Положение ЦЕНТРА МАСС системы "Земля–Луна".

[Earth-2]

 

          Земля и Луна вращаются относительно центра масс системы "Земля–Луна". Правильно ли я посчитал положение этой точки? Вроде бы, просто, но мог и ошибиться.
      Отношение расстояния от центра Земли до центра масс системы "Земля–Луна" к расстоянию от центра Луны до этой точки обратно пропорционально отношению масс Земли и Луны, то есть равно 1/81.
      Из этого следует, что расстояние от центра Земли до этой точки равно 1/82 расстояния от центра Земли до центра Луны, и равно:
               384 000 км : 82 = 4 683 км.
         То есть центр масс системы "Земля–Луна" находится под поверхностью Земли на расстоянии:
               6370 км – 4 683 км = 1687 км.
         Это 13 сотых диаметра Земного шара.

[zam2]

Правильно ли я посчитал положение этой точки?

Правильно.

[Earth-2]

Много удобнее рассматривать параметры орбиты Луны относительно центра Земли.

      Согласен.

[xd]

Удачный выбор системы коодинат сильно упрощает вид решения задачи.
Если задача просто прикинуть, где барицентр, то да, всё верно. Дальнейшие выкладки зависят от того, что нужно. Если рассматривать геоцентрическое движение Луны, то лучше в геоцентрической СК, если движение относительно Солнца, то рассматривается барицентр, а потом выполняется редукция СК.

[Klapaucius]

Отношение расстояния от центра Земли до центра масс системы "Земля–Луна" к расстоянию от центра Луны до этой точки обратно пропорционально отношению масс Земли и Луны, то есть равно 1/81.
   Из этого следует, что расстояние от центра Земли до этой точки равно 1/82 расстояния от центра Земли до центра Луны

Откуда взялось 1/82? Масса Луны к массе Земли не плюсуется в этом смысле. Важно только соотношение. Хотя общая масса 82 лунных, да.

[konstkir]

Что-то неправильно?

[Klapaucius]

Масса Земли в 81,30068 раз больше массы Луны. Большая полуось почти точно 384399 км. Это (если по-простому) расстояние между центрами Земли и Луны, если бы орбита была круговая. Барицентр должен быть в том же соотношении, 1 к 81,30068 (итого все 384,4 тыс км. "равны" 82,30068).
Всё, вопрос в предыдущем сообщении снимаю. 4670,6+(4670,6*81,30068)=384399

Что-то неправильно?

Всё правильно. Если немного попридираться, то экваториальный радиус ~6378 км, и скорее он должен фигурировать при определении расстояния барицентра от поверхности Земли на линии Земля-Луна.

[zam2]

Что-то неправильно?

Все правильно.
Расстояние от центра Земли до центра масс системы "Земля+Луна" равно \[\frac{M_{Moon}R_{MoonEarth}}{M_{Moon}+M_{Earth}}=\frac{M_{Moon}R_{MoonEarth}}{M_{Moon}+81M_{Moon}}=\frac{R_{MoonEarth}}{82}\]

[konstkir]

Сомневался не я и то в прошлом.

[Klapaucius]

Я с этим (включая периоды-полуоси двойных звёзд и более мелких объектов) постоянно "попадаю". Нельзя сказать, что мало задачек решал. Просто бзик какой-то. Часто считаю одну из двух масс пробной, нулевой, и вспоминаю соответствующие формулы. Хотя в общем случае нельзя.

[konstkir]

Удобно сразу же представлять коромысла, рычаг.

Вспоминается любопытная школьная задача:

Имеем гирьку 1кг и рычаг с опорой.
Какое усилие можно оказать на опору при равновесии?

Чистых физиков прошу не суетиться.

[Klapaucius]

Да, да, да. Ну хватит издеваться.

[konstkir]

И не думал.
А задача, кстати, простая, конечно, но из нестандартных.

[Guy Fawkes]

Имеем гирьку 1кг и рычаг с опорой.
Какое усилие можно оказать на опору при равновесии?

(h2+h1)/h2 кг, где h1-плечо до 1-й гири, h2 - плечо до 2-й?

[konstkir]

Зачем вопрос?

[Ecliptic]

   Отношение расстояния от центра Земли до центра масс системы "Земля – Луна" к расстоянию между центрами Земли и Луны равно 1/82 потому, что одно "плечо" имеет 1 часть, а другое – 81 часть (пропорционально  массам Луны и Земли). И отношение меньшего плеча к сумме как раз и получится равным 1/82.
   Можно представить (в упрощённом варианте) уравновешивание моментов вращения относительно центра масс системы "Земля – Луна". Но это подразумевает действие веса Земли и веса Луны на точки опоры, что не соответствует реальности. Ситуация в состоянии невесомости уже была рассмотрена в ответах.

[Алексей1984]

Как удачно всё сложилось. Ещё немного и можно было бы говорить что скорее Земля вращается вокруг Луны чем она вокруг нас.

[СОЮЗ]

Ещё немного и можно было бы говорить что скорее Земля вращается вокруг Луны чем она вокруг нас.

Если рассматривать отдельно систему "Земля-Луна", то нельзя точно сказать что вокруг чего вращается

[sharp]

А такой вопрос - Земля вращается вокруг центра масс системы Земля-Солнце, или вокруг барицентра Солнечной системы?

[СОЮЗ]

А такой вопрос - Земля вращается вокруг центра масс системы Земля-Солнце, или вокруг барицентра Солнечной системы?

ИМХО:
Если рассматривать отдельно модель Земля-Солнце, то вокруг центра масс Земля-Солнце.
Если брать Землю как часть Солнечной системы, то наверное вокруг барицентра Солнечной системы, т.к. даже само Солнце вокруг него вращается.