скорость вращения Меркурия

[Toth]

Это я понимаю, но как тут учесть фактор скорости?

Ну так в формулах определения аномалий этот фактор и учтен.
Могу подкинуть функций на Паскале.

Или, как писал sharp, делите площади.  Но, это наверное более трудоемко. Похоже на .. пилите гирю, Шура.

[Stupa]

Поделить эллипс на сектора равной площади (2-й закон Кеплера).

Допустим, осевая скорость Меркурия постоянная. Значит, мы можем использовать эту скорость для измерения движения Меркурия по орбите, так? За год Меркрий поворачивается на 540 градусов.
Как получить линейное расстояние, которое пройдет планета по орбите, если за это время она повернулась вокруг своей оси, скажем, на 45 градусов?

[Stupa]

Могу подкинуть функций на Паскале.

Я буду очень признателен, если вы предложите алгоритм. На паскале я когда-то программировал, но сейчас реально прогу негде компилировать.

[Stupa]

Достаточно, что расчетные траектории совпали с реальными

Траектори чего?

[Toth]

Могу подкинуть функций на Паскале.

Я буду очень признателен, если вы предложите алгоритм. На паскале я когда-то программировал, но сейчас реально прогу негде компилировать.

Ссыла - https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_Кеплера
Код -

Код: [Выделить]

function KeplerEqu(M,e,eps:Double):Double; // вычисление эксцентрической аномалии по средней
var E1,E2:Double;
begin
 E2:=M;
 repeat
  E1:=E2;
  E2:=M+e*Sin(E1);
 until Abs(E1-E2)<eps;
 Result:=E2;
end;

function TrueAnomV(Ex,e:Double):Double; // вычисление истинной аномалии по эксцентрической
begin
 Result:=2*ArcTan(Tan(Ex/2)*Sqrt((1+e)/(1-e)));
end;
все аномалии - в радианах.
M - средняя а.
Ex - эксцентрическая
e - эксцентриситет,
eps - требуемая точность, например 0.000001

В момент перигелия M=0, планета в перигелии. В течении года (планетного года) M меняется от 0 до 2*пи ( 360 гр). Например, через 1/10 года M=2*пи/10.
Вычислем по времени от перигелия M, из нее - Ex, из нее - истинную.

Можно и длину радиуса-вектора планеты посчитать. То есть расстояние планета-Солнце.

Код: [Выделить]

function RadVect(a,e,Ex:Double):Double; // длина радиус-вектора
begin
 Result:=a*(1-e*Cos(Ex));
end;
a - большая полуось.

[sharp]

С этого места можно поподробнее?

Ну а что вы вкладываете в понятие "ощущение времени"? Если, скажем, сделать на Меркурии колонию, то для колонистов время будет течь так же как для нас.

Допустим, осевая скорость Меркурия постоянная. Значит, мы можем использовать эту скорость для измерения движения Меркурия по орбите, так?

"Осевая" - это скорость вращения вокруг своей оси? Конечно не можете, с какой стати? Орбитальную скорость нужно использовать - то есть ту скорость, с которой Меркурий движется относительно Солнца в данный момент времени.

Траектори чего?

Траектории полета космических аппаратов. При сближении с Юпитером, "Вояджеры" попадали под его гравитационное взаимодействие, которое влияло на траекторию полета аппарата. Траектория была расчитана по ЗВТ еще до старта, и она совпала с реальной.

[Stupa]

Если, скажем, сделать на Меркурии колонию, то для колонистов время будет течь так же как для нас.

С чего это вы взяли. На Меркурии своя цикличность. В этой цикличности все процессы будут протекать совершенно своеобразно. После того, как вы поживете на Меркурии хотя бы лет пять-семь, вы вообще забудете, как воспринималось время на Земле. Все будет по-новому. Вопрос, однако тут скорее в том, соответствуют ли в принципе планетарные условия Меркурия человеческому ДНК. Скорее всего, нет. Это даже кажется очевидно.

Конечно не можете, с какой стати?

