Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Как рассчитываются  (Прочитано 51020 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

AN1440

  • Гость
Как рассчитываются
« : 09 Июн 2002 [18:10:20] »
Для чисто технических целей (управление освещением) требуется в программу включить расчет моментов восхода/захода солнца. Однако все методики, с которыми удалось познакомиться, начинаются со слов: "Берем из таблицы...". Для компьютерной программы это малоприемлемо, более того, таблицы на каждый год другие.
Может кто-нибудь подсказать АНАЛИТИЧЕСКУЮ формулу?
« Последнее редактирование: 29 Июл 2012 [23:59:42] от Deimos »

Оффлайн Karen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 6 349
  • Благодарностей: 249
  • Янг, Карен
    • Сообщения от Karen
Re:Как расчитываются
« Ответ #1 : 10 Июн 2002 [06:22:47] »
Уравнение несложное, а надо иметь склонение солнце (от таблицы :(  или исползуете уравнения на конец сообщения).

Вот уравнение:
cos(h) = -tan(фи)tan(дельта)

фи = ваше широта
дельта = склонение солнце
h = часовой угол (складывайте к, или вычитайте от 12ч00м). Это дает или восход или заход солнца в местном времени. Вам надо изменить на часовое время (московское время и т.д.). Для сведения, видите: https://astronomy.ru/forum/index.php?board=6&action=display&threadid=924&start=20           (предпоследнее сообщение)

Вычисление склонения солнца (от Astronomical Almanac 1997 стр. C24—алманак скажет что эти «формулы низкого точности»--+/-0.01 градусов.)

n = JD – 2451545.0 (= число дней с J2000.0).  Julian Day (JD) на 10 июня 2002г. в 0ч00 UT: 2452435.5
L = 280.472 + 0.9856474n    (средняя долгота соднца—исправлённая за аберрацию)
g = 357.528 + 0.9856003n     (средняя аномалия)

Вычитайте 360x (x = целое число) чтобы L и g будут между 0 и 360 градусов.

Ламбда = L + 1.915sin g + 0.020 sin 2g    (эклиптическая долгота)
Эпсилон = 23.439 – 0.0000004n           (наклонность эклиптики)
Дельта = sin-1(sin(эпсилон)sin(ламбла))      (склонение солнце—то что вам нужно!)

Вам желаю успеха!

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #2 : 11 Июн 2002 [13:56:53] »

Уравнение несложное, а надо иметь склонение солнце (от таблицы :(  или исползуете уравнения на конец сообщения).

Вот уравне......


Большое спасибо, Karen, за столь подробный ответ.
Перевел все в "компьютерную" форму и теперь испытываю.
Для сравнения использую таблицу эфемерид на 1992 год для широта=+58 долгота=0 ("Астрономический календарь ВАГО").
Результаты пока не очень утешительные - расхождение по восход/заход до 15 минут (причем по заходу гораздо больше, чем по восходу(?)), по склонению - до десятков секунд. Пытаюсь разобраться дальше.
Уравнение времени надо добавлять, или оно как-то учтено в понятии "средняя" долгота?

Сегодня утром у нас (широта +49 долгота +137) наблюдалось частное (процентов 8) солнечное затмение. Возможно, "хвост" его дотянулся вчера вечером  :) и до ваших краев ?

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #3 : 11 Июн 2002 [17:12:19] »
Цитата

Уравнение времени надо добавлять, или оно как-то учтено в понятии "средняя" долгота?


Уже сам понял, что не то сказал: это просто долгота по состоянию на JD2451545,0.

Цитата

Возможно, "хвост" его дотянулся вчера вечером   и до ваших краев ?


О-ооо-о! Да там не хвост! - по TV сказали.

Оффлайн Karen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 6 349
  • Благодарностей: 249
  • Янг, Карен
    • Сообщения от Karen
Re:Как расчитываются
« Ответ #4 : 12 Июн 2002 [07:37:49] »
"Уравнение времени надо добавлять, или оно как-то учтено в понятии "средняя" долгота?"

