться с теми оппонентами. которые утверждают. что вращение вокруг двух осей сводится просто к одному вращению.

[slonougam]

В рулет он тоже не скатается. И получится вытянутый блин.

  Там даже при одноосном вращении много вариантов и диски. и эллипсоиды Якоби. и гантели. А при многоосном вращении должно быть ещё больше. Плоский диск при двухосном вращении должен очень быстро потерять устойчивость.
Для меня лично  не прояснённый вопрос. Если осей больше двух (три и больше). то получится гладкий эллипсоид похожий на огурец или что-то вроде патиссона со звёздчатой фигурой близь экватора. С выступами и впадинами в районах бывших полюсов.
 

Нет в общем случае. Вопрос не в начальных условиях (в большинстве случаев), а в том, какая форма является устойчивой.

   Согласен полностью. что вопрос об устойчивой форме чрезвычайно важен. но начальные условия важны по-своему. Без учёта начальных условий можно согласиться с теми оппонентами. которые утверждают. что вращение вокруг двух осей сводится просто к одному вращению.
 (Что-то у меня запятые не пробиваются).

[СТРОБОСКОП]

Для меня лично  не прояснённый вопрос. Если осей больше двух (три и больше). то получится гладкий эллипсоид похожий на огурец или что-то вроде патиссона со звёздчатой фигурой близь экватора. С выступами и впадинами в районах бывших полюсов.

Разъясните, пожалуйста, что вы понимаете под наличием нескольких осей вращения? Означает ли это, что тело вращалось вокруг какой-то оси. Потом его какая то сила заставила вращаться вокруг другой оси? Или тело вращается одновременно вокруг двух осей? Давайте сразу договоримся, рассматриваем оси вращения, проходящие через Ц.М. тела.

[tsn63]

рассматриваем оси вращения, проходящие через Ц.М. тела.

Разве в космосе можно вращаться по оси, не проходящей через центр масс?

[СТРОБОСКОП]

Разве в космосе можно вращаться по оси, не проходящей через центр масс?

Можно одновременно вращаться вокруг Ц.М. Земли, и вокруг Ц.М. системы Солнце - Земля.  Поэтому я и просил ограничиться осями, проходящими через Ц.М тела.

[slonougam]

Разъясните, пожалуйста, что вы понимаете под наличием нескольких осей вращения? Означает ли это, что тело вращалось вокруг какой-то оси. Потом его какая то сила заставила вращаться вокруг другой оси? Или тело вращается одновременно вокруг двух осей? Давайте сразу договоримся, рассматриваем оси вращения, проходящие через Ц.М. тела.

См. здесь про сферическое вращение - http://books.ifmo.ru/file/pdf/1537.pdf
Сложного вращения много и разного. Нужно не забывать, что в статье рассматривается вращение твердого тела, а мы говорим о вращении космического тела - огромной полужидкой капли. Рассматриваем случай сложного движения. Сначала тело вращалось вокруг одной оси. Тело имело конкретный момент импульса, приобрело определённую форму, и форма и ось вращения однозначно ориентировано в пространстве.
 

Потом его какая то сила заставила вращаться вокруг другой оси?

Но предыдущее вращение никто не отключал. Дальше два вращения работают одновременно. Два момента импульса складываются, форма и ориентация в пространстве меняются.

[СТРОБОСКОП]

Дальше два вращения работают одновременно. Два момента импульса складываются, форма и ориентация в пространстве меняются.

Вот этот момент поподробнее, ось вращения смещается относительно тела, или ось вместе с телом смещается в пространстве?

[slonougam]

Вот этот момент поподробнее, ось вращения смещается относительно тела, или ось вместе с телом смещается в пространстве?

