arxiv 1004.1091 Пределы на сферичность или планетность

[Borislаv]

http://arxiv.org/pdf/1004.1091
Авторы проводят исследование, где лежит граница между минимальным размером сферического тела. В итоге они приходят к выводу о минимальном радиусе для тел состоящих изо льда в 200 километров.

В статье есть наглядная иллюстрация известных примеров из Солнечной Системы


В итоге они еще раз подтверждают давно циркулирующую мысль, что в поясе Койпера есть тысячи объектов подходящие под статус "карликовой планеты".

[T101]

Интересно, а какое ограничение на максимальный размер несферического тела ?

[Borislаv]

Интересно, а какое ограничение на максимальный размер несферического тела ?

Хороший вопрос 
Видимо ответ лежит в области какую максимальную массу может иметь звезда. Вроде пишут о массе чуть более 100 масс Солнца. А дальше уже нестабильность.

[Borislаv]

А вопрос был о несферичном теле?
Авторы говорят о большой разнице между составом. Если астероид каменный, то он может быть несферичным гораздо большего размера, чем ледяной, из-за большей текучести льда. Пример Веста имеет размер Мимаса, однако гораздо менее несферичная. Но Церера уже почти сферичная.

[T101]

Ну со звёздами - объектами из плазмы - примерно понятно. Там еще от скорости вращения зависит, быстровращающаяся эллипсоидом будет, если её не разорвет. По поводу формы пульсаров тоже интересные статьи были.
Но да, я интересовался объектами (около)планетарного размера. Ну, вот например, Хаумеа (или как там его) - здоровенный и совсем не круглый, т.е. даже не карликовая планета. По идее, теоретически могут быть и более крупные подобные тела, "потерявшие форму" в результате столкновений. Но начиная с некоторого размера их всё равно за конечное время будет сжимать в форму, близкую к сферической. Вот и интересно, какая может быть самая большая кривая ледышка или каменюка (понятно, для льда и камня разная величина), сохраняющая свою несферическую форму хотя бы миллион лет

[Borislаv]

Но да, я интересовался объектами (около)планетарного размера. Ну, вот например, Хаумеа (или как там его) - здоровенный и совсем не круглый, т.е. даже не карликовая планета. По идее, теоретически могут быть и более крупные подобные тела, "потерявшие форму" в результате столкновений. Но начиная с некоторого размера их всё равно за конечное время будет сжимать в форму, близкую к сферической. Вот и интересно, какая может быть самая большая кривая ледышка или каменюка (понятно, для льда и камня разная величина), сохраняющая свою несферическую форму хотя бы миллион лет

Я тоже сильно не заморачиваюсь запоминанием названий ТНО. В том случае был кажется эллипсоид. Теоретики объясняют это быстрым вращением. Что его так раскрутило не понятно.
Статью подробно еще не читал, в pdf-файле много математических формул. Если там есть конкретный ответ отпишусь в этой теме.
Хотя конечно подозреваю, что теоретики точного ответа не дадут. Только наблюдения покажут. Теория вообще сейчас слабо прогнозирует текущие открытия. Так к примеру ни горячие юпитеры, ни планеты с высокими эксцентриситетами орбит не были предсказаны теоретиками.

[T101]

На рисунках его эллипсоидом изображают, да. Правда я еще где-то встречал версию, что он испытал мощное столкновение с чем-то, оттого такой несферичный. Тут например: http://www.membrana.ru/lenta/?9643
Там на нём еще красное пятно есть.
В вике габариты указаны: 1,960×1,518×996 км (для альбедо 0.73).
Однако и в рувике и в англовике его карликовой планетой называют...

[Borislаv]

Вообще насколько я понял несферичность там вывели из-за очень быстрого периода вращения в 4 часа. Т.е. брали фотометрию объекта и смотрели, когда она повторяется. В тоже время никаких покрытий звезд этим объектом еще не наблюдали. Точнее в 2009 году был период взаимных затмений в системе спутника, но ведь публикации по измерения пока нет?

http://ru.wikipedia.org/wiki/Спутники_Хаумеа

В настоящее время[когда?] орбиты спутников Хаумеа наблюдаются с Земли почти точно в позиции, когда они потенциально проходят Хаумеа.[13] Наблюдение за такими прохождениями предоставило бы точную информацию о размере и форме Хаумеа и его спутников, как это случился в конце 1980-х с Плутоном и Хароном.[14] Для обнаружения крошечных изменений яркости системы во время этих прохождений потребуется по крайней мере профессиональный телескоп средней апертуры.[15] Хииака последний раз проходила Хаумеа в 1999 году, за несколько лет до открытия, следующее прохождение должно произойти приблизительно через 130 лет.[16] Однако в ситуации, уникальной для регулярных спутников, большое закручивание орбиты Намаки Хаумеа сохранит угол рассмотрения транзитов Намака — Хаумеа в течение нескольких лет.[4][15]

Т.е. видимо только после публикации окончательных измерений покрытий спутников можно сказать, какова у него форма.