Да, надо добавлять уравнение времени ( oops!). Astronomical Almanac даёт формулу:
Е, в минутах времени = (L - альфа), в градусов, помноженное на 4.

альфа (прямое восхождение) = ламбда - f t sin(2 ламбда) + (f/2) t2 sin (4 ламбда)
где f = 180/пи, и  t = tan2(эпсилон/2)

Что касается затмения: мы с учениками наблюдали прекрасное 71% затмение.  :)  Это было последное видно с Южной Калифорнии до 2012г.  :'(

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #5 : 12 Июн 2002 [14:27:06] »
[Для Karen]
Цитата
   
Что касается затмения: мы с учениками наблюдали прекрасное 71% затмение :). Это было последное видно с Южной Калифорнии до 2012г :(  .

Сервер без спросу заменил в моем сообщении 8%  на "рожу",  i.e., у нас было (визуально) процентов 5-8. При такой фазе, наверное, мало кто и заметил, хотя было облачно, и смотреть можно было невооруженным глазом. Но нас Бог миловал - 20 с небольшим лет назад мы здесь видели даже 95% !!!!
Цитата

:уравнение времени (oops!). Astronomical Almanac даёт формулу:
Е, в минутах времени = (L - альфа), в градусов, помноженное на 4.

У нас в "Астрономическом календаре" для этого предлагается формула:
E=7,7*sin(L+78)-9,5*sin(2*L), где L - средняя долгота истинного солнца в градусах.
(предполагает ошибку до 0,1-0,2 минуты).
-------------------------------------
Значения вычисленного склонения почти совпадают с табличными :), но восходы/заходы дают расхождение около 18 минут :(. Разбираюсь дальше. Компьютерщики говорят: Надо найти ошибку и заменить ее на другую :)
-------------------------------------
Написание "1.915sin g" говорит о том, что Вы не занимаетесь программированием, так же как и рекомендация "Вычитайте 360x чтобы L и g будут между 0 и 360 градусов". Но "tan2(эпсилон/2)" - заставляет думать об обратном. Как на самом деле?
-------------------------------------
Вы прекрасно владеете русским языком, хотя некоторые тонкости указывают на то, что он не является для Вас родным. Откуда такое знание? :)

Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 094
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Re:Как расчитываются
« Ответ #6 : 12 Июн 2002 [16:17:49] »
Небольшое уточнение. То, что Карен назвала «уравнением времени» на самом деле является приближенным переходом от долготы Солнца к прямому восхождению.

Уравнения времени нигде учитывать не нужно. Фактически было сделано следующее. Для момента всемирного времени была найдена долгота среднего Солнца, то есть такого фиктивного Солнца, которое равномерно движется по эклиптике. Затем был учтен факт движения Солнца не по кругу, а по эллипсу (члены с g и 2g). Аналогично вычисляется и «уравнение времени», но оно требуется, если вычисляем истинное солнечное время по среднему. Тут же мы непосредственно нашли истинную долготу Солнца.

Затем осуществлен переход от эклиптических координат к экваториальным (нашли склонение Солнца). И все! Больше ничего не требуется. Все это в сообщении №1 от Карен.

Только нужно учесть еще один момент. Восходом или заходом Солнца называется пересечение линии горизонта верхним краем Солнца. С учетом того, что Солнце имеет размер около 16 минут дуги, а рефракция «приподнимает» Солнце над горизонтом в среднем на 35 минут дуги, получаем формулу для вычисления часового угла пересечения верхним краем Солнца круга с зенитным расстоянием (90 град + 16 + 35 минут дуги).

Пусть Fi и Decl – широта места и склонение Солнца.

Cos t = (Cos (90.85 град) – Sin (Fi)  Sin (Decl) ) / ( Cos (Fi) Cos (Decl)  )
Можно сразу подставить Cos 90.85 = -0.0148.

Следует заметить, что такой приближенный расчет координат Солнца может давать ошибку времени восхода и захода, доходящую до 1 минуты времени, но точнее в данном случае и не требуется, так как мы все равно заранее точно не знаем значение рефракции у горизонта, а взяли среднее значение.