Чтобы вращение получилось сложным два слагаемых вращения с телом смещается в пространстве не должны совпадать по направлению. Итак, не совпадают и складываются. В результате первоначальное - ретровращение будет заменено суммарным - видимым вращением, которое повернуто на некоторый угол относительно ретровращения. Звёздное небо на нашем космическом теле будет совершать видимое вращение. Итак направление оси повернётся относительно центра масс тела.
 Важно, что само тело приобретёт форму не соответствующую видимому вращению, а сохранит форму сложного вращения. Будет вытянутым эллипсоидом.

ось вместе с телом смещается в пространстве?

Совсем исключить возможность смещения оси вместе с телом я не могу. Хотя примеров не знаю. Можно представить себе какие-то космические катастрофы при которых, кроме вращений складываются ещё и поступательные перемещения. Углубляться в эту тему не хочу.

[tsn63]

Звёздное небо на нашем космическом теле будет совершать видимое вращение.

Можно ли рассчитать, например, видимый путь Солнца по небу, если бы Земля вращалась в двух плоскостях?

[СТРОБОСКОП]

Чтобы вращение получилось сложным два слагаемых вращения с телом смещается в пространстве не должны совпадать по направлению. Итак, не совпадают и складываются.

Ну вот, теперь ваша мысль стала понятна. В связи с эти становится непонятно другое. Первоначальное вращение приводит к изменению формы тела, и тело принимает форму с максимальным моментом инерции относительно оси вращения (как вы писали- форму блина, ну или стремится к этому) Теперь вы изменяете ось вращения относительна блина на некоторый угол. (Не надо подкладывать под диск на болгарке скошенную шайбу, при включении или болгарку вырвет из рук и она сгорит запутавшись в траве, или диск разлетится на части, не выдержав поперечных нагрузок). А наш блин, если он еще сохранил текучесть,  изменит форму так, чтобы она была приближена  к фигуре вращения. Потому, что вращение тела может быть стабильным только вокруг осей инерции имеющих момент инерции или максимальный или минимальный. А вращение вокруг оси с промежуточным моментом инерции- не стабильно!

[Geen]

Важно, что само тело приобретёт форму

Вот эта часть предложения противоречит всему последующему в абзаце.

[slonougam]

Можно ли рассчитать, например, видимый путь Солнца по небу, если бы Земля вращалась в двух плоскостях?

Для звёзд и для Солнца ничего не изменится. Сложное вращение будет заменено эквивалентным суммарным видимым.

изменит форму так, чтобы она была приближена  к фигуре вращения. Потому, что вращение тела может быть стабильным только вокруг осей инерции имеющих момент инерции или максимальный или минимальный

Известно, что при одноосном вращении - капля приобретает фигуру вращения - двухосный эллипсоид (сплюснутый). У него две экваториальных полуоси равны А=В, а третья ось С короче - остальных.
 Известно, несколько космических тел форма фигур которых - вытянутый эллипсоид. У него все три полуоси А,В и С разные. Например - Луна или Варуна, или Хаумеа, или Марс. Про такую фигуру нельзя сказать, что она фигура вращения. Её нельзя получить вращением жёсткой проволочки вокруг одной оси.
Возникает вопрос откуда же взялись такие фигуры, если их нельзя получит обычным вращением?
  А вот вращением капли вокруг двух осей можно.

[Geen]

А вот вращением капли вокруг двух осей можно.

Нельзя, это только Ваши фантазии.

Известно, что при одноосном вращении - капля приобретает фигуру вращения - двухосный эллипсоид (сплюснутый). У него две экваториальных полуоси равны А=В, а третья ось С короче - остальных

Неверно. Ссылки о том, что известно, уже приводились.

[slonougam]

А вот вращением капли вокруг двух осей можно.
Нельзя, это только Ваши фантазии.

Это спорно. А у Вас есть версия образования космических тел - вытянутых - трёхосных эллипсоидов? В двух словах.

[Geen]

А вот вращением капли вокруг двух осей можно.
Нельзя, это только Ваши фантазии.

Это спорно. А у Вас есть версия образования космических тел - вытянутых - трёхосных эллипсоидов? В двух словах.

Я приводил статью - Вы смотрели? Так вот, в одно слово, посмотрите.

