Провисание зеркал под собственным весом

[Клевцов Юрий Андреевич]

Последняя версия PLOP-3.06 состыкована с Z88 (см. илл.). Тестировалось зеркало Ф680/2984 с толщиной края 60 мм из пирекса.

Z88 убедительно показывает необходимость применения 3х-мерного МКЭ: наклон зеркала на каждые 5 градусов увеличивает PV на 10 нм, так, что уже на 30 градусах никакие боковые разгрузки (в данном случае использовалась лента, подхватываюшая ГЗ на 60 градусах) не спасают зеркало - оно складывается пополам, утрачивая свою работоспособность.

Требуется разгрузка не Грёбба, а Ласселя, но не простого, а с "крючками"(в виде буквы Г с шарниром в углу): наклоняющееся ГЗ, скользя, упирается в короткое плечо "крючка, и "крючок" своим длинным рычагом "выдавливает" ГЗ кверху, препятствуя его складыванию.

Так, по-моему, это не так уж и плохо. Или я чего-то не понял? А достаточно-ли будет такой же разгрузки для зеркала диаметром 840 мм с отверстием в центре 242 мм при толшине края 100 мм
(материал ЛК7)? Или нужно увеличить число опор?

[Diff]

А вы интересовались какая точность у МКЭ? Одно делало оценить размер деформации или определить напряжения с точностью до 30-50%, а другое дело точно восстановить форму поверхности, как в вашей задаче. 
Вот я поинтересовался и то что нашел (на вскидку) не очень радует http://facta.junis.ni.ac.rs/me/me201001/me201001-01.pdf (точность 20-30%, при довольно большом числе элементов), по крайней мере для элемента в форме простого тетраэдра T4  :   "The presence of bending in structures leads to great differences in analyses accuracy
which are usually evinced by significantly lower stresses and movements than the
theoretical ones when applying basic – four-node tetrahedrons."

[Клевцов Юрий Андреевич]

В данном вопросе трудно полагаться только на одну теорию. Следовало бы провести практическое моделирование различных типов разгрузки на примере
небольшого достаточно тонкого сферического зеркала, наклонённого  под разными углами к горизонту. Интерферограммы такого зеркала многое бы
проянили и помогли в сопоставлении точности различных программ моделирования.

[ekvi]

по-моему, это не так уж и плохо

Да, Юрий Андреевич, когда трезво взглянешь на все эти страшилки, то начинаешь рассуждать примерно так.
1. Нужно оценить, как такое искажение скажется на ЧКХ?
2. При наклоне зеркало начинает складываться независимо от количества точек и даже самой системы - определяющим является величина стрелки поверхности (которая выступает в качестве консоли) и толщина ГЗ - чем толще, тем менее влиятельна "консоль" (стрелка).

А достаточно-ли будет такой же разгрузки для зеркала диаметром 840 мм с отверстием в центре 242 мм при толшине края 100 мм

Т.Таки и Д. Льюис дают необходимые рекомендации для разных ГЗ.

В данном вопросе трудно полагаться только на одну теорию

Надеюсь, астро-сообщество подключится к этой работе.

[ekvi]

другое дело точно восстановить форму поверхности

- в смысле "удержать форму с заданной точностью"?
Так и Ю.А. Клевцов - о том же.
Если у Вас есть средство для контроля формы поверхности (интерферометр или т.п.) - алгоритм действий очевиден:
1. Считаем разгрузку, например, с 2х-кратным запасом.
2. Изготавливаем систему разгрузки и устанавливаем на неё аттестованное ГЗ.
3. Производим контроль; если искажения в зените или по склонениям выше нормы - вносим коррекцию в систему разгрузки.

[ekvi]

А вы интересовались какая точность у МКЭ?

Всё ж зависит от конкретной реализации МКЭ. И - от того, насколько автор программы "подключен" (или, наоборот, отключен) от действительности.
Вот, к примеру, выше упоминавшийся уже Нельсон даёт в 2 раза меньший прогиб, чем по МКЭ (см. илл).
С МКЭ - полная аналогия с интегрированием, поэтому приверженцы этого метода возлагают на него свои надежды, полагая, что увеличением числа элементов по точности они априори перекрывают все мыслимые пределы. Заблуждаются: даже интегрирование по Гауссу при 24 узлах не даёт конечного числа, а при большем числе узлов машина утопает в собственных ошибках. Далее по этому вопросу - см. след. сообщения.