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #7 : 13 Июн 2002 [02:25:18] »
Да. Именно до этого я уже успел докопаться сам и сделал расчет с учетом рефракции и радиуса солнца. И получил результаты , сходящиеся с таблицей из "Астрономического календаря " за 1992 и 1983 годы с точностью до минуты. (Какой нехороший человек сделал так, что более современного теперь не достать?!!!).
Однако, уравнение времени для этого все-таки приходится добавлять.(?!), иначе результат отличается от табличного именно на его величину.

Чтобы вычислить сумерки - корректно ли будет просто принять в той же формуле радиус солнца = 7 градусов?

Много лет я думал (как и полагается простому гражданину, неастроному), что эту задачу не решить без таблиц. Заслуга Карен, как и полагается Учителю, - она просто заставила поверить, что любую задачу решить можно :)))

Есть еще одна "вредная" задача - вертикальные солнечные часы. Надо будет как-нибудь подкинуть в Форум...

Спасибо.

Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 094
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Re:Как расчитываются
« Ответ #8 : 13 Июн 2002 [07:58:46] »
Насчет уравнения времени. Я имел в виду, что для вычисления часовых углов точек восхода и захода его учитывать не следует.

Когда же Вы отыскиваете моменты «по часам», естественно нужно использовать момент кульминации Солнца, то есть вот тут необходимо учесть неравномерность скорости перемещения Солнца по небу (уравнение времени). Для отыскания моментов в Вашем месте жительства необходимо учесть и долготу места. Дело в том, что Вы нашли момент для нулевой долготы по Всемирному времени. Если у Вас есть календарь, там, вероятно, описано, как перейти к местному времени.

Сумерки. Надо просто увеличить величину зенитного расстояния на указанный угол. Правда есть разночтения, что такое гражданские сумерки. Иногда называют угол в 7, а иногда в 6 градусов.

Что касается горизонтальных солнечных часов, так у Вас практически все уже готово. Нужно лишь найти азимуты Солнца в целые часы времени и нанести эти углы на горизонтальную поверхность. Поставив вертикальный штырь и сориентировав правильно Ваше устройство получите искомый механизм. Только вот уравнение времени такой механизм учитывать не может. Вы будете иметь истинное солнечное время, отличающееся от среднего времени, которым мы и пользуемся в быту, на величину уравнения времени.

Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 094
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Re:Как расчитываются
« Ответ #9 : 13 Июн 2002 [08:54:51] »
Кстати, кроме моментов восходов и заходов можно посчитать и азимуты точек восхода-захода.

Sin (A) = (Cos (Decl)  Sin (t)) / Sin (90.85 град),

где t – часовой угол точек восхода-захода.

Оффлайн Karen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 6 349
  • Благодарностей: 249
  • Янг, Карен
    • Сообщения от Karen
Re:Как расчитываются
« Ответ #10 : 13 Июн 2002 [10:35:06] »
Анатолий: После длинного размышления  ::), я должна согласиться с вами.  :) Вот то что я теперь понимаю: мы вычисляем интервал между полднём и восходом или заходом солнца--это часовой угол "h" . Так как, если мы начинаем с СРЕДНЫМ солнечным вренемем полдня, и вычитаем или склавываем вычислённый часовой угол, то мы получаем СРЕДНОЕ солнечное время восхода или захода солнца. Уравнение времени не нужно. (С другой стороны, если мы начали бы с ИСТИННЫМ солнечным вренемем полдня, то мы вычислили бы ИСТИННОЕ солнечное время восхода и захода солнца, и нам надо было добавит уравнение времени чтобы изменить на средное солнечное время.)

an1440: Вы правы--я не программисткой, а я знакома с нескольными "старыми" языками программирования (Fortran, Basic). Я только переписала и переводила на русском из книги, почти без изменения.

Спасибо за комплимент о моём "владением русского языка". Это очень мило с вашей стороны; я стараюсь (при помощи словаря!).  :) Я изучила русский язык в университете много лет тому назад, и хочу улучшать свое чтение и писание.

