Провисание зеркал под собственным весом

[ekvi]

... решил просчитать, хотя бы приближенно, деформации от давления инструмента ...

Друзья! А вы когда-нибудь мечтали об этом дне?
Качать его!
Но будет лучше, если каждый, кто хоть однажды задавался вопросом влияния разгрузки зеркала на его качество, поставит VVY плюс за раскрытие этой проблемы. Или слабО?!

[ekvi]

Занавес?

Занавес ещё только подняли ...
А далее - какая будет внесена ошибка в поверхность при её полировке под заданной нагрузкой?
А если Ю.А. Клевцов повторит свой вопрос, - кто ж на него здесь ответит?

[ysdanko]

А если Ю.А. Клевцов повторит свой вопрос, - кто ж на него ответит?

Вообще то МКЕ сейчас существует во многих "КАД"(ах), там и можно найти ответ на эти вопросы. В Компасе, деформации под любым углом и любой нагрузке определяются парой "кликов".

[ekvi]

можно найти ответ на эти вопросы

Вопросы-то никуда не делись. Но где - до сих пор - были ответы?

[ekvi]

Под действием собственного веса прогибы смехотворные - P/V не более 15нм,

Я обратил внимание, что макс. прогиб Ваш КАД показывает на краю. Поэтому сопоставил результат расчёта в ПЛОПе по 2м зонам на 9 точек (см. 1 ил.). Если разгрузить кольцами, то PV уменьшится, как минимум, в 2 раза, т.е. станет равным 8/2 = 4 нм, что ближе к результату, полученному в ПроМир-е для 2х колец по Селке (2я илл.). Кстати, при расчёте в ПроМире разнотолщинность учитывается, хотя в данном случае зеркало считалось как пластина.
Требуется согласование результатов.

[ysdanko]

Если разгрузить кольцами,

А как это сделать в реальной конструкции? Разгрузка кольцами, предполагает равномерное прилегание по всей поверхности, а это статически не определимая ситуация...

[ekvi]

Разгрузка кольцами

Возможны самые разные варианты: "наука умеет много гитик".
На мой взгляд, самый целесообразный для ЛА способ - это  покрыть прилегающую поверхность колец тонким (а, может, наоборот - толстым?) слоем резины, и зеркало будет лежать "на упругом основании", как говорят механики. Ту самую неопределённость при 2х - 3х кольцах снимать посредством 3х соединительных перекладин (для 2х колец, а для 3х колец - 3х треугольников), которые, в свою очередь, опираются на связующий треугольник.
Желающим увидеть такую конструкцию эта часть работы не составит особого труда.

[VVY]

но что будет, если это оптимизированное в горизонте зеркало повернуть на какой-либо угол? Не появятся при этом на нём несимметричные ошибки? Мне кажется, появятся, и тогда возникает вопрос их величины и оптимизации.

А если Ю.А. Клевцов повторит свой вопрос, - кто ж на него ответит?

Обычно "ответчики" пишут так: "Пришлите техническое задание, мы просчитаем трудозатраты и выставим счет. Если все устроит, то через N дней Вы получите результаты в любом удобном для Вас виде."
Ну а для типовых и широко распространенных случаев в любительской практике, еще два примера (обещаю - больше засорять Вашу тему не буду).

Случай 1. Выше означенное зеркало висит на резинотканевом ремне толщиной 4мм. Общие деформации схемы великИ, но несложно вычленить из них деформации собственно отражательной поверхности (последняя картинка). Зеркало тонковато и начинает "складываться", но как видим, вполне терпимо - P/V=30.74нм.

[VVY]

Случай 2. А вот так, как делает дедушка Rohr - http://rohr.aiax.de/@315Gladius_10.jpg  - делать не надо. По крайней мере, для относительно крупных деталей.
Деформации поверхности уже существенно выше и от них не отмахнешься. P/V=78.4нм, т.е. ~ λ/7. Но если Вы дедушка Rohr, то астигматизм можно просто вычесть!

Но все это и так давно известно и профессионалам, и любителям. Просто иллюстрация, для наглядности.

[ysdanko]

На мой взгляд, самый целесообразный для ЛА способ - это  покрыть прилегающую поверхность колец тонким (а, может, наоборот - толстым?) слоем резины, и зеркало будет лежать "на упругом основании", как говорят механики.