[tsn63]

Я приводил статью - Вы смотрели? Так вот, в одно слово, посмотрите.

Если не трудно, дайте ссылку ещё раз.

[СТРОБОСКОП]

Возникает вопрос откуда же взялись такие фигуры, если их нельзя получит обычным вращением?

Наличие неоднородностей  плотности приведет к отклонению формы от геометрически правильного тела вращения.

[Geen]

Я приводил статью - Вы смотрели? Так вот, в одно слово, посмотрите.

Если не трудно, дайте ссылку ещё раз.

http://vivovoco.astronet.ru/VV/JOURNAL/NATURE/03_04/SURDIN.HTM http://www.astronet.ru/db/msg/1190949/node4.html

[tsn63]

Спасибо.

[-Юрий-]

А вот вращением капли вокруг двух осей можно.

Два вопроса. 1.Каким образом можно закрутить жидкую каплю в двух осях вращения? Чисто технически. 2.Если даже вы это сделаете, то силы Кориолиса будут всё время менять её форму. Она будет бултыхаться.

[СТРОБОСКОП]

1.Каким образом можно закрутить жидкую каплю в двух осях вращения?

Это бред. Ось вращения, как и момент импульса, в любой момент времени могут иметь только одно значение!

[tsn63]

Тогда получается, что одну ось можно разложить на множество других, как ряд Фурье.

[СТРОБОСКОП]

Причем тут ряд Фурье? Ось вращения и момент импульса могут менять свое положение под действием внешнего момента. Но в данный момент тело может вращаться только вокруг одной оси. (не путать с положением самого тела относительно этой оси) Посмотрите внимательно видео с вращением гайки Джанибекова, ось вращения сохраняет свое положение в пространстве, и направление вращения не меняется, хотя сама гайка кувыркается.

[zam2]

Ось вращения и момент импульса могут менять свое положение под действием внешнего момента.

Это относится только к моменту импульса. Ось вращения может менять своё положение и без всякого внешнего момента.

Посмотрите внимательно видео с вращением гайки Джанибекова, ось вращения сохраняет свое положение в пространстве, и направление вращения не меняется, хотя сама гайка кувыркается.

Посмотрите внимательно. Ось вращения изменяет своё положение в пространстве. Разве может гайка кувыркаться, если ось вращения постоянна???

[СТРОБОСКОП]

https://yandex.ru/video/search?filmId=11654681719572985893&text=%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%B3%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B8%20%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE&noreask=1&path=wizard

[zam2]

https://yandex.ru/video/search?filmId=11654681719572985893&text=%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%B3%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B8%20%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE&noreask=1&path=wizard

Убедились? Я рад за вас.

[СТРОБОСКОП]

Во всех случаях вращения параллепипедов, ось вращения горизонтальна и параллельна экрану. А вращение, если смотреть слева, все время остается против часовой стрелки.
Цитата: Но в данный момент тело может вращаться только вокруг одной оси. (не путать с положением самого тела относительно этой оси)

[tsn63]

Вот тут подрисована система координат и видно как она вращается.
https://yandex.ru/video/search?filmId=10376114241394993378&text=эффект%20гайки%20джанибекова%20видео&noreask=1&path=wizard

[СТРОБОСКОП]

Вот тут подрисована система координат и видно как она вращается

Подрисована система координат связанная с телом. А в системе координат связанной с камерой, ни положение оси, не направление вращения не меняются. Как и момент импульса тела.

[zam2]

Вот тут подрисована система координат и видно как она вращается.
https://yandex.ru/video/search?filmId=10376114241394993378&text=эффект%20гайки%20джанибекова%20видео&noreask=1&path=wizard

Ну до чего же безграмотный дикторский комментарий. Да ещё и академик РАЕН поучаствовал. Прямо заповедник гоблинов какой-то. Вы специально такую лапшу на уши коллекционируете?
А оси хорошо подрисовали. И сразу видно как поворачивается ось вращения гайки. Без звука ролик вполне адекватный.

