Решение задач

[Balatsky_m]

Грудцын Алексей
Определить суммарную звёздную величину двойной звезды, состоящей из компонентов 2-й и 4-й звёздных величин.
Поток света от звезды со звездной величиной m пропорционален 10-0.4m (Ну это просто формула Погсона в ином виде. В самом деле, для двух звезд пишем:
I1~10-0.4m1
I2~10-0.4m2
Потоки света от двух звезд складываются:
I - суммарный поток:
I=I1+I2
Суммарный поток как раз и пропорционален
I~10-0.4m
Тут m - искомая звездная величина двойной звезды. Или, после подстановки:
10-0.4m=10-0.4m1+10-0.4m2
Дальше все понятно, берем логарифм:
m=-2.5lg(10-0.4m1+10-0.4m2)
У вас в этой задаче получилось 1.84. А у меня 4, 25

[Грудцын Алексей]

А вы подумайте сами, может ли такой ответ вообще быть в этой задаче. Смотрите, чем звездная величина больше, тем звезда слабее. У вас получилось, что двойная звезда слабее, чем каждый из компонентов по отдельности. Как вы считаете, возможно это?

[AAV]

Хм, а может и в самом деле поискать хорошие задачи по астрономии, олимпиадные уровня выше городского, над которыми посидеть можно было бы основательно?..

Добавил в https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,12302.msg1254775.html#msg1254775 .

Олимпиады и олимпиадные задачи  по астрономии

Всероссийская астрономическая олимпиада
Московская астрономическая олимпиада школьников
Олимпиада наукоградов и научных центров
Российская открытая заочная астрономическая олимпиада
Международная астрономическая олимпиада
Азиатско-Тихоокеанская астрономическая олимпиада
Сборник олимпиадных задач в сборнике 60 задач
Олимпиады по астрономии и физике
Школьная астрономия С. Петербурга
В. В. Иванов,  А. В. Кривов,  П. А. Денисенков  Парадоксальная Вселенная 250 задач по астрономии

P.S.В  В. В. Иванов,  А. В. Кривов,  П. А. Денисенков  Парадоксальная Вселенная 250 задач по астрономии Приводится решение задачи «Чему равна температура поверхности Лууны в «Подсолнечной" точке?»

Могу подогнать коллекцию белорусских республиканских олимпиад по астрономиию

Давайте, присоединю.

[Balatsky_m]

Алексей, а почему у вас вот в этом выражении 10-^0.4m=10^-0.4m1+10^-0.4m2, степени с минусами?

[Грудцын Алексей]

Потому что такова шкала звездных величин. Опять-таки повторяю, чем звезда слабее (т. е. световой поток от нее меньше, тем величина m больше). Уберите знак минус - все получится наоборот. Вообще, AAV прав - вам надо сесть за учебник и хорошо разобраться, что такое шкала звездных величин

[Balatsky_m]

На северном небе 2000 звёзд 6-й величины. Во сколько раз их общий свет сильнее света Сириуса, блеск которого -1,46^m?
1) Сириус ярче звезды 6m на 7.46m.
2) Это соответствует 2.512 в степени 7.46 = 964 раза.
(2.512... - это 10 в степени 0.4 - основание шкалы зв. величин)
3) Значит 2000 звезд 6m дают света в 2000/(2.512^(6-(-1.46))) = 2.07 раза.
4) Впрочем, можно было и в уме, если помнить , что разность в 5m соответствует отношению яркостей точно в 100 раз. Тогда 7.46 = 5+2.46 примерно = 5+5/2, что соответствует 100*корень(100) = 1000. А их 2000... Ну, значит, в 2 раза света дают все звезды 6m, чем Сириус.
А почему здесь ни каких минусов?!?!!?

[Грудцын Алексей]

Balatsky_m:вот на примере последнего заблуждения я хочу вам показать, как важно понимать материал, а не стремиться все свести к вычислению по готовым формулам. Смотрите: двойная звезда определенно ярче, чем каждая из компонент . Я знаю, что согласно шкале, если звезда ярче, то m меньше.Что имеем? Ответ меньше, чем 2, должен быть. Что имеем: не имея бумаги для записи формул и калькулятора, я сразу говорю:Ваш ответ 4,25 верным быть не может - все очень просто. Иногда можно установить ошибочность ответа, просто на него поглядев. В физике для этого несколько методов: соображения симметрии, анализ размерностей и т. п. Научитесь пользоваться!

