Открытия и исследования экзопланет

[Borislаv]

Ох уж этот sin угла наклонения...Ну а если этот sin угла достаточно велик, и мы не можем обнаружить лёгкие землеподобные планеты у Проксимы и летящей звезды Барнарда?

Да, мы можем только предположить, что он близок к среднему значение в 45 градусов. Но в любом случае при этом недостатке RV дал уникальную возможность статистически исследовать область недоступную еще многие десятилетия никакими другими способами. Его ценость даже не в каких-то конкретных открытых системах, а больше к статистическому изучению внесолнечной планетологии.

[Borislаv]

Добавил еще кооэффиценты хромосферной активности из http://arxiv.org/abs/astro-ph/0402582v1
В итоге есть значения для 948 звезд из 1039.

Также в статье есть информация о количестве полученных спектров для каждой звезды на Кеке и Лике в рамках программы поиска планет. Всего более 18 000 спектров за период между июлем 1996 и июлем 2003 года.
Авторы говорят, что для определения параметра S (один из параметров хромосферной активности) хорошими являются 95% спектров с Кека и только 50% на Лике. Это около 1400 и 14514 спектров более 1200 звезд на этих телескопов соответственно.

Из 1039 звезд упоминавшегося выше списка есть данные о количестве спектров для 755 звезд.
Посчитал планетную частоту для групп звезд с определенным числом спектров из этого списка. Замечу, что обычно в статье презентующей новую планету число спектров минимум с десяток, а обычно не меньше 20.

N>=5  71/525=13%
N>=10 66/447=15%
N>=15 56/339=17%
N>=20 48/208=23%
N>=25 39/127=30%
N>=30 31/87=36%

Однако вероятно, что с 2003 года число спектров почти удвоилось. (6 и 4 года соответсвенно)
Например, если посмотреть в http://exoplanets.org/planets.shtml планетную систему с наибольшим числом спектров, то ей будет 55 Рака - 300 спектров. А в статье только 21 спектр.

Зато удивительно выглядит в статье первая пятерка звезд по количеству полученных спектров в рамках поиска планет.

1. HD10700 394
2. HD10476 268   
3. HD146233 139
4. HD168443 102
5. HD185144 96               

Только HD168443 является известной двухпланетной системой. Насчет остальных не понятно, в честь чего у них было полученно такое большое число спектров.

[Алексей Шевченко]

[Да, мы можем только предположить, что он близок к среднему значение в 45 градусов. .

И хорошо ещё, если не более 45 градусов...

[Olweg]

Среднее значение меньше 45^о, на самом деле. Более вероятно положение орбиты "ребром" к нам, чем "плашмя".

[vika vorobyeva]

Среднее значение меньше 45^о, на самом деле. Более вероятно положение орбиты "ребром" к нам, чем "плашмя".

Это почему?

[turchin]

вероятно, потому , что орбиты описываются двумя параметрами: углом между плоскостью орбиты и перпендикулярной нам плоскостью, и поворотом плоскости орбиты относительно луча, связывающего нас со звездой. Этот второй параметр означает очень много орбит под острыми углами.

это я так понял, надеюсь, olweg разъянит.

[vika vorobyeva]

Да Бог с Вами. Наклон орбиты определяется одним параметром - наклонением i, который меняется от 0 градусов (орбита расположена плашмя к лучу зрения) до 90 градусов (орбита видна с ребра). Все углы равновероятны, среднее значение i = 45 градусов. Иначе говоря, если нам известна минимальная масса планеты M_min, то вероятность того, что истинная масса планеты лежит в интервале M_min - 1.414 M_min, равна вероятности того, что истинная масса больше 1.414 M_min.

[Kweni]

Нет, даже в вашей трактовке не равновероятны все углы, потому что вы сводите 360 градусов к 90. Наклонению 10 градусов соответствуют 4 орбиты – наклонение +10 градусов, -10 градусов, 80 градусов и 110 градусов. А орбита, расположенная плашмя, одна, и её вероятность в 4 раза меньше, чем орбиты, наклонённой на 10 градусов.

Это во–первых. Во–вторых, Турчин, вообщето говоря, прав, несмотря на то, что наклон орбиты можно определять всего одним параметром - наклонением i. Поймите, Вика, наклонение – параметр искусственный, поскольку он включает в себя направление на Землю, и различные наклонения получаются вовсе не равновероятны.

[Fredagar]

Нет, не равновероятны все углы, потому что вы сводите 360 градусов к 90. Наклонению 10 градусов соответствуют 4 орбиты – наклонение +10 градусов, -10 градусов, 80 градусов и 110 градусов. А орбита, расположенная плашмя, одна, и её вероятность в 4 раза меньше, чем орбиты, наклонённой на 10 градусов.

"Орбита, расположенная плашмя," имеет наклонение 90 градусов, -90 градусов, 270 градусов, -270 градусов...

[turchin]

ещё пример: плашмя может быть только одна орбита, а орбит, видимых с ребра - бесконечно много: /  или  _ или   !  или  \. Извиняюсь за псевдографику.

