Притяжение Сатурна Юпитером: расчёт

[А32]

Случайно задался вопросом притяжения Сатурна к Юпитеру, посчитал их ускорение в точке наименьшего расстояния и был удивлён - оно настолько не маленькое, что не может быть стабильным расстояние между ними. Ща посчитаем - подумал я и набросал простенький макрос в екселе. Принцип простой: только силы притяжения, задаёмся начальными координатами и скоростями, считаем все силы - считаем равнодействующую - считаем координаты через время DT=5000 c. (задаётся, можно задать любое). Переприсваиваем и всё по новой в цикле. Проверил на адекват (с единичными массами) - вроде норм, орбиты круговые (почти, эксцентриситет  не более, чем в Вики). Задаюсь полными массами и считаю один сатурновый год. Смотрю начало расчёта - всё правильно, Сатурн смещается к центру, смотрю конец - Сатурн сместился на 4 млн. км. ОТ ЦЕНТРА. Опаньки, хорошо Юпитер притягивает. Ищу засаду - вывожу орбитальную скорость и ускорение (модули),  считаю разницу для орбит с полными массами и с единичными. Разница скоростей (и ускорений, максимумы не совпадают строго, но где-то около) растёт до (примерно) половины сатурнового года. А ещё через четверть года эта разница падает до нуля и меняет знак, так, будто бы Юпитер перестал притягивать Сатурн. А он (Юпитер) сделал к этому времени два оборота с четвертью и всё это время притягивал Сатурн, а потом перестал, надоело, видимо. Повторно проверяю адекватность модели: задаю переменную цикла 1 млн., это ок. 6.5 сатурновых лет - отклонение доходит до 10 млн.км., но орбита стабильна. И я не понимаю, почему. В любой точке своей орбиты Юпитер притягивает Сатурн внутрь его орбиты, откуда берётся сила, выталкивающая его наружу? 
И не надо глумиться над автором, который просит разобраться в его расчётах (как раз не прошу, но макрос прилагается, хотя и без результатов расчёта - там их на 60 Мб, не влезает). Судя по результатам, в них присутствует внутренняя логика, мне пока непонятная и, что особенно задевает, противоречащая начальному замыслу.

[sharp]

В любой точке своей орбиты Юпитер притягивает Сатурн внутрь его орбиты, откуда берётся сила, выталкивающая его наружу? 

Начните с более простого вопроса: в любой точке своей орбиты Солнце притягивает Сатурн внутрь его орбиты, откуда берется сила, выталкивающая его наружу?

[Перигелий Петрович]

https://www.youtube.com/watch?v=0TsmGeyeNVI

[Jaws]

Случайно задался вопросом притяжения Сатурна к Юпитеру, посчитал их ускорение в точке наименьшего расстояния и был удивлён - оно настолько не маленькое,

Если речь об ускорении вызванным взаимным притяжением этих двух планет, то по порядку величины для Сатурна получается следующее - расстояние 6E+011 метров, его квадрат 4E+023, масса Юпитера 2E+027 кг, от деления остается что-то около 5E+003, умножив на гравитационную постоянную 6E-011 получим 3E-007 (три десятых микрона на секунду в квадрате). Не готов судить насколько такое ускорение сказывается на миллионах, но на одном обороте кажется маловатым.
По самим вашим вычислениям - в данном случае может быть проблема потери точности (а может и не быть - я не изучал ваш файл) при сложении больших величин с малыми.

[Змей Петров]

А если рассуждать так.

Солнце притягивает Сатурн гораздо сильнее, чем Юпитер. Однако Сатурн на Солнце не падает, он движестя по орбите.
Юпитер всегда находится внутри орбиты Сатурна. Значит, усредняя за большой промежуток времени, Сатурн имеет орбитальное ускорение чуть больше, чем было бы от одного Солнца.
При этом за длительный период в среднем орбита Сатурна стабильная.

[sharp]

А если рассуждать так.

Еще можно просто считать, что Сатурн вращается не вокруг Солнца, а вокруг барицентра системы Солнце-Юпитер (если массу Сатурна и других планет считать пренебрежимо малой).

[Geen]

Проверил на адекват

Считайте энергию/импульс/момент импульса для контроля. Так же можно в "конечной точке" изменить знаки всех скоростей и убедиться, что система вернётся в "начальное состояние".

[viesis]

То, что орбиты в отсутствие диссипативных сил не эволюционируют можно считать постулатом.

[Змей Петров]

Я бы не был так категоричен.
Что мы считаем "диссипативными силами"?

[Toth]

Это называется https://ru.wikipedia.org/wiki/Устойчивость_Солнечной_системы
В пределах десятков-сотен млн лет она устойчива,  на больших - неизвестно.
Да, Юпитер сильно колбасит другие планеты , и его самого тоже кстати сильно колбасит.
Можно посмотреть приближенные расчеты эфемерид ( геоцентрических эклиптических ) у Монтенбрук О., Пфлегер Т, или Даффет-Смит П, или Меёс Ж. - у Юпитера и Сатурна самые длинные формулы изза возмущений.

[viesis]

Единственное, что смущает- то, что это непосредственно не исходит из закона всемирного тяготения и сохранения энергии.

[Змей Петров]

Почему не исходит?
Релятивистские эффекты пренебрежимо малы.

[СТРОБОСКОП]

Единственное, что смущает- то, что это непосредственно не исходит из закона всемирного тяготения и сохранения энергии.

Именно из него все и исходит! Плюс, или включая, законы сохранения!

[Monstr]

Единственное, что смущает- то, что это непосредственно не исходит из закона всемирного тяготения и сохранения энергии.

