Притяжение Сатурна Юпитером: расчёт

[xd]

Вас можно направить к книгам в этом направлении?

[PavelSI]

По расчётам Юпитер смещается на 1 млн.км.

Смещается ОТНОСИТЕЛЬНО ЧЕГО? Без определения того, в какой системе координат ведётся расчет - это всё набор слов.

Начните с более простого вопроса: в любой точке своей орбиты Солнце притягивает Сатурн внутрь его орбиты, откуда берется сила, выталкивающая его наружу?

Вот это правильный вопрос. Мне ответ понятен, остаётся его понять автору-топикстартеру. Топикстартер этот вопрос пропустил, а зря.

[А32]

Смещается ОТНОСИТЕЛЬНО ЧЕГО? Без определения того, в какой системе координат ведётся расчет - это всё набор слов.

Относительно своей кеплеровской орбиты.

Вот это правильный вопрос. Мне ответ понятен, остаётся его понять автору-топикстартеру. Топикстартер этот вопрос пропустил, а зря.

Я его не пропустил.

Некорректное упрощение. Для простого случая эту силу можно нарисовать, а Вы нарисуйте её для неупрощённого случая, или объясните её возникновение.

Мне в Яндексе встретился текст, где говорилось, что возмущающее действие есть геометрическая разность векторов ускорений планеты к звезде и к возмутителю. И да, эта разность м.б. направлена наружу. В этом всё дело?
И почему разность?

[Toth]

что возмущающее действие есть геометрическая разность векторов ускорений планеты к звезде и к возмутителю. И да, эта разность м.б. направлена наружу. В этом всё дело?
И почему разность?

Потому что  ускорением планеты к звезде и формируется кеплеровская орбита.

PS Можете рассмотреть возмущение орбиты Луны Солнцем. Просто на пальцах, рассматривая векторы всех сил. Тоже выявятся неочевидные вещи. Например - и в новолуние и в полнолуние Солнце стремится оторвать Луну от Земли ( или Землю от Луны). В в фазы четвертей - наоборот, приблизить.

[А32]

Потому что  ускорением планеты к звезде и формируется кеплеровская орбита.

У меня, наверное, непонимание астрономической терминологии - я не астроном.
Ради любопытства заменил в своём макросе Сатурн на Луну (массу, координаты и скорость) и добавил вывод координат относительно Земли. И Луна вращается вокруг Земли и примерно с нужным эксцентриситетом. Но в макросе нет ни одной разности - только суммы. Но, конечно, я следил за соблюдением знака.
Но в случае с Луной полная засада.

Например - и в новолуние и в полнолуние Солнце стремится оторвать Луну от Земли

В эти моменты силы притяжения Земля - Луна противоположны, как они могут действовать однонаправленно?

[А32]

Вас можно направить к книгам в этом направлении?

Обычно, посылая читать умные книги - посылают.
Но Вы очень деликатно сформулировали мысль, спасибо.
Я не против умных книг, но те, которые выдаёт Яндекс на первых двух страницах ограничиваются констатацией великой сложности расчёта возмущений орбит планет или, в лучшем случае, говорят что-то вроде: "возмущения связаны с взаимным притяжением планет и складываются из ... " без объяснений механизма. Вот сегодня наткнулся на статью в Википедии "Пертурбация" - там как раз идёт речь о системе Земля - Луна (в подписи к картинке). Но что под этим понимается - материальная точка суммарной массой и координатами центра масс? Но тогда в картинке ошибка - сила притяжения к системе приложена к центру Земли. Это ещё один вопрос.

За ссылки буду признателен, но меня интересует одна: кто первый дал объяснение наблюдаемым возмущениям?

[xd]

Такая орбита, подверженная возмущением, называется оскулирующей.
Более подробно, с выводами и отсылками к историческим источником здесь:
Абалакин В.К. - Основы эфемеридной астрономии.

[Toth]

я не астроном

Я тоже. Я любитель.
Про Луну. В новолуние Луна между Солнцем и Землей ( гораздо ближе к Земле конечно ), поэтому Солнце притягивает Луну чуть-чуть сильнее, чем Землю. То есть стремится оторвать Луну от Земли.
В полнолуние Земля между Солнцем и Луной. Соответственно Солнце стремится оторвать Землю от Луны.
В фазы четвертей расстояния Солнце-Земля и Солнце-Луна равны, поэтому векторы ускорений их к Солнцу равны по модулю. Но немного не параллельны, и поэтому имеется разность, стремящаяся сблизить Землю и Луну.

[xd]

Кстати на эту тему можно посмотреть про приливы. Есть такая штука, как сигизийные и квадратурные приливы. Эти термины используются для описания приливов при различных взаимных конфигурациях Луны и Солнца.

[Geen]

кто первый дал объяснение наблюдаемым возмущениям?

Ньютон.

[А32]

Про Луну

Классное пояснение, понятное и исчерпывающее. Спасибо.

Один вопрос остался - если уж примитивный макрос выдаёт результаты, как-то соответствующие действительности, то почему такой подход не используется на практике?. Недостаток метода - в представлении криволинейной орбиты многоугольником и в накоплении машинной ошибки от точки к точке. Но это техническая проблема, технически же (легко) решаемая. Те же недостатки есть и всех методов численного интегрирования, что не мешает ими пользоваться.
Но во всех книгах говориться о невозможности аналитического решения задачи трёх тел - ну и чёрт бы с ним, с аналитическим решением, что мешает решить численно? И нет ограничений по числу тел, 3 - 5 - 100 без разницы, это то же техническая проблема.

[Toth]

что мешает решить численно?

Ничто не мешает,  их именно численно и решают.
Хотя, сравнительно недавно, когда не было могучих компьютеров, городили всякие теории движенияя. То есть, движение по кеплеровой орбите + ряды с кучей членов для расчета возмущений.

[А32]

Такая орбита, подверженная возмущением, называется оскулирующей.

Т.е. это апроксимирующая орбита с гордым именем?

[Toth]

Оскулирующая орбита в системе 3-х и более тел - она постоянно меняется. Поэтому вместе с элементами орбиты всегда указывают эпоху ( момент времени), на какую эти элементы действуют.

[xd]

Оскулирующая орбита - это кеплерова орбита, для описания параметров которой используется зависимость параметров от времени. Чаще всего они записываются в виде суммы параметра кеплеровой орбиты на начальную эпоху и вековых и/или периодических членов, при этом время отсчитывается от этой самой эпохи элементов. В общем случае следует ещё указывать диапазон применимости этих элементов, но обычно считается, что в пределах лет 50-100 вокруг эпохи решения имеют приемлемую точностью. Об этом немного рассказано в книге "Астрономический календарь. Постоянная часть.", которая писалась под руководством уже упомянутого В.К. Абалакина.

[PavelSI]

Хотя, сравнительно недавно, когда не было могучих компьютеров, городили всякие теории движенияя. То есть, движение по кеплеровой орбите + ряды с кучей членов для расчета возмущений.

Для современной науки чертовски интересен вопрос устойчивости планетных орбит. Т.е. не будут ли планеты раскачивать одна другую, так что система быстро развалится? Вот на масштабах в 1млрд лет такое уже численно не рассчитывается, а аналитически вроде шанс есть, но как-то тоже успехов нет.