Если предположить, что осевая скорость Меркурия постоянна, то относительно её только и можно мерять. Представьте себе, что вы оказались на Меркурии и вам нужно сориентироваться в локальном времени. Даже если у вас есть с собой земные часы, от них там толку будет немного. Но если вы знаете свои локальные периоды, думаю, не должно быть больших сложностей, чтобы составить локальную карту времени.

"Вояджеры" попадали под его гравитационное взаимодействие

Эти расчеты выполнены со значительной погрешностью, примерно, и во время полета движением аппаратов управляли в ручном режиме, корректировали. Если бы в него заложили программу исходя исключительно из теоретических расчетов, не факт, что результат был бы тот же. Вот, например, последний марсоход не удалось посадить. Почему? Может что-то не учли с гравитацией на Марсе?

[sharp]

С чего это вы взяли. На Меркурии своя цикличность. В этой цикличности все процессы будут протекать совершенно своеобразно. После того, как вы поживете на Меркурии хотя бы лет пять-семь, вы вообще забудете, как воспринималось время на Земле.

Ну это философизм уже. В Мурманске вон по полгода Солнце не видят, например, и живут как-то.

Вопрос, однако тут скорее в том, соответствуют ли в принципе планетарные условия Меркурия человеческому ДНК. Скорее всего, нет. Это даже кажется очевидно.

Вопрос, однако тут скорее в том, соответствуют ли в принципе планетарные городские условия Мурманска человеческому ДНК. Скорее всего, нет. Это даже кажется очевидно.

[sharp]

Если предположить, что осевая скорость Меркурия постоянна, то относительно её только и можно мерять. Представьте себе, что вы оказались на Меркурии и вам нужно сориентироваться в локальном времени. Даже если у вас есть с собой земные часы, от них там толку будет немного. Но если вы знаете свои локальные периоды, думаю, не должно быть больших сложностей, чтобы составить локальную карту времени.

Набор слов какой-то. "Осевая скорость" - это вообще угловая скорость собственного вращения.
Спиннер возьмите, раскрутите его. Потом начинайте двигать по "орбите" с какой хотите переменной скоростью. Но скорость собственного вращения от этого меняться вообще никак не будет.

Эти расчеты выполнены со значительной погрешностью, примерно, и во время полета движением аппаратов управляли в ручном режиме, корректировали. Если бы в него заложили программу исходя исключительно из теоретических расчетов, не факт, что результат был бы тот же. Вот, например, последний марсоход не удалось посадить. Почему? Может что-то не учли с гравитацией на Марсе?

Если бы реальный закон отклонялся от расчетного, то пролет мимо кассы был бы очевиден.
Нахомутали там при посадке уже, "что-то пошло не так" в атмосфере, а вход в нее был выполнен с расчетной скоростью.
Имхо, вам надо просто признать, что пример я вам привел абсолютно исчерпывающий Я думаю, вы и сами уже понимаете, что не правы, но продолжаете спорить ради спора.

[Geen]

Безнадёжно...

[xd]

По длине или по времени прохождения участка?

По длине, как если орбиту разделить на 12 равных частей.

Это я понимаю, но как тут учесть фактор скорости? Например, если посмотреть на приведенную мною выше схему, как рассчитать скорость в точках 8, 9, 10, 11, 12?
Углы там примерно следующие: (8 ) = 155.2; (9) = 129.7; (10) = 101.8; (11) = 70.76; (12) = 36.4

То есть учебники Вы не осилили. Или не удосужились даже открыть.

Это пустое. Закон "всемирного" тяготения практически доказан только в земных условиях. Если вы хотите доказать, что закон всемирного тяготения - это вселенский закон, повторите все эксперименты, которые были проделаны на Земле, хотя бы еще на двух планетах солнечной системы. Но мне кажется, это офтопик. Я бы не хотел пускаться снова в эти спекуляции.

Комментарий модератора

С этого места обычно начинается подводка к бану. Очень скорому.

[Stupa]

То есть учебники Вы не осилили. Или не удосужились даже открыть.

Москва не сразу строилась...

