Просверлить Землю

[Varjag]

Если уж сверлить, то по оси вращения.

[Крупин]

Если уж сверлить, то по оси вращения.

    По оси вращения - из Антарктиды на северный полюс - холодновато. Здесь всё разобрано - случай неподвижной Земли. Давайте всё-таки по экватору.
    Рассмотрим другую трактовку, когда камень движется только под действием силы гравитации, т.е. канал не прямолинейный, а прорытый по особо хитрой траектории. Или же по другому, что падает не камень, а не знающая сопротивления миниатюрная чёрная дыра, рост массы которой несущественен.
    Случай Земли, вся масса которой заключена в центре не слишком интересен. Это обычное эллиптическое движение планет. А как будет двигаться дырка в случае вращающейся равноплотной Земли? Движение будем рассматривать в невращающейся системе.
    Траекторией движения уже не будет эллипс. И вообще траектория буден незамкнута. Единственное, что о ней можно сказать из элементарных соображений - то, что растояние до центра Земли будет периодически повторяться от максимального - радиуса Земли до некоего минимального приближения. И это минимальное расстояние до центра Земли будет равно:
    R1=L/корень(R*g) , где R1 - искомое минимальное приближение, L - удельный момент импульса, R - радиус Земли, g - ускорение свободного падения на уровне поерхности Земли.
                 
   

[Маринер-9]

Точечная Земля - случай банальный, известный со школы; мы его не обсуждаем.

Я вот в школе плохо учился… Да к тому же, раз Земля и так уже иссверлена вдоль и поперёк…
   В общем, банальный случай. Вся масса сосредоточена в центре Земли. Наше пробное тело обладает свойством свободно проходить сквозь материю..
   Кидаем в центр Земли с небольшой горизонтальной составляющей. Видим – тело описывает эллипс и возвращается обратно.
   Уменьшаем горизонтальную составляющую. Эллипс всё более вырождается в отрезок прямой, но пока, проходя в метрах от центра Земли, тело возвращается…
  А теперь эллипс выродился окончательно и тело несётся прямо к центру. Достигает центра и.. Летит к нам обратно.. Стоп! А где и когда импульс меняется на противоположный?  Как же так – в метре от центра – понятно, а здесь? Что, полетит к антиподу на Земле, увеличив скачком период возвращения вдвое?

[SelenIT]

Отношение больших осей приземного спутника и камня в этом случае равно двум.

Сорри за дебильный вопрос... но почему не единице?

[Маринер-9]

Отношение больших осей приземного спутника и камня в этом случае равно двум.

Сорри за дебильный вопрос... но почему не единице?

Камень - от поверхности до центра. Спутник - вокруг Земли. Отношение больших осей равно 2 (диаметр/радиус)

[taurus]

Но камень движется по эллипсу как раз только в этом банальном случае, когда гравитационное поле обратно пропорционально квадрату расстояния. В случае же движения внутри Земли, поле не уменьшается, а наоборот, увеличивается с возрастанием радиуса (прямо пропорционально ему). При движении в таком поле никаких эллипсов не наблюдается.

Закон Гука. Почитайте, почитайте указанную тему, не поленитесь. Очень познавательно.

[Крупин]

Но камень движется по эллипсу как раз только в этом банальном случае, когда гравитационное поле обратно пропорционально квадрату расстояния. В случае же движения внутри Земли, поле не уменьшается, а наоборот, увеличивается с возрастанием радиуса (прямо пропорционально ему). При движении в таком поле никаких эллипсов не наблюдается.

Закон Гука. Почитайте, почитайте указанную тему, не поленитесь. Очень познавательно.

    Сам сообразил до чтения Вашего поста. Действительно, уравнения по x и y координатам в данном случае получаются независимыми уравнениями гармонических колебаний с одной и той же частотой - частотой приземного спутника. Амплитуды по осям могут быть произвольными. Получается эллипс с центром в центре Земли.

[taurus]

Точно! 

[serega2007]

В этом рассмотрении щшибка ошибку погоняет. Эллипс будет в случае точечной Земли, вся масса которой сосредоточена в центре. В случае равноплотности никаким эллипсом не пахнет.

            Повторю еще раз . Капмень летит от каждой точки до следующей по новому эллипсу . Вблизи центра Земли уже по гиперболе , также меняющейся от точки к точке траектории .
           Задачу можно решить числовым методом . Нужен Програмист и " максимальное произведение мощности компьютерера на время ".
            Задаем шаг по высоте км , мм ит.д. или по времени  .В конце каждого шага имеем скорость и направление движения камня , массу оставшейся под камнем Земли ( ту оболочку , что камень пролетел - просто отбрасываем ) и расстояние до ее центра . Т.е. имеем все необходимое для расчета следующего шага . В итоге получаем искомую кривую .
               Можно решить задачу и аналитически с решением хоть для Солнца , хоть для шарового зв. скопления . Кстати шаровое зв. скопление - это копийно наш случай в названии темы .

[AlAn]

            Повторю еще раз . Капмень летит от каждой точки до следующей по новому эллипсу . Вблизи центра Земли уже по гиперболе , также меняющейся от точки к точке траектории .

По гиперболе улетит в бесконечность, все-таки скорость больше второй космической. Вот только вопрос как она могла быть достигнута

[Крупин]

В этом рассмотрении щшибка ошибку погоняет. Эллипс будет в случае точечной Земли, вся масса которой сосредоточена в центре. В случае равноплотности никаким эллипсом не пахнет.

            Повторю еще раз . Капмень летит от каждой точки до следующей по новому эллипсу . Вблизи центра Земли уже по гиперболе , также меняющейся от точки к точке траектории .

   Признаю свою ошибку. Внутри Земли (в поле тяжести линейно возрастающем с удалением от центра) возможно движение только по эллипсу или прямой. Ни параболы, ни гиперболы невозможны. И с центром Земли совпадает не один из фокусов эллипса (как в поле, обратно пропорциональном квадрату расстояния), а центр эллипса.

[serega2007]

             Друзья ! Предлагаю вернуться к этому вопросу на Астрофесте . Теперь хоть немного свободного времени у нас будет . Три дня - не неделя , но уже здорово .
             В любом случае - Спасибо !