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #11 : 13 Июн 2002 [13:52:21] »

О долготе места

Да да, это естественно. Учел и часовой пояс, и декретный час, переход на летнее время и поправку за смещение места от центрального меридиана часового пояса, ну и уравнение времени тоже. Таким образом, сегодня, т.е. 13 июня, на долготе +137 полдень считаю в 13:51:52.

О сумерках

Ну это вопрос более практический, чем теоретический. Я полагаю, достаточно сегодня посмотреть, когда потребуется включить освещение и перейти к градусам. Тем более, если вопрос об освещении в помещении - там, конечно, менньше  и 7 и 6 градусов, и кроме того, разные градусы утром и вечером - в зависимости от ориентации окон.

О солнечных часах

Горизонтальные часы стоят у меня на даче, устроены они немного не так: штырь направлен на полюс мира, т.е. на север и под углом равным широте места. На север же направлена и линия среднего местного декретного летнего полдня. Остальные линии (деления) вычислены от нее как arctg(tg(h)*cos(f)), где h-часовой угол от полудня, f - широта места.
Это не очень сложно. Я же подкинул вопрос о вертикальных - это циферблат на вертикальной стене (дома), произвольно ориентированной по отношению к сторонам света. Видел такие на фотографии, пытался подступиться к расчету, но...
Но это, видимо, уже в другую тему... Стоит открывать?

О языках :)

1. BASIC не может устареть - он вечный.
2. Как Вы, Karen, сказали, вы изучили русский в университете; я же изучал английский в институте. И с тех пор завидую тем, кто изучил... Потому и поинтересовался.

Всем - лучшие пожелания!

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #12 : 13 Июн 2002 [14:19:15] »
PS:
При такой большой долготе места посчитал необходимым учесть еще и поправку к долготе солнца в виде -0,38JD



Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 094
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Re:Как расчитываются
« Ответ #13 : 13 Июн 2002 [14:45:40] »
Тогда уж лучше сотворить универсальный алгоритм.

Вычислить моменты восхода и захода Солнца, найти JD, соответствующие этим моментам и снова пересчитать все с координатами Солнца, вычисленными для конкретных моментов. Такой алгоритм будет пригоден для любого места на Земле. Для вычисления моментов восходов-звходов Луны просто необходимо делать несколько приближений, так как координаты Луны за сутки меняются на 13 градусов.

Если хотите вычислять поточнее, могу выслать Вам программы на Паскале, вычисляющие видимые координаты Солнца, Луны и планет. При использовании файла DE200.. точность вычисления координат такая же, как и в Астрономическом ежегоднике.

Оффлайн Karen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 6 349
  • Благодарностей: 249
  • Янг, Карен
    • Сообщения от Karen
Re:Как расчитываются
« Ответ #14 : 14 Июн 2002 [09:13:14] »
[2. Как Вы, Karen, сказали, вы изучили русский в университете; я же изучал английский в институте. И с тех пор завидую тем, кто изучил... Потому и поинтересовался.]

Я думаю, что я вас понимаю. Я ненамеренно подразумевала при использовании слова "изучила" вместе "изучала", что я эксперт русского языка. Ни в коем случае! Вид глягола наверное важен!  :-[

Что касается солнечных часов, я не хорошо осведомлённая на этой теме. Однако я нашла двое интересных веб-страниц на теме вертикальных солнечных часов (по-английски):
http://home.netcom.com/~abraxas2/vert.htm
http://members.netscapeonline.co.uk/rdcd31/wd_calc.htm
« Последнее редактирование: 14 Июн 2002 [09:14:56] от Karen »

an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #15 : 14 Июн 2002 [19:31:31] »

Тогда уж лучше сотворить универсальный алгоритм.

Вычислить моменты восхода и захода Солнца, найти JD, соответствующие этим моментам и снова пересчитать все с координатами Солнца, вычисленными для конкретных моментов. Такой алгоритм будет пригоден для любого места на Земле.


