Помогите отыскать формулу параболы

[Sierrafan]

Здраствуйте. Перерыл весь интернет в поисках формулы. Чтобы определить кривизну зеркала параболической формы, Для получения фокуса примерно в полтора метра, диаметр стекла 200мм. Возможно формула уже попадалась на глаза, но в силу своей некомпетентности в етом новом для меня деле, так и не понял.. Если такая имеется, то подскажите. Зарание благодарен!

[Anton]

y=x^2 - случайно не оно? 

[Pilgrim]

Вопроса не понял (что конкретно интересует - стрелка кривизны? отклонение от сферы?), но ответ точно есть тут:
http://lib.ru/NTL/ASTRONOMY/teleskop/teleskop.txt

Впрочем и Антон ответил исчерпывающе 

[juseppe]

Чисто из педантичности добавлю, что формула параболы таки y=k•x². Фокусное расстояние y_f соответствует ординате точек, в которых касательная к параболе наклонена под углом ±45°, т.е., y'=±1. Учитывая, что y'=2•k•x, решаем систему уравнений:

2•k•x=1;
k•x²=1500 (1500 мм - фокусное расстояние; все расчёты - в мм).

2•k•x=1 → x=1/(2•k) → k•x²=k•(1/(2•k))² → 1/(4•k)=1500 → k=1/6000.

Т.о., искомая вами формула параболы - профиля зеркала с фокусным расстоянием 1500 мм - будет такой:

y=(1/6000)•x².

Всегда ваш, капитан Очевидность.   

[juseppe]

Ах, да: из формулы следует, что на расстоянии 100 мм от центра (диаметр зеркала - 200 мм) возвышение края над дном (или, что то же самое, глубина либо стрелка кривизны) составит 1,66666... мм (5/3 мм). А отклонение от сферы радиусом 3000 мм - 0,463 мкм.

[Алексей Юдин]

Чисто из педантичности добавлю, что формула параболы таки y=k•x².

Чисто из педантичности - таки y=k•x²+b 

[Dima Sh]

Чисто из педантичности - таки y=k•x²+b 

Тогда уж y=k•x²+a•x+b.
 Если нужна форма профиля, котороя применяется в оптике для кривизны поверхности  с вершиной в начале координат, то она выглядит так:
 y²=2r0•z,
где r0 - вершинный радиус кривизны;
z - стрелка прогиба.

[Dima Sh]

Ах, да: из формулы следует, что на расстоянии 100 мм от центра (диаметр зеркала - 200 мм) возвышение края над дном (или, что то же самое, глубина либо стрелка кривизны) составит 1,66666... мм (5/3 мм). А отклонение от сферы радиусом 3000 мм - 0,463 мкм.

Тоже решил  посчитать стрелку прогиба и величину отклонения от  вершинной сферы.
У меня также получилось что вершинный радиус -3000мм, стрелка прогиба для сферы на высоте 100мм составляет -1,66713мм, для параболоида -1,6(6)мм, соответственно величина отступления 0,000463мм.
При таком относительном отверстии зеркала какой смысл делать параболу?

[serega2007]

              То , что надо Автору , это   -               Y^2   =  2RX               Где У  - расстояние от центра зеркала до произвольной его зоны .  Х - глубина зеркала до этой зоны . Стрелка называется .             И еще . Фокус параболоидального зеркала строго равен половине радиуса при его вершине (R в формуле ) .

[juseppe]

Чисто из педантичности добавлю, что формула параболы таки y=k•x².

Чисто из педантичности - таки y=k•x²+b 

Чисто из педантичности и занудства - в телескопах, как правило, используют осесимметричные (эллиптические) параболоиды, причём при построении сечения за ноль отсчёта принимается вершина параболы. В уравнении такой параболы коэффициенты a и b заведомо равны нулю.
ЗЫЖ Искривления континуума поминать будем? 

[juseppe]

величина отступления 0,000463мм.
При таком относительном отверстии зеркала какой смысл делать параболу?

Имеет - отклонение не должно превышать lambda/8, хорошо бы - lambda/16, а данное отклонение порядка lambda.
Опять же, маха-гуру Сикорук рекомендует для диаметра 200 мм минимальное допустимое фокусное расстояние 1800 мм (то есть, имеет смысл и больше).

[Дядя Вова]

Молодцы! Меня на воспоминания торкунула эта формула.... какие тогда девченки миниюбки носили...

А теперь не понимаю "куда старушка подевалась", как вещал А.Райкин. Старттопик то есть

[Sierrafan]

Огромое спасибо за ответы!