Возможные атмосферы транснептуновых объектов

[vika vorobyeva]

И теперь думаю прикинуть, а что было бы, если бы в газовом облаке (неважно как) появилось бы тело, похожее на койпероид размером с Плутон, например.

Боюсь, что аккуратно рассчитать процесс образования газового гиганта нам с Вами будет не под силу: все же это очень сложная задача, над которой до сих пор бьются лучшие умы

Единственное, что кажется очевидным – это то, что прото(планета), натягивающая на себя внешний газ, будет очень сильно разогрета высвобождаемой гравитационной энергией падающего газа.
Например, молекула газа, свободно падающая в поле тяготения Земли, по достижении поверхности будет иметь скорость 11,2 км/сек, что соответствует температуре (для водорода) 14500К. Понятно, что газ падает не как горсть отдельных шариков-молекул, а по своим законам, но суть от этого не меняется – гравитационная энергия падающего газа должна превратиться в тепловую и высветиться.
Так что я очень сомневаюсь, что Плутон может стать затравкой для образования планеты-гиганта. Мне кажется, что для этого необходима гораздо бОльшая масса, не меньше нескольких масс Земли

[Olweg]

t = 2 * sqrt (pi) * R / V_ver * exp (q)

Vika, я посчитал по Вашей формуле время убегания углекислоты на Меркурии. Получается порядка 10^28 лет Для Луны - 10^13. Вывел формулу независимо - результаты похожие (возможно, напутал где-то коэффициенты). Видимо, нужно учитывать изменение эффективной высоты атмосферы со временем.

PS Нет, эффективная высота, оказывается, не зависит от плотности атмосферы, только от молекулярной массы и температуры.

[Olweg]

К тому же концентрация у поверхности будет меняться. Это нужно обдумать

[vika vorobyeva]

Я думаю, такие странные результаты получаются из-за того, что эта формула была выведена для изотермической атмосферы, а она встречается в космосе не чаще идеального газа или абсолютно твердого тела   Для расчета устойчивости атмосферы нужно подставлять температуру экзосферы, а она может очень сильно отличаться (и реально отличается) от температуры приповерхностных слоев.
Например, насколько я знаю, экзосфера Земли состоит в основном из атомарного кислорода и имеет температуру выше 1000 градусов. Напротив, экзосфера Венеры холодная (200-300К) из-за интенсивного высвечивания тепловой энергии в многочисленных линиях молекулами углекислого газа. В общем, аккуратный расчет устойчивости атмосферы куда сложнее того кавалерийского наскока, который мы все вместе тут проделали
Если же зарываться в проблему по уши, надо рассматривать потенциалы ионизации и диссоциации каждой из молекул-кандидатов, прикидывать скорость разрушения этих молекул ультрафиолетовым излучением Солнца и/или радиационными поясами близкой планеты-гиганта, и не забывать возможные химические реакции между отдельными молекулами. В общем, проделывать полноценную научную работу

[Olweg]

Да, все это весьма непросто Особенно что касается температуры верхних слоев. А при учете динамики атмосферы в формуле появляется начальная концентрация, если я правильно интегрировал (что не факт, второй курс забыт уже прочно ). С другой стороны, оно может и правильно - начальная плотность атмосферы, наверное, должна влиять на время рассеяния. Но тогда посчитать не удастся.

[Markab]

По мимо температуры еще важна, плотность нижних слоев атмосферы и наличие радиационных поясов. Но у транснептуновых объектов, о которых здесь и идет речь магнитное поле отсутствует, а температуру и плотность в первом приближении можно считать однородными. Различен и механизм "улетучивания" частицы для Земной атмосферы и для атмосферы, например, Харона. В земной атмосфере, движение частицы нужно рассматривать в нескольких слоях, которые значительно отличаются по плотности, температуре и зарядовому составу, что усложняет задачу.  А вот в случае Харона, ситуация совсем иная: частица, обладая достаточной скоростью может покинуть планету испытав при своем полете всего несколько столкновений с другими частицами. Т.е. атмосферу можно рассматривать в изотермическом приближении.    