[Грудцын Алексей]

3) Значит 2000 звезд 6m дают света в 2000/(2.512^(6-(-1.46))) = 2.07 раза.

Перепишем по-другому:
2000/(2.512^(6-(-1.46))) = 2.07
2000/((10^0.4)^(6-(-1.46))) = 2.07
2000*(10^-0.4)^(6-(-1.46))) = 2.07
Вы 10 в степени 0,4 загнали в знаменатель, это равносильно отрицательной степени. Заметьте, в последнем выражении пропорциональность прямая, а не обратная.

[Balatsky_m]

Я понял что ответ мой не правельный, но формула Погсона выглядет I₁/I₂=2,512^{m2 -m1} . И ещё I~2,512^m, а у вас I~2,215^-m? Я не понимаю?!

[Грудцын Алексей]

I₁/I₂=10^{-0.4(m₁-m₂)} - я писал в одном из предыдущих постов.
I₁/I₂=10^{0.4(m₂ -m₁)} - у вас. Вам понятно, что это 2 разные формы одной записи?

[Balatsky_m]

ту понятно от куда минус берётся, там m местами меняются!!!А вот откуда тут минус взялся I~2,512^-m?

[Balatsky_m]

Сколько звёзд о величины могут заменить свет, испускаемый всеми звёздами от 10 до 11величины, если их число = 546000? Среднюю звёздную величину звёзд от 10 до 11 зв вел, принять равной 10,5.

Решение:
m₁ =0
m²=10,5

I₁/I₂=2,512^10,5=15856,5

546000/15856,5=34


а это правильно??

[Грудцын Алексей]

А теперь цитирую полностью то, что у вас.

И ещё I~2,512^m, а у вас I~2,215^-m? Я не понимаю?!

Предположим, что так. Пишем для двух звезд:
I~2,512^m
I₁~2,512^m₁
I₂~2,512^m₂
А теперь делим одно на другое:
I₁/I₂=2.512^(m₁-m₂)
Снова возвращаемя к вам:

Я понял что ответ мой не правельный, но формула Погсона выглядет I₁/I₂=2,512^{m2 -m1} .

Вы понимаете, что два выражения, приведенные вами, друг другу противоречат? И ошибка именно в знаке!

[Balatsky_m]

А вот теперь я всё понял!!!!! Ура!!! Я дурак!!!! Крышу сносит!!!!!!!!АААААААААА!!!!!! Как же долго до меня доходило)))))))))))))

[Balatsky_m]

Спасибо Алексей)))))))))))))))))))))))

[Грудцын Алексей]

Посмотрим, как вы усвоили первые 2 задачи из интересовавших вас. Небольшая задачка по той же теме.
Для наблюдателя на Земле звезда имеем блеск 6^m. Расстояние до нее 40 световых лет. Какой будет блеск, если приблизиться к звезде до расстояния 4 световых года?
Калькулятор здесь не нужен.

[Balatsky_m]

Вроде так

m₁=6
R₁=40
R₂=4
m₂=?

Формула Погсона  I₁/I₂=2,512^m2-m1

I₁~1/R₁²   

I₂~1/R₂² 
следовательно

R₂²/R₁²=2,512^m2-m1
Подстовляем и получаем m2=1

[Грудцын Алексей]

Все правильно. Можно было и уме, учтя, что по закону обратных квадратов уменьшение расстояния в 10 раз соответствует увеличению освещенности в 100 раз - а это ровно 5 звездных величин.
Вижу, эту тему вы поняли более или менее.

[Balatsky_m]

Алексей проверьте пожалуйста одну задачку, сейчас я её напишу

[Balatsky_m]

Звёздная величина Веги равна 0,1 . Какова была бы звёздная величина этой звезды, если бы она удалилась от нас на расстояние, которое в 1000 раз больше? Можно ли было тогда увидеть Вегу невооружённым глазом?

Решение
m₁ =0,1
R₁
R₂=R₁*1000
m₂=?

I₁/I₂=2,512^m2-m1

R₁²*1000²/R₁²=2,512^m2-0,1

Получилось m₂=15,1 Следовательно вегу с Земли не увидим

Правильно это или нет?