[vika vorobyeva]

Я прямо растерялась от изумления
Друзья, о чем мы говорим? Все ли согласны, что ЛЮБОЕ направление в космосе равновероятно?
Теперь введем в этом космосе сферические координаты с осью фи = 0, пси = 0 вдоль луча зрения на планету. Неужели от мысленного введения этой оси в космосе появятся выделенные направления?
Пусть орбита планеты - круг. Под каким углом мы увидим этот круг? Откуда в космосе появится выделенное направление, заставляющее этот круг поворачиваться ребром по отношению к нам?

[Fredagar]

Откуда в космосе появится выделенное направление, заставляющее этот круг поворачиваться ребром по отношению к нам?

Выделенного направления действительно нет. Вероятно, замечание о средней величине угла было связано с тем обстоятельством, что в выборке обнаруженных планет никак не может быть систем "плашмя".

[vika vorobyeva]

Вероятно, замечание о средней величине угла было связано с тем обстоятельством, что в выборке обнаруженных планет никак не может быть систем "плашмя".

Полностью плашмя - да, не может. Но вот, например, система HD 33636. В 2001 году у этой звезды была обнаружена массивная планета-гигант с m sin i = 9.3 масс Юпитера. Недавние астрометрические наблюдения с помощью Хаббла с привлечением данных спутника Гиппархос позволили определить наклонение этой системы. Угол i оказался равен 4 градусам, а истинная масса HD 33636 b - 0.14 масс Солнца. Иначе говоря, массивная планета-гигант оказалась маломассивной звездой главной последовательности.
И в принципе, такое может случится с любой планетой, для которой неизвестно наклонение (кроме транзитных планет).

[Kweni]

Поместим звезду в центр системы координат О и опишем вокруг неё сферу произвольного радиуса. Плоскость орбиты планеты, обращающейся вокруг звезды, пересечёт сферу по большому кругу, а перпендикуляр ОА к плоскости орбиты, восставленный из центра координат, пересечёт сферу в некоторой точке А. Точка А будет однозначно указывать ориентацию орбиты в пространстве. Поскольку все ориентации орбит равновероятны, точка А с равной вероятностью может совпадать с любой точкой сферы.

Теперь проведём из центра координат направление на Землю ОВ. Угол АОВ будет указывать наклонение орбиты: для орбиты, расположенной плашмя, он будет равен нулю, а для орбиты, видимой с ребра – 90. Орбиты с одинаковым наклонением образуют своими перпендикулярами конус АОА' который пересекается со сферой по окружности АА'. Вероятность данного наклонения орбиты будет пропорциональна длине этой окружности. Длина окружности растёт с увеличением угла АОВ. Таким образом, чем меньше наклонение орбиты, тем больше вероятность встретить орбиту с таким наклонением, и среднее наклонение будет меньше 45 градусов.

[Fredagar]

Таким образом, чем меньше наклонение орбиты, тем больше вероятность встретить орбиту с таким наклонением, и среднее наклонение будет меньше 45 градусов.

На ско-ко? Вы посчитайте вероятность, и вопрос будет закрыт.

[Kweni]

Я считаю, что вопрос и так закрыт.

[vika vorobyeva]

Так, что-то и я засомневалась.

Перейдем в систему отсчета, связанную со звездой. Планета вращается вокруг звезды в некой плоскости, проходящей через звезду. Введем сферические координаты ро, фи (долгота), пси (широта). Совместим начало координат со звездой, а плоскость пси = 0 с плоскостью орбиты планеты.
Нашу задачу можно переформулировать так: с какой вероятностью Солнце будет иметь широту пси_s над плоскостью орбиты планеты? Случай пси_s = 0 соответствует наблюдению орбиты планеты с ребра, случай пси_s = 90 соответствует наблюдению орбиты плашмя.
Вероятность для Солнца иметь широту в интервале пси + delta пси, где delta пси – малая величина, пропорциональна площади колечка равной широты пси = const, фи = 2 пи. Площадь этого колечка S_пси = 2 пи (delta пси) cos пси. Иначе говоря, вероятность для Солнца иметь широту пси меняется пропорционально косинусу пси.
*Почесала в затылке*
Получается, что вероятность обнаружить орбиту планеты с ребра действительно выше, чем обнаружить ее плашмя. И, поскольку arc cos 1/2 = 60 градусов, примерно половина орбит планет должна иметь наклонение от 90 до 60 градусов, и половина - от 60 градусов до нуля.
Интересно, где тут ошибка.

[Kweni]

Не понимаю, почему здесь должна быть ошибка.

[turchin]

думал похожим образом:

рассмотрим сферу Kweni и сравним шансы обнаружить планету в 5 градусах с ребра и плашмя.

Число наблюдателей "плашмя" - это число квадратных градусов в круге 5 градусов от оси. пи-эр квадрат, если приблизительно считать равным этот кусок сферы кругу. то есть примерно 80 градусов. и с другой стороны - 80. того 160.

А с ребра - полоса 2*360*5 градусов- это 3600 кв. градусов примерно. Делим 3600 на 160 получаем примерно 22. то есть в 22 раза вероятнее увидеть орбиту планеты с ребра, чем плашмя.

[Fredagar]