Статистика экзопланетных систем

[Olweg]

Пользуясь этой же методикой, можно предположить существование пропущенных планет в системах:

HD 40307 - внешняя на 0.22-0.23 ае (три внутренние планеты очень хорошо ложатся на прямую), и ещё одна менее надёжно в 0.4 ае.

61 Девы - вероятно, есть планета в 0.1-0.11 ае.

HD 69830 - трудно сказать, но возможно есть планета на 0.35 ае. Кроме того, система известна своим поясом астероидов, расположенным на расстоянии 0.96-1.16 ае от звезды. Действительно, при добавлении планеты в 0.35 ае экстраполяция даёт следующую орбиту примерно в 1.1 ае. Но это, пожалуй, слишком неопределённо (неизвестно, где центрируются крупнейшие объекты пояса).

55 Рака - скорее всего есть планета (или пояс астероидов) в 2-2.1 ае; орбиты внутренних планет-гигантов слишком сильно смещены, по-видимому, из-за взаимных возмущений и возникшего резонанса 1:3.

[Evalmer]

Моя модель линейного соответствия определяет значения большой полуоси орбит для «недостающих» членов семейства звезды Gliese 581 следующим образом:
0,02 a.e. (аналог Меркурия)
0,43 a.e. (аналог Сатурна)
1,25 a.e.  (аналог Нептуна)
Ваша модель дает:
0,4 a.e.
1,4 a.e.
Замечательно, будет, что сравнивать, когда откроют очередную планету в этой системе!

Интересна звезда 47 Ursae Majoris
На сегодняшний момент открыто три экзопланеты:
47 Ursae Majoris b   2.1±0.02
47 Ursae Majoris с   3.6±0.1
47 Ursae Majoris d   11.6±3
Место для четвертой экзопланеты (при любом раскладе) определяется на среднем удалении от звезды в 6,3 а.е.
Звезда примечательна тем, что имеет массу, практически соответствующую массе Солнца (1.03). Стало быть, и спутниковая система такой звезды должна предельно соответствовать нашей Солнечной системе.

[Olweg]

Место для четвертой экзопланеты (при любом раскладе) определяется на среднем удалении от звезды в 6,3 а.е.

Получается аналогично, 6.3-6.4 ае.

[Evalmer]

Предпочтительный расклад:

2.1±0.02     (аналог Марса)
3.6±0.1       (аналог Фаэтона, вновь этот Фаэтон)
                              (аналог Юпитера) 6,3 а.е.           
11.6±3        (аналог Сатурна)

[Evalmer]

Звезда  HD 40307  (она же HIP 27887, она же GJ 2046)

Масса 0.77 солнечных. В 2008 году обнаружена система трех экзопланет:
0.047 а.е. HD 40307 b   
0.081 а.е. HD 40307 c   
0.134 а.е. HD 40307 d   

Модель структурного подобия позволяет соотнести эти планеты Венере, Земле и Марсу, а всю спутниковую систему звезды представить в виде:
0,02   а.е.                       (аналог Меркурия)
0.047 а.е. HD 40307 b     (аналог Венеры)
0.081 а.е. HD 40307 c     (аналог Земли)
0.134 а.е. HD 40307 d     (аналог Марса)
0,26   а.е.                        (аналог Фаэтона, без него, как всегда, просто никуда)
0,5     а.е.                        (аналог Юпитера)
0,98   а.е.                        (аналог Сатурна)
1,94   а.е.                        (аналог Урана)
2,9    а.е.                         (аналог Нептуна)

Для данной звезды графическая модель определяет следующие, недостающие члены:
0,225 ±0.005 а.е.
0,4 а.е.

Строится график зависимости большой полуоси планеты от порядкового номера, причём шкала полуоси делается логарифмической. Ну и дальше - оценка на глазок, насколько график получился кривым. Если совсем кривой, значит, чего-то в нём не хватает, явно есть пропущенная планета (пояс астероидов, Фаэтон). После добавления действительно часто удаётся получить красивую и почти ровную прямую.

[Evalmer]

Строится график зависимости большой полуоси планеты от порядкового номера, причём шкала полуоси делается логарифмической. Ну и дальше - оценка на глазок, насколько график получился кривым. Если совсем кривой, значит, чего-то в нём не хватает, явно есть пропущенная планета (пояс астероидов, Фаэтон). После добавления действительно часто удаётся получить красивую и почти ровную прямую.

Я в восторге от вашей графической модели. Восторга даже больше чем от модели резонансной. Но есть одно большое «НО»…

 Встанем на позиции инопланетян, которые, как и мы, научились распознавать планеты у далеких звезд. И научились вычерчивать графики. Обнаружили нашу Солнечную систему. И не понравился им график зависимости большой полуоси планеты от порядкового номера планеты в Солнечной системе. «Корявый» график получился, причем в логарифмической зависимости. И решили они его «выпрямить», чтобы получить красивую и почти ровную прямую.

