Возможные атмосферы транснептуновых объектов

[vika vorobyeva]

Последние несколько дней отмечены ошеломляющими открытиями новых крупных тел пояса Койпера, одно из которых, по всей видимости, даже больше Плутона. Вне зависимости от того, как будут называться эти небесные тела (планетами, планетоидами, ТНО или еще как), интересно понять, будут ли они проявлять внутреннюю активность, и, в частности, будут ли они иметь атмосферу.
Теоретическое исследование атмосферы произвольной планеты (с произвольными массой и расстоянием до центральной звезды) – неподъемно трудная задача, требующая учета множества разнообразных физико-химических факторов. Однако исследование планет окраины Солнечной системы облегчается крайне низкими температурами, царящими там. При таких температурах лишь несколько веществ могут находиться в газообразном состоянии. Это гелий, водород и неон.
Итак, попробуем оценить способность ТНО удержать собственную атмосферу.

Вторая космическая скорость для объекта массой M:
V₂ = sqrt (2 * gamma * M / R)
Удобно выразить массу планеты через ее среднюю плотность и радиус:
M = (4 * pi /3) * R³ * p
Отсюда
V₂ = R * sqrt p * sqrt (8 * pi * gamma /3)

Я специально вынесла все числовые коэффициенты в последний множитель, который является константой. Вычислив ее, получаем:
V₂ = R * sqrt (p) * 2,36 * 10^-5

Это формула второй космической скорости в зависимости от средней плотности и радиуса тела, все величины выражены в СИ (кг, м, м/сек).

Средняя скорость молекулы газа вычисляется по формуле:
V = sqrt (2 * k * T / m),
Где к – постоянная Больцмана 1,38 * 10^-23 Дж/кг,
Т – температура газа в градусах Кельвина,
m – масса молекулы в кг.
Массу молекулы куда удобнее выражать не в килограммах, а в атомных единицах массы
m = 1 а.е.м. * мю,
где 1 а.е.м. = 1,6 * 10^-27 кг
Тогда средняя скорость молекулы газа будет
V = sqrt (T / мю) * sqrt (2 * k / 1 а.е.м.)
Здесь я опять вынесла во второй множитель числовые константы. Вычислив их, получаем
V = 131,3 * sqrt (T / мю)

Устойчивость планетной атмосферы самым драматическим образом зависит от соотношения V₂ и V. Не вдаваясь в сложные вычисления (которые я не смогу аккуратно привести), можно грубо сказать, что атмосфера планеты устойчива, если средняя скорость молекул газа в 10 раз меньше второй космической скорости:
V меньше или равно 0,1 * V₂

Приравняем друг другу формулы для V и V₂:
R * sqrt (p) больше или равно 131,3 / (2,36 * 10^-6) * sqrt (T / мю) = 5,564 * 10⁷ * sqrt (T / мю)

Это общая формула, дальше можно делать различные предположения.

Например, можно предположить, что средняя плотность ТНО будет мало отличаться от плотности воды:
p = 1000 кг/куб.м,
а температура быть в районе 20-40К.
Примем в качестве оценки температуры 40К (мы исследуем устойчивость атмосферы к диссипации, а значит, надо брать максимальное значение возможных температур, например, температуру в перигелии).
R больше или равно 1,11 * 10⁷ / sqrt (мю)

Отсюда, для водорода (мю = 2) имеем
R больше или равен 7,85 * 10⁶ м = 7850 км (немного больше радиуса Земли)
Для гелия (мю = 4) имеем
R больше или равен 5,55 * 10⁶ м = 5550 км (немного меньше радиуса Земли)
Для неона (мю = 20) имеем
R больше или равен 2,48 * 10⁶ м = 2480 км

Отсюда видно, что ТНО размером с Плутон только чуть-чуть не дотягивает до того, чтобы иметь устойчивую атмосферу из неона! Заметим, что если их средняя плотность не равна плотности воды, а чуть больше (допустим, р = 1,7 г/куб.см, как у Плутона), то для неона
R больше или равен 1900 км!

Резюме.
Основываясь на самых общих соображениях и сделав самые грубые оценки, можно сказать следующее. Транснептуновые объекты радиусом больше 2000 км могут иметь устойчивую атмосферу из неона. Температура тройной точки неона 24,5К. Температура кипения неона при давлении 1 атм. 27К. Такая атмосфера может быть достаточно плотной! В качестве примесей к неону могут выступать вещества, твердые при 40К, но имеющие невысокие температуры сублимации, такие как азот и угарный газ.
Транснептуновые объекты размером с Землю или больше смогут удержать не только неон, но и водород с гелием, т.е. фактически быть планетой-гигантом!