[Kweni]

В итоге они еще раз подтверждают давно циркулирующую мысль, что в поясе Койпера есть тысячи объектов подходящие под статус "карликовой планеты".

Почему тысячи? Сейчас об'ектов такого размера открыто от силы 15-30 штук. И я не вижу причин, по которым их количество возросло бы в сотни раз.

Ну, вот например, Хаумеа (или как там его) - здоровенный и совсем не круглый, т.е. даже не карликовая планета.

Он вполне официально носит этот титул. В определение карликовой планеты входит не собственно форма, а её сформированность только гравитационными и центробежными силами. Иначе и Сатурн пришлось бы из числа планет исключать.

Хотя конечно подозреваю, что теоретики точного ответа не дадут. Только наблюдения покажут. Теория вообще сейчас слабо прогнозирует текущие открытия. Так к примеру ни горячие юпитеры, ни планеты с высокими эксцентриситетами орбит не были предсказаны теоретиками.

Одно дело предсказывать судьбу газопылевого облака, в котором полно трудновычислимых явлений, а другое – предсказывать форму большого куска льда.  Поэтому я не вижу причин сомневаться в расчетах формы Хаумеа.

[Borislаv]

В итоге они еще раз подтверждают давно циркулирующую мысль, что в поясе Койпера есть тысячи объектов подходящие под статус "карликовой планеты".

Почему тысячи? Сейчас об'ектов такого размера открыто от силы 15-30 штук. И я не вижу причин, по которым их количество возросло бы в сотни раз.

http://www.as.utexas.edu/~jcb/presentations/TNO_talk_Oct06.pdf


Вот и этого распределения следует, что тело размером в 400 километров приходится примерно, как 0.1 на квадратный градус. Площадь неба примерно 36000 квадратных градусов. Значит речь идет о тысячах объектах подобного размера. Хотя конечно и дальше пояса Койпера их вероятно не меньше на "Седна"-подобных орбитах.

[Kweni]

Презентация, на которую вы  ссылаетесь, содержит ссылку на Bernstein et al., AJ 128, 1364 (2004) как источник графика. Из указанной статьи можно узнать следующее.

0) Я при взгляде на график сначала подумал, что он построен по наблюдательным данным для всех объектов пояса. Но это оказалось не так. Этот график - расчётная кривая, удовлетворительно описывающая выборку из всего лишь 69 объектов classical Kuiper belt и 60 из scattered disk размером от 180 км и меньше, а также несколько крупнейших, таких как Плутон и Кваоар. Форма кривой - не единственно возможная: кроме использовавшейся авторами double power-law model упоминается также rolling-index model.

1) Даже если использовать этот график, расчёт исходя из плотности на квадратный градус, помноженной на площадь неба, даёт сильно завышенный результат, потому что объекты пояса Койпера распределены неравномерно -  они заметно концентрируются к плоскости эклиптики, к которой и относятся все (за исключением считанных крупнейших тел) данные авторов графика: «We restrict the published survey data compendium to fields with invariable latitude <3°» «We search 0.02 deg2 of the invariable plane for trans-Neptunian objects». Так, из графика для classical Kuiper belt плотность тел номинальным размером 400 км и выше равна 0,05 на кв градус, помноженное на площадь сферы 41250 кв градусов это даёт  2060 карликовых планет. В то же время в том же источнике, из которого взята картинка - Bernstein et al., AJ 128, 1364 (2004) - даётся полная масса classical Kuiper belt  в 0,01 массы Земли. Это уже говорит о том, что карликовых планет намного меньше, ибо даже если эту массу поделить поровну между 400-км планетами, их получится только 1600. В действительности исходя из графика распределения масс доля карликовых планет в массе будет примерно 0,1 и, принимая средний диаметр такой планеты 500 км, получим примерно 60 тел размером 400 км и больше в  classical Kuiper belt.

