Звездолет на Немезиду на 0,1 св. год на ядерном реакторе и ионнике

[alex_semenov]

1. Хорошо, а если рассчитывать на корабль поколений и столетия то за сколько долетим скажем до звезды в 0,1 св. год от нас?

Так сами можете прикинуть!
Возьмите формулу выше и вывернете из нее время Т

T=(8*L^2/w)^(1/3)

Какая реальная удельная мощность достижима? Ну скажем 1000 ватт/кг.
Допустим.
Тогда идеальная в 10 раз меньше w=100
Подставляем L - 0.1 св. год.
Сколько у вас получилост T?
У меня 132 года.

2. Если допустим инженеры с горя решили этот звездолет вместо других звезд отправить скажем исследовать Плутон, то за сколько он туда долетит?

Трудность для меня тут - пересчитать 40 а.е. в световые годы, ибо я считаю в таблице и входные данные у меня в световых годах и чтобы не переделывать расчет мне проще расстояние до Плутона выразить в световых годах.
Если не нахамутал то до Плутона 0,000634 св. года. И такой звездолет доберется туда за  5 лет.
Проверяйте!
Кстати, очень крутой межпланетный корабль! Согласны?

[Андрей из Питера]

Да. События типа выгорание дейтерия в океанах Земли за счет какого-то волшебного процесса - принципиально невозможно. И реактор на подобном принципе  - тоже. Больше всего вызывает тут сомнение тяжелая вода. Зачем звездолет заправлять ВОДОЙ? Зачем тянуть на 1 часть полезной массы (дейтерия) 4  части балласта (кислорода)? Если предположить, что в будущем будет создан чудо-реактор для сжигания дейтерия,  тогда надо заправлять корабль чистым дейтерием,дейтериевым льдом например. И, кстати, тогда никаких ионных двигателей. При реакции синтеза продукты уже сразу получают скорость истечения и поэтому сам реактор и будет уже двигателем. Никакого тогда рубидия, никакого элетричества прямым преобразованием. Запас дейтерия сгорает в гелий и отбрасывается через сопло в двигателе-реакторе. Все. Варианты в устройстве реактора. Но не в том, что я тут сказал.Не надо делать сложно когда можно сделать просто.

Т.е. предлагаете вообще выкинуть ионные двигатели и сделать сам реактор двигателем? Ну давайте так попробуем я согласен.

[alex_semenov]

Т.е. предлагаете вообще выкинуть ионные двигатели и сделать сам реактор двигателем? Ну давайте так попробуем я согласен.

А что это нам даст?
Ведь все расчеты выше касаются ЛЮБЫХ двигателей.
Если вы откажитесь от ионного и предете на амбиполярную ловушку Виверна, скажем, то это нисколько не пошатнет расчеты выше!
Вы все же определитесь за сколько лет вы намерены долететь?
Вам надо найти баланс между годами и разумной удельной мощностью.
Допустим, ловушка Виверна позволит получить 30 квт/кг (3000 вт/кг в идеале). Тогда это по нашей прикидке позволит долететь до цели на 0.8 св. лет за 170 лет и до цели 0.1 св. год за 42 года. Вас это устроит?

Вы бы вместо того что бы меня пытать, лучше бы сами сели, все мои расчеты воспроизвели и тогда бы кумекали!

Заметьте. Я для виверна (супедвигателя) поднял удельную мощность по сравнению с обычным ионноиком в 30 раз! Это очень крутой скачек. Не факт, что его можно добиться!
Кстати попробуйте этот виверн запустить к А. Центавре. Сколько он будет туда лететь: 536 лет! Очень быстро!

[Alex Control]

А что это за звезда такая, что её на расстоянии 0,1 св год не видно?

[Alex Control]

Какая реальная удельная мощность достижима? Ну скажем 1000 ватт/кг.

А куда они летят с такой мощностью? Да ещё и с таким КПД. Им бы так хотя бы до Марса дотянуть или до Юпитера.
Как ни крути, а для таких перелётов нужно оптимистичнее смотреть в будущее.