[Markab]

ОЦЕНКА СКОРОСТИ УЛЕТЧИВАНИЯ АТМОСФЕРЫ
I. МОДЕЛЬ
Попробуем составить модель, описывающую улетучивание атмосферы для объектов(планет), которые не обладают значительными магнитосферами и атмосферу которых не нужно рассматривать в многослойном приближении. Т.е. рассуждения касаются объектов атмосферы которых могут быть рассмотрены в однослойном изотермическом приближении. Например, Луна, Меркурий, Плутон, Харон и т.д. 
Дано: масса планеты M, ее радиус R, атомная масса газа, формирующего атмосферу AM, температура атмосферы Т и начальная концентрация частиц в атмосфере N.
Что вызывает интерес? Берем реальный объект, наделяем его атмосферой с начальной концентрацией N0 и определяем время улетучивания атмосферы в зависимости от ее температуры.

1) Улетучивание атмосферы описывается простейшим дифференциальным уравнением:
dN/dt = -alfa*N, где alfa - коэффициент, определяющий скорость улетучивания частиц.

2) Попробуем определить коэффициент alfa:
А. Распределение молекул по скоростям в атмосфере планеты подчиняется распределению Максвелла:
dN = 4*pi *(m/(2*pi*kT))^1.5 *V² *EXP(-(mV²)/(2kT)) *dV       (1), 
где dN - доля общего числа частиц скорость которых попадает в интервал [V,V+dV], m - масса частицы, m = AM*Mp, где Мр - масса протона, k - постоянная Больцмана. Из атмосферы могут улетучиваться частицы скорость которых больше или равна второй космической скорости:
VU>V2, V2=(2GM/R)^0.5, где G - гравитационная постояная. 
Для получения общей доли частиц, способных покинуть атмосферу необходимо проинтегрировать распределение (1) в пределах от V2 до бесконечности. Результат интегрирование обозначим числом betta.

Б. Частица обладая второй космической скоростью у поверхности планеты сможет покинуть планету по баллистической траектории только в том случае, если длина ее пробега будет больше или равна протяженности атмосферы H, L_пр>H. В общем же случае, L_пр<<H частица испытает на своем пути множество столкновений, меняет свой импульс и энергию. Поэтому, прямое улетучивание вещества возможно только из узкого верхнего слоя атмосферы толщиной равной Lпр. 
Оценим протяженность атмосферы, определив ее границу высотой, на которой давление отличается от давления на поверхности в 3 раза. Тогда используя формулу Больцмана определяем высоту H:
P=P₀*exp (-mi*g*H/RгT), где g=GM/R² - ускорение свободного падения на поверхности планеты,   
Rг - универсальная газовая постоянная, Rг=8.31 Дж/(К*моль), mi-молярная масса, mi=AM (гр/моль).

Если отбросить столкновения, частица достигнет верхнего слоя атмосферы за минимальное время: t=(H/2)/Vsr, где Vsr - средняя скорость молекул, способных покинуть планету, в формуле используем высоту H/2 полагая ее средним положеним частицы. Однако, на своем пути частица испытает n=H/L - столкновений, при каждом из которых изменяется ее направление полета, поэтому частица проходит значительно бОльшее расстояние, чем Н/2.
Возможно столкновение, при котором частица полетит в обратную сторону, однако в этом случае, мы будем рассматривать не ее саму, а ту частицу, с которой она столкнулась. Средне статистический угол, на который отклоняется частица изначально летящая вертикально вверх можно найти из следующих соображений: полагаем, что частица(или ее пара) по прежнему летит верхнюю полусферу, но уже с неизвестным углом к нормали. Из достаточно простых соображений можно получить, что этот угол равен угол 57 градусам.(Телесный угол полусферы равен 2*Pi, поток частиц через поверхность сферы после рассеяния должен быть одинаковым, следовательно частица рассеивается в телесный угол pi. Пересчитываем телесный угол в плоскостной получаем 57). Т.е. реальное расстояние, проходимое частицей равно (H/2)/cos(28). Учитывая, что из верхнего слоя свободно улетучиваются только частицы, движущиеся в нижнюю полусферу - отсюда получаем коэффициент 1/2.
Таким образом, alfa = 1/2 *betta/t

