A A A A Автор Тема: Анализ статьи Эйнштейна про объяснение движения Меркурия 1915 года  (Прочитано 1445 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Анализ статьи Эйнштейна про объяснение движения Меркурия 1915 года.

Данная тема представляет собой по большей части исторический анализ того, как  были получены в рамках ОТО впервые объяснения сдвига перигелия Меркурия и отклонения света около Солнца на величину вдвое превышающую классическую.  Я еще два года назад в 2015 думал создать тему про открытие уравнений гравитации на основе уже существующих в печати материалов, но оставались серьезные пробелы в этой истории. И они до сих пор остаются, причем такие , что события в целом не складываются в единую стройную картину. Подробный анализ данной статьи дает все-таки некую ясность, хотя и не полностью. Кроме того в последнее время появилось несколько статей критического характера по поводу данной статьи Эйнштейна. Это книга Петрова Ю.И «Заблуждения и ошибки фундаментальных концепций физики» (она по большей частью защита альтернативной науки) и критическая статья  Wolfgang Engelhardt .

Изначально для меня существовал ряд загадок, связанных с о статьей о перигелии Меркурия :

1. Каким образом Альберт Эйнштейн (иногда далее сокращенно до АЭ) смог, находясь один в Берлине без помощников-математиков написать в ноябре 1915 года сразу 4 статьи и сделать 4 доклада  Прусской Академии Наук. Как известно он часто писал статьи в соавторстве с кем-то, кто проверял его вычисления, а сам он был весьма небрежен в плане математических выкладок.

2. Как он получил правильное значение сдвига перигелия Меркурия, если на тот момент у него не было точных уравнений гравитации.

3. Как он получил правильные результаты (как он пишет в названии статьи в рамках  Общей Теории Относительности), если теория еще не построена и точное статическое вакуумное решение для метрики для точечной массы Шварцшильд получил годом позже. 
Собственно разрулить этот клубок загадок я и пытаюсь без конспирологических теорий.

Критика и замечание приветствуются. Те, кто доживет о конца темы, в качестве бонуса узнают о грубой технической ошибки АЭ, когда он брал эллиптический  интеграл  (либо некорректно разложил в ряд Тейлора правильное выражение) . Он должен был  вместо 43" получить 75", если бы провел интегрирование правильно. О ней почему-то только недавно поведал некто.. Wolfgang Engelhardt . Обсуждения были на форуме Лебедева в ФИАНе. Буду выкладывать  и комментировать статью постранично согласно Собранию сочинений, том. 1, 1965, стр. 439.
Итак, первые две страницы.

Начну со второй страницы, в первой чисто вступительные слова.



В первом абзаце второй страницы  написан некий сумбур. Уравнения , принятые Эйнштейном как основа его теории в вакууме : Тензор Риччи=0 \(R_{\mu\nu}=0 \) ,  в таком виде не решаются и необходимо выбрать систему отсчета.  И как  раз уравнения поля в виде (1)   это следствие добавления координатных условий в виде \( g =-1 \) , а не  того, как написано в статье, что след Тензора энергии-импульса равен нулю \( T_{\mu}^{\mu}=0 \). Это вообще говоря весьма странное предположение о состоянии вещества. Но оно пока требовалось Эйнштейну, чтобы был корректный переход в ньютоновскую механику. Пока еще он не знал правильные уравнения гравитации со следовым членом, полученных уже Гильбертом. И поэтому в предыдущей работе у него присутствует обоснования, как связан след ТЭИ с координатным условием на определитель \( g =-1 \). Хотя сами уравнения выглядят общековариантными  \(  R_{\mu\nu}=-kT_{\mu\nu} \),  само решение получено в данных жестких ограничениях на ТЭИ.  Это означает,  что если  ТЭИ не имеет следа =0 , все рассуждения АЭ  терпят неудачу.  Далее АЭ считает, что получив решение в одной системе координат, можно считать, что оно правильно в любой другой и единственность при этом не рассматривается  в статье. Это потом послужило камнем преткновения при  получении  Нобелевской премии за ОТО. Единственность полученных результатов  он не доказывает.