[tsn63]

Ну как же? Камера неподвижна, а не вращается вместе с гайкой.

[zam2]

Подрисована система координат связанная с телом. А в системе координат связанной с камерой, ни положение оси, не направление вращения не меняются. Как и момент импульса тела.

Безнадёжно. Про таких наши учителя говорили: "Смотрит в книгу, а видит фигу".

[СТРОБОСКОП]

Камера неподвижна, а не вращается вместе с гайкой

А вы слышали, что все законы сохранения действуют в инерциональных системах отсчета?

[tsn63]

Слышал, но я уже сомневаюсь в том, что знаю, что такое инерциальные системы. Если не трудно, напомните.

[СТРОБОСКОП]

Например, закон сохранения момента импульса, следует из изотропности пространства. А переход во вращающуюся систему отсчета, сразу выделяет одно направление, ось вращения.

[СТРОБОСКОП]

Безнадёжно. Про таких наши учителя говорили: "Смотрит в книгу, а видит фигу".

Это точно про вас. Ландау- Лифчика цитируете, иногда, а ни хрена не понимаете.

[tsn63]

Например, закон сохранения момента импульса, следует из изотропности пространства. А переход во вращающуюся систему отсчета, сразу выделяет одно направление, ось вращения.

Извините, но я боюсь залазить в такие дебри.

[СТРОБОСКОП]

Извините, но я боюсь залазить в такие дебри.

Да и не надо, еще раз внимательно посмотрите видео (отв 110), предварительно почитав ответ 112.

[tsn63]

Я помню видео, но Вас не понимаю.

[СТРОБОСКОП]

Вы все привязываете ось вращения с самим телом. А это не всегда так. Некоторые тела, при вращении вокруг нестабильной оси инерции, изменяют свое положение относительно  оси вращения.  Т.е. Сама ось вращения сохраняет свое положение в пространстве, и направление вращения не меняется. А вот тело меняет свое положение относительно этой оси. (кувыркается)(смена полюсов на поверхности из той же оперы)

[zam2]

Это точно про вас. Ландау- Лифчика цитируете, иногда, а ни хрена не понимаете.

В данном случае не про "понимать", а просто про "видеть". Ну разуйте глаза. Если ось вращения твёрдого тела сохраняет своё положение, то каждая точка тела движется по винтовой траектории - гайка, пока она по резьбе идёт (Джанибеков показывает). После срыва со стержня ось вращения гайки начинает кувыркаться. Вот как может гайка лететь "ушами назад", а потом "ушами вперёд" и при этом вращаться вокруг неподвижной оси???
Вот вы пишете про законы сохранения. Закон сохранения момента импульса есть. Он и сохраняется. А вот закона сохранения оси вращения нет. Она и не сохраняется.\[\vec{M}=J\vec{\omega }\]Здесь М - момент импульса гайки, J - тензор инерции гайки, омега - угловая скорость гайки. И сразу видно - векторы момента импульса и угловой скорости совпадают по направлению только тогда, когда тензор инерции диагонален (шар, симметричный волчок). У тел сложной формы так не бывает.
Ну и Ландау-Лифшица тоже почитать не вредно. Да хоть на картинку посмотреть (она там есть, большая редкость для этой книги).

[slonougam]

Я приводил статью - Вы смотрели? Так вот, в одно слово, посмотрите.

Статья хорошая. Известная. Следует ли из этой статьи, что Вы полагаете, что Варуна, Хаумеа, Марс, Венера и Луна форма фигур которых вытянутый эллипсоид - являются эллипсоидами Якоби?

[СТРОБОСКОП]

После срыва со стержня ось вращения гайки начинает кувыркаться.

