Попробую решить подобную задачу, и посчитать, какой максимальный прирост скорости можно получить,
используя эффект Оберта, около Солнца.
Предположим, правительство США, поставило перед НАСА задачу (на начало 21 века) - разогнать КА
(космический аппарат) так, чтобы он на максимально возможной скорости вылетел из Солнечной системы, и раньше
всего изучил облако Оорта и вообще, достиг другой звездной системы.
Всякие термоядерные ракетные двигатели и т.п. пока не научились делать, поэтому будем рассматривать типичные,
двигатели на химическом топливе. Стоимость проекта "New Horizons" составила всего 700 миллионов долларов,
при этом получили аппарат, который улетает из Солнечной системы со скоростью более 15 км\с, и это в районе
Плутона, т.е. дальше гравитационное воздействие Солнца уже не сможет существенно погасить эту скорость, и
аппарат приблизительно с такой скоростью и будет вечно удаляться от Солнца.
На оборонную промышленность и все военные расходы, США тратит в тысячу раз больше - 700 миллиардов долларов
в год, очевидно, что если эти расходы пустить на такой проект, то и можно получить намного более быстрый КА.
Самая мощная ракета-носитель, которая ранее была создана - Сатурн-5, имела массу около 3000 тонн, и могла
вывести на орбиту Земли до 150 тонн полезной массы. Кажется очевидным, создание еще более массивных ракет-носителей
на Земле (скажем к примеру, 30 тысяч тонн, или 300 тысяч тонн и т.д.) имеет нелинейный рост финансовой стоимости
в зависимости от стартовой массы (т.е. увеличение массы в 10 раз не ведет к увеличению стоимости в 10 раз,
а ведет к намного большему увеличению стоимости), значит есть какие то оптимальные границы.
Поэтому, мне кажется очевидным, что самый оптимальный финансовый вариант - собирать аналог такой мощной ракеты,
как Сатурн-5, или мощнее, прямо на орбите Земли. Нужно спроектировать, чтобы можно было доставлять части, с массами
менее 150 тонн, и стыковать прямо на орбите. Потом доставить всё необходимое топливо, и по частям, заправить
на орбите подобную ракету. Возьмём среднюю ракету-носитель, у которой стоимость доставки грузов на орбиту,
5 миллионов долларов на тонну полезного груза. Значит, на ту же стоимость, как у "New Horizons" (700 млн долларов),
можно доставить на орбиту 140 тонн массы, а на предполагаемые 700 миллиардов долларов (как на оборонную
промышленность США) - еще в тысячу раз больше. Но предположим, больше половины всей стоимости, уйдет на
проектирование, стыковку в космосе на орбите, манёвры, сбор, конструирование и т.д.
Всё равно, как ни крути, выходит, что если бы США профинансировали НАСА, как на свои военные расходы,
700 миллиардов долларов, то они могли бы собрать ракету, в 20 раз превышающую по массе этот Сатурн-5,
да еще и прямо на орбите земли, т.е. которой не пришлось бы преодолевать гравитационное притяжение Земли.
Если я в чем то и ошибаюсь, то, должно быть, ненамного.
Потому исходим из таких начальных условий -
человечество МОЖЕТ, в начале 21 века, собрать ракету-носитель, массой в 60 тысяч тонн,
причем, на орбите Земли! Это будут, или 20 аналогов, ракет Сатурн-5, просто пристыкованные друг к другу, как 20 одинаковых
ступеней одной ракеты, или что то похожее, уже неважно. Кажется даже, имея дело с такими массами,
проще даже на орбите в условиях невесомости, это всё дело и собирать, чем на Земле, ведь стоя на земле,
все эти ступени давили бы друг на друга с огромной силой, и ракеты нужно было бы проектировать со сверхпрочными
материалами, или с более толстыми металлическими стенками, которые снижали бы потом КПД двигателей.
Теперь посчитаем ПОЛНЫЙ прирост скоростей, который можно достичь для полезной массы такой ракеты.
