Влияет ли Луна на ИСЗ

[Gleb1964]

вектор гравитационного потенциала на возмущенной орбите не всегда перпендикулярен скорости, или как? стало быть, модуль скорости слегка варируется, - за счет соответствующей компенсации гравитационного потенциала

[zam2]

Центр вращения системы и центр Земли не совпадают, нужно смещение по x на величину пропорциональную L*m/M

Ага. Принимая при решении задачи о Земле, Луне и спутнике за систему отсчета центр Земли, я получаю неинерциальную систему, движущуюся с ускорением. Она совершает колебания с амплитудой 9000 км с периодом 28 суток. С чистой совестью силами инерции могу пренебречь.

а почему гравитационный потенциал сохраняться должен?

А потому что я рассматриваю именно такую орбиту. В некотором смысле она является простейшей. Потому что на этой орбите кинетическая энергия спутника постоянна, модуль скорости постоянен. А задача не настолько занимательна, чтобы рассматривать вариант произвольной орбиты.

должен же момент вращения сохранятся?

Во вращающейся системе отсчета - не должен. При возврате в инерциальную - сохранение получится автоматически.

если меняется скорость - должен, соответственно менятся гравитационный потенциал.

Модуль скорости не меняется.

Давайте отменим вращение системы, пускай Луна и Земля падают друг на друга, так будет проще

Ну да. Это убирает из формулы слагаемое \(\varphi _{CB}\).

просто без вращения системы Луна создаст градиент гравитационного потенциала, наложенный на воронку гравитационной ямы от Земли и перекосит все в одну сторону, поэтому линия равного потенциала вокруг ускоренно падающей Земли сместиться к Луне

А вот это уже серьезно. Сдается мне, что так будет и с вращением, и без вращения. Рассуждения по аналогии закончились, требуется начать думать. Мне нужна пауза.

[zam2]

До меня вдруг дошло. Ерундой занимаемся. Все давно известно. Полость Роша.

Именно эквипотенциальные поверхности на этом рисунке и показывают, какими будут простейшие орбиты спутников в системе Земля+Луна (движение с постоянной по модулю скоростью). Как видим, на низких орбитах форма траектории почти эллиптическая (и даже круговая). И это для случая близких по массе гравитирующих тел. А на высокой орбите спутник может сделать даже восьмерку (и еще более чудные маневры).

[Gleb1964]

примерно так выглядит, только здесь Солнце и Земля с Луной:

[sanches80]

Именно эквипотенциальные поверхности на этом рисунке и показывают, какими будут простейшие орбиты спутников в системе Земля+Луна (движение с постоянной по модулю скоростью). Как видим, на низких орбитах форма траектории почти эллиптическая (и даже круговая). И это для случая близких по массе гравитирующих тел. А на высокой орбите спутник может сделать даже восьмерку (и еще более чудные маневры).

Про движение по эквипотенциальным линиям я все-таки не понимаю - почему тело должно двигаться именно по ним? Как я понимаю - эквипотенциальная линия, это линия при движении по которой тело не будет менять свою потенциальную энергию, а соответственно не будет менять и скорость движения/кинетическую энергию, и только.

[zam2]

Про движение по эквипотенциальным линиям я все-таки не понимаю - почему тело должно двигаться именно по ним? Как я понимаю - эквипотенциальная линия, это линия при движении по которой тело не будет менять свою потенциальную энергию, а соответственно не будет менять и скорость движения/кинетическую энергию, и только.

У эквипотенциальной линии есть еще одно свойство. Она всегда ортогональна силовым линиям поля. То есть, работа силы поля над движущимся по эквипотенциальной линии телом равна нулю. Стоит только попасть на эквипотенциальную траекторий (хоть на маленький кусочек) и уже без посторонней помощи (включения двигателей) с этой траектории не сойдешь.