Это следствие закона всемирного тяготения в случае N тел.
Для двух тел задача решается аналитически и сохранение энергии видно невооруженным взглядом. Как только тел становится больше, то и задача усложняется, каждое тело взаимодействует с N-1 телом, но энергия всё равно сохраняется.

[А32]

Начните с более простого вопроса: в любой точке своей орбиты Солнце притягивает Сатурн внутрь его орбиты, откуда берется сила, выталкивающая его наружу?

Некорректное упрощение. Для простого случая эту силу можно нарисовать, а Вы нарисуйте её для неупрощённого случая, или объясните её возникновение.

Еще можно просто считать, что Сатурн вращается не вокруг Солнца, а вокруг барицентра системы Солнце-Юпитер (если массу Сатурна и других планет считать пренебрежимо малой).

Не проходит - барицентр смещён от центра на 0,74 млн.км., а смещение Сатурна более чем в десять раза превышает эту величину. Смещение Сатурна на 4 млн.км. указано для конца сатурнового года, в течение этого года он смещался на 8,72 млн. км. к центру, потом сместился обратно.

Если речь об ускорении вызванным взаимным притяжением этих двух планет, то по порядку величины для Сатурна получается следующее - расстояние 6E+011 метров, его квадрат 4E+023, масса Юпитера 2E+027 кг, от деления остается что-то около 5E+003, умножив на гравитационную постоянную 6E-011 получим 3E-007 (три десятых микрона на секунду в квадрате). Не готов судить насколько такое ускорение сказывается на миллионах, но на одном обороте кажется маловатым.
По самим вашим вычислениям - в данном случае может быть проблема потери точности (а может и не быть - я не изучал ваш файл) при сложении больших величин с малыми.

ЭЭЭ.. В точке  минимального расстояния между планетами ексель насчитал ускорение 2,7543Е-7 и с этим ускорением рассчитанное значение смещения Сатурна ок. 4 млн.км. за его год. И, конечно, это максимальное ускорение, в расчёте оно меняется от точки к точке.
И да, потеря точности есть, но не в сложении. Она просто накапливается от точки к точке и её максимум - пять последних значащих цифр. Это не меняет картину в принципе. 

[А32]

Да, Юпитер сильно колбасит другие планеты , и его самого тоже кстати сильно колбасит.

По расчётам Юпитер смещается на 1 млн.км.

[А32]

Считайте энергию/импульс/момент импульса для контроля. Так же можно в "конечной точке" изменить знаки всех скоростей и убедиться, что система вернётся в "начальное состояние".

Обязательно проверю возврат в начальное состояние. Очень интересно, но не сегодня.

[Klapaucius]

Начните с более простого вопроса: в любой точке своей орбиты Солнце притягивает Сатурн внутрь его орбиты, откуда берется сила, выталкивающая его наружу?

Некорректное упрощение. Для простого случая эту силу можно нарисовать, а Вы нарисуйте её для неупрощённого случая, или объясните её возникновение.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел
Юпитер и Сатурн вращаются вокруг Солнца. Вы же их гвоздиком куда-то прибили и пытаетесь моделировать взаимодействие. То, что Солнце по массе много больше - повод лишь (иногда) свести задачу к вращению вокруг него пробных тел (пренебрежимо малой массы), а не наоборот зафиксировать центр масс и представить Юпитер с Сатурном вращающимися вокруг него на верёвочках или растягиваемых пружинках.

Еще можно просто считать, что Сатурн вращается не вокруг Солнца, а вокруг барицентра системы Солнце-Юпитер (если массу Сатурна и других планет считать пренебрежимо малой).

Не проходит - барицентр смещён от центра на 0,74 млн.км., а смещение Сатурна более чем в два раза превышает удвоенную эту величину.

Барицентр солнечной системы не зафиксирован относительно центра Солнца. Благодаря в основном Юпитеру и Сатурну Солнце довольно сильно гуляет вокруг барицентра (находящегося иногда внутри Солнца, иногда снаружи).
Считать же Сатурн вращающимся пробным телом вокруг тела массой суммой Солнца, Юпитера и самого Сатурна - для некоторых задач весьма разумно.

[Toth]

Так же можно в "конечной точке" изменить знаки всех скоростей и убедиться, что система вернётся в "начальное состояние".

Либо в из конечной точки посчитать назад в прошлое ( T<0, dT<0), не меняя знаки скоростей.
А еще можно проверить движение барицентра системы. Он должен двигаться прямолинейно равномерно ( или покоиться , в зависимости от начальных условий) . Если расчет  - в абсолютной системе.

А32, вы считете самым простым методом - Эйлера, поэтому шаг приходится делать малым. Попробуйте например, Рунге-Кутты (
 или Эрмита, правда там формулы сложнее). Я использовал метод Эрмита, там для внешних планет достаточно шаг 1..2 суток.

Вот, посмотрите это - vadimchazov.narod.ru/text_pdf/reasint.doc , там правда, 2 опечатки - исправления

[А32]

Вопрос адекватности расчёта глубоко вторичен, поскольку является всего лишь обоснованием места обсуждения темы.
"Вот я насчитал что-то где-то как-то соответствующее наблюдениям. Разъясните новичку механизм возникновения отклонений орбит от кеплеровских" - как то так. На расчёты вообще наплевать, это только причина моего интереса к проблеме и я прошу объяснить мне не полученные результаты, а поведение планет.
Я пытался найти ответ самостоятельно - выводил ускорения для кеплеровских орбит и для возмущённых, и их разницу.
Ускорение - вектор, разница по модулю некорректна, считал разницу проекций вектора по осям, каждая проекция разницы дважды меняет знак. Я не могу понять закономерность, поэтому я здесь обсуждаю проблему и эта проблема не в расчётах.