3) Улетучивание "быстрых" частиц приводит к уменьшению температуры атмосферы, что можно отразить дополнительным дифференциальным уравнением для температуры. Однако, предполагая, что температура атмосферы поддерживается за счет теплопередачи от поверхности планеты считаем, что Т=соnst.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Составлена модель, описывающая процесс улетучивания атмосферы. До настоящего времени подобными моделями не занимался, поэтому возможны ошибки. Если будут замечания по физике - пишите.

[Markab]

ОЦЕНКА СКОРОСТИ УЛЕТУЧИВАНИЯ АТМОСФЕРЫ
II. МОДЕЛИРОВАНИЕ
Харон. М=1.62D21 кг, R=593 км.
Эксперимент1. АМ=28 (азотная атмосфера), N=10¹⁹ см³.Теперь давайте проведем следующий мысленный эксперимент. Снабдим Харон атмосферой плотности порядка земной и посмотрим, как она будет улетучиваться в зависимости от температуры. Концентрация нижних слоев земной атмосферы составляет порядка 10¹⁹ в см³, что на соответствует давлению на несколько порядков превышающего давление насыщенного пара на рассматриваемом интервале температур Т=20-60К. Будем это иметь ввиду, однако, во первых, процесс конденсации в этой работе пока не рассматривается, а главное, даже если взять реальные концетрации соответсвующие давлениям 10^-3 Па, время утечки атмосферы останется неизменным.
Результаты вычислений представлены на рис.1. Атмосферой мы будем считать концентрации, превышающие плотности протуберанцев, т.е. порядка 10¹¹. При реальных для Харона температурах Т=40-30К "земная" атмосфера сохранится в течение 10²-10⁴ лет. Меньшие значения температур, Т=25-20К допускают достаточно длительное существование атмосферы. Однако, такие атмосферы очень разряжены, поскольку давление насыщенного пара(т.е. максимальное давление) для таких температур составляет порядка 10^-4-10^-6 Па. Атмосфера ли это в принципе??
Вычисления показывают, что при температурах Т=40-30К и азотной атмосфере, атмосфера Харона будет устойчива в течение орбитального периода. Т.е., вещество испарившееся в течение дня под действием излучения Солнца, будет в подавляющей степени не испаряться, а сублимировать. Таким образом, при моделировании атмосферы Харона утечкой атмосферы можно пренебречь.
Этот вывод достаточно надежен, поскольку не смотря на не точность модели и возможную ошибку в разы в коэффициенте alfa, время в 10³ лет, гораздо больше половины орбитального периода ~10^-2.

Эксперимент2. Т=35К, N=10¹⁵ см³ (разные атмосферы).   
Теперь, возьмем наиболее вероятные значения температуры и плотности и посмотрим как будет улетучиваться атмосфера в зависимости от атомной массы. Метан(АМ=18) полностью улетучится в течение года, а вот аргон(АМ=40) обеспечит устойчивую атмосферу на протяжении 10 тысяч лет. Однако, только азот, с его теплофизическими свойсвами и распространенностью может образовывать атмосферы маломассивных далеких планет. 

[Markab]

ПРОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ УЛЕТУЧИВАНИЯ АТМОСФЕРЫ
III. ПРОГРАММА
Здесь Вы можете скачать программу, позволяющую оценить время улетучивания атмосферы. В программе реализована модель утечки, которая была описана в пункте I. Вы можете изменять массу, радиус планеты, атомную массу, температуру и концентрацию атмосферы, а также "руками" корректировать коэффициент, характеризующий скорость утечки атмосферы. Более продробно об этом можно прочитать в кратком описании к программе.
Поскольку, максимально допустимый размер вложенного файла ограничен 80kb, программа не содержит графики, но редактировать параметры задачи вполне удобно. Даже без графики пришлось экзешник сжимать exe-упаковщиком и архивировать.