Не ось вращения гайки, а ось инерции гайки. А это две большие разницы. А в данном случае эта ось инерции имеет среднее значение момента инерции. Поэтому вращение вокруг нее является нестабильным. Т.Е. любое отклонение ее от оси вращения приводит к еще большему отклонению и гайка кувыркается. а в случае гироскопа вращение происходит вокруг оси инерции, с максимальным моментом инерции. А в этом случае вращение стабильное, т.е. небольшое отклонение оси инерции от оси вращения не приводит к кувырканию.

[Geen]

Следует ли из этой статьи, что Вы полагаете, что Варуна, Хаумеа, Марс, Венера и Луна форма фигур которых вытянутый эллипсоид - являются эллипсоидами Якоби?

Нет. Из статьи следует, что ряд Ваших утверждений неверен.

[СТРОБОСКОП]

Следует ли из этой статьи, что Вы полагаете, что Варуна, Хаумеа, Марс, Венера и Луна форма фигур которых вытянутый эллипсоид - являются эллипсоидами Якоби?

Не следует, скорее форма перечисленных происходит из-за аномалий плотности внутри.

[slonougam]

Два вопроса. 1.Каким образом можно закрутить жидкую каплю в двух осях вращения? Чисто технически. 2.Если даже вы это сделаете, то силы Кориолиса будут всё время менять её форму. Она будет бултыхаться.

Ну, как один раз закрутить жидкую каплю Вы представляете? Сформировалась она так. Имеет ось вращения и плоскость вращения. Самогравитируется. Стремится принять минимальный объём. Принимает форму сплюснутого эллипсоида.
А теперь по ней наносит удар другое тело: твердое или жидкое. Удар косой. Значит к первому телу будет приложен момент вращения и передан момент импульса. Куда брызги полетят - неважно. Со временем всё уляжется. Начальные условия - форма не сфера. Направление второго вращения не совпадает с первым. В результате - сложное вращение.(Сферическое.) Форма капли станет - вытянутый эллипсоид.

[zam2]

Не ось вращения гайки, а ось инерции гайки.

Я не знаю такого термина - ось инерции. Дайте определение.
Я знаю термин "ось тензора инерции" (их три штуки). Но они "вморожены" в твердое тело, и вращаться вокруг них тело не может.

[slonougam]

Не следует, скорее форма перечисленных происходит из-за аномалий плотности внутри.

Я могу себе представить, как в результате  аномалий плотности на поверхности сферы наросла гора из лёгкой ваты или пемзы. Но представить почему на Луне из-за аномалий плотности выросло два выступа в разные стороны не получается.

[СТРОБОСКОП]

Я знаю термин "ось тензора инерции" (их три штуки). Но они "вморожены" в твердое тело, и вращаться вокруг них тело не может.

Вот именно. Я имел ввиду одну из главных осей со средним значение момента инерции. именно, они связаны с телом. а ось вращения с телом не связана, она даже может находиться далеко от тела.
Цитата из вики: " При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения"

[zam2]

а ось вращения с телом не связана, она даже может находиться далеко от тела.

Не может ось вращения находиться далеко от тела, если на тело не действуют внешние силы (центр масс движется равномерно-прямолинейно). Ось вращения проходит через центр масс тела.

Цитата из вики: "....и называемой осью вращения"

1. Я знаю, что такое ось вращения.
2. Вот эта самая ось вращения и изменяет постоянно своё направление в случае гайки Джанибекова.

[Geen]

В результате - сложное вращение.

Нет, не будет такого. После "погашения биений" любая жидкая капля будет иметь твёрдотельное вращение вокруг неподвижной оси.

[СТРОБОСКОП]

Закон сохранения момента импульса есть. Он и сохраняется. А вот закона сохранения оси вращения нет. Она и не сохраняется.
M =Jω
Здесь М - момент импульса гайки, J - тензор инерции гайки, омега - угловая скорость гайки. И сразу видно - векторы момента импульса и угловой скорости совпадают по направлению только тогда, когда тензор инерции диагонален (шар, симметричный волчок). У тел сложной формы так не бывает.