Далее стр. 3



Тут Эйнштейн правильно полагает, что  перекрестные члены равны нулю, метрика не зависит от времени, есть сферическая симметрия, а на бесконечности она переходит в метрику Минковского. Замечу также , что в уравнении поля (1):

\[  \frac{\partial}{\partial{x_{\alpha}}}{\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}}-\Gamma^{\alpha}_{{\mu}{\beta}}\Gamma^{\beta}_{{\nu}{\alpha}} =0 \]

второе слагаемое есть малая величина по сравнению с первым при асимптотическом приближении метрических компонент к Минковскому как \( 1/r \) . Этим потом АЭ пользуется, когда находит поправку к метрике второго порядка.

То, что делает Эйнштейн далее - это можно сказать, великая интуиция гения. Фактически он строит  уже, как сегодня бы сказали,  пост-пост ньютоновское приближение или линеаризованную теорию гравитации.
Уравнения 4(б) , выписанные в первом приближении, удовлетворяют всем его условиям, но не являются единственными. Например, можно заменить \( r \)  на \( r+a \) , где \( a \) - небольшая малая добавка  или вообще на \( f(r) \) при которых метрические компоненты на бесконечности переходят также в компоненты Минковского. Таких решений бесконечное множество . Именно это и послужило потом причиной критики теории со стороны председателя Нобелевского комитете Альвара Гульстранда. 

продолжение следует...
« Последнее редактирование: 14.01.2018 [19:12:07] от ulitkanasklone »

Оффлайн Клевцов Юрий Андреевич

  • ****
  • Сообщений: 499
  • Рейтинг: +55/-1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Клевцов Юрий Андреевич
Интересно. Но есть смысл перенести в раздел "Горизонты науки о Вселенной".

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Интересно. Но есть смысл перенести в раздел "Горизонты науки о Вселенной".
Думаю, что анализ и сама статья 1915 года представляют собой все-таки больше исторический интерес, чем дискуссионный.

Оффлайн Клевцов Юрий Андреевич

  • ****
  • Сообщений: 499
  • Рейтинг: +55/-1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Клевцов Юрий Андреевич
Интересно. Но есть смысл перенести в раздел "Горизонты науки о Вселенной".
Думаю, что анализ и сама статья 1915 года представляют собой все-таки больше исторический интерес, чем дискуссионный.

В таком случае ждём продолжения и ваших комментариев.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Далее стр. 4 (442)

Здесь меня опять не покидает странное ощущение загадочности происходящего.



Первый абзац очень точен по содержанию. Альберт Эйнштейн правильно отмечает, что теперь на отклонение света влияет как искривление пространства, так и искривление времени, поэтому для расчетов необходимо использовать все 4 метрические компоненты и дает правильный ответ для угла отклонения луча , проходящего вблизи Солнца: 1.75". Но при этом он не дает точных вычислений. Как и почему? 
Он пишет, как будто это сделать элементарно как 2 умножить на 2, исходя из выражения для интервала .   На самом деле это не элементарно и все таки хотелось бы знать, как проведены вычисления. И далее  опять ссылается на некорректное предположение о нулевом следе ТЭИ. Весьма странное допущение. Это значит идеальная жидкость обязана иметь такое состояние вещества, чтобы скаляр \( T=0 \) .  Но АЭ еще не знает точных уравнений. Или скорее уже знает, потому что Гильберт отправил ему письмо 16 ноября  с докладом, где указаны правильные уравнения  гравитации уже при наличии следового члена, но ему катастрофически не хватает времени, и он фактически ничего не меняет  в докладе и решает застолбить приоритет в расчетах. Он делает 18 ноября доклад Прусской Академии наук именно в таком виде, как мы его читаем. Скорее всего, поэтому, как увидим далее, у него в статье много технических ошибок и сумбурных расчетов.