Скажите лучше, господин модератор, что вы думаете по поводу предложенной мною схемы.

И, может быть вы ответите на вопрос, который повис: можно ли определить реальную скорость планеты, наблюдая за ней в телескоп?

[Stupa]

Имхо, вам надо просто признать, что пример я вам привел абсолютно исчерпывающий  Я думаю, вы и сами уже понимаете, что не правы, но продолжаете спорить ради спора.

Конечно вы правы, уважаемый. И давайте закроем этот спор.

[Ulmo]

И, может быть вы ответите на вопрос, который повис: можно ли определить реальную скорость планеты, наблюдая за ней в телескоп?

Если бы действительно хотели это узнать, вы бы уже давно самостоятельно обнаружили бы например это или это

[xd]

Скажите лучше, господин модератор, что вы думаете по поводу предложенной мною схемы.

То же, что на этот счёт думал Конфуций, о чём недвусмысленно написано у меня в подписи:

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно.

[xd]

Есть Кеплеровы элементы орбиты: большая полуось \(a\), эксцентриситет \(e\), средняя аномалия \(M_0\) на эпоху \(T_0\), наклонение орбиты \(\iota\), долгота восходящего узла \(\Omega\), аргумент перигелия \(\omega\)

Период обращения: \(\displaystyle T = \frac{2\pi}{GM_{sun}} a^{3/2} \)
Для момента времени \(t\)
средняя аномалия \(\displaystyle M = M_0 + 2\pi \frac{t-T_0}{T} \)
Из уравнения Кеплера \(\displaystyle E - e sin E = M \) находится эксцентрическая аномалия E.
Истинная аномалия находится по формуле \(\displaystyle tg \frac{\nu}{2} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} tg \frac{E}{2} \).

Дальше разбиваете полагаете \(M_0 = 0\), и перебирая \(\displaystyle\frac{t-T_0}{T}\) в диапазоне от 0 до 1 с любым шагом считаете движение по орбите.

С осевым всё просто: \(\displaystyle \lambda(t) = \lambda_0 + 2\pi \frac{t}{S}\)

Можно опять же для простоты положить начальную фазу \(\lambda_0 = 0\), то есть считать всё относительно перигелия и оперировать подсолнечной точкой в момент прохождения перигелия.
И считайте \(\displaystyle \lambda(t) - \nu(t)\) сколько угодно, но правильно, а не от балды.

[Stupa]

Вроде бы разобрался с ентими аномалиями, получилось вот что:

Шаг 1/36, за это время Меркурий поворачивается на 15 градусов вокруг своей оси (на схеме от С до К стоят не все подряд, а каждая третья).
Теперь похоже на приведенный вами выше график эфемерид.

Одна только вещь меня теперь смущает.
Беру из справочника формулу (1.87) (стр. 62) - для расчета линейной скорости в точках орбиты с истинной аномалией, подставляю среднюю линейную скорость V0=47,36 км/с, и никак не могу получить Vпер=58,3461, которая получается по формуле (1.88) с той же страницы того же справочника. По (1.87) получается Vпер=54,0616.
А вот радиус верктор рассчитанный через истинную аномалию получается корректно.
Как думаете, почему так?

[Stupa]

Беру из справочника формулу (1.87) (стр. 62) - для расчета линейной скорости в точках орбиты с истинной аномалией, подставляю среднюю линейную скорость V0=47,36 км/с, и никак не могу получить Vпер=58,3461, которая получается по формуле (1.88) с той же страницы того же справочника. По (1.87) получается Vпер=54,0616.
Как думаете, почему так?

Хотя, собственно, понятно. В (1.87) квадрат эксцентриситета, а в (1.88) нет квадрата. Но разве (1.88) не должен быть частным случаем (1.87)??

[xd]

Там в формуле действительно есть ошибка. Перед e cos v должна быть двойка. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
Дальше работают формулы \(\displaystyle (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\) и \(\displaystyle a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

[Stupa]

Там в формуле действительно есть ошибка. Перед e cos v должна быть двойка.

Другое дело!

Благодарю.