А что в этой формуле должно произойти с компонентами  тензора инерции относительно той же самой оси (гайка совершила кувырок), чтобы левая часть не изменилась, а в правой части вектор угловой скорости поменял знак? (это в вашей интерпретации гайка стала вращаться в другую сторону) Ведь Момент инерции отрицательным не бывает.

[СТРОБОСКОП]

А на самом деле:

[РВС]

СТРОБОСКОП, ну так если, по Вашему мнению, вектор угловой скорости гайки фиксирован, т.е., в соответствии с Вами же процитированным текстом из Вики, "все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения", то каким же образом гайка то переворачивается (ее "полюса" меняются местами)?

правой часи вектор угловой скорости поменял знак?

Да не меняет он знак, он описывает некую сложную траекторию вокруг своего среднего положения (возможно, коллинеарного с вектором углового момента, но тут утверждать не буду), элементарными средствами не определяемую.

[СТРОБОСКОП]

Да не меняет он знак

Я тоже утверждаю, что вектор угловой скорости после кувырка остается неизменным. И на картинках это показано.
Так, что это вопрос к zam2 

то каким же образом гайка то переворачивается (ее "полюса" меняются местами)?

Объяснение есть в вики, статья "эффект Джанибекова"

[tsn63]

На картинках в « Ответ #138 : Сегодня в 09:00:18 » показаны два устойчивых состояния. Но ведь во время кувырка все вектора меняются.

[СТРОБОСКОП]

Но ведь во время кувырка все вектора меняются

Ориентация оси вращения не меняется, Момент импульса не меняется. Меняется положение в пространстве одной из главных осей инерции (вокруг которой вращалась гайка до кувырка), и  меняется величина угловой скорости.

[РВС]

Объяснение есть в вики, статья "эффект Джанибекова"

Там в статье приведены уравнения динамики твердого тела, из которых следует, что в общем случае все три компонента вектора угловой скорости меняются со временем, т.е. он изменяет свое направление в пространстве. Однако, я Вас призываю рассмотреть вопрос, не забираясь в динамику, только с точки зрения одной кинематики, непосредственно наблюдаемой на видео. Вот еще раз:  "все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения". Возьмем простейший случай: точку "полюса", лежащую на оси. Значит у нее радиус описываемой ею окружности равен 0, и она должна быть, по-Вашему, неподвижна. Каким же образом она перемещается между двумя крайними положениями?

[СТРОБОСКОП]

Каким же образом она перемещается между двумя крайними положениями?

Честно скажу, досконально этот процесс трудно представить. Что-то напоминающее "прецессию", но в отличии от стабильного вращения, угол прецессии самопроизвольно увеличивается. Как где-то я прочел: "нужно иметь в виду, что математика волчка настолько сложна, что в нее можно засунуть любое явление." (Тут даже форму гайки описать математически- большая проблема)

[РВС]

Честно скажу, досконально этот процесс трудно представить.

Да уж, СТРОБОСКОП, Вы упорны. Я не прошу описания процесса переворачивания (математика воистину сложна, и задача о волчке точно так же не имеет общего аналитического решения, как не имеет его "Задача трех тел"). Я пытаюсь подвести Вас к тому, что имеет место логическое противоречие между результатом из предположения о постоянстве угловой скорости (полюса и вообще все точки на неподвижной оси вращения должны быть неподвижны) и наблюдаемым движением гайки (точки на оси симметрии гайки, кроме центра масс, если мы наблюдаем из связанной с ним системы отсчета, все же движутся, причем неравномерно), а значит предположение о существовании неподвижной оси вращения ошибочно!

[Geen]

Скорее  определение оси вращения из вики не точно.

Вполне точно. И никак по другому ось вращения не определить.

[slonougam]

Нет, не будет такого. После "погашения биений" любая жидкая капля будет иметь твёрдотельное вращение вокруг неподвижной оси.

