РОС - программа расчёта оптики телескопов

[Алексей Юдин]

Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Алексей, а в чём тогда разница?

В том, чтобы избегать вредных частных случаев - когда речь о реальных данных, прежде всего забота идёт об устойчивости решения задачи и обеспечении точности в целом. А интерполяция этому совсем не способствует - как правило, единственный её плюс в более простом получении функции, что в рамках обсуждаемой темы совсем нам не интересно - тут, наоборот, можно очень долго считать аппроксимационную функцию, главное чтобы после мы имели наилучшее приближения реального стекла по минимальному количеству точек - от этого прямо зависят деньги. Поскольку сначала их платят за промеры, а потом, в случае ошибок аппроксимации, недополучают на возвратах/переделках и т.п.

[ekvi]

С Новым, 2015М!
Желаю всем мира, достатка и тепла в дом, света в сердца!
Спасибо всем за участие в дискуссии!

Предлагаю от "разговоров на кухне" перейти к обсудению собственно проблемы.
Вот Вы говорите об OpenFringe (а такое отношение у большинства и к Zemax):
"Думаю, что в части математики программа не требует никаких доработок."
И мне хотелось бы, чтобы это было так. Но, к сожалению, мешают "три бы".

[ekvi]

1. Во все оптические программы внедрена аппроксимация зрачковой функции ортогональными рядами Цернике, так, что исследуемая реальная система в самом начале буквально подменяется искусственной математической моделью.
Слов нет: как интерполяция по Гауссу дает наивысшую из возможной точность, так и ряды Цернике приводят к наилучшей аппроксимации нелинейных функций.

Но в этом первом "бы" два подвоха.
= исследуется не объект, а его модель,
= аппроксимация дает приближение, но не точное значение.

Авторов 1960-80х легко понять: ЭВМ были редки, тихоходны, малоразрядны, отсюда - упование на "мощь интеллекта", создающего виртуальную реальность.

[ekvi]

2. Поскольку после Г.Г. Слюсарева крайним для нас в вопросе расчета оптики оказывается С.А. Родионов, то процитируем его "Автоматизацию проектирования..." (1982, с. 125). Говоря об интерполяции зрачковой функции, он утверждает:
"...если количество узлов m равно количеству коэффициентов ... мы приходим к системе n уравнений относительно неизвестных коэффициентов аппроксимации".
" ... для аппроксимации аберраций практически любых оптических систем в любой внеосевой точке предмета достаточно девяти лучей." (с. 131)

В этом же ключе мыслит и Кеннет Мур, автор расчетной программы Земакс, успокаивая своих пользователей: мол, нет необходимости в большом числе лучей - это только замедляет получение результата.

На с. 128 Родионов замечает, что за счет 2-3х-кратной избыточности МНК (метод наименьших квадратов) дает превосходство над методом интерполяции.

Здесь - второе "бы", суть которого сводится к сомнению в достаточности числа проб на системе для получения необходимой точности результата. Опыт аппроксимации зависимости показателя преломления оптических стекол от длины волны света по известным  формулам (Шотта, Герцбергера и др) показал: указанная избыточность для метода МНК должна быть, как минимум, 4х-кратной.
И это - для функций одной переменной, где первая двукратность используется для восстановления (попадания) в искомый аргумент, а вторая - для восстановления неизвестного значения самой функции.
Те же результаты и выводы получаем, заменяя реальную зрачковую функцию ее церниковским суррогатом: даже полиномы 14 порядка (64 коэффициента) при числе сечений ВЗ 256х256 дают ср.кв. ошибку, соизмеримую с ее размахом (~1/8).

[ekvi]

3. Свой коэффициент избыточности С.А. Родионов вывел из теории статистики.

Тут - третье "бы".
В случае с оптикой корректнее привлечь теорему Котельникова о двукратной избыточности, необходимой и достаточной для восстановления неизвестной одномерной зависимости. В 4х-мерном же случае, каковым является ЭМ волна, минимальная избыточность должна быть 16-кратной (2 в 4й степени).
Для обеспечения необходимых надежности и точности восстановления нелинейных зависимостей, с которыми имеет дело оптика, потребуется еще удвоить избыточность, и, таким образом, общая избыточность - 32х-кратная.