Если Сатурн-5, имея массу 3000 тонн, выводил на орбиту Земли полезную массу 150 тонн (скорость 8 км\с), преодолевая
еще и гравитационное притяжение Земли и сопротивление атмосферы, то логично предположить что с орбиты он разогнал
бы ту же массу, 150 тонн, до большей скорости, предположим это 11 км\с. Значит, каждые +11 км\с, ведут к уменьшению
полезной массы в 20 раз (3000 разделим на 150 для Сатурна). У нас стартовая масса - 60 тысяч тонн на орбите,
до 11 км\с сможет разогнать 3 тысячи тонн (масса одного Сатурна-5), далее этот аналог Сатурна-5, разгонит
еще на 11 км\с, всего 150 тонн массы, а эти 150 тонн, разгонят окончательный аппарат, с полезной массой
всего 7,5 тонн еще на 11 км\с. Больше разгонять не будем, 7,5 тонн это и будет конечная масса нашего
межзведного КА. (можно и меньше, ведь у Вояджеров - масса еще в 10 раз меньше, но т.к. наш аппарат должен
работать долго, и изучать межзвездное пространство, оставим его конечную массу в 7 тонн).
ИТОГ, и начальные условия - с орбиты Земли, наш проект (назовем его, Вояджер-3), может дополнительно суммарно
изменять свою скорость на 33 км\с. ---
Далее сравним 4 проекта для вылета из Солнечной системы, без гравитационных маневром, с разными гравитационными
маневрами, и итог будем сравнивать так - с какой конечной скоростью такой аппарат будет удаляться от Солнца,
уже удалившись, на расстоянии ~15 млрд км от Солнца, дальше можно считать, гравитационное воздействие Солнца
практически не может погасить эту гелиоцентрическую скорость. 1) ПЕРВЫЙ вариант - "тупой", самый неэффективный - около Земли наращиваем скорость всего лишь до 3-й космической,
вылетаем по параболической траектории, у которой перигелий в районе орбиты Земли (150 млн км от Солнца),
а удалившись на 15 млрд км, включаем наши двигатели и наращиваем всю остаточную скорость.
2) ВТОРОЙ вариант - "в лоб", просто отрываемся от Земли, наращиваем сразу все наши 33 км\с, и вылетаем по
гиперболической траектории, у которой перигелий в районе орбиты Земли (150 млн км от Солнца).
3) ТРЕТИЙ вариант - "умный", т.е. прямой с активным гравманевром около Солнца, используя эффект Оберта. Точнее -
вблизи орбиты Земли гасим скорость, чтобы "провалиться" к Солнцу, на расстояние 7,5 млн км, а там включаем
двигатели и наращиваем всю остаточную скорость, чтобы вылетететь по гиперболической траектории, с перигелием,
на расстоянии 7,5 млн км от Солнца. (отличается от 2-го варианта только тем, что эффект Оберта здесь
используем на меньшем расстоянии от Солнца - 7,5 млн км, а во 2-м варианте по сравнению с 1-м, он тоже
есть - только на расстонии 150 млн км от Солнца. Зато остаточный прирост скорости меньше в перигелии - ведь в 3-м
варианте нам надо сначала часть топлива потратить на то, чтобы сначала погасить скорость и провалиться
к Солнцу).
4) ЧЕТВЕРТЫЙ вариант - "гениальный", используя гравманевр около Юпитера, а затем с активным гравманевром около Солнца,
используя эффект Оберта. Разгоняем сначала аппарат так, чтобы он по эллиптической орбите с перигелием в районе
Земли, а афелием - дальше орбиты Юпитера, подошел по нужной траектории к Юпитеру, потом Юпитер погасил бы
сам скорость аппарата так, что он проваливается к Солнцу на расстояние те же 7,5 млн км, как в 3-м варианте,
и далее все как в 3-м варианте - всю остаточную скорость из двигателей, выжимаем вблизи Солнца и вылетаем
из Солнечной системы, по гиперболе с перигелием в 7,5 млн км от Солнца.
---
Почему я выбрал вариант в 7,5 млн км от Солнца? Еще ближе, кажется уже будут проблемы с системой охлаждения
аппарата, а в 7,5 млн км от Солнца (1/20 а.е.) мы еще можем противостоять царящим здесь температурам - на каждый метр
квадратный при вертикальном Солнце будет падать ~500 киловатт, и сам пролет будет очень кратковременным, т.к.
