Влияет ли Луна на ИСЗ

[Gleb1964]

У меня получилось больше 100 метров за пол-оборота вокруг Земли для низкой орбиты.

Луна появилась "вдруг"? Я имею ввиду, сравнивался случай орбиты спутника без Луны и в присутсвии Луны? Земля ведь тоже Луной ускоряется, надо учесть

[Бородатый Кабан]

Земля ведь тоже Луной ускоряется, надо учесть

Вы правы, мой метод некорректен. Надо вычислять разницу в воздействии Луны на Землю и КА, а это несколько сложнее.

[zam2]

Потому что https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0

Законы Кеплера - для центрального гравитирующего тела. По сути дела - результаты решения задачи двух тел (хотя были найдены эмпирически до работ Ньютона).

[xd]

Наличие возмущающего тела не делает их совсем неприменимыми.

[zam2]

Наличие возмущающего тела не делает их совсем неприменимыми.

Естественно. Они по-прежнему работают. Только надо наложить на них результаты возмущений. В результате круговая траектория превращается (в первом приближении) в эллиптическую (растягиваясь в направлении "к Луне" - "от Луны" и сжимаясь в перпендикулярном направлении).

[Gleb1964]

Хорошо подумав, поменяю свое мнение  можно?
На самом деле это эпюра возмущающих орбиту сил будет выглядеть, как описанный выше эллипс. Орбита при этом должна выглядеть как повернутый эллипс, запаздывающий по отношению к эллипсу возмущающих сил

[Змей Петров]

Gleb1964, но это будет эллипс? Или все же некоторое его приближение?
Проще говоря - можно ли для этой замкнутой кривой хоть приблизительно определить фокусы?

[sanches80]

в книге П.Е.Эльясберга "Введение в теорию полета искусственных спутников Земли" нашел такую табличку
https://astronomy.ru/forum/radikal/s57/i156/1502/d3/2add4eb30a6e.png

Величины оказались весьма незначительными, ожидалось как-то поболе

[zam2]

но это будет эллипс? Или все же некоторое его приближение?

Давайте так. Движение ИСХ по круговой орбите есть движение по эквипотенциальной кривой. Потенциал гравитационного поля Земли: \[\varphi _E=-\frac{Gm_E}{\sqrt{x^2+y^2}}=Const\]Это уравнение окружности.


Теперь добавим Луну и рассмотрим движение по эквипотенциальной кривой в общем гравитационном поле Земли и Луны.
\[\varphi _E+\varphi _M=-\frac{Gm_E}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{Gm_M}{\sqrt{\left ( x-L \right )^2+y^2}}=Const\]Попробуйте сами определить, что это за кривая.

[Змей Петров]

Попробуйте сами определить, что это за кривая.

Не получилось.
Вы можете сказать - будет ли орбита ИСЗ под влиянием Луны эллипсом, или некоей другой фигурой?
 

[Gleb1964]

для zam2 - а взаимное вращение системы Земля-Луна? ведь иначе упадут друг на друга

[zam2]

для zam2 - а взаимное вращение системы Земля-Луна? ведь иначе упадут друг на друга

А у меня вращающаяся система отсчета с началом в центре Земли, в которой Луна неподвижна. Считаете, следует добавить в формулу потенциал поля центробежных сил? Но это такие копейки из-за малой скорости вращения (один оборот в месяц). К тому же одинаков во всех точках круговой орбиты спутника.

[Gleb1964]

Центр вращения системы Земля-Луна не совпадает с центром Земли, стало быть на круговой орбите спутника центробежная сила непостоянна

[zam2]

Центр вращения системы Земля-Луна не совпадает с центром Земли, стало быть на круговой орбите спутника центробежная сила непостоянна

Я начало системы отсчета поместил именно в центр инерции Земли. Центробежная сила пропорциональна расстоянию от оси вращения, на круговой орбите постоянна.

[-Юрий-]

А у меня вращающаяся система отсчета с началом в центре Земли

Всё относительно. Вот у меня, например, центр системы отсчёта - я. 

[Gleb1964]

Центр вращения системы Земля-Луна не совпадает с центром Земли, стало быть на круговой орбите спутника центробежная сила непостоянна

Я начало системы отсчета поместил именно в центр инерции Земли. Центробежная сила пропорциональна расстоянию от оси вращения, на круговой орбите постоянна.

