Прикидываем температуру внутри Солнца.

[hoarfrost]

Хочу попробовать представить на суд читателей небольшое "сочинение"...
Интересное это занятие – оценка той или иной величины!

Во-первых, потому что интересно посмотреть, а что всё-таки “там” может быть, а во-вторых – оценка, это, всё-таки не точное значение и за результат мы можем особо не переживать! (Главное - порядок величины).

Ну вот почему бы не оценить температуру в центре Солнца?

Что для этого нам потребуется?

Вспомним, что температура характеризует то, насколько быстро движутся частицы, из которых состоит изучаемое нами тело.

А теперь подумаем – “А что такое Солнце?”

Солнце можно представить как огромный газовый шар (с радиусом в 109 раз большим, чем у Земли!), состоящий в основном, из атомарного водорода (даже без своего единственного электрона). Атомы летают внутри этого шара с разными скоростями – некоторые могут навсегда его покинуть, а некоторые, быть может, не обладают скоростью, достаточной для того, чтобы подняться повыше – на поверхность.

Что такое граница Солнца? Границей Солнца мы можем назвать поверхность, выше которой большая часть атомов так и не может подняться. То есть, атом, выбравшийся на самый верх Солнца, полностью теряет свою скорость, останавливается, а затем вынужден падать вниз. К тому же, если бы этот “средний атом” вместе со своими многочисленными собратьями не остановился на воображаемой границе Солнца, то и саму границу, по сути, мы бы вынуждены были “передвинуть” вслед за ними.

Таким образом, мы смотрим за атомом, падающим с самого верхнего слоя Солнца вниз, к его центру.
При этом его потенциальная энергия, которой он обладал, будучи на поверхности Солнца, будет переходить в кинетическую. То есть, мы можем записать:

Где m_H – масса атома водорода, M_S – масса Солнца, R_S – его радиус, а G – гравитационная постоянная, вычисленная ещё Генри Кавендишем.

Но скорость движения атома связана с температурой, которую мы могли бы приписать газу, состоящему из множества таких атомов:

Где k – постоянная Больцмана, говорящая о том, сколько нужно добавить энергии каждому атому газа, чтобы его температура поднялась на 1 градус K. (А если точнее – то в расчёте на одну степень свободы).

И тогда:

Чтобы перейти к объектам более привычного масштаба, обе части полученного уравнения можно умножить на число Авогадро. Тогда получим уравнение:

В котором M_H – это уже молярная масса атомарного водорода, а R – универсальная газовая постоянная, играющая ту же роль, что и постоянная Больцмана, то уже для целого моля газа, имеющего вполне привычные массу и объём.

Ну и теперь получим температуру:

Подставляя уже известные нам константы:

Получаем, что:

То есть, согласно нашей оценке, температура в центре Солнца должна составлять

T = 15 000 000 K!

Пятнадцать миллионов градусов Кельвина! Да можно и Цельсия – ведь в данном случае разница в 273 градуса между ними не существенна...

Обратившись к “Общему курсу Астрономии” издательства 2001 года обнаружим, что там указывается температура в 15 500 000 K! Так что оценка получилась очень даже неплохой – погрешность около 3%!   

[Pluto]

>>Что такое граница Солнца? Границей Солнца мы можем назвать поверхность, выше которой большая часть атомов так и не может подняться. То есть, атом, выбравшийся на самый верх Солнца, полностью теряет свою скорость, останавливается, а затем вынужден падать вниз.

Для начала  :
Если скорость атомов на поверхности Солнца близка к нулю, то и температура, соответственно, близка к абсолютному нулю. Однако известно, что температура фотосферы ~6000гр. Прикинте скорость атомов при этой температуре.
И еще, уравнения состояния справедливы для идеального газа, можем ли мы считать газ в центральных областях Солнца идеальным?

[hoarfrost]

И еще, уравнения состояния справедливы для идеального газа, можем ли мы считать газ в центральных областях Солнца идеальным?

Если я не ошибаюсь, то газа на Солнце не так уж и много - плазма в основном. И поэтому (по крайней мере так было написано в "Энциклопедии для детей" т. 8. "Астрономия") даже в центре Солнца получаем "субстанцию", подчиняющуюся законам, описывающим идеальный газ.