вблизи такого перигелия, само Солнце временно разгонит аппарат до очень больших скоростей. С такого расстояния
угловые размеры Солнца будут примерно 10 градусов (как от Полярной до будущей полярной, Гаммы Цефея
)
---
Итак, рассмотрим по порядку все эти 4 варианта.
Есть формулы для расчета орбитальных скоростей -
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C т.е. для эллиптической орбиты: V = SQRT(M * (2a - r) / ra)
для параболической траектории: V = SQRT(2M/r)
для гиперболической траектории: V = SQRT(M * (2a + r) / ra)
где, SQRT - корень квадратный заключенного в скобки.
V - скорость, в нашем случае, относительно Солнца, км\с.
a - длина большой полуоси орбиты или параболы-гиперболы, км.
r - расстояние между вращающимся телом и центральным телом, км.
M - гравитационный параметр, для Солнца и тела с малой массой, при расчете в единицах км, секунды -
по расчетам, примерно равен M = ~150 000 000 000.
-------------------------------------------------------------------
1) ПЕРВЫЙ вариант - "тупой", самый неэффективный - около Земли наращиваем скорость всего лишь до 3-й космической,
вылетаем по параболической траектории, у которой перигелий в районе орбиты Земли (150 млн км от Солнца),
а удалившись на 15 млрд км, включаем наши двигатели и наращиваем всю остаточную скорость.
Что получается? Чтобы выйти на параболу, с перигелием в районе Земли, нужно иметь гелиоцентрическую скорость,
(по формуле V = SQRT(2M/r), подставим r = 150 млн км), ~45 км\с.
Изначально КА летает по орбите вокруг Земли, со скоростью 8 км\с, и сама Земля летит вокруг Солнца, со скоростью
30 км\с, значит во время когда он летит в нужном направлении по орбите, то имеет гелиоцентрическую скорость
38 км\с, и остается нарастить ее еще на 7 км\с, чтобы со скоростью 45 км\с, удаляться от Солнца по параболе.
Но по той же формуле, видим, что если так сделать, то удалившись на 15 млрд км от Солнца, он будет иметь
намного меньшую скорость (грав. воздействие Солнца погасит ее), всего лишь 4,5 км\с !
Значит, мы использовали наши 7 км\с резервов (из полных 33 км\с), в результате имеем всего лишь удаление
со скоростью 4,5 км\с, на таком большом расстоянии от Солнца, т.е. меньшую, чем использованные 7 км\с.
Остается использовать 33-7 = 26 км\с. Если мы там, на расстоянии 15 млрд км от Солнца используем,
то получим конечную гелиоцентрическую скорость удаления 4,5 + 26 = 30,5 км\с.
Вот всё что нам дал этот 1-й, неэффективный вариант. Использовано в сумме 33 км\с резервов двигателя,
скорость на выходе из Солнечной системы (15 млрд км от Солнца), даже меньше - всего 30,5 км\с. -------------------------------------------------------------------
2) ВТОРОЙ вариант - "в лоб", просто отрываемся от Земли, наращиваем сразу все наши 33 км\с, и вылетаем по
гиперболической траектории, у которой перигелий в районе орбиты Земли (150 млн км от Солнца).
Ну а что здесь получается? Опять же, изначально КА летает по орбите вокруг Земли, со скоростью 8 км\с,
и сама Земля летит вокруг Солнца, со скоростью 30 км\с, значит во время когда он летит в нужном направлении
по орбите, то имеет гелиоцентрическую скорость 38 км\с, наращиваем ее сразу на 33 км\с двигателями, получаем
гиперболу с перигелием вблизи Земли (150 млн км от Солнца), в котором гелиоцентрическая скорость равна
71 км\с, посмотрим насколько эту скорость погасит грав. воздействие Солнца, и какую скорость наш КА будет
иметь при вылете из солнечной системы (15 млрд км от Солнца).
По формуле для гиперболы V = SQRT(M * (2a + r) / ra), знаем V (71), M (150 000 000 000), и r = 150 млн.
