Троянские астероиды

[Copperhead]

Проясните пожалуйста ситуацию, на что похожи скопления троянских астероидов Юпитера. Как я понимаю, это скопления вмороженных в лед камней (камней ли, или там сплошняком замороженные газы)  намертво "приколоченных" к точкам либрации . Получается что мы имеем две точки где сгрудилось большое количество астероидов и только гравитационные возмущения других планет не дают им слипнуться в одну большую кучу. Значит расстояния между ними тоже должны быть небольшими (насколько небольшими?)  и для перелета от одного к другому потребуется "копеечное" изменение орбитальной скорости (какое именно?).

[CADET]

Нет, "намертво" они не приколочены, а описывают вокруг точек либрации очень длинные петли под влиянием притяжения других планет. В любом случае, это не компактная группа, а скорее, рой тяготеющий к этим точкам. Вот картинка из Вики:

[Крупин]

В любом случае, это не компактная группа, а скорее, рой тяготеющий к этим точкам.

    Слово тяготеющим не совсем правильно. Оно может ввести в обман, будто бы эта нематериальная точка имеет какое-то подобие гравитации. Хотя, в принципе, за стабильность в окрестности этой точки ответственна гравитация Юпитера, он как бы "пасёт" астероидные семейства, не давая им слишком разбежаться. Но расстояния междку астероидами очень велики и они никак не влияют друг на друга.

[boch]

Как это ни странно, сами троянские астероиды "понятия не имеют", что они троянские. Троянскими они становятся после того, как их орбита будет просчитана на 4-6 оппозициях, и выяснится, что они действительно троянские, то есть по сути троянские они в головах исследователей. Сами же астероиды не хотят никуда и ни к чему тяготеть, летят "куда хотят", не стремятся ни к какому "центру притяжения"... но вот незадача... после бесчисленного множества оборотов вокруг Солнца вдруг выясняется, что геометрически они занимают определенную огромную по протяженности область, в которой на определенную эпохи "их наличие" более вероятно, при том, что они со временем могут оказаться очень далеко от этой области. То есть, главное тут понять, что они ни к чему не привязаны, ни к каким точкам... и к ним не стремятся. Это достаточно трудно понять... но я приведу следующий пример, который поможет понять не механику, а "смысл" явления "троянский".

Предположим, человек идет по бескрайнему полю. Предположим, что с ногами у него все нормально - шаг обеих ног одинаков. Тогда он может пройти по полю десятки километров в нужном направлении, изредка сверяясь с некоторыми ориентирами - огонек слева, огонек справа, отдельное дерево, кустик, ложбинка (то есть человек идет "по своей орбите"). Но вот он доходит до определенного места, когда уж совсем стемнело, кустики и ложбинки не видны, но слева по курсу появляется из темноты роща, отлично заметная на фоне сереющего неба (роща будет играть "роль Юпитера").
Психология путника устроена так, что "он идет мимо-чего-либо", то есть рощу он воспринимает как ориентир, мимо которого он должен пройти и оставить его потом позади себя, как проходят мимо дерева или кустика. При этом путник НЕ МОЖЕТ ЗНАТЬ, что роща КРУГЛАЯ, он считает ее опушкой небольшого леса, которую должен миновать ПО ПРЯМОЙ ЛИНИИ маршрута!

Поэтому, путник идет мимо "леса" на расстоянии 100 метров, считая рощу ориентиром, мимо которого он должен пройти и оставить позади...

И о чудо! Он идет уже 3 часа, а лес не кончается! Не кончается именно потому, что он придерживается именно этих 100 метров от опушки леса, считая периметр его прямолинейным! В полном недоумении путник начинает соображать - он точно знает, что в этой местности НЕТ протяженных лесных массивов! И тут он понимает, что "чорт его кружит"!

Как ему теперь определить - идет он мимо лесного массива... или кружит вокруг маленькой рощи периметром 1 километр?
Он зажигает спичку и всматривается под ноги... а под ногами целая протоптанная тропа, которую он протоптал, 15 раз обойдя рощу по кругу! Все, кончилась "магия"... Путник находит на горизонте истинный ориентир и смело направляется к нему, и вскоре приходит в пункт назначения.

Давайте рассмотрим приведенный пример и проанализируем... Путник все время "стремился идти по своей орбите"? Да, он держал твердо избранный маршрут...
На самом деле... он шел по нужному маршруту? Нет, он кружил.
Роща его "сбивала с пути"? Да, именно она его и сбивала с пути.
Роща была "центром притяжения"? Да, в смысле того, что он кружил вокруг ее центра... но она в то же время НЕ БЫЛА ЦЕНТРОМ ПРИТЯЖЕНИЯ, так как и роща не знала о путнике, и путник не знал о роще, что она РОЩА, так как считал ее опушкой (прямолинейной) небольшого лесного массива...