Тогда необходимое и достаточное число лучей (по Родионову) будет 9*32 = 288.
А так как поперечные аберрации, которые Родионов предлагает учитывать при прогоне лучей, нужно еще как-то "интегрировать" в волновые (чем мы не станем ни при какой погоде заниматься), то остается вместо 9 за базис взять число искомых коэффициентов Цернике. Родионов называет 28 (с. 125). Но почему не 64? В средине XX в. пятно в 0.05 мм считалось хорошим, но сегодня и 0.005 мм великовато.
Умножив 64*32, получим 2048 - таковым должно быть число узлов на ВЗ (входном зрачке оптической системы), которое может удовлетворить сегодняшним представлениям о корректности исследования оптической системы (особенно в свете применения БПФ).

[ekvi]

Авторы программ, особенно коммерческих, не предоставляют исходников (того самого "паспорта на таможне"), лишая нас основания доверять их результатам: ведь их подходы к решению оптических проблем базируются на тех же представлениях, что и у С.А. Родионова.  Потому все три вышеобоснованные "бы" приложимы и к ним.
YuriyP ввел удачное понятие, точно описывающее рассмотренную ситуацию: "уровень толерантности", от которого зависит удовлетворенность пользователя современным софтом.

Вот так сегодня обстоят дела с математикой в известных оптических программах.
Поэтому, чтобы предложить оптическому сообществу нечто принципиально новое, чем в свое время был озабочен А. Зубарев, необходимо не просто "копнуть поглубже", а копать до базальта. В этой связи точность входящей математики должна быть на уровне машинного нуля (10 в минус 20) - тогда ни у кого не повернется язык высказать сомнение в точности программы.

[ekvi]

Еще раз - теперь уже в "открытом эфире".
Попробуйте построить элементарный Рэлеевский график концентрации энергии для идеального  объектива
E = 1 - J₀² - J₁²,
где J₀ и J₁ - функции Бесселя первого рода, 0 и 1го порядков, -
и Вы прочувствуете всю зыбкость почвы, на которой стоит оптика.

[SY]

Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Аппроксимация — методы построения приближённых кривых.

Интерполяция — нахождение промежуточных значений величины по имеющемуся набору известных значений.

Экстраполяция — методы нахождения точек за пределами заданного интервала (продление кривой)

(Из википедии)

[ekvi]

СаНТехНиК дал абсолютно точное определение понятию интерполяции в приложении к обсуждаемой проблеме, как методу восстановления закономерности, обеспечивающему совпадение значений в контрольных точках - в отличие от МНК, который приближает не только неизвестные значения в заданном диапазоне, но корректирует и значения в контрольных кочках (узлах).

[Алексей Юдин]

Во все оптические программы внедрена аппроксимация зрачковой функции ортогональными рядами Цернике, так, что исследуемая реальная система в самом начале буквально подменяется искусственной математической моделью.

Ничего нигде не подменяется - в основном функционале всё делается реальными лучами. Цернике можно использовать для изысков, в повседневной жизни с ними особо дела иметь не приходится.

[Алексей Юдин]

Предлагаю от "разговоров на кухне" перейти к обсудению собственно проблемы.
Вот Вы говорите об OpenFringe (а такое отношение у большинства и к Zemax):
"Думаю, что в части математики программа не требует никаких доработок."
И мне хотелось бы, чтобы это было так. Но, к сожалению, мешают "три бы".

Вы прикалываетесь? От Земакса любого нормального человека тошнит, т.к. оптимизатор отстойненький, тупит решительно ото всего. Он популярен лишь по двум причинам - главная это интерфейс, понятный любому идиоту, ну и невысокая цена. Масштабируемость многопоточки так себе, локалка вообще почти однопоточная. Про отвратительную работу с графикой можно и не упоминать...

[ekvi]

Ничего нигде не подменяется - в основном функционале всё делается реальными лучами.

На чем основано это утверждение?
У Вас есть код Земакса?

За свою программу отвечаю:  РОС не использует полиномы Цернике.
Зрачковая функция (Волновая ошибка) считается по результатам анализа оптических путей реальных пучков,
причем положение ближайшей сферы сравнения всякий раз оптимизируется и вычитаются наклоны фронта.
Тем не менее, РОС показывает размахи остаточной ошибки вдвое большие, чем Земакс. Например, в РОС размах 0.030 мкм, в Земаксе - 0.015. Такая разница получается, когда волновая ошибка считается через полиномы Цернике.

От зрачковой функции принципиально зависит контраст, поэтому погрешность в 0.01 мкм - это уже много, и БПФ ее легко "заметит".

[Gera]

Ничего нигде не подменяется - в основном функционале всё делается реальными лучами.

На чем основано это утверждение?
У Вас есть код Земакса?

