как Солнце пересекает горизонт?

[VBR]

Для полноты можно добавить, что азимут восхода/захода  зависит от широты места наблюдения и склонения светила следующим образом:

cos A = -sinδ/cosφ

(Куликовский П.Г.-Справочник любителя астрономии.-М., УРСС, 2002.-С. 232)
 

[Kedr]

Хреново что суточные паралели представляют собой малые круги. А уравнения для малых кругов я не найду..

[taurus]

А уравнения для малых кругов я не найду..

Сферическая тригонометрия. Скажем, здесь: http://astronet.ru/db/msg/1190817/node10.html Правда, много лишнего наворочено, все происходит гораздо проще, если просто знать нужные формулы. Но из текста их можно вычленить.

P.S. Нужно знать формулу косинусов, формулу синусов и формулу пяти элементов и правильно их применять. Для специальных треугольников (полярных, прямоугольных...) формулы упрощаются.

[Kedr]

Сферическая тригонометрия. Скажем, здесь: http://astronet.ru/db/msg/1190817/node10.html Правда, много лишнего наворочено, все происходит гораздо проще, если просто знать нужные формулы. Но из текста их можно вычленить.

P.S. Нужно знать формулу косинусов, формулу синусов и формулу пяти элементов и правильно их применять. Для специальных треугольников (полярных, прямоугольных...) формулы упрощаются.

Не, там про большие круги (плоскости которых проходят через центр небесной сферы). А у нас- суточная параллель, малый круг.

[VBR]

Может быть, и этого будет недостаточно. Потому что:

"В гномонической проекции малые круги проектируются как конические сечения"
Отсюда: http://www.astronomer.ru/data/library/articles/gelios/minor/minor.html

Так что, помимо сферической астрономии, придется привлекать свойства гномонической проекции. 
Она, как известно, неравноугольная.

Ничего себе, задачка для девочек... 

[VBR]

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,3528.0.html

С 15 ответа там начинается очень интересная дискуссия, во многом перекликающаяся с тутошней.
Там тоже народ в проекцию упёрся.
Хотя название топика другое.

[VBR]

Итожим и формулируем задачу.
Необходимо выявить математическую зависимость между азимутом восхода/захода светила и видимым углом наклона касательной к суточной параллели данного светила у горизонта. 

[Kedr]

Итожим и формулируем задачу.
Необходимо выявить математическую зависимость между азимутом восхода/захода светила и видимым углом наклона касательной к суточной параллели данного светила у горизонта.

Предлагаю записать уровнение касательной в сферических координатах для суточной параллели.

[VBR]

Итожим и формулируем задачу.
Необходимо выявить математическую зависимость между азимутом восхода/захода светила и видимым углом наклона касательной к суточной параллели данного светила у горизонта.

Предлагаю записать уровнение касательной в сферических координатах для суточной параллели.

М-м-м... Несовсем уверен, что это будет то, что нужно... Такое впечатление, что в сферических координатах (кстати, что это такое?) касательная будет просто вращаться... А мы пришли к выводу, что для видимого угла у горизонта существует экстремум, равный 90-phi.

[Kedr]

Нужно написать зависимость высоты от азимута. И найти производную при азимуте восхода (захода). Значение этой производной будет тангенсом искомого угла. Как то так.

[VBR]

О, вот с этим, пожалуй, соглашусь.
Зафиксировать фи и дельта, и найти функцию высоты от азимута. Потом взять производную на горизонте.
Проверкой правильности будет значение 90-фи при азимуте 90 град.

[VBR]

О, вот с этим, пожалуй, соглашусь.
Зафиксировать фи и дельта, и найти функцию высоты от азимута. Потом взять производную на горизонте.
Проверкой правильности будет значение 90-фи при азимуте 90 град.

Но это еще не всё 
Нам-то нужна зависимость этой производной от азимута восхода, а, стало быть, от фи и дельта...
Уравнения множатся на глазах...

[Kedr]

Посчитал производную, стало быть угол равен:

tgX = ( cos²φ - sin²δ )^1/2 / sinφ

Проверяйте. 

Через азимут будет проще:

tgХ = sinA / tgφ

[Vulpecula Polaris]

Проверяем
берем φ=0 (небесный экватор)
получаем точку разрыва.

[Kedr]

Проверяем
берем φ=0 (небесный экватор)
получаем точку разрыва.

Получаем бесконечность, т.е. угол 90^о. Что и требовалось...

[Vulpecula Polaris]

аа.. у вас φ это широта?
ок. берем таки небесный экватор, т.е азимут равен пи/2, а sinA = 1
тогда получим соотношение tgХ = 1 / tgφ, что вобщем неверно.

потому что при А=+-90 гр. X = 90 - φ

[Kedr]

тогда получим соотношение tgХ = 1 / tgφ, что вобщем неверно.

потому что при А=+-90 гр. X = 90 - φ

Все верно!

tgХ = 1 / tgφ = ctgφ = tg(90 - φ), отсюда: Х = 90 - φ

Что и требовалось.

[Kirill Grishin]

Типичный вопрос по времени восхода Луны, был на интернет -олимпиаде. Решать за других я не буду. Чья олимпиада, пускай тот и решает, думает своими мозгами, а не чужими. Хотя все это можно не воспринимать в серьёз, если она уже прошла, человек решает её с пользой для себя, я это только поддерживаю.