Вопрос: что нужно добавить в Солнечную систему, чтобы сделать ее график «правильным»? Условие одно – сдвигать планеты со своих мест нельзя. Ни одну из восьми улавливаемых далекими инопланетянами.

Конечно, могу сам ответить на этот вопрос. Но, почему-то, очень хочется, чтобы это сделали именно вы.

[Olweg]

Ну я выше уже писал - добавить планету на 2.8 ае. Пресловутый Фаэтон

[Evalmer]

Звезда HD 218396

Масса 1.5 солнечных. В 2008 году обнаружена система трех экзопланет, в 2010 добавлена четвертая:
14.5±0.5 a.e.   HD 218396e
24 а.е.             HD 218396d
38 а.е.             HD 218396c
68 а.е.             HD 218396b

Модель структурного подобия позволяет соотнести эти планеты Урану, Сатурну, Юпитеру и вашему пресловутому Фаэтону, а всю спутниковую систему звезды представить в виде:
8,0 a.e.                                   (аналог Меркурия)
9,0 a.e.                                   (аналог Венеры)
9,9 a.e.                                   (аналог Земли)
11,6 a.e.                                 (аналог Марса)
14.5±0.5 a.e.   HD 218396e    (аналог пресловутого Фаэтона)
24 а.е.             HD 218396d    (аналог Юпитера)
38 а.е.             HD 218396c    (аналог Сатурна)
68 а.е.             HD 218396b    (аналог Урана)
104,0 a.e.                               (аналог Нептуна)

Имея перед глазами системы звезд HD 218396, HD 40307 (сообщение №25) и Солнца, может быть уже прищла пора строить график зависимости (очень сильной зависимости) большой полуоси орбиты первой планеты системы от массы центрального тела?

[Olweg]

Что Вы можете сказать о системе HD 10180?

[Olweg]

Имея перед глазами системы звезд HD 218396, HD 40307 (сообщение №25) и Солнца, может быть уже прищла пора строить график зависимости (очень сильной зависимости) большой полуоси орбиты первой планеты системы от массы центрального тела?

HD 40307 - масса звезды 0.75 солнечной, первая планета по Вашему расчёту в 0.02 ае?
Солнце - соответствено, 1.0 и 0.39 ае.
HR 8799 - 1.5 и 8 ае?
Ну и наконец Уран - 4*10^-5 и 9*10^-4 ае (для Миранды).

Странная зависимость получается, честно говоря.

[Evalmer]

Превосходно!
Вы продвигаетесь в верном направлении даже быстрее, чем я ожидал.

Начнем с Урана. Еще в сообщении №6 вы справедливо заметили, что в его системе нет аналогов некоторым (четырем) членам Солнечной системы.

Не понял, а как же остальные планеты, какие спутники соответствуют Венере, Земле, Марсу, Фаэтону?

Уточняю: система Урана насчитывает пять членов (действительных членов), а Солнечная система – девять. И в этом обстоятельстве чувствуется (явно ощущается) некий «дисбаланс», который и оставляет за рамками рассмотрения упомянутые вами планеты. Потому-то…

Странная зависимость получается, честно говоря.

Теперь о главном. Не у всех звезд спутниковые системы насчитывают (как вы, вероятно, смутно догадываетесь) именно девять (как у Солнца) членов. И в тот график, который я предлагал вам начертить, мною подбирались системы экзопланет именно из разряда девятичленных (девятого ранга).

Дополняю этот список системой звезды массой 1.03 солнечной:

47 Ursae Majoris (HD 95128, HIP 53721)

0,7 а.е.                                                (аналог Меркурия)
1,1 а.е.                                                (аналог Венеры)
1,4 а.е.                                                (аналог Земли)
2.1±0.02 а.е.    47 Ursae Majoris b     (аналог Марса)
3.6±0.1 а.е.      47 Ursae Majoris c     (аналог Фаэтона, вновь этот злополучный Фаэтон)
6,3 а.е.                                                (аналог Юпитера)           
11.6±3 а.е.       47 Ursae Majoris d     (аналог Сатурна)
23,1 а.е.                                              (аналог Урана)
34,3 а.е.                                              (аналог Нептуна)

Надеюсь, все же увидеть в вашем исполнении упомянутый график.

[Olweg]

А чего ж сами не построите? Учтите только ну хотя бы ещё пару вот этих систем:
HD 10180
мю Жертвенника

[Evalmer]

Не вопрос. Скажите только, сколько планет должно содержаться в этих системах. Речь, разумеется, идет не об открытых на сегодняшний день, а о полном их количестве. Или тупо применить к системам  HD 10180 и мю Жертвенника критерии свойственные для систем девятого ранга?

[Olweg]

Скажите только, сколько планет должно содержаться в этих системах.

Откуда же мне знать?? А как Вы определили полное количество планет в упомянутых выше системах?

