A A A A Автор Тема: Задача трёх тел  (Прочитано 1969 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн CatАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Cat
Задача трёх тел
« : 08 Янв 2017 [19:16:12] »
Задача трёх тел

Получается, для 3 и более космических тел вычислить траектории невозможно.

А как же астрономы тогда вычисляют?

Мало того, космические аппараты до Марса и других удалённых планет добираются с очень высокой точностью.

Оффлайн azimuth

  • *****
  • Сообщений: 1 005
  • Благодарностей: 73
  • Сергей
    • Сообщения от azimuth
SW BK709EQ2, Ахромат 90x900, DeA 114x1000, ЗТ Besser 20-60x60, EQ5, Canon 400D

Оффлайн Дмитрий Чернышев

  • *****
  • Сообщений: 1 131
  • Благодарностей: 26
  • astronom.v.cube
    • Сообщения от Дмитрий Чернышев
    • ВК
Re: Задача трёх тел
« Ответ #2 : 08 Янв 2017 [19:30:29] »
для 3 и более
С чего Вы это решили? 
Астронома не соблазнишь местом под солнцем - ему нужны звёзды.

Synta Sky-Watcher BK MAK90EQ1

Оффлайн CatАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Cat
Re: Задача трёх тел
« Ответ #3 : 08 Янв 2017 [19:50:55] »
С чего Вы это решили?
Вики конечно не истина в последней инстанции, но такое утверждение встречалось во многих местах
"В отличие от задачи двух тел, в общем случае задача не имеет решения в виде конечных аналитических выражений."

Оффлайн Дмитрий Чернышев

  • *****
  • Сообщений: 1 131
  • Благодарностей: 26
  • astronom.v.cube
    • Сообщения от Дмитрий Чернышев
    • ВК
Re: Задача трёх тел
« Ответ #4 : 08 Янв 2017 [19:54:37] »
С чего Вы это решили?
Вики конечно не истина в последней инстанции, но такое утверждение встречалось во многих местах
"В отличие от задачи двух тел, в общем случае задача не имеет решения в виде конечных аналитических выражений."
Но ведь задача, не имеющая конечных аналитических выражений (обратите внимание - в будущем может пригодится)  - это задача о трех и более телах трех телах  :)
Однако есть Гравитационная задача N тел, но это отдельная песня...
Астронома не соблазнишь местом под солнцем - ему нужны звёзды.

Synta Sky-Watcher BK MAK90EQ1

Оффлайн CatАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Cat
Re: Задача трёх тел
« Ответ #5 : 08 Янв 2017 [19:56:42] »
Численными методами. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B
Численные - понятно.
Но возьмём тот же полёт на Марс. Здесь будет задача уже не 3-х тел, более 10 (планеты..) + время полёта год.
Это какие же вычислительные мощности нужны для подобных приближённых вычислений, чтобы всё учесть?

Оффлайн CatАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Cat
Re: Задача трёх тел
« Ответ #6 : 08 Янв 2017 [19:59:24] »
Но ведь задача, не имеющая конечных аналитических выражений (обратите внимание - в будущем может пригодится)  - это задача о трех и более телах трех телах  :)
Задача о трёх телах является частным случаем более общей задачи N и более тел, которая намного сложнее.

Оффлайн Дмитрий Чернышев

  • *****
  • Сообщений: 1 131
  • Благодарностей: 26
  • astronom.v.cube
    • Сообщения от Дмитрий Чернышев
    • ВК
Re: Задача трёх тел
« Ответ #7 : 08 Янв 2017 [20:09:38] »
Вот именно! Частный случай! А вот, например, для Луны и Земли неприменим 3-й закон Кеплера.

В задаче о трех телах, обычно, так:
\[m1=m2=m3\]
В солнечной системе есть центральное тело, превосходящее по массе все остальные, и хоть оно тоже движется вокруг барицентра, эти подвижки незначительны. Задача трех тел - частный случай.
Астронома не соблазнишь местом под солнцем - ему нужны звёзды.