[alex_semenov]

А куда они летят с такой мощностью? Да ещё и с таким КПД. Им бы так хотя бы до Марса дотянуть или до Юпитера.Как ни крути, а для таких перелётов нужно оптимистичнее смотреть в будущее.

Вы не внимательны.
Они с такой мощность и с таким КПД до Плутона (крайней планеты нашей системы аж на 40 а.е.) за 5 лет примчаться!
Оптимизм может ОТМЕНИТЬ учебник физики за 8-й класс Перышкина?

Вы бы, например, у академика  Келдыша спросили бы. Может он это сделать? Отменить законы физики из учебника Перышкина. Знаете куда бы он вас послал?

[Андрей из Питера]

Трудность для меня тут - пересчитать 40 а.е. в световые годы, ибо я считаю в таблице и входные данные у меня в световых годах и чтобы не переделывать расчет мне проще расстояние до Плутона выразить в световых годах.Если не нахамутал то до Плутона 0,000634 св. года. И такой звездолет доберется туда за  5 лет.Проверяйте!Кстати, очень крутой межпланетный корабль! Согласны?

у меня 0,0006342 св. года, если округлять расстояние до Плутона до 40 а.е., а 1 а.е. делать равным 150 млм. км. Да для межпланетного корабля довольно неплохо. И эти 5 лет будут для любой массы корабля?

[Андрей из Питера]

T=(8*L^2/w)^(1/3)Какая реальная удельная мощность достижима? Ну скажем 1000 ватт/кг.Допустим.Тогда идеальная в 10 раз меньше w=100Подставляем L - 0.1 св. год.Сколько у вас получилост T?У меня 132 года.

^ - это возведение в степень?  У меня просто калькулятор не имеет такой функции, чтобы в сложную степень возводить.

[Андрей из Питера]

А куда они летят с такой мощностью? Да ещё и с таким КПД. Им бы так хотя бы до Марса дотянуть или до Юпитера.Как ни крути, а для таких перелётов нужно оптимистичнее смотреть в будущее.

Ну эта тема как бы оценка модели звездолета из одного романа. И потом уже тема эволюционировала.

[Андрей из Питера]

А что это за звезда такая, что её на расстоянии 0,1 св год не видно?

Ну мы расстояние уменьшили до самого прямо минимума.

Вы все же определитесь за сколько лет вы намерены долететь? Вам надо найти баланс между годами и разумной удельной мощностью.Допустим, ловушка Виверна позволит получить 30 квт/кг (3000 вт/кг в идеале). Тогда это по нашей прикидке позволит долететь до цели на 0.8 св. лет за 170 лет и до цели 0.1 св. год за 42 года. Вас это устроит?

42 года это еще более-менее терпимо. Жаль только, что это не концепция романа.
За 2 года видимо можно будет до Марса или Юпитера только добраться?

[alex_semenov]

И эти 5 лет будут для любой массы корабля?

Да. Удельная мощность это же ватты на килограмм массы. При этом считается что масса не меняется. У ракеты не так. Для нее считать надо сухую массу.  Но для ракеты все надо присчитывать по другому. Сегодня не будут.
Вот просто пример расчета такой траектории для ракеты на дистанцию 10 000 а.е.:



Тут дискретно удельная мощность. И видно что для ракеты есть оптимальная скорость истечения u.
В расчетах выше таких нюансов не учитывалось.
Тут удельная мощность именно как мощность ракетной струи. КПД ракеты как движетеля тут уже учтена. Но КПД самого двигателя (какая часть из добытой энергии превратилась в энергию отбрасываемой ракетной струи) - нет.

^ - это возведение в степень?

Да конечно, формулы из "Excel"-а же!

[Alex Control]

Они с такой мощность и с таким КПД до Плутона (крайней планеты нашей системы аж на 40 а.е.) за 5 лет примчаться!
Оптимизм может ОТМЕНИТЬ учебник физики за 8-й класс Перышкина?

Вы бы, например, у академика  Келдыша спросили бы. Может он это сделать? Отменить законы физики из учебника Перышкина. Знаете куда бы он вас послал?