Фокус будет уплывать. А при смене углового положения зеркала возникнут тангенциальные силы из-за трения резины о поверхность ГЗ.

[ekvi]

обещаю - больше засорять Вашу тему не буду

Хотите оставить нас во тьме?!
Нижайщий Вам поклон. И хотя бы изредка всё-таки заглядывайте сюда.

[ekvi]

при смене углового положения зеркала возникнут тангенциальные силы из-за трения резины о поверхность ГЗ.

- если близко к горизонту; но тогда и сила будет мала. А в зените - вообще по нолям. Все эти страхи нужно просчитывать, а в сомнительных случаях - испытывать.

Фокус будет уплывать.

- за счёт чего?
Сопоставьте ожидаемую амортизацию на резине (порядка 1 - 5 мкм) с допуском на расфокусировку для зеркала 1 : 4 (десятки микрон) и Вы увидите, что опасения напрасны.

[ekvi]

Согласовал РОС с ПЛОПом:

[ekvi]

Вот только ПЛОП живёт по своим понятиям. На 1й илл. РОС нашёл более глубокий минимум, который хорошо согласуется  с 2х-кольцевой разгрузкой (2я илл).
Для себя "понятия" ПЛОПа объясняю так.
Его автор не рекомендует оптимизировать по размаху прогиба ( по PV), следовательно, в ПЛОПе оптимизация ведётся по среднеквадратичному прогибу (RMS). Мы считаем RMS = sqrt(sum(w²)/n), а  заокеанские технари считают RMS = sqrt(sum(w²))/n, что сильно занижает RMS, а отсюда и минимум ПЛОП видит в другом месте.
Как видим, разница в "мировоззрениях" 5и-кратная.

Но самое главное: ПЛОП оптимизирует по прогибу, а не по асферичности. Хотя при большом числе разгрузочных точек эти критерии сближаются.

[ekvi]

от них не отмахнешься. P/V=78.4нм, т.е. ~ λ/7

- вот тест этого зеркала с dW = 0.16 мкм и частотой 1.5/D:

[ekvi]

Вопрос - где остановиться? Какая жёсткость зеркала необходима с точки зрения технологии?

В приватной беседе Владимир Герасимович Кукс (ГИПО, г. Казань, ~1986г) рекомендовал соотношение t0 : D = 1 : 6. Как известно, Д.Д. Максутов восклицал: "Чтобы метровое зеркало, опёртое на 3 точки давало первоклассное качество, оно должно быть чудовищной толщины в один метр!" (т.е.  t0 : D = 1 : 1). Зачем всё доводить до абсурда?! Тут ведь нужно думать не об отдельно взятом зеркале, а о паре "зеркало - подложка", которые должны составлять один технологический монолит (как в процессе экспуатации должны быть "замоноличены" зеркало и его оправа, что является самостоятельным предметом рассмотрения).

До недавнего времени ЛА довольствовались Ф 300 мм (это сейчас гигантоманы задрали планку до 750 мм).  У нас в опытном цехе вся оснастка была рассчитана на 250 - 400 мм. Поэтому профессиональные оптики ориентировались на смоляные наклеечные плашки. После расклейки с плашек цвет практически никогда не ломало, хотя и существовал такой парадокс: после снятия ещё горячей после полировки детали цвет "ломался", но после отстойки возвращался к показаниям на горячей детали.
В особо деликатных случаях детали Ф до 300 мм (с относительной толщиной 1 : 10!) укладывали на тонкий пароллон в стакан из оргстекла и с боков фиксировали 3 винтами с текстолитовыми вставышами.
Пластину Шмидта под её собственным весом садил на множество конусообразных смоляных столбиков, предварительно смочив их торцы скипидаром. При толщине 5 мм и диаметре 250 мм цвет держался в пределах одного кольца. И всё это обеспечивают чугунные планшайбы, лежащие в основе всей конструкции "деталь - смоляные плашки - оснастка".