Если понимать под биениями переходные процессы, то согласен когда-нибудь они закончатся. Если рассматриваем Луну, то звёздное небо над Луной будет вращаться вокруг неподвижной видимой суммарной оси.
Вот только утверждать, что капля вращается твердотельно вокруг этой оси не совсем верно. Это было бы верно, если бы капля сформировалась в сплюснутый эллипсоид. Но у нас вращение сложное и его нельзя свести к  эквивалентному твердотельному простом пожеланием забыть про это. Первое вращение раскрутило наше космическое тело в конкретной плоскости вращения. Сформировалась своя форма. Например, плоский диск. Второе вращение даже сдвинуть первую плоскость вращения не может. Первый закон Ньютона. Хотя вещество из диска, конечно, потекло в новую форму. При твердотельном вращении форма никак не меняется и, даже, Земля была бы просто сферой, а не тыквой.

[Geen]

Вот только утверждать, что капля вращается твердотельно вокруг этой оси не совсем верно.

Это верно, и совсем - в жидкости тангенициальные натяжения отсутствуют (по завершении "переходных процессов").

[СТРОБОСКОП]

Вполне точно. И никак по другому ось вращения не определить.

она должна быть, по-Вашему, неподвижна. Каким же образом она перемещается между двумя крайними положениями?

Должен признаться- слабоват в тензорном исчислении. Пришлось немного почитать. Что я понял? Оба цитируемых автора правы. Вектор угловой скорости не всегда совпадает по направлению с вектором момента импульса. Он совпадает, когда вращение происходит вокруг одной из главных осей инерции. Т.е. до и после кувырка гайки (как на рисунке в ответе 138). Во время кувырка вектор  угловой скорости отклоняется от первоначального положения и возвращается в исходное положение, после. Прошу меня поправить тех, кто лучше в этом разбирается.

[Geen]

Вектор угловой скорости не всегда совпадает по направлению с вектором момента импульса.

Точнее почти никогда - он может совпадать только в случае, когда ось вращения совпадает с одной из главных осей тензора инерции, но любое малое возмущение приведёт к отклонению... (а для случая промежуточного значения отклонение ещё и нарастать будет)

[slonougam]

Нет, не будет такого. После "погашения биений" любая жидкая капля будет иметь твёрдотельное вращение вокруг неподвижной оси.

   Это утверждение правильно. Но им всё не исчерпывается. В жидкой капле похожей на твердое тело пойдут процессы гравитационной дифференциации. Это приведёт к ускорению вращения, что вызовет удлинение вытянутого эллипсоида, вплоть до перехода в гантель, а затем и разрыв тела на две части. Ну, это в будущем.
   Пока биения ещё не погашены происходит много интересного. Именно в это время ( время переходных процессов) сложное вращение лепит форму фигуры косм. тела.

[tsn63]

Разве прецессия оси - это не есть вращение в двух плоскостях?

[СТРОБОСКОП]

Разве прецессия оси - это не есть вращение в двух плоскостях?

Это как движение тела под углом к горизонту. В любой момент времени тело имеет единственное значение направления и величины скорости,и можно говорить как меняется направление и величина скорости со временем, а можно разложить это движение и говорить о движении в двух направлениях, по вертикали и горизонтали одновременно. Суть от этого не меняется.

[tsn63]

Получается, что в природе не существует тел, которые вращались бы только в одной плоскости. Так?

[СТРОБОСКОП]

Получается, что в природе не существует тел, которые вращались бы только в одной плоскости. Так?

Я бы говорил вокруг одной оси, а не в одной плоскости.
А на вопрос, я бы ответил так. В конкретный момент времени у твердого тела только одна ось вращения (или, если хотите угловая скорость), но со временем ее положение, (у угловой скорости- направление и величина) может меняться (а может и не меняться). Точно как скорость ц.м. тела, в данный момент времени она одна, но со временем она может меняться (а может и не меняться)

[slonougam]

Получается, что в природе не существует тел, которые вращались бы только в одной плоскости. Так?