Synta Sky-Watcher BK MAK90EQ1

Оффлайн Astro_Coder

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 31
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Astro_Coder
Re: Задача трёх тел
« Ответ #8 : 08 Янв 2017 [20:26:15] »
Но возьмём тот же полёт на Марс. Здесь будет задача уже не 3-х тел, более 10 (планеты..) + время полёта год.
Это какие же вычислительные мощности нужны для подобных приближённых вычислений, чтобы всё учесть?
Обычного настольного компьютера вполне достаточно - Моделирование гравитационных взаимодействий

Оффлайн CatАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Cat
Re: Задача трёх тел
« Ответ #9 : 08 Янв 2017 [20:28:03] »
В солнечной системе есть центральное тело, превосходящее по массе все остальные, и хоть оно тоже движется вокруг барицентра, эти подвижки незначительны. Задача трех тел - частный случай.
Ага, понятно. Массы планет в миллион раз меньше массы солнца, при расчётах где-то на уровне погрешности.

Но в любом случае другие планеты, их спутники и прочие массивные тела своё влияние оказывают. И чем больше временной промежуток, тем больше будет погрешность из-за влияния этих тел.
А скорости там "космические" и ошибка в секунды может привести к промаху космических аппаратов.

Вот именно! Частный случай! А вот, например, для Луны и Земли неприменим 3-й закон Кеплера.
В задаче о трех телах, обычно, так:
\[m1=m2=m3\]

Т.е., если массы не равны, то это уже не задача трёх тел и она легко решается?

Онлайн leon10010

  • *****
  • Сообщений: 3 673
  • Благодарностей: 190
    • Сообщения от leon10010
Re: Задача трёх тел
« Ответ #10 : 08 Янв 2017 [20:30:13] »
Задач трех тел точно решается только для очень небольшого диапазона исходных данных.
Остальные решения, как и для N тел, решаются численным методом, но только среднестатически.
 То-есть конкретного решения для конкретных тел не существует.
 Например, решается задача поведения звезд в шаровом скоплении. Но получается только примерная динамика испарения звезд и времени распада скопления.

 Можно почитать книги астрофизика Нарликара Д.
« Последнее редактирование: 08 Янв 2017 [20:36:14] от leon10010 »

Онлайн konstkir

  • *****
  • Сообщений: 29 858
  • Благодарностей: 456
    • Сообщения от konstkir
Re: Задача трёх тел
« Ответ #11 : 08 Янв 2017 [20:35:41] »
Задач трех тел точно решается только для очень небольшого диапазона исходных данных.
Остальные решения, как и для N тел, решаются численным методом, но только среднестатически.
 То-есть конкретного решения для конкретных тел не существует.
 Например, решается задача поведения звезд в шаровом скоплении. Но получается только примерная динамика испарения звезд и времени распада скопления.
Чушь какая-то. Откуда взяли про только статистику?
Траектория Луны рассчитывается со всеми планетами и еще тысячью параметров.

Онлайн leon10010

  • *****
  • Сообщений: 3 673
  • Благодарностей: 190
    • Сообщения от leon10010
Re: Задача трёх тел
« Ответ #12 : 08 Янв 2017 [20:37:49] »
Траектория Луны рассчитывается со всеми планетами и еще тысячью параметров.
Траектория Луны до сих пор рассчитана не точно. И Луна рядом с Землёй,  - это именно частный небольшой случай

Если Вы сможете рассчитать любой случай любых трех тел на сколь угодно много периодов вперед... Ну тогда конечно!

Оффлайн CatАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Cat
Re: Задача трёх тел
« Ответ #13 : 08 Янв 2017 [20:40:20] »
Обычного настольного компьютера вполне достаточно - Моделирование гравитационных взаимодействий
Программа не скачивается. Посмотрел описание, точность расчётов 10-14. Это примерно неск. метров при движении Земли около года.
Это расчётов. А реальная точность тоже будет примерно такого порядка?

Онлайн konstkir

  • *****
  • Сообщений: 29 858
  • Благодарностей: 456
    • Сообщения от konstkir
Re: Задача трёх тел
« Ответ #14 : 08 Янв 2017 [20:44:25] »
Траектория Луны рассчитывается со всеми планетами и еще тысячью параметров.
Траектория Луны до сих пор рассчитана не точно. И Луна рядом с Землёй,  - это именно частный небольшой случай

Если Вы сможете рассчитать любой случай любых трех тел на сколь угодно много периодов вперед... Ну тогда конечно!