Пёрышкина не отменит. А вот максимальную оценку в 1000 Вт/кг вполне. Да и КПД я бы не делал совсем уж священной коровой.
А с точки зрения академика Келдыша наверное и мобильный телефон противоречит учебнику Пёрышкина

[Андрей из Питера]

T=(8*L^2/w)^(1/3)Какая реальная удельная мощность достижима? Ну скажем 1000 ватт/кг.Допустим.Тогда идеальная в 10 раз меньше w=100Подставляем L - 0.1 св. год.Сколько у вас получилост T?У меня 132 года.

Т=(8*0,1^2/100)^(1/3)=(8*0,954993)^(1/3)=1,969533 ?

[Андрей из Питера]

А вот максимальную оценку в 1000 Вт/кг вполне. Да и КПД я бы не делал совсем уж священной коровой.

Т.е. в рамках задачи можно технические характеристики улучшить без растягивания времени полета? Насколько?

[alex_semenov]

Т=(8*0,1^2/100)^(1/3)=(8*0,954993)^(1/3)=1,969533 ?

Если у вас удедельная мощность в ваттах за килограмм (то есть Джоули за секунду за килограмм, то есть ньютонах на метр за секунду за килограмм, то есть  метр в квадрате за секунду в кубе), то и расстояние надо брать в метрах. Время вы получите, разумеется в секундах. Все считается в единой системе измерения. Я со школы привык к СИ. Ошибки с единицами измерений - самый распространенные и коварные.

[Андрей из Питера]

Если у вас удедельная мощность в ваттах за килограмм (то есть Джоули за секунду за килограмм, то есть ньютонах на метр за секунду за килограмм, то есть  метр в квадрате за секунду в кубе), то и расстояние надо брать в метрах. Время вы получите, разумеется в секундах. Все считается в единой системе измерения. Я со школы привык к СИ. Ошибки с единицами измерений - самый распространенные и коварные.

У меня в екселе 4,5 на 10 в 12 степени (30 а.е. в метрах) при возведении в степень 0,02 дает почему-то 1,790870, что явно ошибка. Ну и далее конечно получаются малые величины.

[alex_semenov]

а почему вы возводите в степень 0.02? Вы что сначала 2 делите на 100 а потом возводите в эту степень? А про приоритет операций вы что-нибудь знаете? Что умножение и деление имеет приоритет над сложением и вычитанием, а возведение в степень над умножением и делением? Ладно вы не знаете, но Excel у вас же должен знать!   Или вы на калькуляторе считаете?
Вы как в том анекдоте про американца, который пришел на фирму с претензией что у него компьютер неправильно считает и в качестве доказательства американец берет калькулятор и набирает:  2+2/2, получает на табло 2, а потом  на компьютере в ячейку таблицы вводит формулу: =2+2/2 и получает 3.
 
Но у вас даже в случае калькулятора степень 0.02 ну никак не могла получиться!
 

[Андрей из Питера]

а почему вы возводите в степень 0.02? Вы что сначала 2 делите на 100 а потом возводите в эту степень? А про приоритет операций вы что-нибудь знаете? Что умножение и деление имеет приоритет над сложением и вычитанием, а возведение в степень над умножением и делением? Ладно вы не знаете, но Excel у вас же должен знать!   Или вы на калькуляторе считаете?Вы как в том анекдоте про американца, который пришел на фирму с претензией что у него компьютер неправильно считает и в качестве доказательства американец берет калькулятор и набирает:  2+2/2, получает на табло 2, а потом  на компьютере в ячейку таблицы вводит формулу: =2+2/2 и получает 3. Но у вас даже в случае калькулятора степень 0.02 ну никак не могла получиться!

А вот получилась. Да именно так. Просто я привык, что в формулах порядок действий определяется скобками, а если что-то делится, то черта дроби идет под всеми элементами предыдущих операций (а если знак дроби идет только под w, то значит и относится он только к w). Т.е. надо L возвести в степень 2, умножить на 8 и уже потом поделить на w и уже полученный результат возвести в степень 1\3?

[Андрей из Питера]

Если не нахамутал то до Плутона 0,000634 св. года. И такой звездолет доберется туда за  5 лет.Проверяйте!

У меня получилось 4,5 с копейками лет.