Вот, мы выяснили, что никакого ЦЕНТРА ПРИТЯЖЕНИЯ в нашем примере нет, хотя было сделано 15 кругов вокруг этого "мнимого центра притяжения".

Теперь нужно разграничить оба примера - путника вокруг рощи, и троянские астероиды вокруг точек либраций.

В примере путника роль сбивающей с пути "магической силы" играло воображение путника. В примере с троянскими астероидами роль сбивающей с пути "магической силы" играл градиент гравитационного потенциала...

При этом... путник НЕ ЗНАЛ, что кружит вокруг рощи... а троянские астероиды НЕ ЗНАЮТ, что "стремятся к какому_то_там центру притяжения".

Путник твердо знал, что идет именно по намеченному маршруту. Троянские астероиды твердо знают, что они обычные астероиды, соответственно летят по своим орбитам согласно законов небесной механики.

Знать то они знают, что они никакие не троянские, но магическая сила градиента гравитационного потенциала делает их таковыми, то есть "троянскими", хотя никакие они на самом деле не троянские... просто попали в определенную область пространства волею случая... и на время оказались "пленниками гравитационной рощи"...

Из этих незамысловатых примеров видно следующее:

1. Троянские астероиды существуют? Да, существуют.
2. Тяготеют они к какому_либо_центру_притяжения? Нет, не тяготеют.
3. Это особые астероиды? Нет, никакие они не особые, это обычные астероиды, в силу определенных условий ставшие "троянскими"... но все (и сами астероиды, и Юпитер, и наблюдатель на Земле твердо знают, что это обычные астероиды).
4. Нет никакого центра притяжения, нет никакой гравитационной ловушки... в которой, как в рыбном садке, сгрудилась масса небесных объектов! Пространственная плотность ВСЕХ троянских астероидов не подчиняется гравитации! В точке либрации, как ни странно ВООБЩЕ МОЖЕТ НЕ БЫТЬ ни одного объекта в определенный момент - все они разманы по орбите Юпитера на пространствах в миллиарды километров!

[CADET]

Слово тяготеющим не совсем правильно. Оно может ввести в обман, будто бы эта нематериальная точка имеет какое-то подобие гравитации.

Сами точки либрации, конечно, гравитации не имеют. "Троянцы" тяготеют к ним, поскольку те являются своего рода гравитационными ямами созникшими в результате взаимодействия тяготений Юпитера и Солнца.

[boch]

Парадокс... Если они "не имеют гравитации", то не могут быть "своего рода гравитационными ямами". Троянцы компактны в области сотен миллионов километров не в силу "гравитационных ловушек" (которых на самом деле нет), а в силу того, что Юпитер "пасет все стадо" не по центру области, а по областям ее периметра, заставляя объекты приблизившиеся к периметру вернуться в общее стадо, при этом совсем не заботясь о том, чтобы в центре области была некоторая "гравитационная яма". Если бы яма была, объекты бы не стремились разбежаться от нее, и Юпитер бы не нужен был в роли пастуха... суть то тут именно в том, что объекты не стремятся "в яму"... они как раз стремятся ее покинуть, эту мнимую так называемую яму, но Юпитер закидывает их обратно.

[CADET]

Боюсь, что вы персонифицируете обсуждаемые объекты. Астероиды и прочее не "знают" или "не знают"и не "стремятся". Они находятся всецело во власти внешних сил, в данном случае - гравитации. И если равнодействующая сил притяжения Солнца и Юпитера влечёт находящиеся вблизи либрационных точек объекты к этим точкам, то они, возникшие, как результат интерференции гравитации светила и планеты, тоже будут иметь свойство "гравитационной ямы".

[Dem]

Парадокс... Если они "не имеют гравитации", то не могут быть "своего рода гравитационными ямами".

Гравитационная яма не обязана иметь тяготеющее тело в центре. Достаточно двух тел по бокам - и между ними появится место, где их суммарное притяжение больше, чем в окружающем пространстве

[Крупин]

     boch прав. Гравитационных ям в данном случае нет. Здесь устойчивость обеспечивается иным образом. Удобнее всего рассматривать движение троянца в (неинерциальной) системе отсчёта с неподвижными Солнцем и Юпитером. В этой системе к силам гравитации добавляются центробежная и кориолисова силы. И оказывается, что суммарный потенциал гравитационной и центробежной сил в точках Лагранжа L4 и L5 имеет вовсе не минимум, а наоборот, максимум. И троянец, чуток смещённый от этой точки стремится не вернуться в неё, а убежать.