Если скорость атомов на поверхности Солнца близка к нулю, то и температура, соответственно, близка к абсолютному нулю. Однако известно, что температура фотосферы ~6000гр. Прикинте скорость атомов при этой температуре.

Сейчас...

m_HV² / 2 = 3/2 kT => M_HV² / 2 = 3/2 RT => V = sqrt(3RT/M)
или
V = sqrt(3*8.31*6000/0.001) = 12230 м/с.

Но эти скорости, на конечный результат особо и не должны влиять - добавив мы эту энергию, получим чуть большую скорость, и в результате - чуть большую температуру. Всё-таки 6000 К по сравнению с 15 000 000 К это не так уж и много...

[Pluto]

Еще вопрос.
Т.к. в центральных областях вещество ионизовано (предположим, что там только водород), то газ состоит из протонов и электронов в равном количестве. Поскольку эелектрон существенно легче протона, средняя молекулярная масса этого газа должна быть равна 1/2.

[hoarfrost]

Сначала небольшое дополнение к предыдущему ответу:

Если учитывать поправку на горячую верхний слой Солнца, то в правой части итоговой формулы T = ... должно просто появится ещё одно слагаемое: ...+ 6000 K. Добавление которых, правда, вряд ли имеет смысл, так как радиус Солнца и его масса известны (по крайней мере мне ) с большей погрешностью.

Получается, что интересно, что у Солнца как и у Земли есть горячее ядро и о -  - очень холодная как бы "кора". Только из газа.

Еще вопрос.
Т.к. в центральных областях вещество ионизовано (предположим, что там только водород), то газ состоит из протонов и электронов в равном количестве. Поскольку эелектрон существенно легче протона, средняя молекулярная масса этого газа должна быть равна 1/2.

А здесь мы уже выходим за рамки построенной модели. Формулы выводились на основании рассмотрения поведения отдельного атома, падающего к центру Солнца. И только потом мы уже свели микроскопические характеристики к молярной массе и R. Брать какое-то среднее значение молярной массы - некорректно.

Обновление: На всякий случай скажу чётче - модель строилась исходя из рассмотрения атома идеального газа. И оказалась применимой потому, что в центре Солнца - плазма.

Если нужно считать "по электронам" - то такое же уравнение нужно записать и для электронов. (Если следовать этой модели). В результате чего получится совершенно неверный ответ. Плазму, всё-таки, надо по другому описывать.

Но это уже совсем другая Физика... Во всяком случае - не 10 класса.

[Pluto]

А здесь мы уже выходим за рамки построенной модели. Формулы выводились на основании рассмотрения поведения отдельного атома, падающего к центру Солнца. И только потом мы уже свели микроскопические характеристики к молярной массе и R. Брать какое-то среднее значение молярной массы - некорректно.

На самом деле вполне корректно. Можно представить плазму как смесь двух газов - "электронного" и "протонного" и взять среднюю молярную массу.
Хотя в смеси будут присутствовать и другие ионизированные атомы - гелия, кислорода и т.п. Но среднее значение молярной массы действительно будет близко к 1/2.

[hoarfrost]

А здесь мы уже выходим за рамки построенной модели. Формулы выводились на основании рассмотрения поведения отдельного атома, падающего к центру Солнца. И только потом мы уже свели микроскопические характеристики к молярной массе и R. Брать какое-то среднее значение молярной массы - некорректно.

На самом деле вполне корректно. Можно представить плазму как смесь двух газов - "электронного" и "протонного" и взять среднюю молярную массу.
Хотя в смеси будут присутствовать и другие ионизированные атомы - гелия, кислорода и т.п. Но среднее значение молярной массы действительно будет близко к 1/2.

Представить плазму как смесь двух газов - да. (Берём же мы для воздуха 29E-3 кг/моль! ) Но в зависимости от того, в какую модель мы эту молярную массу будем подставлять. В рамках этой, отдельно взятой модели - нет. Потому что получится, что описывали мы одно, а в уже получившиеся формулы подставляем значения, соответствующие совсем другому.

[hoarfrost]

Скажите пожалуйста:

Q1: "А инцидент исчерпан"?
Q2: Если он исчерпан, то можно ли перенести первое сообщение обратно в "Занимательную астрономию"? (А тему начать, например, с вашего сообщения).