[Stepa]

Уважаемая Вика!

V = sqrt (2 * k * T / m)

Средняя скорость, насколько я помню, "Три кота на мясо" а не 2

В качестве простого расчета можно попробовать проинтергрировать Максвелловское распределение и вычислить долю молекул, имеющих такую-то скорость и выше.

Вы как оценили <0.1 V ?

[vika vorobyeva]

Stepa, я имела в виду «наиболее вероятную скорость молекул»
V_ver = sqrt (2 * k * T / m),
А Вы, вероятно, «среднюю квадратичную скорость молекул»
V_kv = sqrt (3 * k * T / m)
Я думаю, для наших грубых оценок разницей между ними (22%) смело можно пренебречь

Аккуратный расчет состояния атмосферы, на мой взгляд, довольно сложен. Нужно учитывать и возможные извержения криовулканов или просачивания газов из недр вследствие геологической активности планеты (которые могут приводить к периодическому обновлению атмосферы), и возможность неизотермического профиля, и парниковый эффект, и прочие навороты. Но если упростить все, что только можно, то задача формулируется так.

Имеем изотермическую атмосферу температуры T. Будем считать ее устойчивой, если за время существования Солнечной системы (4,5 млрд лет) ее плотность уменьшилась не больше, чем в е раз.

Пошла считать

[bob]

Нужно учитывать и возможные извержения криовулканов

Просачивания газов из недр всё равно не посчитать. А там и другие фишки, кончая биологией. Если считать по этим предположениям атмосферу Земли, не зная, какая она есть, получится некая азотно-углекисло-сероводородная толща. Кстати на UB, судя по размерам, раньше могли быть не только криовулканы, но и нормальные.

[Stepa]

Побродив немного по закоулкам памяти и Google, нашел вот такую ссылку:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/JeansEscape.html

Тут получена формула Джинса для потока молекул, уходящих из атмосферы.

[sergey31]

атмосфера из неона, это, имхо, экзотика    А будет ли вообще атмосфера - я имею в виду, газообразной ? Как взятые вами 40К согласуются с температурой замерзания (при давлении на поверхности, о котором мы тоже ничего не знаем) ? А вообще, насколько я понимаю, формирование атмосферы - устойчивой атмосферы - процесс очень длительный и плохо переживающий катаклизмы ... Коих, можно предположить, в истории ТНО бывает немало ...
Шестым чуством чую, что ее там нет 

[bob]

У мелких койпероидов точно нет атмосферы. Крупные точно имеют разреженную. Это косвенно указвает, что они не совсем холодные, и , возможно, обладают криовулканами. Постоянная подкачка плюс 50-60солнечных+5-10 своих собственных градусов кельвина позволяют им держаться около тройной точки азота.

[vika vorobyeva]

А будет ли вообще атмосфера - я имею в виду, газообразной ? Как взятые вами 40К согласуются с температурой замерзания (при давлении на поверхности, о котором мы тоже ничего не знаем)

Прекрасно согласуется.
Для водорода температура кипения при давлении 1 атм. 20К, температура тройной точки водорода 14К (это значит, что при очень низком давлении он будет возгоняться при 14К).
Для гелия температура кипения при 1 атм. 4К.
Для неона температура кипения при давлении 1 атм. 27К, температура тройной точки неона 24,5К.
Т.е. при температуре 40К все эти вещества будут в газообразном состоянии.

Кстати, неон - один из самых распространенных в космосе элементов. Просто на Земле его мало

[bob]

У Плутона атмосфера доказана наблюдениями по покрытию звёзд фона. То есть она уже есть. А вот какая - неясно.

[Olweg]

В основном азотная.

http://pluto.jhuapl.edu/science/everything_pluto/7_atmosphere.html

Азотно-метановые атмосферы, видимо, типичны для таких внешних планет (Титан, Тритон, Плутон)

[bibliograf]

 Насчет распространенности неона в Космосе - это большой вопрос - может, где-нибудь в планетарных туманностях
его и много - а в Солнечной системе (а не только на Земле) это редкий элемент. С равным успехом можно допустить
и планету с криптоновой атмосферой и с ксеноновым океаном!