Найдем a = 49 325 879 км - это большая полуось нашей гиперболы. Теперь подставим в эту формулу новое
значение r = 15 млрд, получим 55,3 км\с. (выиграли по сравнению с 1-м вариантом 25 кмс)
Выигрыш получился из-за того, что мы намного превысили скорость необходимую для параболы, а к тому же,
использовался факт того что сама Земля летает вокруг Солнца со скоростью 30 км\с, и + 8 км\с по орбите
нашего аппарата вокруг Земли.
Вот всё что нам дал этот 2-й, вариант "в лоб" с разгоном около Земли. Использовано в сумме 33 км\с резервов
двигателя, скорость на выходе из Солнечной системы (15 млрд км от Солнца) - 55,3 км\с. -------------------------------------------------------------------
3) ТРЕТИЙ вариант - "умный", т.е. прямой с активным гравманевром около Солнца, используя эффект Оберта. Точнее -
вблизи орбиты Земли гасим скорость, чтобы "провалиться" к Солнцу, на расстояние 7,5 млн км, а там включаем
двигатели и наращиваем всю остаточную скорость, чтобы вылетететь по гиперболической траектории, с перигелием,
на расстоянии 7,5 млн км от Солнца.
Значит, сначала мы должны часть резервов двигателя израсходовать, чтобы выйти на орбиту вокруг Солнца с афелием
около орбиты Земли, на расстоянии 150 млн км от Солнца, и с перигелием 7,5 млн км от Солнца.
Очевидно, что большая полуось такой орбиты равна, a = 78 750 000 км. Тогда скорость в афелии будет равна,
для эллиптической орбиты: V = SQRT(M * (2a - r) / ra),
9,8 км\с.
изначально КА летает по орбите вокруг Земли, со скоростью 8 км\с,
и сама Земля летит вокруг Солнца, со скоростью 30 км\с, значит во время когда он летит в нужном направлении
по орбите, то имеет гелиоцентрическую скорость 22 км\с, сбрасываем скорость сразу на 12.2 км\с двигателями,
получаем гиперболу с афелием вблизи Земли (150 млн км от Солнца), и скоростью 9,8 км\с,
далее аппарат проваливается к Солнцу, и в перлигелии на расстоянии 7,5 млн км от Солнца, его Солнце
разгонит (по той же формуле), до скорости 195,2 км\с !
Выиграем мы или проиграем по сравнению со 2-м вариантом? С одной стороны, чем ближе к Солнцу, тем эффективнее
разгон, но здесь мы потратили 12.2 км\с резерва, т.е. остается только 20,8, а во 2-м варианте были все
33 км\с резерва.
Значит, у нас остаются резервы двигателя 33-12.2 = 20.8 км\с. Вот эту скорость и нарастим вблизи Солнца,
в итоге получим 195.2 + 20.8 = 216 км\с, на расстоянии 7,5 млн км от Солнца.
Это приводит к гиперболической траектории с полуосью a = 22 536 057 км. Значит по формулам, получим
скорость вылета из солнечной системы на расстоянии 15 млрд км от Солнца 81.7 км\с.
(выиграли по сравнению со 2-м вариантом еще 26 кмс)
Вот что нам дал этот 3-й, вариант прямой с активным гравманевром около Солнца, используя эффект Оберта.
Использовано в сумме 33 км\с резервов двигателя, скорость на выходе из Солнечной
системы (15 млрд км от Солнца) - 81.7 км\с. -------------------------------------------------------------------
4) ЧЕТВЕРТЫЙ вариант - "гениальный", используя гравманевр около Юпитера, а затем с активным гравманевром около Солнца,
используя эффект Оберта. Разгоняем сначала аппарат так, чтобы он по эллиптической орбите с перигелием в районе
Земли, а афелием - дальше орбиты Юпитера, подошел по нужной траектории к Юпитеру, потом Юпитер погасил бы
сам скорость аппарата так, что он проваливается к Солнцу на расстояние те же 7,5 млн км, как в 3-м варианте,
и далее все как в 3-м варианте - всю остаточную скорость из двигателей, выжимаем вблизи Солнца и вылетаем
из Солнечной системы, по гиперболе с перигелием в 7,5 млн км от Солнца.