Лирическое отступление не по теме: Если бы я не был материалистом, то я бы допустил , что в комнате Эйнштейна в Берлине находился еще кто-то (нечто нематериальное), который направлял его в нужном направлении для получения правильных результатов новой теории. И он спотыкаясь, двигался в нужном направлении.

 

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
стр. 5 (443)



Далее на предыдущей страницы и здесь на пятой он получает символы Кристоффеля ( и называет их компонентами поля, что совсем удивительно) во втором приближении пользуясь правильными уравнениями (1). И получает правильное выражение (6в) с учетом поправок второй степени.
И уже внизу на той же стр. 5 (443) он почему-то возвращается к уравнениям закона сохранения энергии и момента импульса , записанной в ньютоновской механике. Это (8). Тут вроде тоже нет возражений, хотя логичнее было бы решить систему уравнений , полученных на основании геодезических, потому что все уже было готово : символы Кристоффеля подсчитаны верно с учетом второго порядка.
« Последнее редактирование: 15.01.2018 [11:41:15] от ulitkanasklone »

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Далее следующие две страницы 6 (444) и 7 (445) комментировать наиболее сложно.




Ему надо получить дифференциальное уравнение (11) , которое , как мы теперь знаем, является верным.
У него начинает скакать  нумерация формул, некоторые важные выражения не пронумерованы .
После (10) идет 7(в), а (7б) - отсутствует , хотя он на него ссылается. Вот в этом абзаце:

“Чтобы определить из 7(б) вековое смещение эллиптической орбиты ,  лучше всего заменить в члены первого порядка в скобках с помощью равенства (10) и первого из уравнений (8) , благодаря чему члены второго порядка в правой части не изменятся. После чего скобка принимает вид:
\[ (1-2A+\frac{3B^2}{r^2}) \] “

Непонятно о какой скобке идет речь. По сути , как мне видится, он берет все те же законы сохранения энергии и импульса при движении планеты (8) в ньютоновском варианте и находит поправку к потенциалу \( Ф(r) \). И дает уже окончательно верное дифференциальное уравнение (11):

\[ (\frac{dx}{d{\varphi}})^2=\frac{2A}{B^2}+\frac{\alpha}{B^2}-x^2+{\alpha}x^3 \]

\( x=1/r \)

Тут в двух страница он явно торопился.
Нумерация формул с буквами часто используется , когда надо вставить уже после всего какие-то поясняющие формулы. Видимо костяк статьи у него был уже заготовлен давно. А теперь он старался довести её до ума и делает это в математическом плане весьма неуклюже.

Да, забыл еще отметить одну опечатку. в Формуле 7(в) он забыл написать в знаменателе перед формулой \( r \) .

\[ Ф=-\frac{\alpha}{2r}(1+\frac{B^2}{r^2}) \]

именно этот потенциал он и подставляет в законы сохранения (8) в ньютоновском варианте.
Не знаю насколько это корректно, но приводит к правильным результатам.
« Последнее редактирование: 15.01.2018 [12:23:44] от ulitkanasklone »

Оффлайн Muxa

  • *****
  • Сообщений: 881
  • Рейтинг: +7/-2
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Muxa
Да, забыл еще отметить одну опечатку

Раз уж про опечатки, то нужен оригинал, а не непонятный перевод.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Да, забыл еще отметить одну опечатку

Раз уж про опечатки, то нужен оригинал, а не непонятный перевод.
http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/127

В английском варианте опечатки практически те же.

Оффлайн Muxa

  • *****
  • Сообщений: 881
  • Рейтинг: +7/-2
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Muxa
http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/127

В английском варианте опечатки практически те же.

Но это тоже перевод (English translation supplement, Translated by Alfred Engel, First published in 1987). Оригинал на немецком?

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/127

В английском варианте опечатки практически те же.

