скорость вращения Меркурия

[Stupa]

Господа, помогите разобраться с простыми вещами.

Вот на википедии (и еще много где в инете) написано: "Скорость вращения планеты [Меркурия] вокруг оси — величина практически постоянная, в то время как скорость орбитального движения постоянно изменяется. На участке орбиты вблизи перигелия в течение примерно 8 суток угловая скорость орбитального движения превышает угловую скорость вращательного движения. В результате Солнце на небосводе Меркурия останавливается и начинает двигаться в обратном направлении — с запада на восток."

Во-первых, откуда известно, что скорость вращения планеты вокруг своей оси есть "величина практически постоянная"? Почему в районе перигелия осевое вращение не может увеличиваться, а в афелии - быть меньше? Но даже не это самое главное.

Ясно, что орбитальная скорость в перигелии выше, чем в афелии. Но каковы точные цифры? Может кто-то подскажет, как посчитать эту самую угловую (и, соответственно, линейную) скорость в перигелии и в афелии? На каких конкретно цифрах основано утверждение, что "скорость орбитального движения превышает угловую скорость вращательного движения"?

Может быть кто-то хоть ссылкой поможет?

[Грехов Михаил]

По периоду обращения Меркурия  определяете скорость его обращения вокруг Солнца исходя из среднего расстояния между перигелием и афелием. Потом в принципе можете прикинуть то расстояние, которое он проходит скажем за час.

Получите в итоге некий равносторонний треугольник у которого 2 стороны-среднее расстояние до Солнца и основание-его путь за час. Определите его площадь.  Это будет константой.

Потом надо определить новое основание исходя из этой площади, но при высоте сторон в пригелийном расстоянии. Они короче, поэтому основание будет длиннее. От этого определите новую скорость вращения меркурия в перигелии. Определите на какое угловое расстояние он сместиться скажем за тот же час.

Потом, зная период обращения Меркурия вокруг оси - определите угловую скорость и тоже угол, на который планета поворачивается за час.  И их разница будет вашей искомой величиной. 

[СТРОБОСКОП]

Во-первых, откуда известно, что скорость вращения планеты вокруг своей оси есть "величина практически постоянная"? Почему в районе перигелия осевое вращение не может увеличиваться, а в афелии - быть меньше?

Есть такой, один из самых главных законов в физике, Закон сохранения момента импульса! Это касается всех планет (тонкие моменты типа, приливного торможения, не обсуждаю, они имеют малое воздействие, достаточно растянутое во времени (тысячи лет и более), поэтому и написано "практически постоянная")

[Dioksan]

Смотрите второй закон Кеплера.

[Toth]

Во-первых, откуда известно, что скорость вращения планеты вокруг своей оси есть "величина практически постоянная"?

Имеется в виду скорость вращения вокруг своей оси, в инерциальной системе координат. Чисто по закону сохранения момента импульса.  В данном случае инерциальная - это небесная, то есть относительно звезд. То есть постоянство звездных суток.
Относительно Солнца - неинерциальная, поэтому солнечные сутки не обязаны быть постоянными. Движение Солнца в небе Меркурия ( как и любой планеты) определяется двумя движениями - вращение Меркурия вокруг своей оси ( равномерного ) и движения Меркурия по орбите вокруг Солнца ( неравномерного, ибо эллипс).

Скорости в афелии/перигелии - отсюда https://ru.wikipedia.org/wiki/Афелий  и https://ru.wikipedia.org/wiki/Перигелий

PS Кстати, неравномерная скорость движения по эллипсу ( второй закон Кеплера ) - вытекает из того же закона сохранения момента импульса.

[xd]

Во-первых, откуда известно, что скорость вращения планеты вокруг своей оси есть "величина практически постоянная"? Почему в районе перигелия осевое вращение не может увеличиваться, а в афелии - быть меньше? Но даже не это самое главное.

Энергия вращения \( \displaystyle E = \frac{I\omega^2}{2} \) говорит, что для изменения частоты вращения (периода, скорости) требуется изменить энергию вращения, то есть либо её добавить, либо убавить. Какой механизм можете предложить для накачки и куда её девать в случае колебаний?

[Stupa]

Во-первых, откуда известно, что скорость вращения планеты вокруг своей оси есть "величина практически постоянная"? Почему в районе перигелия осевое вращение не может увеличиваться, а в афелии - быть меньше? Но даже не это самое главное.