2) Источник, из которого взят график - Bernstein et al., AJ 128, 1364 (2004) - посвящён теме недостатка мелких тел в поясе Койпера и оценке его массы. То есть: считалось, что распределение тел по массам в поясе Койпера следует некоторому закону. В этой работе обнаружено, что для определённого диапазона размеров этот закон не выполняется и предложено исправление, удовлетворительно описывающее этот диапазон и снижающее массу пояса на порядок. А теперь мы пытаемся вывести количество карликовых планет исходя из этого закона, ссылаясь на работу, которая доказывает его нарушение. Не странно ли это?  Любой может сказать: «если обнаружился недостаток мелких тел, почему бы не обнаружиться недостатку больших? Ведь крупных открыто очень мало, статистика невелика и такое нарушение пока что вполне могло остаться незамеченным. И если данное исследование по сравнению с предыдущим исследованием снижает массу пояса на порядок, почему бы в следующий раз массе не снизиться ещё?» - и убедить его будет нечем.

3) Авторы графика использовали условности и упрощения, не мешающие их цели - доказательству недостатка мелких тел и примерной оценке массы всего пояса - но делающие сомнительными попытки расчёта исходя из этих данных числа карликовых планет. Например, nominal diameter из графика - это не собственно диаметр, а значение, вычисленное из блеска в предположении альбедо 0,04. Поскольку им нужна была однородность, они даже данные для Плутона пересчитывали для альбедо 0,04 («The brightest TNO is Pluto, which would have R=17.5 if it had our assumed albedo of 0.04), хотя для него точно известно, что альбедо намного больше. Поскольку 0,04 - это фактически минимальное из возможных значений, и поскольку именно для крупных тел отклонения от этого значения могут быть особенно велики, то любые уточнения значений альбедо приведут к уменьшению диаметров и таким образом к уменьшению количества карликовых планет.

Возможно, когда-либо в будущем карликовых планет и впрямь окажутся тысячи - особенно если на Седна-подобных орбитах их будет много. Но пока что данные не подтверждают этого и «давно циркулирующая мысль» остаётся всего лишь мыслью.

[Golossvyshe]

Интересно, а какое ограничение на максимальный размер несферического тела ?

Для Земли предельная высота идеальной (конической) горы из базальтов ок. 10 км, Венеры - 11. Это и есть местные пределы несферичности, (если не считать "экваториальное вздутие" от вращения).
Этот параметр прямо пропорционален пределу прочности слагающих пород и обратно пропорционален g на планете. Т. е. для Луны будет ок. 60 км. Для астероидов он может быть сопоставим с радиусом, но тут уже нужны расчёты, поскольку g у "вершины" и "подошвы горы" заметно различны. Кроме того, весьма влияет центробежная сила. На мелких телах может даже оказаться, что на "экваторе" центробежная сила превышает силу тяготения

[Borislаv]

Презентация, на которую вы  ссылаетесь, содержит ссылку на Bernstein et al., AJ 128, 1364 (2004) как источник графика. Из указанной статьи можно узнать следующее.

0) Я при взгляде на график сначала подумал, что он построен по наблюдательным данным для всех объектов пояса. Но это оказалось не так. Этот график - расчётная кривая, удовлетворительно описывающая выборку из всего лишь 69 объектов classical Kuiper belt и 60 из scattered disk размером от 180 км и меньше, а также несколько крупнейших, таких как Плутон и Кваоар. Форма кривой - не единственно возможная: кроме использовавшейся авторами double power-law model упоминается также rolling-index model.

Спасибо за подробный анализ. Согласен взял за источник сравнительно статистически слабое исследование. Предлагаю рассмотреть результаты DES (DEEP ECLIPTIC SURVEY), обзора который открыл на сегодняшний день около половины известных ТНО.
http://occult.mit.edu/_assets/documents/publications/Elliot2005AJ129.1117.pdf
Глубина обзора R=22.5, что из графика выше соответствует 300-километровому ТНО в 42 а.е. Обзор покрыл 550 квадратных градусов и открыл 320 каталогизированных ТНО и 240 не каталогизированных (на 2005 год). Среди каталогизированных доля Кентавров (которые соответственно ближе и мельче в размерах) менее 5 процентов. Следовательно остальные принадлежат либо поясу Койпера либо еще дальше (а значит больше). В общем плотность выходит сильно близкой к 1 объекту на квадратный градус.