[bob]

Будет интересная беседа:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,9792.0.html

[vika vorobyeva]

Побродив немного по закоулкам памяти и Google, нашел вот такую ссылку:
Тут получена формула Джинса для потока молекул, уходящих из атмосферы.

Stepa, огромное спасибо за ссылку!
Чем самостоятельно выводить эту формулу (с весьма сомнительным успехом и большой вероятностью наделать ошибок), воспользуемся уже готовой.

Итак, поток молекул, уходящих из атмосферы, вычисляется по формуле
F = (1 / 2 * sqrt (pi)) * n * sqrt (2 * k * T / m) * exp (-q) * (1 + q),
Где F – количество молекул, уходящих в космос в единицу времени через единицу площади «на границе атмосферы»
n – концентрация молекул «на уровне моря»,
q = V₂² / V_ver²,
V₂ – 2-я космическая скорость для планеты,
V_ver – наиболее вероятная скорость молекул атмосферы «на границе атмосферы».

Я решила не приводить здесь все свои вычисления, их слишком много и они достаточно нудные Те, кому они интересны, могут посмотреть их в файле post_dop.doc, прилагаемом к этому сообщению. Приведу только готовую формулу:
t = 2 * sqrt (pi) * R / V_ver * exp (q) * (q / (1 + q))
где t – характерное время рассеяния атмосферы.

Заметим, что для больших q значение q / (1 + q) близко к единице, и им можно пренебречь. С учетом этого получим:
t = 2 * sqrt (pi) * R / V_ver * exp (q)

На Хароне при Т = 40К для неона q = 10,436, и неоновая атмосфера рассеется за 4,87 * 10⁶ сек, т.е. примерно за полтора месяца.
На Титане при Т = 94К q = 121, и азотная атмосфера будет существовать 2 * 10⁵⁸ сек, или 6 * 10⁵⁰ лет, т.е. практически вечно.

Попробуем решить обратную задачу: задать t (5 млрд лет = 1,6 * 10¹⁷ сек) и посмотреть, чему должно быть равно q.
q = ln (V_ver * t / (2 * sqrt (pi) * R)) = ln (t) + ln (V_ver / (2 * sqrt (pi) * R))

Оценим значение V_ver / (2 * sqrt (pi) * R)
При типичных скоростях молекул в несколько сотен метров в секунду и типичных радиусах планет в тысячи километров V_ver / (2 * sqrt (pi) * R) может быть примерно равно 10^-4

Отсюда q = ln (1,6 * 10¹⁷) - ln (10^-4) = 39,6 – 9,2 = 30,4
и V₂ / V_ver примерно равно 5,5!

Ура! Изрядно помучившись, мы пришли к важному результату. Для устойчивости планетной атмосферы на временах порядка миллиардов лет средняя скорость движения молекул атмосферы должна быть в 5,5 – 6 раз меньше второй космической скорости.

В рамочку, на стену

[Stepa]

Уважаемая Вика!
Браво! Вы получили классическое правило 1/6

[vika vorobyeva]

Изобретать велосипеды - мое любимое хобби

[vika vorobyeva]

Пересчитала размеры ТНО, которые могут иметь атмосферу, с учетом более мягкого ограничения на отношение второй космической скорости планетоида к средней скорости молекул его атмосферы (не 10, как в первом посте этой ветки, а 6).

Итак, при средней плотности 1000 кг/куб.м (плотность воды) и температуре Т = 40К транснептуновый объект сможет удержать:
азотную атмосферу, если его радиус более 1260 км
неоновую атмосферу, если его радиус более 1493 км
гелиевую атмосферу, если его радиус более 3338 км
водородную атмосферу, если его радиус более 4721 км

Если средняя плотность ТНО такая же, как у Плутона (1,7 г/куб.см), то соответствующие размеры планетоидов могут быть еще меньше:
для удержания азотной атмосферы R должно быть больше 968 км
для удержания неоновой атмосферы R должно быть больше 1145 км
для удержания гелиевой атмосферы R должно быть больше 2560 км
для удержания водородной атмосферы R должно быть больше 3620 км

Отсюда видно, что азотная атмосфера Плутона устойчива к диссипации! Более того, «на грани возможного» Плутон может удержать и неон (по крайней мере, неон может быть существенной примесью к азоту в его разреженной атмосфере).
Заметим, что объект 2003 UB₃₁₃ тоже должен иметь атмосферу из азота и неона, так что его альбедо может быть довольно большим, больше 0,5.