Как показала оценка дОпуска в программе РОС (см. https://yadi.sk/d/vviS6jkzxqKq4), приемлемый размер "блохи" - 30 нм, т.е. амплитуда местной волновой ошибки на ИГ (известный параметр dN) - не более Л/20 (при Л = 628 нм). Это же должна обеспечивать и пара "зеркало - оправа).

[ekvi]

Раскопки показали следующее.
Автором "движка" PLOP'а (программа "Plate") является японец Toshimi Taki. В 2004м он обновил свой код, написанный по Зенкевичу (см. выше ссылку), и выложил его для всеобщего пользования. Хотел поблагодарить автора за исходники на Фортране, да э-мэйл оказался устаревшим. (В скобках замечу: когда на интел-продукт накладывают $, коллапс такой "цивилизации" обеспечен; японец не повёлся на эту приманку: честь ему и хвала!)

Дальнейшим развитием программы Plate до уровня сегодняшней PLOP занимается David Lews (г. Торонто). Но он даёт информацию чисто описательную - для пользователей.

[ekvi]

Не обижайте Fortran.

Один признался: "Для освоения МКЭ пришлось развестись с женой ..."

Вот дистрибутив с исходниками на Фортране программы Plate от Тошими Таки: https://yadi.sk/d/0QYuGBi23FFP7d
(Кстати, посетите сайт Тошими Таки: http://www.geocities.jp/toshimi_taki/index.htm - не пожалеете!)
На Фортране, действительно, написаны все исходники и МКЭ, и МатЛаб, и Математики, и много ещё чего. Но именно он и является камнем преткновения в инженерном  освоении этих областей.
В программе на Фортране меток больше, чем операторов, уйма перекрёстных переходов и сокрытых условностей. Это же как надо было изуродовать Бейсик, чтобы для его освоения несчастным механикам нужно разводиться?!

На илл.: слева - результат работы программы Тошими Таки, написанной на Фортране по Зенкевичу, справа - в РОС на Паскале.
Надеюсь, теперь прогресс пойдёт ускоренными темпами. Но, главное, ожидаю демографического взрыва.

[ekvi]

А здесь - самое скользкое место в программе Зенкевича: учёт граничных условий при построении глобальной матрицы жесткости:

C --------------------------- INSERT BOUNDARY CONDITION
      DO 500 N=1,NB
        NX=10**(NDF-1)
        I=NBC(N)
        NROWB=(I-1)*NDF
C --------------------------- EXAMINE EACH DEGREE OF FREEDOM
        DO 490 M=1,NDF
          NROWB=NROWB+1
          ICON=NFIX(N)/NX
          IF (ICON) 450,450,420
  420       SK(NROWB,1)=1.0
            R1(NROWB)=0.0
            DO 430 J=2,NBAND
              SK(NROWB,J)=0.0
              NR=NROWB+1-J
              IF (NR) 430,430,425
  425           SK(NR,J)=0.0
  430       CONTINUE
            NFIX(N)=NFIX(N)-NX*ICON
  450     NX=NX/10
  490   CONTINUE
  500 CONTINUE

Не устаю удивляться: люди решают архисложные проблемы - и совершенно беспомощны в программировании?!
Зенкевич предложил в битовом представлении (типа 010, 110 и т.д.) регистрировать граничные условия  в массиве NFIX, а обработку производить путём ... десятичного деления двоичного числа?! (см. строку ICON=NFIX(N)/NX и метку 450).
Это место предстоит переработать.

[ekvi]

Последняя версия PLOP-3.06 состыкована с Z88 (см. илл.). Тестировалось зеркало Ф680/2984 с толщиной края 60 мм из пирекса.

Z88 убедительно показывает необходимость применения 3х-мерного МКЭ: наклон зеркала на каждые 5 градусов увеличивает PV на 10 нм, так, что уже на 30 градусах никакие боковые разгрузки (в данном случае использовалась лента, подхватываюшая ГЗ на 60 градусах) не спасают зеркало - оно складывается пополам, утрачивая свою работоспособность.

Требуется разгрузка не Грёбба, а Ласселя, но не простого, а с "крючками"(в виде буквы Г с шарниром в углу): наклоняющееся ГЗ, скользя, упирается в короткое плечо "крючка, и "крючок" своим длинным рычагом "выдавливает" ГЗ кверху, препятствуя его складыванию.