Но это тоже перевод (English translation supplement, Translated by Alfred Engel, First published in 1987). Оригинал на немецком?
Вы можете найти? Я пока не нашел.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Данное дифференциальное уравнение решено достаточно корректно в книге Рашевского
"Риманова геометрия и тензорный анализ" на стр. 652.

\[ (\frac{dx}{d{\varphi}})^2=\frac{2A}{B^2}+\frac{{\alpha}x}{B^2}-x^2+{\alpha}x^3 \quad(11) \]

Он просто еще раз дифференцирует по \( \varphi \)  и решает уравнение уже второго порядка. Там тоже не просто и занимает 2 страницы расчетов.

Эйнштейн идет другим путем , они решает в лоб проинтегрировать данное выражение, но сначала ему надо разложить кубическое уравнение в правой части (11) на множители. И эта последняя страница статьи также вызывает вопросы и недоумения.



Если вы возьмете последний интеграл перед выражением (12) с помощью матпакета или таблицы интегралов с нужной точностью, то получите  совсем другое выражение
 
\[ \varphi = \pi[1+\frac{5}{4}{\alpha}(a_1+a_2)] \]

И окончательно после удвоения получите значение в 5/3 раз больше. (5/3)*43=71,6"
На эту ошибку почему-то никто не обращал внимания долгое время. Даже в критической работе Петрова Ю.И.
об этом не говорится.
Завтра я распишу подробно, в чем тут дело. 

Немецкий (оригинальный) вариант статьи:
http://www.kritik-relativitaetstheorie.de/Anhaenge/Einstein-Perihelbewegung-Merkur.pdf
« Последнее редактирование: 16.01.2018 [14:22:08] от ulitkanasklone »

Оффлайн Клевцов Юрий Андреевич

  • ****
  • Сообщений: 499
  • Рейтинг: +55/-1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Клевцов Юрий Андреевич
В связи с темой у меня возникли вопросы. Может ли считаться практически хорошо изученным смещение перигелия Меркурия,
эпоха наблюдений которого составляет всего 200 лет? Кто может поручиться за то, что это смещение равномерное и не
подвержено долгопериодическим колебаниям? Не влияют ли на это смещение физические процессы, происходящие на Солнце?

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Я не экспериментатор, и данная тема скорее разобраться с техническими ошибками в статье Эйнштейна.

Осталось понять , как АЭ все таки провел интегрирование. На стр. 7 (446) из написанного это не очень понятно. Там все формулы не пронумерованы. А черновиков видимо не сохранилось. Поэтому тут можно попытаться восстановить данный логический процесс.

Для этого пользуюсь методикой Мёллера. Значит нам нужно прежде всего разложить и  представить кубическое уравнение в таком виде:

\[ \alpha(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3) \]
\( a_1 \) -это обратная величина афелию, \( a_2 \) - обратная величина перигелию. Эйнштейн интегрирует от афелия до перигелия и удваивает. Хотя наверное принято наоборот от перигелия. Впрочем , думаю, это не так важно.

раскладываем:

\[ \alpha(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)=\alpha(x^3-x^2(a_1+a_2+a_3)+x(a_1a_2+a_1a_3+a_2a_3)-a_1a_2a_3) \]

Это нужно сопоставить с кубическим уравнением :

\[ A+{\alpha}Bx-x^2+{\alpha}x^3 \]

Получаем систему:

\[ a_1+a_2+a_3=1/{\alpha} \]
\[ \alpha(a_1a_2+a_1a_3+a_2a_3)={\alpha}B \]
\[ -{\alpha}a_1a_2a_3=A \]

Далее из первого:
\[ a_3=1/{\alpha}-(a_1+a_2)=\frac{1-\alpha(a_1+a_2)}{\alpha} \]

Знаменатель у интеграла:
\[ \sqrt{(x-a_1)(a_2-x)(1-{\alpha}x-{\alpha}(a_1+a_2))} \]