Отличие от 3-го варианта почти только в том, что вблизи Земли в 3-м варианте мы гасили скорость, чтобы подойти
к Солнцу на 7,5 млн км, израсходовав 12.2 км\с двигателями, здесь же нужно гораздо меньше израсходовать топлива,
чтобы подойти к Юпитеру. Будем считать, что вблизи Земли нужно разогнаться так, чтобы перейти на орбиту -
с перигелием вбзили Земли, и афелием, к примеру, на 1 млрд км от Солнца. Тогда большая полуось a = 575 000 000 км.
По формулам, в перигелии, вблизи Земли КА должен иметь скорость ~42 км\с. Изначально КА летает по орбите вокруг Земли,
со скоростью 8 км\с, и сама Земля летит вокруг Солнца, со скоростью 30 км\с, значит во время когда он летит в
нужном направлении по орбите, то имеет гелиоцентрическую скорость 38 км\с, если мы нарастим ее всего на 4 км\с,
то получим требуемые 42 км\с, но тогда помешает другой фактор - Земля, ведь относительно Земли аппарат будет
иметь всего лишь 12 км\с, что довольно близко ко 2-й космической, и к параболе. Земля будет тормозить КА.
В предыдущих вариантах это не учитывали, потому что скорость относительно Земли была намного больше 2-й космической.
Потому, считаем что для того, чтобы добраться до Юпитера, нам нужно с орбиты, увеличить скорость не на 4 км\с,
а на все 6 км\с. Остается резерв 33-6 = 27 км\с. Это больше, чем в 3-м варианте. Но плюс к тому же, после
пролета около Юпитера, и проваливания к Солнцу, у нас будет орбита с тем же перигелием, 7,5 млн км от Солнца,
как в 3-м варианте, но с афелием дальше орбиты Юпитера, а значит скорость в перигелии будет выше чем в 3-м варианте,
по формулам, получается 199,2 км\с, в 7,5 млн км от Солнца. А это еще выигрыш в 4 км\с по сравнению с 3-м вариантом.
Нарастим в перигелии скорость на наш резерв 27 км\с, и получим 226 км\с, в таком перигелии.
Параметры гиперболической траектории, если в 7,5 млн км от Солнца скорость 226 км\с. Тогда большая полуось гиперболы,
равна
1 / [ (226 * 226) / 150 000 000 000 - (2 / 7 500 000) ] === 13 542 795 км.
А значит, позже скорость при вылете из Солнечной системы, на 15 млрд км от Солнца, будет равна
V = SQRT[ 150 000 000 000 * (2 * 13 542 795 + 15 000 000 000) / (15 000 000 000 * 13 542 795) ] === 105,3 км\с.
(по сравнению с 3-м вариантом, мы выиграли еще почти 25 кмс)
Вот что нам дал этот 4-й, вариант с пролетом мимо Юпитера, а затем активным гравманевром около Солнца,
используя эффект Оберта.
Использовано в сумме 33 км\с резервов двигателя, скорость на выходе из Солнечной
системы (15 млрд км от Солнца) - 105,3 км\с. ----
Получается, НАСА, получив 700 млрд долларов от США, на такой проект (столько же, сколько идет расходов на оборонную
военную промышленность в год у США), практически смогла бы разогнать космический аппарат, до 7 тонн массой (в 10 раз
больше чем у Вояджеров), который вылетев достаточно далеко из Солнечной системы, на
15 млрд км, (там где сейчас находится Вояджер-2)
будет удаляться от Солнца, со скоростью более 105 км/с. БОльших скоростей практически невозможно достигнуть, т.к. рост скорости влечет увеличение стоимости проекта
с экспоненциальной зависимостью, ну допустим все страны сбросились бы и разогнали бы аппарат до ~120 км\с, разница
все равно небольшая, а стоить будет намного больше.
Но достичь скоростей более 100 км\с, вполне под силу одному государству, такому как США. Просто
нужно использовать активный гравитационный маневр около Солнца.
105 км/с, это много или мало? Удаляясь с такой скоростью от Солнца, уже через 3000 лет, (в 5000-м году), он
пролетит 1 световой год, и будет передавать нашим потомкам данные из межзвездного пространства.
По сравнению с человеческой жизнью это много, но если представить, что фараон Тутанхамон 3000 лет назад
отправил бы такой аппарат, то сейчас человечество имело бы вот такой, межзвездный зонд. И это на ракетных
двигателях с обычным, химическим топливом!