Энергия вращения \( \displaystyle E = \frac{I\omega^2}{2} \) говорит, что для изменения частоты вращения (периода, скорости) требуется изменить энергию вращения, то есть либо её добавить, либо убавить. Какой механизм можете предложить для накачки и куда её девать в случае колебаний?

Насколько я понимаю, второй закон Кеплера касается орбитального движения, а не осевого.

В случае освеого движения - простите, если я плохо понимаю элементарную физику - доплнительный импульс, который планета задействует в момент осевого вращения в перигелии может быть компенсирован отрицательным значением этого импульса в афелии. Ведь если скорость орбитального вращения от перигелия к афелию падает (и наоборот), то что мешает и в осевом вращении задействовать подобный мезанизм? Иными словами, разве не может планета получать дополнительную энергию от ускорения в перигелии, которая потом компенсируется отрицательным ускорением в афелии?

Но вопрос мой не в этом. Допустим, скорость осевого вращения постоянная.

Вот я посчитал линейные скорости Меркурия:

В афелии 43,6828, в перигелии 53,8157 км/с. Как мне от этих значений перейти к угловым скоростям, чтобы можно было их сравнить с освеой угловой скоростью?

[Грехов Михаил]

А через расстояние до Солнца в перигелии?

[Stupa]

А через расстояние до Солнца в перигелии?

Ну да, я тоже шел этим путем.

Линейная скорость в перигелии 53,8157, расстояние 46,0010, получается угловая скорость 1,1699 (1/с). Надо заметить, что для солнечной системы это беспрецедентное значение, когда орбитальная угловая скорость больше 1. Но как теперь это сравнить с осевой скоростью Меркурия?

[Skipper_NORTON]

Энергия вращения E=Iω22 

 
 
А  чему равно I  ?   
Меня больше вот что заинтересовало - "Энергия вращения Земли".
Правда ли что пишут - Кинетическая энергия вращения Земли (~10^29 Дж)  ?

Для того, чтобы использовать энергию приливных волн строят особый вид гидроэлектростанций - Приливные электростанции (ПЭС).
Существует мнение, что работа приливных электростанций тормозит вращение Земли, что может привести к негативным экологическим последствиям. Однако ввиду колоссальной массы Земли влияние приливных электростанций пренебрежимо мало. Кинетическая энергия вращения Земли (~10^29 Дж) настолько велика, что работа приливных станций суммарной мощностью 1000 ГВт будет увеличивать длительность суток лишь на ~10-14 секунды в год, что на 9 порядков меньше естественного приливного торможения (~2*10^-5 с в год).
 
Написано вроде, неточно,
Предположительно, человечество будет   производить энергию, в 80 Тераватт  к 2100 году (полная энергетика человеческой цивилизации).
И даже если всю её черпать  из энергии  вращения Земли, то  сутки будут увеличиваться всего на 1/33 -миллионную часть в год,  это 
1/385  доля секунды. И через 33 миллиона лет, Земля остановится.

Но всё равно это очень много.
Энергия всего урана-235 + урана-238 даже на много порядков меньше. 
Даже управляемый термояд  рядом не стоит..
 
 

[Toth]

Линейная скорость в перигелии 53,8157, расстояние 46,0010,

То есть взяли скорость в км/сек, разделили на расстояние в а.е. , и в чем получили?
Может, лучше взять в м/сек, разделить на метры, и получите в радиан/сек.
Кстати, у вас неточно . Мин/макс скорости на самом деле =38.86 и 58.98 км/сек.

[Stupa]

Линейная скорость в перигелии 53,8157, расстояние 46,0010,

То есть взяли скорость в км/сек, разделили на расстояние в а.е. , и в чем получили?
Может, лучше взять в м/сек, разделить на метры, и получите в радиан/сек.
Кстати, у вас неточно . Мин/макс скорости на самом деле =38.86 и 58.98 км/сек.

Да, вы правы, я с размерностью напутал: поделил км/с на млн.км.
Но это значит, что если (как вы говорите) 58,98 км/сек / 46001009 км (в перигелии) = 0,00000128214579 - рад/с, так?

И как теперь посчитать угловую скорость осевого вращения в рад/с?
Я беру скорость на экваторе = 3,0256 м/с, делю на радиус Меркурия, и получаю 0,00000124015248.

Но это фактически угловая скорость точки экватора, а как посчитать угловую скорость осевого вращения безотносительно радиуса?


Между прочим, а откуда вы взяли показания скорости для афелия и перигелия? Это замер или расчётная величина? Если расчётная, то по какой формуле?