     И вначале это ему вроде бы удаётся. Он убегает, набирая скорость как на санках с горы. Да не учёл беглец коварства кориолисовой силы. Она вовсе не тормозит и не ускоряет троянца, а заворачивает его, скажем вправо. И эта сила пропорционально возрастает с ростом скорости. И вот уже троянец не спускается с горы, а едет по склону перпендикулярно линии спуска. Но кориолис продолжает заворачивать и санки едут всё более вверх,  замедляясь при этом. Когда они поднимаются до первоначальной высоты, скорость падает до нуля. И цикл начинается сначала - троянец пытается съехать с потенциальной горы, но кориолис его разворачивает обратно.

[boch]

Именно. Я бы так не смог объяснить, так как не обладаю комплексом знаний именно в данном разрезе... и объеме... но интуитивно понимаю, что в точке либрации объект должен находиться "не в яме", а "на горке", то есть должен стремиться из нее убежать.

[CADET]

 Крупин
boch

Возможно вы правы, а я - нет. Допускаю это, поскольку мои знания в данной области достаточно бессистемны и поверхностны.  Подождём ещё мнений.

[Крупин]

     Если же рассматривать движение троянцев в "обычной" системе, то оно такого же рода, как движение "вальсирующей" пары спутников Сатурна Эпиметей-Янус, движущихся по одной и той же орбите. Рассмотрим момент, когда Янус, летящий быстрее по чуть более низкой орбите догоняет Эпиметея. Если б тела были невесомы, он просто догнал бы партнёра. Но гравитация эпиметея придаёт Янусу дополнительную энергию, ускоряя его.

     Казалось бы это действо должно прибавить Янусу скорости, а всё оказывается наоборот. От избытка энергии Янус задирается на более высокую орбиту, теряя при этом скорость и начинает отставать от Эпиметея, который, напротив, смещается на более низкую орбиту. И через четыре года ситуация повторяется с переменой ролей.

     так же и с троянцем. Сместим его поближе к Юпитеру и тот станет его сильнее ускорять. Первое время троянец рванёт к Юпитеру и дистанция несколько сократится. Но от такого дополнительного толчка троян перейдёт на чуток более высокую орбиту и по ней поотстанет от Юпа, зайдя выше и дальше от Лагранжевой точки. Из-за ослабления гравы троянец упадёт на более низкую орбиту и скорость его возрастёт. Он опять ринется поближе к Юпитеру. И.т.д.

[boch]

Последний пункт последнего ответа гораздо более понятен, чем привлечение кориолисовых сил... Хотя понятно и так, что если тело находится на орбите Юпитера, то оно стремится быть Юпитером сдвинуто со своего места ближе к Юпитеру... а со стороны Солнца стремится быть Солнцем сдвинуто со своего места ближе к Солнцу. При этом ни Юпитер и ни Солнце никак не заинтересованы в том, чтобы объект остался на месте (гравитация этому препятствует). То есть, раз тело стремится силой притяжения как к Юпитеру, так и к Солнцу, то в точке объекта никак не можем иметь "яму".

[Dem]

Сдвигаясь к Солнцу/Юпитеру объект набирает скорость и начинает улетать от них (т.к. Юпитер сам по окружности крутится)

[Geen]

так же и с троянцем. Сместим его поближе к Юпитеру и тот станет его сильнее ускорять. Первое время троянец рванёт к Юпитеру и дистанция несколько сократится. Но от такого дополнительного толчка троян перейдёт на чуток более высокую орбиту и по ней поотстанет от Юпа, зайдя выше и дальше от Лагранжевой точки. Из-за ослабления гравы троянец упадёт на более низкую орбиту и скорость его возрастёт. Он опять ринется поближе к Юпитеру. И.т.д.

Только это никак не объясняет почему 60°

[Copperhead]

Благодарю всех ответивших. То есть получается, что орбиты астероидов постоянно стремятся покинуть область либрации, но периодически корректируются на границе. Таким образом никакой устойчивой картины расположения нет и быть не может, относительно друг друга астероиды все время движутся в произвольных направлениях. Уточните, пожалуйста, как часто происходят такие "корректировки" для каждого отдельно взятого объекта, находится ли весь рой в одной плоскости, как оценить среднее расстояние между объектами и их относительную скорость.

[boch]

Отвечу "на пальцах", но это будет весьма близко к истине...

Рой представляет собой ту часть астероидов, орбитальный период которых близок к 12 годам. Это связано с тем, что астероиды связанные с точками либрации не могут не иметь то же время оборота вокруг Солнца, что и сам Юпитер. Потому первый признак троянца, это время оборота вокруг Солнца близкое к 12 годам.