[alex_semenov]

У меня получилось 4,5 с копейками лет.

Прекрасно.
То есть по порядку величины мы сошлись.
Уже прекрасно!
Но надо понимать, что  в данном случае речь идет о звездолете, который разгоняется и тормозится равномерно. Например, таким можно было бы (с некоторой опять таки натяжкой) представить некую волшебную прямоточку в духе Бассарда.



На борту такого звездолета нет ни рабочей массы ни энергоносителя. Он по замыслу все это черпает из окружающей среды. Собирает гигантской (почти волшебной) воронкой водород по своему курсу и в двигателе превращает его в гелий (получая энергию) и дополнительный импульс.



Таким образом, он ускоряется, не меняя своей массы. При некоторых дополнительных допущениях он будет ускоряться равномерно (потому что без этих условий там будет картина сложней).
Вот такой чудо-звездолет будет подчиняться всем выше оговоренным условиям (в том числе и ограничениям по удельной мощности.) и для него все наши вчерашние расчеты можно считать точными.
Но!
Такой звездолет  невозможен по ряду причин. Самая главная - водород не может сгорать в гелий с нужной нам скоростью (водород может о-о-о-очень медленно тлеть при определенных, специфических условиях…). В общем, об этом проекте можно забыть. И нам надо рассматривать обычную ракету.
В чем ее отличие?
У обычной ракеты двигатель обычно создает постоянную разгоняющую тягу F. Но в начале полета эта тяга создает ускорение:

Здесь М- масса пустой ракеты m- масса топлива. А в конце, когда топливо выгорело, ускорение будет выше:

То есть, ускорение ракеты постепенно растет. А значит, картина перелета с постоянно включенным двигателем становится иной, сложней. Ракета до пиковой скорости разгоняется дольше чем эту скорость тормозит. Значит реверс тяги (с разгона на торможения) будет происходить где-то не по середине пути.

Я не стану тут описывать все детали. Если у кого есть желание - я готов. Пока же продеться поверить на слово. Прежде всего. Для любой дистанции L и удельной мощности ракетной струи w cуществвет ОПТИМАЛЬНАЯ  u - скорость истечения.
Если u будет больше или меньше, время перелета T увеличиться.
Мы предполагаем, что можем задавать u любым. Хотя по жизни это не всегда так. Кстати достоинство именно ионного двигателя, что для него это именно так.
Так вот. Для такой вот ракеты на траектории с непрерывно включенным двигателем (то есть траектории с минимально возможной энерговооруженность  w).

Оптимальная скорость истечения:
Секундный расход топлива: 
Оптимальное число Циолковского z1 (только для разгона или только для торможения):
оптимальное z2  (для разгона и торможения): 
оптимальное m2 (масса для торможения):
полная оптимальная m :
оптимальное m1 (масса для разгона):
Пиковая скорость:
Время разгона оптимальной ракеты:
Время торможнея оптимальнй ракеты:
Дистанция оптимального разгона:
Дистанция оптимального торможения:

САМЫЕ ГЛАВНЫЕ  ДЛЯ ОЦЕНКИ ФОРМУЛЫ:
Общее время оптимального перелета:
Расчет наоборот. Необходимой удельной мощности от L и T:

Вот, собственно теперь мы можем считать любой наш ракетный звездолет по-взрослому без всяких упрощений про равномерное прямолинейное ускорение.
Еще раз. Здесь W=w*M -  это мощность ракетной струи. То есть энергия, сообщенная секундному расходу ракетной массы. То есть умножать w на "лапоть" (10) как мы это делали раньше уже не надо.
Хотя надо понимать, что у ДУ (двигательной установки) есть свой внутренний КПД (КПД двигателя), здесь не учтенный. Например для хороших ЖРД он составляет порядка 70% (это в основном тепловой кпд по Карно ракетного сопла). То есть, если бы мы считали теперь точно тепловую мощность (и удельную мощность) ракетного двигателя то надо используемое выше  w (или W) разделить на 0.7.
Тут переживали по поводу неоптимального КПД.
Вот у вас теперь все расчетные инструменты в руках. Дерзайте!