   Есть и такие. Яркий пример косм. тела вращающегося в одной плоскости или вокруг одной оси - Юпитер. Юпитер вращается строго в плоскости эклиптики.  Как сформировался в этой плоскости - так и продолжает своё движение.  Возможно в истории Юпитера были столкновения, но не нашлось равного ему по массе. Никто не смог передать Юпитеру значительного момента импульса в иной плоскости.
   Второй довод.  Юпитер сильно сплюснут, а не вытянут. Вращается быстро, фигура склонна к деформации и при наличии других осей вращения стала бы вытянутым эллипсоидом.

[Geen]

Второй довод.  Юпитер сильно сплюснут, а не вытянут.

Да? А что насчёт Урана?....

[slonougam]

Да? А что насчёт Урана?....

Уран, конечно, планета - загадка.
 Одним, а может и несколькими ударами ось вращения Урана  значительно отклонило от перпендикулярности к эклиптике. По моим домыслам  форма фигуры Урана должна бы стать вытянутым эллипсоидом. Возможно - две версии.
Первая, что вытянутость фигуры Урана вскоре обнаружат.
Вторая. План Б. Свободная фантазия. Можно предположить, что несколько ударов по капле могут так удачно расположиться, и далее вытягивание эллипсоидов расположится в плоскости близкой к экватору. В результате вместо огурца получится патиссон. Опять сплюснутый эллипсоид с местными  небольшими выступами. Доказательств нет.

[slonougam]

С новым годом, с новыми астрономическими сюрпризами.
https://news.yandex.ru/story/Ultima_Tule_okazalas_pokhozha_na_gantel--e4964212fcff9f76a0770a1dc1bd362f?lr=10747&lang=ru&stid=UaqZdszUlHyh6ZAn&rubric=personal_feed&from=story
 Интересная новость. Обнаружено весьма удлинённое космическое тело. Это, даже, не эллипсоид Якоби, а следующий этап удлинения.  Гантель.
  Такое тело могло образоваться путём эволюции из эллипсоида Якоби.
 Но возможен и второй вариант. Некое тело подверглось вращению вокруг двух или более осей. В результате получилось значительное удлинение.

[Ulmo]

Такое тело могло образоваться путём эволюции из эллипсоида Якоби.

Серьезно? 20-30 километровое тело с плотностью меньше воды так образовалось? Слипшиеся два исходных комка - на порядки более достоверная причина образования.

[slonougam]

Серьезно? 20-30 километровое тело с плотностью меньше воды так образовалось? Слипшиеся два исходных комка - на порядки более достоверная причина образования.

Достоверность предположения зависит от быстроты вращения тела.
 Если выяснится, что вращение медленное, то, действительно, два неплотных снежка могли спаяться. А вот если вращение быстрое - тогда может быть и эллипсоид Якоби.

[Ulmo]

И какая по вашему граница быстрой скорости?

[slonougam]

Я попробовал снять значения с графика из статьи Сурдина http://ufo.kulichki.com/astronomy_dn_018.htm
(Повтор) Получается, зона существования эллипсоидов Якоби расположена в пределах:
угловой момент 0,01<j<0,02;
угловая скорость 0,05<w2<0,075.
Тогда 0,2236<w<0,2738.
Если я правильно понял переход к размерному значению угловой скорости, то
0,2236 [1/c]< w [1/c] <0,2738 [1/c]. Из формулы w=2 х 3,14 / T получается период T = 2 х 3,14/w.
22,948 [с]< Т [с] <28,099 [с].
 Итак, эллипсоиды  Якоби должны вращаться вокруг своей оси не медленнее, чем за 23 секунды.
А Варуна имеет период вращения 3,17 часа = 11412 секунд.
Хаумеа имеет период вращения 3,9154 часа = 14095 секунд.
 Значит, Варуна и Хаумеа не могут быть эллипсоидами  Якоби. Для этого они должны вращаться в 400 - 500 раз быстрее.
  Границу  я Вам указать не смогу.
Большое значение имеют ещё и размеры тела.

Да. Гантель имеет ещё и собственное имя - гантель Пуанкаре.