Взаимное геометрическое расстояние между звёздами

[Робин-Гут]

Прошу прощения за вопрос, чуть в стороне от темы.
В этой теме была рекомендована книга. и в ней есть таблица расстояний до звезд.

Расстояние от альфа Центавра А до Земли - 4,3 световых года
Расстояние от тау Кита до Земли - 12,2 световых года.

Но - возможно ли с Земли определить расстояние от Альфа Центавра А до тау Кита?
Или , допустим сколько световых лет полета от е Эридана  до с Дракона?
Возможно эти расстояния определить с Земли?

[xd]

Школьная геометрия. Расстояния известны, координаты в сферической системе координат известны. Получите вектора в декартовой СК, вычтите, получите модуль. Если есть желание, можете погрешность посчитать.

[Робин-Гут]

Школьная геометрия. Расстояния известны, координаты в сферической системе координат известны. Получите вектора в декартовой СК, вычтите, получите модуль. Если есть желание, можете погрешность посчитать.

Спасибо. Давно геометрией не занимался.
Нашел формулу:
Расстояние между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) в пространстве.
 а сферические координаты тау Кита и Альфа Центавра А пока не знаю, где брать.
Ладно, мне не к спеху. Принцип понятен.

[xd]

Википедия:
Тау Кита:

Код: [Выделить]

Прямое восхождение 01ч 44м 04.0829с
Склонение −15° 56′ 14.928″
Расстояние 11 905 + 0 007 св. лет (3,650 ± 0 002 пк)
Для Альфы Центавра А:

Код: [Выделить]

Координаты α Центавра А:
    Прямое восхождение α2000 = 14ч39м36с,5
    Склонение δ2000 = −60°50’02"
Дальше открываем учебник геометрии или астрономии и ищем преобразование систем координат:
https://www.google.by/search?q=%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82+%D0%B2+%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=cr
Считаем, вычитаем, возводим к квадрат, суммируем, берём квадратный корень

[Aluminium]

Можно ещё посчитать через сферический треугольник P-S1-S2, где P - полюс мира, S1 и S2 - звёзды. Две стороны и угол между ними определяются очевидным образом из координат, третья сторона находится через сферическую теорему косинусов. Это и есть угол между звёздами. Далее рассмотрим пространственный треугольник и с помощью теоремы косинусов найдём искомое расстояние.

Две стороны сферического треугольника равны (90⁰-DEC1) и (90⁰-DEC2); угол между ними равен RA2-RA1. RA - прямое восхождение, DEC - склонение.

[Робин-Гут]

Спасибо за создание отдельной темы. И за консультации.
Как бы мне неделя не понадобилась, для определения этого расстояния.
Но это не страшно. Я просто пока не врубился. Очень далек пока от этого.
Непонятно что делать с отрицательным склонением - как-то его переводить в положительное.
В общем, то что астроному понятно, то непонятно мне. Буду читать учебники.

Есть предварительный уточняющий вопрос от дилетанта:
 Нужно ли из одной точки на Земле одновременно наблюдать две звезды, между которыми надо узнать расстояние?

[Aluminium]

Не нужно. Смещение звёзд не даёт существенной погрешности по сравнению с погрешностью в определении расстояний до звёзд.

[Робин-Гут]

Поймали вы меня, братцы-астрономы. 
Мне надо начать с того, что прогуглить, что такое Прямое восхождение и Склонение.
Но это не сегодня. Разве что с понедельника.

[xd]

Можно ещё посчитать через сферический треугольник P-S1-S2, где P - полюс мира, S1 и S2 - звёзды. Две стороны и угол между ними определяются очевидным образом из координат, третья сторона находится через сферическую теорему косинусов. Это и есть угол между звёздами. Далее рассмотрим пространственный треугольник и с помощью теоремы косинусов найдём искомое расстояние.

Две стороны сферического треугольника равны (90⁰-DEC1) и (90⁰-DEC2); угол между ними равен RA2-RA1. RA - прямое восхождение, DEC - склонение.

Неверно. Речь идёт о линейном расстоянии.

[xd]

Мне надо начать с того, что прогуглить, что такое Прямое восхождение и Склонение.

А кто сказал, что будет легко?
Начните с понятия сферических координат.

[Робин-Гут]

Ну со мной понятно - я задумал фантастику о космических торговцах, поэтому мне интересны расстояния между парами звезд.
А вообще - астрономам, космонавтам, ученым нужны для чего-нибудь расстояние между звездами? (без Солнца, между любыми двумя звездами) или не нужны? Какие мнения?