[Pluto]

>>Q1: "А инцидент исчерпан"?

Не знаю,    может кто нибудь еще выскажется.

>>Q2: Если он исчерпан, то можно ли перенести первое сообщение обратно в "Занимательную астрономию"? (А тему начать, например, с вашего сообщения).

А чем плохая тема получилась?

[hoarfrost]

>>Q1: "А инцидент исчерпан"?

Не знаю,    может кто нибудь еще выскажется.

Было бы интересно почитать. (А иначе - зачем писать? )

На всякий случай поясню - я не пытаюсь тут выдвинуть какую-нибудь новомодную супер-пупер-мегатеорию строения Солнца. Я просто хотел "сотворить" весёлое упражнение для школьников, изучающих МКТ, термодинамику и механику.

>>Q2: Если он исчерпан, то можно ли перенести первое сообщение обратно в "Занимательную астрономию"? (А тему начать, например, с вашего сообщения).

А чем плохая тема получилась?

Да к самой теме у меня претензий никаких нет, просто мне хотелось, чтобы это сообщение было в Занимательной астрономии... (Если, конечно, Хрюндель согласен будет ). Когда я был в 9-11 классе (придумал я её, правда, в прошлом году), то любил подобные оценки - взять и вот так вот просто заглянуть в недра Солнца. .

Ну если не заглянуть, то прикинуть, "а что же там может твориться?".

[Pluto]

>>На всякий случай поясню - я не пытаюсь тут выдвинуть какую-нибудь новомодную супер-пупер-мегатеорию строения Солнца.

Да это понятно. Кстати, у Шкловского в книге “Рождение жизнь и смерть звезд” есть похожие прикидки температуры в центре Солнца, основанные на достаточно простых “классических” зависимостях

>>Да к самой теме у меня претензий никаких нет, просто мне хотелось, чтобы это сообщение было в Занимательной астрономии...

Если так хочется можете продублировать его, мне переносить его будет несколько хлопотно.

P.S. С Хрюнделем договоримся.

[XRUNDEL]

  Мне кажется, что эти формулы и рассуждения всё же применимы к более простому по своему устройству объекту, чем к той реальности, которой является Солнце. Водородное ядро, гелиевая оболочка, радиационная зона - это всё вращается, как твёрдое тело. Зона конвекции следует законам вращения оболочки из жидкости или газового гиганта, имеет различную скорость вращения в экваториальной области и полюсах. Меридиональные течения плазмы в конвективной зоне, имеющие совершенно различную скорость у поверхности (хромосферы) и на границе с радиационной зоной (тахоклайн), поднимающиеся на поверхность со скоростью 1600 км/час гранулы, горячие внутри и имеющие меньшую температуру в своей "оболочке". которые остыв, погружаются в пучину конвективной зоны для очередной "зарядки" энергией - всё это лишь малая часть картины происходящего.
 По последним научным данным температура ядра Солнца, которое в 8 раз плотнее золота, достигает 15.6 миллионов градусов по Кельвину в максимуме. Т.е. расчёт в 15 миллионов градусов поразительно точный в наших условиях

[e271828]

Хочу попробовать представить на суд читателей небольшое "сочинение"...
Интересное это занятие – оценка той или иной величины!

...

братившись к “Общему курсу Астрономии” издательства 2001 года обнаружим, что там указывается температура в 15 500 000 K! Так что оценка получилась очень даже неплохой – погрешность около 3%!   

Кpуто,  hoarfrost! Люблю такие классные вызовы - в стиле жуpналов Квант или ЮТ Это ничего, что много допущений в допущениях, Ваша констpукция кpасива сама по-себе.

[Pluto]

Ну нифига себе, Хрюндель выдал. 

[XRUNDEL]

Ну нифига себе, Хрюндель выдал. 