Так и сделал. Причем оказалось, что для средних широт происходит уточнение времен порядка 1 минуты, а для приполярных зон - до часа(!).
И в первом случае процесс уточнения заканчивается после 3 ступеней пересчета, а во втором - после 5-6.
Хотя, возможно тут ситуация как если бы вычислять площадь круга до 16 знака исходя из пи=3,14 . Но для технических целей , я думаю, полученных результатов достаточно.

А что Вы имеете в виду относительно "любого места"?

Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 094
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Re:Как расчитываются
« Ответ #16 : 14 Июн 2002 [20:32:43] »
"А что Вы имеете в виду относительно "любого места"?"

Да вот тех самых, например, приполярных областей, где траектория Солнца весьма пологая по отношению к горизонту и ошибки моментов сильно возрастают. Правда, точность расчета в этих условиях сомнительна, так как аномалии рефракции сказываются тоже сильно, так что расчетный момент может довольно сильно отличаться от реального.


an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #17 : 15 Июн 2002 [17:40:15] »
Интереснейшее это оказалось дело!
Теперь попробую "замахнуться" на расчет движения луны. Хотя он много сложнее...
А в перспективе - наверное, можно добраться и до вычисления затмений?

Karen, спасибо за ссылки - это вроде то, что нужно, но тоже надо разбираться.

Оффлайн Анатолий Волчков

  • Почетный участник Астрофорума
  • *****
  • Сообщений: 2 094
  • Благодарностей: 72
    • Сообщения от Анатолий Волчков
    • Система моделирования поля зрения
Re:Как расчитываются
« Ответ #18 : 15 Июн 2002 [18:32:24] »
Для Луны все делается так же, но с небольшими дополнениями.

Координаты Луны рассчитываются с участием некоторого количества тригонометрических членов в разложениях элементов в ряды. Полная теория Брауна содержит несколько больше 3000 членов, но для этой задачи можно ограничиться десятком членов.

При расчете моментов восхода и захода нужно учитывать и параллакс Луны, то есть перейти от геоцентрических координат Луны к топоцентрическим, то есть к видимым из пункта на Земле координатам Луны.

Часовые углы точек восхода и захода могут сильно различаться, так как за день Луна заметно меняет свои координаты. Бывают сутки, когда одного из этих явлений не случается.

В общем, возни с Луной несколько побольше, чем с Солнцем.
Вот процедуры на Паскале для расчета приближенных координат Солнца и Луны, взятые с http://www.springer.de/phys/books/astropc/ Кстати, книга недавно вышла в русском переводе. Сведения о ней имеются на форуме
http://www.starlab.ru/cgi-bin/ubb/ultimatebb.cgi?ubb=get_topic&f=14&t=000046

(*-----------------------------------------------------------------------*)
(* MINI_SUN: low precision solar coordinates (approx. 1')                *)
(*           T  : time in Julian centuries since J2000                   *)
(*                ( T=(JD-2451545)/36525 )                               *)
(*           RA : right ascension (in h; equinox of date)                *)
(*           DEC: declination (in deg; equinox of date)                  *)
(*-----------------------------------------------------------------------*)
PROCEDURE MINI_SUN(T:REAL; VAR RA,DEC: REAL);
 CONST P2  = 6.283185307; COSEPS=0.91748; SINEPS=0.39778;
 VAR   L,M,DL,SL,X,Y,Z,RHO: REAL;
 FUNCTION FRAC(X:REAL):REAL;
   BEGIN  X:=X-TRUNC(X); IF (X<0) THEN X:=X+1; FRAC:=X  END;
 BEGIN
   M  := P2*FRAC(0.993133+99.997361*T);
   DL := 6893.0*SIN(M)+72.0*SIN(2*M);
   L  := P2*FRAC(0.7859453 + M/P2 + (6191.2*T+DL)/1296E3);
   SL := SIN(L);
   X:=COS(L); Y:=COSEPS*SL; Z:=SINEPS*SL; RHO:=SQRT(1.0-Z*Z);
   DEC := (360.0/P2)*ARCTAN(Z/RHO);
   RA  := ( 48.0/P2)*ARCTAN(Y/(X+RHO)); IF (RA<0) THEN RA:=RA+24.0;
 END;