[Evalmer]

По степени соответствия местоположения обнаруженных экзопланет местоположению планет в Солнечной системе. В тех спутниковых системах, где хорошего соответствия не просматривается – там разговор отдельный.
Например, мю Жертвенника:
 
Звезда μ Ara (масса 1,10 ± 0,05 M☉)

μ Ara b - эксцентриситет экзопланеты 0,31
μ Ara c - эксцентриситет 0,57 ± 0,1
μ Ara d - большая полуось орбиты 0,09 а. е., эксцентриситет 0,0
μ Ara e – эксцентриситет  0.0985 ± 0.0627

эксцентриситеты двух ближайших членов превышают даже запредельно высокий для регулярных планет порог Плутона: 0,24880766. И такая система просто не может рассматриваться в качестве образца для набора статистики по спутниковым системам. Что-то там не в порядке.
На первом этапе решения проблемы уместно отсеять нетипичные системы, чтобы установить «правила соответствия». И только после этого уместно заниматься строительством графиков. И эти графики уже не надо будет на глазок подгонять под «красивый» вид. Напротив, они дадут коэффициенты, по поводу которых уже не надо будет недоумевать.

откуда в статье числа 8 и 96 ае? Какой в них смысл? Почему бы, например, не 4 и 82?

[Olweg]

Откуда такие огромные эксцентриситеты? Это явно устаревшая информация. На exoplanet.eu цифры посвежее:

b - 0.128
c - 0.172
d - 0.067
e - 0.099

Всё в пределах эксцентриситета Меркурия. Кстати, обратите внимание, как близки орбиты трёх внешних планет к орбитам Земли, Марса и Юпитера

Также всё-таки интересно Ваше мнение о системе HD 10180. Там-то орбиты все более-менее круговые.

[Evalmer]

Информация по Мю Жертвенника с ВИКИПЕДИИ. По звезде HD 10180 тоже перепроверю в ближайшее время. Но дело не только в неприемлемых эксцентриситетах. Изначально я полагал, что количество спутников в системах всецело определяется только массой центрального тела по принципу: насколько порядков масса небесного тела превышает массу Земли – настолько количество спутников вокруг него будет больше четырех. Так если Нептун, Уран и Сатурн на порядок массивнее Земли, то им «положено» иметь по 5 спутников. У Юпитера и Фаэтона (при массе на два порядка больше земной) – по шесть. У Солнца (по той же причине) – девять. Позже (в мире экзопланет) выяснилось, что в этом деле возможны нюансы, причин которых до сих пор не знаю. Можете себе такое представить? Потому и предлагаю, все же, искать подтверждение (опровержение) моей модели структурного подобия спутниковых систем по тем объектам, с которыми все, более-менее, понятно.
Так, что добавим к уже перечисленным системам еще одну:

Звезда  Gliese 581

Модель структурного подобия позволяет спутниковую систему звезды (массой 0,31 солнечной) представить в виде:

0,02 a.e.                                            (аналог Меркурия)
0.03 a.e.                 Gliese 581 e        (аналог Венеры)
0.041 a.e.               Gliese 581 b.       (аналог Земли)
0.07 a.e.                 Gliese 581 c        (аналог Марса)
0.146 a.e.               Gliese 581 g        (аналог Фаэтона)
0.22 а.е.                 Gliese 581 d        (аналог Юпитера)
0,43 a.e.                                            (аналог Сатурна)
0.758±0.015 а.е.    Gliese 581 f         (аналог Урана)
1,25 a.e.                                            (аналог Нептуна)

[Evalmer]

Также всё-таки интересно Ваше мнение о системе HD 10180. Там-то орбиты все более-менее круговые.

Для звезды HD 10180, она же HIP 7599 (масса – 1.06)
HD 10180 c                0.064±0.001
HD 10180 d                0.129±0.002
HD 10180 e                0.27±0.004
HD 10180 f                0.493±0.008
HD 10180 g                1.42±0.03
HD 10180 h                3.4±0.1
(вне зависимости от вашего желания) ваша модель диктует местоположение недостающих членов:
 0,85 a.e.
 и 2,2 a.e. (для «равновесия» предыдущего предположения)

От себя могу добавить лишь то, что…
Судя по эксцентриситетам орбит экзопланет, система разбалансирована мощным внешним гравитационным влиянием.

[Evalmer]

Предлагаю подвергнуть модель структурного подобия экзопланетных систем экспериментальной проверке на следующих примерах: 

Звезда  HD 40307 (сообщение №25)
Звезда HD 218396 (сообщение №28)
Звезда  47 Ursae Majoris (сообщение №31)
Звезда  Gliese 581 (сообщение №37)

[Гришин С. Г.]

В Солнечной системе существует парадоксальное
соотношение моментов импульсов
Солнца и планет. А среди планетных систем,
похожих на СС оно тоже существует?