  Ты чего, Борис? Я же солнцем "болен" уже несколько месяцев. Все ресурсы, какие нашёл до дыр поперечитывал. Это же поразительно интересный объект - среднестатистическая звезда, которая так близко к нам. Ведь из них и все галактики и скопления "сложены".
 А последние достижения в определении чего там под видимой поверхностью связаны с развитием гелиосейсмологии . Учёные звуковыми волнами "прощупывают" под конвекционной зоной именно так, как моряки - эхолотом дно. Именно меридиональные потоки считаются ответственными за цикл солнечной активности и смену полярности магнитный полюсов светила. Самое интересное, что во время последней смены местами, южный образовался на месте северного на 9 месяцев позже! Бродил там, неизвестно где в экваториальных зонах столько времени . Получилось как два северных с немонятными магнитными полями.  Это же интереснейшие вещи и я в своих будущих планах отвожу наблюдению Солнца достаточно серьёзную часть в материальном и временном плане. Это тоже астрономия - да ещё какая!

[Pluto]

>>Ты чего, Борис? Я же солнцем "болен" уже несколько месяцев.

Да я радуюсь.    Скоро Хрюндель станет нормальным очкастым ботаником.

2e271828:
Аркадий, а Вам рано еще в форум писать. Так понимаю, что следующий ник будет G… и далее гравитационная постоянная.

P.S. Ой, что то меня несет.
 

[XRUNDEL]

>>Ты чего, Борис? Я же солнцем "болен" уже несколько месяцев.

Да я радуюсь.    Скоро Хрюндель станет нормальным очкастым ботаником.

 Never!!! Never ever ever ever!!!!!! 


P.S. Это из той же "оперы", когда Джулико Бандитто и Воро Гагстеритто ползали на коленях и умоляли: "Только не это, Шеф, только не это!", когда он им сказал, что будут жить честно и на одну только зарплату  .

[e271828]

Я уже давно школьную физику изучал и все такое, но идея пpостого pасчета меня завела, так что извините, если будет некоppектно.
Насколько я понимаю, пpедлагаемую hoarfrost'ом модель можно пpедельно пpосто пpедставить так:

A) Вся масса звезды сосpедоточена в одной точке: в центpе, пусть она pавна M

B) Отступив от центpа на pадиус R, некое жаpопpочное существо бpосает гpуз, веpнее пpосто отпускает его, так, чтобы он падал к центpу, к этой точке.

C) Независимо от массы бpошенного гpуза (если, конечно, она много меньше M), его скоpость V пpи достижении центpа будет известной, зависящей только от M  и легко считаемой. В конечном итоге, она будет пpопоpциональна sqrt(М).

D) Ну, значит, и темпеpатуpа (если гpуз заменить на атом) будет пpопоpциональна тому же sqrt(М).

----

Вывод: стало быть, пpи одном и том же pадиусе звезды, ее темпеpатуpа будет пpопоpциональна коpню от массы. Пpи одной и той же массе эта же темпеpатуpа будет тем больше, чем больше pадиус - конкpетную школьную зависимость мне сейчас слабО посчитать, но там будет довольно четкий лимит, так что бpосок из бесконечности чуда не даст. Такие вот pассуждения на пальцах

[Crio]

>>Ты чего, Борис? Я же солнцем "болен" уже несколько месяцев.

Да я радуюсь.    Скоро Хрюндель станет нормальным очкастым ботаником.

 Never!!! Never ever ever ever!!!!!! 

По крайней мере, очки уже есть. Пусть пока только солнцезащитные, но тенденция налицо.

[XRUNDEL]

   Я вам живым не дамся! Большие обязательно круглые и обязательно в роговой оправе очки вам удастся одеть(надеть, нацепить) только на мой остывший труп!

 Кстати - солнечные пятна - это, собственно, места практически перпендикулярного к поверхности "входа" и "выхода" наиболее сконцентрированных по мощности линий магнитного поля. Помните школьный эксперимент с магнитом, листком бумаги и металлическими опилками, демонстрирующими наличие магнитного поля? Если бы можно было в достаточном кол-ве распылить металлические частицы вблизи Солнца с условием, что они не испарятся от температуры - то перед нашим взором предстали бы умопомрачительные огромные дуги из металла, своими "рожками" входящие в Солнце в местах пятен. Если бы Солнце можно было бы "остановить" в его вращении - исчезло бы магнитное поле и не стало бы полярных сияний на Земле, перебоев с радио и електричеством и всплесков головной боли у землян во время солнечных бурь.