Точно невозможно  измерить и  рассчитать и даже ваш вес и рост. Точность понятие относительное.
А ТК интересуют именно локальные задачи.

Онлайн leon10010

  • *****
  • Сообщений: 3 673
  • Благодарностей: 190
    • Сообщения от leon10010
Re: Задача трёх тел
« Ответ #15 : 08 Янв 2017 [20:51:24] »
Автора интересует как космические аппараты бороздят просторы при нерешаемости задачи трех тел.
 
А тут как раз задачи про два тела, а не три. Одно большой Солнце, и много образующих  с ним пар мелочи всякой. И эта мелочь весьма слабо возмущает соседние пары, а тем более далекие.

Оффлайн Astro_Coder

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 31
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Astro_Coder
Re: Задача трёх тел
« Ответ #16 : 08 Янв 2017 [21:13:06] »
Программа не скачивается. Посмотрел описание, точность расчётов 10-14. Это примерно неск. метров при движении Земли около года.
Это расчётов. А реальная точность тоже будет примерно такого порядка?
Там в последнем сообщении есть ссылка на последнюю версию, эта должна скачаться...
http://www.mediafire.com/file/kkg3epea4vlxsto/Gravity2.rar

Точность расчётов 10-14 это на одном шаге интегратора, т.е. там это за сутки получается (~0.8 суток), и это составит 1а.е = 150 млн.км = 1,5е11 метров * 1е-14 = 0,0015 м ~ 2 мм - это расчетная погрешность. Реальная будет больше конечно. думаю для полета на Марс можно в 1 км уложиться. Плюс к тому, можно уменьшить шаг интегрирования и получить еще большую точность, но скорее всего это не имеет смысла, т.к. погрешность начальных положений и скоростей (с сайта НАСА) будет больше расчетных погрешностей численного интегрирования.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 7 498
  • Благодарностей: 195
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Задача трёх тел
« Ответ #17 : 08 Янв 2017 [21:21:39] »
Получается, для 3 и более космических тел вычислить траектории невозможно.

А как же астрономы тогда вычисляют?

Мало того, космические аппараты до Марса и других удалённых планет добираются с очень высокой точностью.
Есть так называемая линеаризованная теория гравитации, которая получается на основе ОТО, но геометрию представляют как фоновую фиксированную плоскую метрику и гравитационную метрику . В этом приближенном случае для случая многих тел можно просто складывать гравитационные потенциалы . Формула есть для первого порядка приближения в статье Турушева, надо поискать где-то была. Если задать координаты тел и их скорости, задача решается. Если точности не хватает, то придется искать формулу для второго порядка разложения.

В случае ОТО для массивных тел даже задача двух тел представляет собой невероятно сложную задачу, потому что тела не только движутся, но и искажают пространство-время. 
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 406
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #18 : 08 Янв 2017 [22:10:05] »
В задаче о трех телах, обычно, так:
\[m1=m2=m3\]
Учим матчасть прежде чем делать такие заявления. Не так. Совсем.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 406
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Задача трёх тел
« Ответ #19 : 08 Янв 2017 [22:14:33] »
Обычного настольного компьютера вполне достаточно - Моделирование гравитационных взаимодействий
Программа не скачивается. Посмотрел описание, точность расчётов 10-14. Это примерно неск. метров при движении Земли около года.
Это расчётов. А реальная точность тоже будет примерно такого порядка?
Точность представления данных и точность получаемых результатов - это принципиально разные вещи.
Параметры самих планет известны с погрешностями (массы), их положение тоже. Внешний гравитационный потенциал не учитывается никак (к счастью). Астероиды не учитываются в основном. Уверен, крупные спутники планет (а некоторые сопоставимы с массой небольших планет) тоже не учитываются. Само моделирование имеет конечноразностное ньютоновское приближение скорее всего. В общем точность результатов 10-14 однозначно недостижимо.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/