[xd]

Конечно нужно. Например для моделирования эволюции какого-то фрагмента Галактики.
Но задача не слишком часто встречающаяся. И ещё реже в том виде, как она была поставлена топикстартером.

[Aluminium]

Неверно. Речь идёт о линейном расстоянии.

Линейное расстояние и находится. Сначала угловое, потом с помощью него линейное.

[xd]

Извиняюсь, слишком бегло прочёл сообщение. Не понял, что речь идёт о теореме косинусов. Но в векторах всё же проще

[Monstr]

А вообще - астрономам, космонавтам, ученым нужны для чего-нибудь расстояние между звездами? (без Солнца, между любыми двумя звездами) или не нужны?

Ни разу не встречал в научной литературе необходимости в знании расстоянии между звездами в Галактике. В галактической астрономии работают с векторами (X,Y,Z) и соответствующими скоростями (U,V,W), которые используют при моделировании движения звезд, вычислении элементов орбит. Расстояния могли бы использоваться при вычислении влияния одной звезды на движение другой, но при огромных расстояниях между звездами такое влияние ничтожно по сравнению с тяготением самой Галактики, и поэтому не учитываются. Такое может потребоваться только для звездных скоплений, и в основном шаровых. Но как уже сказано, работаем в основном с векторами. При необходимости легко вычисляются и расстояния.

[AlAn]

А вообще - астрономам, космонавтам, ученым нужны для чего-нибудь расстояние между звездами? (без Солнца, между любыми двумя звездами) или не нужны?

Ни разу не встречал в научной литературе необходимости в знании расстоянии между звездами в Галактике. В галактической астрономии работают с векторами (X,Y,Z) и соответствующими скоростями (U,V,W), которые используют при моделировании движения звезд, вычислении элементов орбит. Расстояния могли бы использоваться при вычислении влияния одной звезды на движение другой, но при огромных расстояниях между звездами такое влияние ничтожно по сравнению с тяготением самой Галактики, и поэтому не учитываются. Такое может потребоваться только для звездных скоплений, и в основном шаровых. Но как уже сказано, работаем в основном с векторами. При необходимости легко вычисляются и расстояния.

В детстве на гребне успехов советской космонавтики и публикации "Туманности Андромеды" мы с друзьями играли в звездолёт, который посещает ближайшие звёзды, благо, схема с оными была опубликована. Пришлось вычислять эти самые расстояния, правда я не уверен, что тогда мы считали правильно, мало было математики за душой. Кроме того, часто встречаемый в фантастике сюжет - летят, скажем от Ригеля к Проциону.

[Робин-Гут]

Разумеется, я мог бы написать в фантастическом романе (взяв расстояния с потолка), что, мол, космический торговец совершил прыжок на 15 парсек от тау Кита на Альфа Центавра А. 
Но, во первых, какой-нибудь астроном убедительно докажет, что расстояние не такое, поэтому мне придется или научиться считать, или не указывать расстояния, или придумать другие звезды и другую галактику.

А во вторых... Второй вопрос интересный - а существует ли трехмерная модель нашей галактики. ну хотя бы куб с ребром в 100 парсек, с нашим Солнцем в центре куба?  Имея бы под рукой такой куб, я бы реально представил, что если прыгать от тау Кита на альфу Центавра А, то, оказывается, на пути прыжка есть мешающая звезда Икс. значит, надо делать два прыжка или другой маневр, чтобы обойти звезду или черную дыру, или иное препятьствие.
Где-то есть трехмерная модель Дальнего космоса?
Я имею в виду не трехмерную анимацию под релаксирующую музыку, а четкое изображение с названиями звезд, масштабом, может и расстояниями. Такой трехмерный куб для служебного пользования. 

[AlAn]

Попробуйте воспользоваться программами планетариями. У некоторых есть возможность перемещения на другие звёзды и тогда можно поглядеть на вид созвездий и узнать расстояния до окружающих звёзд.

[Робин-Гут]

Попробуйте воспользоваться программами планетариями.

Спасибо, это интересно.

[РВС]

AlAn, а какие "некоторые"? Я только Целестию (для топикстартера: гуглите Celestia) и знаю. SpaceEngine в принципе тоже, но в нем даже в окрестностях Солнца дополнительно присутствуют нереальные звезды.