Ну и, наконец, о далеких планетах-гигантах.
Удаленному объекту пояса Койпера даже не нужно иметь размеры Земли, чтобы удержать водород и гелий в своей атмосфере! Если его средняя плотность хотя бы в полтора раза превышает плотность воды, ему достаточно иметь радиус Марса. Масса такого планетоида может быть около 3,2 * 10²³ кг, т.е. половина массы Марса или 1/20 массы Земли!
Забавно, но планета с массой в 1 массу Земли, находящаяся на орбите типичного ТНО, была бы явной планетой-гигантом

[hoarfrost]

Вика, у меня к вам нехороший вопрос:

А как можно посчитать, может ли планета за счёт захвата газа в виде "нестабильной атмосферы" повышать свою массу так, чтобы она в конце-концов дошла до массы, позволяющей превратить атмосферу в стабильную?

[vika vorobyeva]

Э... не совсем поняла вопрос.
Если некая планета захватывает газ и увеличивает, таким образом, свою массу, значит, грубо говоря, есть что захватывать, т.е. планета находится во внешнем газовом облаке, притом достаточно плотном. Насколько я понимаю, в настоящее время в Солнечной системе газа практически нет. Значит, Вас интересует процесс образования планеты из газопылевого диска? Боюсь, что тут одним дифференциальным уравнением мы не обойдемся...
Или Вас интересует, возможен ли захват планетой атмосферы при прохождении планетной системы сквозь гигантское молекулярное облако?

[hoarfrost]

Э... не совсем поняла вопрос. Если некая планета захватывает газ и увеличивает, таким образом, свою массу, значит, грубо говоря, есть что захватывать, т.е. планета находится во внешнем газовом облаке, притом достаточно плотном.

Да, угу...

Насколько я понимаю, в настоящее время в Солнечной системе газа практически нет. Значит, Вас интересует процесс образования планеты из газопылевого диска?

Вообще-то да... Но когда лет эдаа-а-ак... восемь назад я пробовал смоделировать всё простейшей программкой, то понял, что "на самом деле там всё намного хитрее и интереснее"! И теперь думаю прикинуть, а что было бы, если бы в газовом облаке (неважно как) появилось бы тело, похожее на койпероид размером с Плутон, например.

Боюсь, что тут одним дифференциальным уравнением мы не обойдемся...

Диффур[ы] - это хорошо! А сейчас меня более всего интересует то, как в принципе это лучше/можно пробовать посчитать/смоделировать.

Или Вас интересует, возможен ли захват планетой атмосферы при прохождении планетной системы сквозь гигантское молекулярное облако?

И это тоже. Как я понимаю, от образования планеты этот вариант отличается как минимум тем, что "затравка для выращивания гиганта" уже холодная и, стало быть, будет захватывать газ получше.

[vika vorobyeva]

Насчет распространенности неона в Космосе - это большой вопрос - может, где-нибудь в планетарных туманностях его и много - а в Солнечной системе (а не только на Земле) это редкий элемент.

Порылась там и сям, нашла данные о количестве неона в солнечной атмосфере (а значит, и в протосолнечном веществе, т.к. ядра неона Солнцем не разлагаются и не производятся):

http://www.kosmofizika.ru/popular/bmk.htm

Согласно Кужевскому (статья была опубликована в 2002 году), на Солнце неона на 4 порядка меньше, чем водорода, примерно на порядок меньше, чем кислорода, и примерно равно количеству азота.
Согласно последним данным неона на Солнце может быть в 3 раза больше, чем считалось ранее:
http://www.rol.ru/news/misc/spacenews/05/07/29_008.htm
Примем, однако, цифры, приведенные Кужевским, в качестве нижней границы.

Неон – очень летучее вещество, и из внутренней части Солнечной системы он был выметен еще при ее образовании, поэтому в атмосферах планет земной группы его мало:
в атмосфере Венеры неона 1,3 * 10^-3
в атмосфере Земли неона 1,8 * 10^-3
(сведения отсюда: http://www.astronet.ru/db/msg/1202875/index.html#5)

Однако во внешних холодных частях Солнечной системы его должно быть достаточно много, по крайней мере, не меньше, чем азота. Будучи очень летучим, но не таким легким, как водород и гелий, неон может входить в состав транснептуновых объектов в качестве основной (или существенной) атмосферной составляющей.