Выпишу интеграл без приближения:

\[ \varphi=\int_{a_1}^{a_2}{\frac{dx}{ \sqrt{(x-a_1)(a_2-x)(1-{\alpha}x-{\alpha}(a_1+a_2))}}} \quad(A) \]

\( \alpha =r_g \),  то есть очень малая величина по сравнению с \( 1/a_1 , 1/a_2 \)        \( a_1<x<a_2 \)

Далее , как бы я делал сейчас в условиях компьютеризации. Просто разложил бы подынтегральное выражение в ряд  Тейлора и проинтегрировал матпакетом. Получим:

\[ \int_{\mathit{a_1}}^{\mathit{a_2}}{\left. \frac{\frac{\alpha\left( x+\mathit{a_2}+\mathit{a_1}\right) }{2}+1}{\sqrt{\left( \mathit{a_2}-x\right) \,\left( x-\mathit{a_1}\right) }}dx\right.} \]

И после интегрирования получил то, что нужно:

\[ \pi(1+\frac{3}{4}\alpha(a_1+a_2)) \]

Эйнштейн разлагает в ряд поэтапно и делает первую и основную ошибку. Он должен был получить вот такое:

\[ \varphi=(1+\frac{\alpha(a_1+a_2)}{2})\int_{a_1}^{a_2}{\frac{dx}{\sqrt{(x-a_1)(a_2-x)(1-{\alpha}x)}}} \]

То есть он не выписал 1/2 у второго слагаемого перед интегралом. Это он повторяет дважды. Видимо так и было в черновиках. И похоже, что у него была двойная ошибка, которая и привела его к правильному численному результату.

 




« Последнее редактирование: 16.01.2018 [12:18:00] от ulitkanasklone »

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Пока писал тему обнаружил , что были попытки разобраться с этой ошибкой в статье.
Например вот такой сборник: "Нерешенные проблемы специальной и общей теории относительности" Florentin Smarandache
editor-in-chief Fu Yuhua Zhao Fengjuan associate editors . 2013 года.
http://fs.gallup.unm.edu/UnsolvedProblemsRelativity.pdf    стр. 6.

Затем уже упоминаемый здесь. Wolfgang Engelhardt , а также еще один участник с форума Лебедева ФИАНа .
Но я также нашел любопытную статью нашего соотечественника , где он пересказывает статью Эйнштейна уже со всеми поправками без опечаток:
http://gsjournal.net/old/eeuro/vankov.pdf
Анатолия Ванкова из Обнинска. Почему-то на английском. Год публикации мне не удалось найти. Ищется прям в яндексе , первая ссылка , если ввести название статьи Эйнштейна на английском.


Оффлайн bob

  • *****
  • Сообщений: 29 537
  • Рейтинг: +697/-119
  • Carthago delenda est
    • Сообщения от bob
Знаете, на эту статью Эйнштейна можно большого внимания не обращать. Не только из-за недоделок в ней. Но и из-за того, что общая идеология теории у него тогда ещё не сложилась. Это один из эскизных набросков, от которых он сам потом отказался. Год формулировки ОТО в окончательном её виде, полностью проверенном и признанном другими математиками - 1918. Работы, написанные им по проекту будущей ОТО до 18-ого года имеют в основном лишь чисто историческую ценность.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Работы, написанные им по проекту будущей ОТО до 18-ого года имеют в основном лишь чисто историческую ценность.
Я в общем чисто исторически и разбираюсь. Просто в данном случае без интегрирования не удается понять логику статьи. И ссылка на нее, как на пионерскую, которая объяснила вращение перигелия Меркурия , весьма сомнительна.

И далее уже без интегралов исторические факты.

С 15 по 20 ноября 1915 года Гильберт в Гёттингене собирается провести семинар по его теории, где он объединил гравитацию и электродинамику и открыл новые уникальные уравнения.

13 ноября Альберт Эйнштейн в Берлине получает письмо с приглашением принять участие в семинаре. Письмо наполнено добротой . Гильберт пишет, что жена его будет рада видеть Эйнштейна и он может остановиться у них. Гильберт пишет, что их теории сильно различны.

