Величина, обратная постоянной Хаббла

[dims]

Однако тут же возник вопрос: если бы мы жили через миллиард лет, то при обращении h опять бы получили теперешний возраст Вселенной. Не понимаю...

Постоянная Хаббла меняется со временем (поэтому его правильней называть "параметр Хаббла").  Через миллиард лет он был бы меньше, а возраст -- больше.

P.S. Только не надо ссылаться на то, что есть предположения, что h на самом деле не константа

Это не предположения. Ты же сам видишь -- раз H=1/T, значит H != const, поскольку T != const.

[dims]

Я точно помню, как в школе это для меня было очевидно -видимо, после каких-то рассуждений - что обратная величина и есть возраст. Ощущение осталось, а вот рассуждений не помню. Точно помню, что кроме размерности, ещё какие-то очевидные доводы были.

Постоянная Хаббла -- это "погонная" скорость расширения. То есть, скорость на единицу длины. По мере того, как Вселенная расширяется, быстро убегающие объекты оказываются всё дальше, а "рядом" остаются "опаздывающие",  то есть, всё медленнее и медленнее убегающие. То есть, погонная скорость расширения падает. В начале времён она была бесконечной, а в конце времён будет нулевой. То есть, ведёт себя обратно к возрасту.

[dims]

Допустим, мы живем через 10 млрд лет. Обращаем H и получаем ту же величину возраста Вселенной, что и текущая

Нет. Мы сперва измеряем H, получаем ДРУГОЕ значение, обращаем и получаем возраст на 10 млрд. старше.

[dims]

Дело в том 1/Н=14 -  это просто совпадение для нашего времени и довольно любопытное.

Абсолютно не согласен. Это "совпадение" верно для любого момента жизни Вселенной.

[dims]

Это голое утверждение. 

Его нетрудно одеть, это элементарная кинематика.

Пусть расширение Вселенной описывается безразмерным масштабным множителем a(t). Этот множитель един для всей Вселенной и изменяется по какому-то графику (если Вселенная расширяется, то он увеличивается от нуля до бесконечности).

Рассмотрим галактику на расстоянии x0*a(t) в момент времени t. По определению масштабного множителя, расстояние до этой галактики в момент t+dt будет x0*a(t+dt). Стало быть, скорость её убегания, по определению скорости, равна (x0*a(t+dt) - x0*a(t)) / dt, что даёт x0*a', где через a' обозначена производная масштабного множителя по времени.

То есть, в каждый момент времени t расстояние до галактики будет x0*a(t), а скорость её убегания - x0*a'(t).

Разделим скорость на расстояние, получим величину a'/a, которую обозначим H = H(t).

Эта величина зависит от времени, но в каждый момент времени едина для всей Вселенной. Она называется "параметр Хаббла".

До сего момента мы ничего не утверждали насчёт a(t). То есть, вне зависимости от того, как расширяется Вселенная, в ней выполняется закон Хаббла -- v = H*x -- скорость убегания галактики пропорциональна расстоянию до неё. Главное, чтобы расширение (или сжатие, неважно) происходило однородно, то есть, чтобы Вселенная описывалась единым a(t).

Теперь предположим, что расширение происходит равномерно, то есть

a(t) = v*t

где v - некая константа с размерностью 1/t. Не путать эту константу с параметром Хаббла!

Если так, то a' будет равно  v, а H будет равно a'/a = v/(v*t) = 1/t, то есть, параметр Хаббла равен обратному возрасту Вселенной.

Теперь предположим, что расширение происходит не по линейному, а по какому-то другому закону, который мы представим в виде степенного ряда:

a(t) = v1*t + v2*t^2 + v3*t^3 + ...

вынеся t за скобки, получим

a(t) = t * (v1 + v2*t + v3*t^2 + ...)

производная масштабного множителя будет равна

a'(t) = v1 + 2*v2*t + 3*v3^2 + ...

а параметр Хаббла

a'/a = 1/t   * (v1 + 2*v2*t + 3*v3^2 + ... )/(v1 + v2*t + v3*t^2 + ...)

отличается от обратного времени лишь множителем, который влияет тем меньше, чем меньше отклонение от равномерного расширения.

[dims]

То что вы ниже оценили не совпадает с вашим категоричным утверждением.

Категоричных утверждений в физике не бывает -- всё утверждается с какой-то точностью. Естественно, я имел в виду именно то, что оценил ниже. Поскольку изначально вопрос стоял о том, почему постоянная Хаббла вообще меняется, то я выбрал точность, при которой H~1/t равносильно H=1/t.

Я выше удивился совпадению 1/H с точностью лучше 10%.