Мы с Клевцовым старой инженерной школы, все перепетии разработки новых изделий и исследовательской работы нам известны, и панацеи мы ни в чём не ищем: все известные методы здесь критически сопоставляются.

[ekvi]

Вот решётка из 282 КЭ, нарисованная Тошими Таки для конкретной 18-точ. системы Грёбба для 1/2 ГЗ Ф680 мм.
Надо признаться, разбиение проведено отлично. Но ...

1. Асимметрия по полю перемещений (см. илл. в предыдущем посте) ставит под сомнение корректность располовинивания ГЗ.
2. Даже на глаз видно, что площади треугольников разнятся (реально - в 3 раза), а, значит, интегралы (а для треугольников это = площади) приведут к нелинейности решений (искажение, типа "рыбий глаз").
3. Опорные точки привязаны к узлам решётки, что при оптимизации их положения приведёт к тому же эффекту (см. п.2).

Вторая илл. показывает, что при учёте объёма ГЗ размах прогиба понижается в 1.5 раза. Тут трудно судить, кто прав - Тошиба или Z88, но ситуация хорошо показывает: разные подходы - разные результаты.

На 3й ил. приведено оптимизированное аналитическое решение по Нэльсону - в 4 раза меньше ПЛОП и в 2 - Z88. И я склонен больше доверять Нэльсону: его результат хорошо коррелирует с результатами для 2х колец - и по Сельке, и по Вайнбергу.
И, таким образом, МКЭ, вопреки расхожему мнению о том, что он не досчитывает, напротив, - преувеличивает результат.
(Кстати, ПЛОП толщину берёт краевую, а не осевую! - имейте это в виду.)

[ekvi]

На 1й илл. - новая планировка решётки, на 2й - интерфейс программы ПроМир, а здесь - её проект на "учебном" языке Паскаль: https://yadi.sk/d/7nwW9XX53GVgDP

[ekvi]

какая точность у МКЭ?
... не очень радует http://facta.junis.ni.ac.rs/me/me201001/me201001-01.pdf  точность 20-30%, при довольно большом числе элементов

С английского Finite Element Method перевели как метод конечных элементов (МКЭ). Но название не отражает сути, т.к. вся заковыка метода - в дискретности представления континуума. И всякие попытки "повысить" точность МКЭ путём дробления элементов - это попытка представить действительное число целым, заменить плавную зависимость ломаной линией. Финитный - это в смысле "целочисленный".
Вы говорите о "30% точности", но в статье показано, что при 4х-кратном дроблении сетки точность возрастает до 0.5%. На илл. - пример сетки КЭ с максимально возможным для моей ЭВМ количеством КЭ.
Но этот экстенсивный путь (дробление сетки) - тупиковый. Он легко обходится - нет не усложнением элемента - а использованием его свойств. Все пытаются усилия приложить в узле. Зачем? Нужно силу прикладывать там, куда она пришлась, но разложить её на 3 узла КЭ пропорционально плечам от точки приложения до соответствующего узла. И тогда КЭ заработает не дискретно, а всеми своими соседями.
Хорошо, что МКЭ предшествуют формулы, полученные аналитическим путём Селке и Нельсоном. Их результаты сильно разнятся, но когда опорные точки разгрузочной системы точно совпадают, то и результаты мало отличимы. Это и понятно: идеология и там, и там - одна и та же, только дискретность не позволяет МКЭ выдать требуемый результат: при диаметре 500 мм смещение  опорной точки на 1 мм сильно изменяет результат.

Поигравши модной "игрушкой" (МКЭ), прихожу к выводу, что для плоской 2D-модели старый, формульный, способ и проще, и надёжней.
Если не удастся 3х-мерную модель симитировать аркой, то оставлю МКЭ только для 3D.

[ekvi]

Зеркало тонковато и начинает "складываться"

Ситуация не простая: края на диаметре "сложения" разваливаются; а в нормальном сечении так: верхний край обвисает, нижний - отвисает. Легко исправляется толщиной, либо высотой обода (если спекать или облегчать,  выфрезеровывая затылок).

[Fidel]

- здесь наклоняют, полосатят и сравнивают с расчётными http://w0.sao.ru/hq/sekbta/Zerkalo_1/Otchet_LZOS_16.htm (из темы по истории БТА)

[ekvi]

Вот здесь https://yadi.sk/d/cAUH5Nic3GjZQD так наз. бета-версия: реализовано всё, что "виделось" в начале.
Ещё раз благодарю ВАЮ (ник VVY) за конструктивную помощь в создании алгоритма программы ProMir.
Теперь, пока решается 3D-версия, можно обсуждать и интерфейс.