Код не нужен. Если бы в Земаксе комплексная амплитуда с самого начала считалась бы через представление полиномами, то их максимальная степень бы задавалась пользователем, логично? Но нет такого.

[ekvi]

Если бы в Земаксе комплексная амплитуда с самого начала считалась бы через представление полиномами, то их максимальная степень бы задавалась пользователем, логично? Но нет такого.

Само название обсуждаемой программы только замаскировано именем любимого пса. На самом деле ее автор с самого начала претендует по максимуму, он так и декларирует: "Земакс может ВСЕ!"
Я это говорю не с целью осудить К. Мура: Боже, упаси! Мужчине нужен стимул - это факт. Но хочу только подчеркнуть: Мур многие вопросы берет на себя. Это часто целесообразно: в РОС весовые коэффициенты тоже проставлены автором, а не отданы на откуп, как правило,  некомпетентному пользователю.

Если Вы внимательно почитаете Справку по Земаксу, то найдете намек на то, что в Земаксе используются полиномы вплоть до 16 порядка (число коэффициентов при этом ~ 256). В литературе до сих пор упоминают 8 порядок, край - 10 (в РОС - 14). Поэтому Мур решил - аналогично Родионову (помните - "достаточно 9 лучей"?), что он не досягаем в своей самоуверенности - и не сделал эту опцию доступной для пользователя.

Мои рассуждения, по-моему, тоже логичны. Но все это - гадания на кофейной гуще.
Был поставлен численный эксперимент: какую ошибку даёт церниковская модель? Результаты представлены в предыдущих постах, и в них - основание для моих аргументов.

[Gera]

Я говорю о том, что полиномы Цернике используются в Земаксе для анализа поля, а не синтеза

[ekvi]

О чем речь?
Вот исходное утверждение:

Во все оптические программы внедрена аппроксимация зрачковой функции ортогональными рядами Цернике, так, что исследуемая реальная система в самом начале буквально подменяется искусственной математической моделью.

- и оно основано на общей идеологии расчета опт. систем (ОС), заключающейся в том, что ОС
= на первом этапе "знакомства" с ней "прощупывается" трассировкой реальных лучей, количество которых (9 или даже 90) - как выше показано - недостаточное;
= на втором этапе используются результаты "первого знакомства" и строится церниковская модель ОС, каковой является зрачковая функция (ЗФ). Здесь необходимо напомнить: расчет ЗФ производится уже не трассировкой лучей, а через полиномы Цернике - именно за это и боролись идеологи виртуальной реальности;
= на третьем этапе производится анализ качества (ФРТ, ЧКХ, OPD, ФКЭ), но уже не самой ОС, а ее модели.

Подозреваю, что Мур даже оптимизацию проводит не ОС, а ее модели, т.е. оптимизируя не реальные радиуса, а церниковские коэф-ты, т.к. "идеологи" так полюбили полиномы Цернике, что и асферику видят через них.

[ekvi]

Последняя версия РОС для пользователей:
https://yadi.sk/d/igg9zkWOJNZZU

[ekvi]

А кто привнес заборы в Астрономическую оптику - тот просто бюрократ , пространно любящий поболтать .
    Кстати , еще Максутов был супротив всяких мир .

"Заборы", точнее одномерные решетки, действительно, ни о чем, но полноценные миры - извините!
Мира - это пространственная ЧКХ в миниатюре, и  на ней прекрасно работает "фоновый критерий" = dIsqim - односложный эквивалент пространственной ЧКХ.
Что касается Д.Д. Максутова ... (тут все астрономическое сообщество сразу настораживается и начинает глухо гудеть, как полая Луна) - с 1930х (а именно тогда у Вашего кумира был звездный час) так много воды утекло,что многие реки изменили свои русла. Но, думаю, Дмитрий Дмитриевич, как никто другой, с честью разобрался бы в этом вопросе.

[serega2007]

     Мне очень нужна мира типа морского ежа для фотообъективов . Лет десять ищу и все мимо .
     Нашел только в соответствующей теме уже  снимок не первой свежести . Придется с ним и работать . У краев " диска " вроде все четко .

[Дмитрий Серегин]

     Мне очень нужна мира типа морского ежа для фотообъективов . Лет десять ищу и все мимо .
     Нашел только в соответствующей теме уже  снимок не первой свежести . Придется с ним и работать . У краев " диска " вроде все четко .

Сергей,
для понимания можно ли взглянуть на это чудо "не первой свежести" ?