Мне тоже кажется, что нынешние модели обладают некоторой антропоцентричностью, что, возможно, говорит о наличии в них какой-то антропоцентрической систематической ошибки. Но, на мой взгляд, совпадение H с 1/T в настоящее время не является в этом смысле показательным.

[dims]

Если следовать /\CDM, то Параметр Хаббла имеет временную зависимость отраженную на графике ниже.

Выглядит, как гипербола 1/T сдвинутая вверх примерно на 60 единиц.

Видно, что формула H=1/T не вписывается в нее.

Для меня это не очевидно. Пока гипербола не вышла на асимптоту, трудно понять, стремится она к нулю или какой-то положительной константе. Во всяком случае, не на таком графике.

а случайное совпадение обсуждаемых величин обязано тому, что площадь под кривой скорости (т.е. расстояние до объекта) примерно равна площади прямоугольника (третий график).

Я не вижу тут случайного совпадения. Совпадение объясняется тем, что период инфляции очень короток (левый участок третьего графика, прижатый к вертикальной оси), а остальное время расширение происходило практически равномерно (участок от 2 до 14 млрд. лет). То есть, "случайное" совпадение объясняется небольшой величиной отличия наблюдаемой картины от картины равномерного расширения. Но это ведь очевидно -- картина равномерного расширения является первым и главным членом в приближении. Иными словами, совпадение вовсе не случайно, а, наоборот, естественно и закономерно.

[dims]

Рассмотрим участки графика расширения:



Здесь экспериментально промерен только участок Б. Хорошо установлено, что он почти горизонтальный. Менее хорошо установлено, что он не совсем горизонтальный (ускоренное расширение Вселенной, открытое последние годы). Участок А -- это инфляция. Фактически, этот участок придуман для того, чтобы объяснить наблюдаемую однородность Вселенной в больших масштабах. Основная черта этого участка -- его краткость, которая нужна для того, чтобы побыстрее раздуть причинную область. Иными словами, этот участок мало влияет на совпадение H~1/T по построению.

Остаётся участок В -- это ничто иное, как экстраполяция. Мне кажется, что экстраполяцию по чёрной линии нельзя считать окончательной. Есть модели, где расширение происходит по красному графику, но, наверняка, в реальности оно может происходить хоть по зелёному.

То есть, единственное, что делает удивительным совпадение H=1/T -- это участок В, который является всего лишь экстраполяцией.

[dims]

Но жизнь, я надеюсь, продолжается и ТОЛЬКО СПЕЦИФИЧЕСКИЙ СЦЕНАРИЙ может дать совпадение. Ну, например переход, к равномерной скорости галактик.

Давайте взвесим экспериментальные данные в пользу и против равномерной скорости. Я утверждаю, что данных в пользу равномерной скорости больше и они весомей. Данные о других графиках расширения и об ускоренном расширении более зыбки. А уж продолжать график вперёд сколь угодно долго -- это, грубо говоря, вообще вилами на воде писать. Иными словами, удивительным равенство H=1/T кажется только в том случае, если забыть экспериментальные данные и смотреть на модель /\CDM как на данность. А на самом деле -- это модель, которую можно оценивать. Иными словами, тот факт, что данная модель предсказывает совпадение H=1/T только в настоящее время есть её НЕДОСТАТОК.

[dims]

Антропоцентризм есть недостаток любой модели, вне зависимости от того, насколько она подтверждена. Иными словами, лучшей модели, чем LCDM у нас нет, а сама LCDM обладает вот таким вот недостатком.

[dims]

А из каких соображений МФ будет вести себя по другому? Каким образом в категории «хорошо установленным» оказался только участок Б? Можно конечно, строить разные модели, но тогда и защищать их придется серьезно.

Я не утверждаю, что есть модель лучше LCDM. Просто фактические её основания можно подразделить на части, одни из которых будут менее надёжны, чем другие.

На Вашем графике скорость растет от нуля. Вот этот рост и есть, по-моему, инфляция, а дальнейшее падение, в том числе и на участке А, – это, как раз, динамика приведенного расширения. Ведь так?

Я думаю, да.

Естественно, все приведенные мною утверждения относятся к /\CDM, и «случайность совпадения» это взгляд с позиции именно этой модели.

Вот, совершенно верно! То есть, LCDM содержит некую странность -- в таком ракурсе согласен.

[dims]

Т.е. Вы не говорите, что модель плохая, но только плохо, что не равномерно расширяется пространство. А откуда такое желание к равномерности? Чем оно обусловлено?

Нет, плоха антропоцентричность. А равномерность -- это просто первый член любой аппроксимации.

[dims]

А сколько вообще произвольных параметров в LCDM, насколько она гибка?