Хочу сделать несколько предварительных выводов.
1. МКЭ можно использовать для КАЧЕСТВЕННОЙ оценки ситуации.
2. Учёт сдвиговой составляющей деформации - это в пределах 2-3% (это сущий пустяк на фоне кратной разности между аналитическим методом расчёта и по МКЭ).
3. Изыски с "асферическими профилями" - это оригинальничанье, не более того (при всём моём почтении к А. Мейнелу): в этом убеждают эксперименты со сферо-коническим профилем. Разгрузку Грёбба или Ласселя не заменяют профили "равного сопротивления". Более подробно - см. профиль разрезного инструмента имени Карлина-Кукса, а также грузде-подобный профиль Леметра, которые при равномерной назгрузке имитируют асферическую поверхность 3го порядка имени Кербера.

[ekvi]

- здесь наклоняют, полосатят и сравнивают с расчётными http://w0.sao.ru/hq/sekbta/Zerkalo_1/Otchet_LZOS_16.htm

Спасибо, Фидель! Смотрел несколько таких отчётов по БТА: удивительно, что программы, подобные ПЛОПу, у нас давно в ходу.

[Koalin]

Очень интересная тема.
Но вникать, пока, не было настроения

Можете промоделировать тоненькую "таблетку" ?
( В основном волнует, как она будет "держатся" при парабулизации ... но это не в тему   )

Это плоско - вогнутая линза. Какой-то оптический компенсатор из советской вакуумной камеры.

Д 227х19,5 на краю, оптический кварц.Фаски по 0,7.
( По паспорту Д 227х16 ).
1,574 кг
С одной стороны - плоскость ... далеко не эталонная ;(
С с другой сферическая яма Ф ~1036 ( по Солнцу ).

В поляризованном свете - "чистые".

Есть две штуки, как раз - для бино.

Ключевые слова - оптический кварц.

А, так они - тонкие
Можете "посмотреть" насколько это критично ?
Мin качества 1/3 зелёной волны, по фронту.

На фото -  третья линза - у меня иё уже нет.
Остальные две - без сколов.

[ysdanko]

А прогибы за счет изменения температуры как то учитываются?
Авторы конструкции, что на рисунке, утверждают что эти прогибы могут вносить значительно больший вклад, чем прогибы от собственного веса...
В статье так же приводится некоторые сведения о разбивке на сетку конечных элементов.
http://technomag.bmstu.ru/doc/415359.html

[ekvi]

Д 227х19,5 на краю, оптический кварц

Решено аналитически для толщины по центру 16 мм; выведена асферическая составляющая (размах APV = 15 нм).

[ekvi]

А прогибы за счет изменения температуры как то учитываются?
Авторы конструкции, что на рисунке, утверждают что эти прогибы могут вносить значительно больший вклад, чем прогибы от собственного веса...

Тепло работает на молекулярном уровне, потому способно порвать всё, что угодно.
В ПроМире пока решаются чисто механические проблемы.

[ekvi]

В монографии, которую цитировал VVY (см. 2ю илл.), забыли про профиль, который французы (Кудер, Леметр) называют "дно вазы": обычный мениск, по периметру усиленный цилиндрическим бандажом (см. илл.). В ПроМире такая схема нагружения воспринята как "жёсткое защемление контура", хотя, если строго, то надо вводить коэффициент упругой связи пологой сферической оболочки (собственно зеркало) с цилиндром (=бандажом).
Последняя версия ПроМир: https://yadi.sk/d/nERg2_j_3DmGtm

[ekvi]

Последняя версия программы ProMir для пользователей: https://yadi.sk/d/1jb9UlOO3JEKDx

было бы хорошо добавить в программу расчёт пластины, опертой по контуру и по концентрической
 окружности

Нэльсон, статью которого любезно предоставил VVY, научил, как это сделать, и теперь в программе ProMir можно рассчитывать прогибы зеркал, расположенных на 2, 3 и даже 4 кольцах, и оптимизировать их диаметры.
Всё это позволило производить точный аналитический расчёт и разгрузки Грёбба до 72 точек и отказаться от МКЭ.
На 1й ил. - процесс разработки опирания на 2 кольца, на 2й - на 4 кольца.

[ekvi]

Уточнённяя версия программы ProMir для пользователей: https://yadi.sk/d/1jb9UlOO3JEKDx