2-3 дня назад я как раз работал над этим троянцем:  2012 QD23. У него P=11.7 годам. Это типичный троянец. До моего вмешательства он был известен в появлении 2012 года... я попытался найти его другую оппозицию в районе 2001-2002 годов, и вроде как уже нашел, но моя связка оказалась ложной (изредка, но такое случается, и в этом нет ничего страшного). Робот проверил мою связку и нашел еще более лучшее соединение локальных дуг, то есть отбраковал мой вариант. Но мое вмешательство хотя и было "мимо цели", но я заставил робота поработать над орбитой и он теперь имеет 5 оппозиций, то есть очень точную орбиту.

Его наклонение 18 градусов - это ответ на ваш второй вопрос... это значит, раз может быть 18 градусов, то может быть любое число в величине наклонения от 0 градусов до десятков градусов (а какова толщина бублика... так вот сходу я не смогу ответить).

Корректировки происходят все время, непрерывно, так как таготение действует на объект непрерывно от всех тел системы...

Картина расположения чисто динамическая и никогда не повторяется, так как тысячи троянцев не могут повторить картину своего расположения через промежуток времени, так как скорости варьируются относительно 12 лет, то есть не резонансны друг другу... Среднее расстояние между объектами так велико, что ни один троянец практически не приближается друг к другу. Это следует из того, что распределены они по дугам в сотни миллионов километров, а их известных несколько тысяч (неизвестные не будем рассматривать...) и если миллионы кубических километров поделить на число троянцев, то на каждый троянец будет приходиться область в миллионы кубокилометров. Есть области их более тесного расположения, но и там они не приближаются друг к другу, только случайно могут пролететь на расстоянии сотен тысяч километров друг от друга.

Относительная скорость может быть значительна, так как в то время, как один троянец удаляется от Юпитера, другой может приближаться к нему, то есть скорости встречные и складываются... значит они могут достигать сотен метров в секунду, может и нескольких километров в секунду - надо точно считать разные варианты орбит. Относительно друг друга они летят разумеется со скоростью пули и более...

Ну и самое главное что надо помнить - каждый троянец "отвечает только сам за себя" и никак не связан с другими, то есть каждый не составляет некую систему троянцев... но при взгляде со стороны эта система есть, как два полубублика с каждой стороны от Юпитера.

[boch]

Просмотрел выборку десятков троянцев на предмет величины эксцентриситета и наклонения. Типичные эксцентриситеты у них в диапазоне 0.00...0.10, то есть мало отличаются от круговых орбит. Изредка встречаются экземпляры с эксцентриситетом 0.14 и даже более, до 0.20... и они все еще продолжают оставаться троянцами, то есть большую часть времени гуляют между крайними точками дуги проходящей через точку либрации. Если при том же орбитальном периоде около 12 лет рассматривать объекты с еще большими эксцентриситетами, то мы будем от троянцев переходить к объектам группы кентавров, у которых эксцентриситет может быть и в районе 0.5, но таких объектов крайне мало...

Таким образом, троянцы весьма разношерстны относительно эксцентриситета, но большинство из них весьма близки к чисто круговым орбитам.

По наклонению типичный диапазон 0.00...0.30, но встретился даже экземпляр с 0.35, и могут быть еще более крутые... и все они продолжают оставаться троянцами, это значит, что отдельные троянцы могут подниматься  над плоскостью эклиптики на 300 миллионов километров, и если по ним определять толщину бублика роя троянцев, то он окажется толщиной в пол-миллиарда километров.

Наклонения, в отличие от эксцентриситетов, у разных троянцев не тяготеют к углу в 0 градусов, а равномерно заполняют диапазон от 0 до 0.3, то есть судя по всему сечение бублика в широкой его части "не круглое" а эллиптическое, причем ширина "уже", чем высота относительно плоскости эклиптики "по выборке максимальной плотности"... коряво выразился, сам не понял...

Должны быть в сети рисунки, показывающие сечение роя троянцев в самой широкой его части... самому искать некогда.
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/vnuki.htm
Можно скачать по этой ссылке научпоповскую книжку по астероидам в формате дежавю и в конце этой книги есть библиография более солидных книжек, которые стоит найти и почитать.

[Крупин]

     Вот статья про "троянцев", правда главным образом Земли, а не Юпитера. Земные троянцы, правда, не привязаны к лагранжевым точкам, а гуляют наподобие пары Эпиметей-Янус.

http://elementy.ru/news/431640

[Крупин]

     А эта про троянцев Юпитера:

http://earth-chronicles.ru/news/2012-10-16-32706