Гравитационный потенциал Луны вы добавили правильно, но его надо добавлять вместе с центробежной силой, возникающей при вращении системы вокруг центра тяжести - это и наложит поле возмущающих сил на орбиту. Я уже приводил формулы расчёта эллипса деформаций, но это деформации годятся для расчёта формы сравнительно медленно вращающейся Земли, а даже точнее- статической деформации Земли. Для спутника, движущейся по круговой орбите эти формулы, по моему мнению, не подходят.
Кстати, в такой вращающейся системе координат кроме круговой никакой другой кеплеровской орбиты просто не построить, я имею ввиду, что остальные типы орбит получаться незамкнутыми

[Gleb1964]

Но, поразмыслив, прихожу к выводу, что добавление в вашу схему вращения и центробежной силы, не меняет симметрии системы относительно оси Луна-Земля, т.е. деформация гравитационного потенциала симметрична относительно оси. Тогда, если условие сохранения гравитационного потенциала в силе, круговая орбита должна вытянуться в эллипс,  симметричный оси

[zam2]

Гравитационный потенциал Луны вы добавили правильно, но его надо добавлять вместе с центробежной силой, возникающей при вращении системы вокруг центра тяжести - это и наложит поле возмущающих сил на орбиту.

Ну, давайте добавим потенциал поля центробежных сил:
\[\varphi _E+\varphi _M+\varphi _{CB}=-\frac{Gm_E}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{Gm_M}{\sqrt{\left ( x-L \right )^2+y^2}}-\omega ^2\frac{x^2+y^2}{2}=Const\]
\(\omega\) - угловая скорость обращения Луны вокруг Земли. Так?

Я уже приводил формулы расчёта эллипса деформаций, но это деформации годятся для расчёта формы сравнительно медленно вращающейся Земли, а даже точнее- статической деформации Земли. Для спутника, движущейся по круговой орбите эти формулы, по моему мнению, не подходят.

Да для всего они годятся - и для как угодно вращающейся Земли и для спутника. Только для деформаций их недостаточно. Нужны формулы для описания свойств того, что деформируется - литосферы, гидросферы, атмосферы. В совокупности они и дадут и запаздывание приливного горба по отношению к положению Луны, и возникновение тормозящих моментов.

Кстати, в такой вращающейся системе координат кроме круговой никакой другой кеплеровской орбиты просто не построить, я имею ввиду, что остальные типы орбит получаться незамкнутыми

Ну она сразу не Кеплеровская, потому как в центре Земли не фокус, а центр эллипса. Ну и, естественно, замкнутость - особый случай. Согласно ЛЛ1, "Существует лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных движений замкнуты". Это традиционное ньтоновско-кулоновское и где \(F\sim r\) (шарик на резинке, конический маятник).
Ну и простейшая траектори спутника - эллипс (точнее эллипсоподобная кривая), прецессирующий синхронно с движением Луны.

[Gleb1964]

тут есть пару замечаний. Центр вращения системы и центр Земли не совпадают, нужно смещение по x на величину пропорциональную L*m/M
а почему гравитационный потенциал сохраняться должен? орбита уже не круговая, модуль вектора скорости по орбите меняется, должен же момент вращения сохранятся? если меняется скорость - должен, соответственно менятся гравитационный потенциал.
Давайте отменим вращение системы, пускай Луна и Земля падают друг на друга, так будет проще, все равно спутник вращается много быстрее и можно успеть сделать выводы. Тогда можно рассматривать варианты от Луна в бесконечности - орбита спутника заведомо круговая, а затем Луна потихоньку приближается, орбита спутника деформируется, величина деформации явно та же, что и со вращением системы
просто без вращения системы Луна создаст градиент гравитационного потенциала, наложенный на воронку гравитационной ямы от Земли и перекосит все в одну сторону, поэтому линия равного потенциала вокруг ускоренно падающей Земли сместиться к Луне (в центре Земли есть градиент потенциала). Но форма, конечно, сохраниться

[Змей Петров]

а почему гравитационный потенциал сохраняться должен? орбита уже не круговая, модуль вектора скорости по орбите меняется, должен же момент вращения сохранятся? если меняется скорость - должен, соответственно менятся гравитационный потенциал.

Как я понял, задача поставлена так, что есть ИСЗ с идеально круговой орбитой. Луны нет. Вводим Луну со всеми её параметрами. Какая после этого станет орбита ИСЗ?