(*-----------------------------------------------------------------------*)
(* MINI_MOON: low precision lunar coordinates (approx. 5'/1')            *)
(*            T  : time in Julian centuries since J2000                  *)
(*                 ( T=(JD-2451545)/36525 )                              *)
(*            RA : right ascension (in h; equinox of date)               *)
(*            DEC: declination (in deg; equinox of date)                 *)
(*-----------------------------------------------------------------------*)
PROCEDURE MINI_MOON (T: REAL; VAR RA,DEC: REAL);
 CONST P2 =6.283185307; ARC=206264.8062;
       COSEPS=0.91748; SINEPS=0.39778;  (* cos/sin(obliquity ecliptic)  *)
 VAR   L0,L,LS,F,D,H,S,N,DL,CB    : REAL;
       L_MOON,B_MOON,V,W,X,Y,Z,RHO: REAL;
 FUNCTION FRAC(X:REAL):REAL;
   (* with some compilers it may be necessary to replace *)
   (* TRUNC by LONG_TRUNC oder INT if T<-24!             *)
   BEGIN  X:=X-TRUNC(X); IF (X<0) THEN X:=X+1; FRAC:=X  END;
 BEGIN
   (* mean elements of lunar orbit *)
   L0:=   FRAC(0.606433+1336.855225*T); (* mean longitude Moon (in rev) *)  
   L :=P2*FRAC(0.374897+1325.552410*T); (* mean anomaly of the Moon     *)
   LS:=P2*FRAC(0.993133+  99.997361*T); (* mean anomaly of the Sun      *)
   D :=P2*FRAC(0.827361+1236.853086*T); (* diff. longitude Moon-Sun     *)
   F :=P2*FRAC(0.259086+1342.227825*T); (* mean argument of latitude    *)
   DL := +22640*SIN(L) - 4586*SIN(L-2*D) + 2370*SIN(2*D) +  769*SIN(2*L)
         -668*SIN(LS)- 412*SIN(2*F) - 212*SIN(2*L-2*D) - 206*SIN(L+LS-2*D)
         +192*SIN(L+2*D) - 165*SIN(LS-2*D) - 125*SIN(D) - 110*SIN(L+LS)
         +148*SIN(L-LS) - 55*SIN(2*F-2*D);
   S := F + (DL+412*SIN(2*F)+541*SIN(LS)) / ARC;
   H := F-2*D;
   N := -526*SIN(H) + 44*SIN(L+H) - 31*SIN(-L+H) - 23*SIN(LS+H)
        + 11*SIN(-LS+H) -25*SIN(-2*L+F) + 21*SIN(-L+F);
   L_MOON := P2 * FRAC ( L0 + DL/1296E3 ); (* in rad *)
   B_MOON := ( 18520.0*SIN(S) + N ) / ARC; (* in rad *)
   (* equatorial coordinates *)
   CB:=COS(B_MOON);
   X:=CB*COS(L_MOON); V:=CB*SIN(L_MOON); W:=SIN(B_MOON);
   Y:=COSEPS*V-SINEPS*W; Z:=SINEPS*V+COSEPS*W; RHO:=SQRT(1.0-Z*Z);
   DEC := (360.0/P2)*ARCTAN(Z/RHO);
   RA  := ( 48.0/P2)*ARCTAN(Y/(X+RHO)); IF RA<0 THEN RA:=RA+24.0;
 END;



an1440

  • Гость
Re:Как расчитываются
« Ответ #19 : 15 Июн 2002 [19:20:30] »
Цитата

Кстати, кроме моментов восходов и заходов можно посчитать и азимуты точек восхода-захода.
Sin (A) = (Cos (Decl)  Sin (t)) / Sin (90.85 град),
где t – часовой угол точек восхода-захода.


А вот с этим что-то никак не разберусь:
При переходе через весеннее равноденствие Decl переходит с - на + и его косинус, достигнув единицы, начинает уменьшаться.
В то же время t проходит через 90 гр и его синус тоже начинает уменьшаться.
В результате начинает уменьшаться и азимут - что противоречит здравому смыслу. Что-то тут не так - а что- не пойму...