[Грехов Михаил]

Неужели вы настолько слабы в гео и тригонометрии? Ну ей богу...все посчитал уже...осталось перевести ед. измерений.

[Toth]

Между прочим, а откуда вы взяли показания скорости для афелия и перигелия? Это замер или расчётная величина? Если расчётная, то по какой формуле?

Ну я же вам давал ссылы. Там формулы есть. Надо только единицы перевести. Расчетные.
Можно еще проверить в генераторе эфемерид, например http://vo.imcce.fr/webservices/miriade/?forms

Вобщем, итог -
период вращения Меркурия ( его звездные сутки ) = 58.646 земных суток. Отсюда угловая скорость вращения w вр= 2*пи/(58.646*86400) = 1.24E-06 рад/сутки.
угловая скорость обращения вокруг Солнца w об от 5.566E-07 до 1.282E-06 рад/сек. То есть большую часть времени  w об <
 w вр , но в перигелии наоборот.

[xd]

А  чему равно I  ?   

Момент инерции.
\( \displaystyle \int\limits_V (x^2+y^2) dm \)
Система координат выбирается таким образом, чтобы вращение было вокруг оси z.

[Stupa]

Вобщем, итог -
период вращения Меркурия ( его звездные сутки ) = 58.646 земных суток. Отсюда угловая скорость вращения w вр= 2*пи/(58.646*86400) = 1.24E-06 рад/сутки.
угловая скорость обращения вокруг Солнца w об от 5.566E-07 до 1.282E-06 рад/сек. То есть большую часть времени  w об <
 w вр , но в перигелии наоборот.

1.24E-06 рад/сутки -- не в сутки, а в сек.

В остальном, благодарю, господа, помогли разобраться.

Вызывает сомнение формула из википедии, где скорость рассчитывается через массу Солнца и гравитационную постоянную. Не очень понятно, на каком основании в данном случае применяется данная формула. На мой взгляд неспециалиста, гравитационная постоянная вообще вещь относительная. Никто никогда не измерял эту величину при помощи крутильных весов даже на Луне, не говоря уже про Марс и т.д. Откуда же такая "святая" вера в её незыблемость в масштабах не то что вселенной, но даже и нашей отдельно взятой солнечной системы?

Лично у меня есть подозрение, что никакого эффекта "Иисуса Навина" на Меркурии не наблюдается. Солнце на небе должно, конечно, то увеличиваться, то уменьшаться, но обратного хода быть не должно. Во всяком случае, опытных подтверждений этому факту нет. Достаточно, чтобы реальная угловая орбитальная скорость была всего лишь несколько ниже расчетной (до 57 км/с в перигелии), чтобы все эти предположения свести к вымыслу.

[Toth]

1.24E-06 рад/сутки -- не в сутки, а в сек.

Да, в сек конечно.

На мой взгляд неспециалиста, гравитационная постоянная вообще вещь относительная. Никто никогда не измерял эту величину при помощи крутильных весов даже на Луне, не говоря уже про Марс и т.д. Откуда же такая "святая" вера в её незыблемость в масштабах не то что вселенной, но даже и нашей отдельно взятой солнечной системы?

Да, саму G очень трудно измерять даже на Земле. Зато проще измерить произведение GM для Земли, Солнца, Луны и т.д. Посредством как раз наблюдения за этими телами, а также другими.

Лично у меня есть подозрение, что никакого эффекта "Иисуса Навина" на Меркурии не наблюдается.

Ну.. это похоже на письмо ученому соседу.

[Stupa]

Ну.. это похоже на письмо ученому соседу.

Почему вы так считаете? У вас же нет доказательства обратного. Вся эта история про ретроградное движение Солнца на Меркурии как раз больше похожа на то, что вы говрите.

[Stupa]

Зато проще измерить произведение GM для Земли, Солнца, Луны и т.д.

Вы думаете, проще? На мой взгляд, тут все упирается в применяемую математическую модель. Сегодня мы считаем эту модель незыблемой, и готовы порвать всякого на астероиды, кто с этой моделью не согласен. Но это всего лишь модель, у нас нет доказательств того, что она соответствует реальности, у нас есть только некоторый набор расчетных данных, которые мы часто просто подгоняем под модель.

[xd]

Почему вы так считаете? У вас же нет доказательства обратного. Вся эта история про ретроградное движение Солнца на Меркурии как раз больше похожа на то, что вы говрите.

Доказательства обратного или прямого совершенно спокойно считаются математически.