Эйнштейн отвечает сразу же и 15 ноября Гильберт получает письмо. Эйнштейн ссылается на недомогание и боли в животе ( при этом он как мы видим интенсивно работает и пишет 4 статьи , и даже к концу ноября был очень истощен). Однако просит прислать ему экземпляр работы Гильберта.

16 ноября Гильберт делает доклад по своей теории и высылает копию или тезисы Эйнштейну в Берлин 15 или 16 ноября. Это письмо утеряно .

Зато в ответ 18 ноября Гильберт получает от Эйнштейна ответное письмо , где А.Э. утверждает, что система уравнений в точности соответствует тому, что он получил последние недели. Как мы видим из последней статьи , АЭ не имел на 16.11 точных уравнений.
Он по прежнему считает, что след ТЭИ должен быть нулевой.
Правильные уравнения  появились позже в статье 2 декабря , где он уже все разложил по полочкам, хотя больше не возвращался к расчета сдвига перигелия или отклонения света вблизи Солнца.

Тогда же 18 ноября Эйнштейн отдает рукопись Прусской Академии наук, которая выходит в печать 25 ноября.

После этого Гильберт пишет в ответ уже сухое саркастическое письмо, в котором он поздравляет Эйнштейна с открытием и удивлен, как быстро тот считает. После этого переписка прекращается на год.

« Последнее редактирование: 16.01.2018 [13:29:18] от ulitkanasklone »

Оффлайн Клевцов Юрий Андреевич

  • ****
  • Сообщений: 499
  • Рейтинг: +55/-1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Клевцов Юрий Андреевич
То есть он не выписал 1/2 у второго слагаемого перед интегралом. Это он повторяет дважды. Видимо так и было в черновиках. И похоже, что у него была двойная ошибка, которая и привела его к правильному численному результату.

Вы имеете в виду подгонку под результат?

Знаете, на эту статью Эйнштейна можно большого внимания не обращать. Не только из-за недоделок в ней. Но и из-за того, что общая идеология теории у него тогда ещё не сложилась. Это один из эскизных набросков, от которых он сам потом отказался. Год формулировки ОТО в окончательном её виде, полностью проверенном и признанном другими математиками - 1918. Работы, написанные им по проекту будущей ОТО до 18-ого года имеют в основном лишь чисто историческую ценность.

Ну а где тогда изложены верные оценки движения перигелия?

Что-то я с вашими сообщениями совсем запутался. Может кто-нибудь из вас без исторических экивоков ответить на вопрос, если исключить ошибки вычисления, то какое смещение перигелия Меркурия на ближайшую сотню лет предсказывает теория относительности?

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Вы имеете в виду подгонку под результат?
Очень похоже, но 100 процентной  гарантии не дам. Тут еще письмо Шварцшильда нарисовалось. Очень интересное.
Ну а где тогда изложены верные оценки движения перигелия?
Рашевский. Риманова геометрия, стр. 652, глава 132.

Оффлайн ulitkanaskloneАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 020
  • Рейтинг: +70/-17
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
Вот про письмо Шварцшильда Эйнштейну, датированное 22 декабря, я не знал. Он, находясь в госпитале,  действительно немного критикует Альберта Эйнштейна и заодно пишет фактически спустя месяц свою статью , где находит точное решение в рамках ОТО для точечного статического тела.





Тут как раз возможна дискуссионная тема. Насколько я понял из письма с английского, Шварцшильд предлагает
другое решение в первом приближении, которое удовлетворяет всем 4-м пунктам Эйнштейновских требований.
То есть говорит про неоднозначность . Но мне его пример непонятен.

А уже в самой статье как раз выходит на уравнение Эйнштейна (11), которое ведет к верной цели - правильному вращению
перигелия Меркурия. Правда Ванков критикует и этот путь нахождение численного результата.