Ускорение

[Рашпиль]

Сорри, этот раздел - чавошник?
В школьной задаче по определению ускорения свободного падения в шахте шара одинаковой плотности получали ответ 4/3 пи*G*r*ро, где r - расстояние  от центра шара, а ро - плотность шара.
Рассмотрим ту же задачу для Вселенной.  Для  земного наблюдателя на удалении r от него  ускорение будет 4/3 пи*G*r*ро, где r - расстояние от наблюдателя, а ро - плотность Вселенной.

Где ошибка?
Плиз.

[vika vorobyeva]

В школьной задаче по определению ускорения свободного падения в шахте шара одинаковой плотности получали ответ 4/3 пи*G*r*ро, где r - расстояние  от центра шара, а ро - плотность шара.
Рассмотрим ту же задачу для Вселенной.  Для  земного наблюдателя на удалении r от него  ускорение будет 4/3 пи*G*r*ро, где r - расстояние от наблюдателя, а ро - плотность Вселенной.

Где ошибка?
Плиз.

А где центр Вселенной?
В рамках ньютоновской физики эта задача не имеет решения (могу это показать). Задача успешно решается в рамках ОТО, впервые это сделали де Ситтер и Фридман в начале 20 века.

[Рашпиль]

А где центр Вселенной?  

Там же, где середина прямой. Везде. Какая разница, если она бесконечна.
В частности, хотя бы там, где наблюдатель.

В рамках ньютоновской физики эта задача не имеет решения (могу это показать).

В этом и вопрос.

Задача успешно решается в рамках ОТО, впервые это сделали де Ситтер и Фридман в начале 20 века.

Какова идея решения?
Плиз.

[traveller]

В школьной задаче по определению ускорения свободного падения в шахте шара одинаковой плотности получали ответ 4/3 пи*G*r*ро, где r - расстояние  от центра шара, а ро - плотность шара.
Рассмотрим ту же задачу для Вселенной.  Для  земного наблюдателя на удалении r от него  ускорение будет 4/3 пи*G*r*ро, где r - расстояние от наблюдателя, а ро - плотность Вселенной.
Где ошибка?

Ошибки нет. Вы правильно нашли ускорение галактики, удаленной на расстойние r от нас, относительно нашей Галактики. Если вы теперь выберите в качестве точки отсчета какую-нибудь третью галактику, то ускорение первой галактики  относительно нашей будет равно той же величине
4/3 пи*G*r*ро,
где r - расстояние первой галактики от наблюдателя, т.е. нашей Галактики. При вычислении относительного ускорения нужно не забывать, что ускорение является вектором.

Т.е. фокус в том, что какую бы галактику не избрать точкой отсчета ("центром Вселенной"), относительное ускорение любых двух галактик будет равно одной и той же величине.

[Рашпиль]

При вычислении относительного ускорения нужно не забывать, что ускорение является вектором.

Плиз, поясните термин "относительное ускорение". Сорри, раньше не встречал.

Если вы теперь выберите в качестве точки отсчета какую-нибудь третью галактику

... и "точка отсчёта"?

Правда, ничего не понял.

[dims]

Где ошибка?

Особенность решения для шара в том, что внешние слои своим притяжением компенсируют друг друга. То есть, если вы находитесь в шахте на глубине 1/2 радиуса Земли, то на вас действует сила с стороны земного "остова", который получился бы, если поверхность срезать на уровне 1/2 радиуса. А "оболочка", которая над вами, на даёт никакого вклада.

Это происходит по тому, что масс "оболочки", которые ближе к вам, меньше по количеству, а масс с противоположных областей -- больше. Но такая компенсация существенно зависит от формы оболочки. Для сферической оболочки это так, а вот для кубической -- уже не так.

То есть, если бы вы спускались в шахту на кубической планете, то ускорение зависело бы не только от расстояния до центра, но и от местоположения шахты относительно углов и рёбер.

Если бесконечное пространство заполнить плостностью массы, то такие условия нельзя будет считать бесконечным шаром с центром в некоторой точке именно по этой причине -- кто знает, какова там форма на бесконечности? Исходя из симметрии видно, что все точки такого пространства должны быть равноправны, поэтому никакой силы ни в каком направлении действовать не должно. Это рассуждение дополнительно показывает, что модель бесконечного шара сюда не подходит.

Если пытаться честно просуммировать притяжение от каждого кусочка бесконечной массы, то ничего не получится -- интеграл разойдётся (наверное, точно не помню). То есть, математика не в состоянии дать ответ на такую задачу в ньютоновской физике.

[taurus]

ничего не получится -- интеграл разойдётся (наверное, точно не помню). То есть, математика не в состоянии дать ответ на такую задачу в ньютоновской физике.

Похоже, разойдется: это известный гравитационный аналог фотометрического парадокса Ольберса.

[traveller]

Плиз, поясните термин "относительное ускорение". 

Ускорение - относительное понятие. Ускорение одного тела относительно другого - это просто их разность (при условии, что нет вращения; если же оно есть, задача становится сложнее, появляется кориолисово ускорение; к счастью, это не наш случай). Правда, есть в ньютоновской механике понятие абсолютного ускорения - это ускорение относительно (любой) инерциальной системы отсчета. Но это не мешает нам вычислять относительные ускорения.

Теперь к нашей задаче.
Представьте себе три галактики: 1 (наша), 2 (изучаемая) и 3 (произвольная). В Ваших рассуждениях Вы вычислили ускорение галактики 2 от-но галактики 1, поместив галактику 1 в центр координат. Точно также Вы можете поместить в центр галактику 3, вычислить ускорения галактик 2 и 1 и затем векторно вычесть одно из другого. Получится ускорение галактики 2 от-но галактики 1, причем оно будут точно таким же, как и в Ваших первоначальных выкладках.

[Рашпиль]

Если бесконечное пространство заполнить плостностью массы, то такие условия нельзя будет считать бесконечным шаром с центром в некоторой точке именно по этой причине -- кто знает, какова там форма на бесконечности?

Какая у бесконечности форма? Она ж бесконечность.
"Кто ж его посадит - он же памятник"  

Исходя из симметрии видно, что все точки такого пространства должны быть равноправны, поэтому никакой силы ни в каком направлении действовать не должно. Это рассуждение дополнительно показывает, что модель бесконечного шара сюда не подходит.

Вот в точке с наблюдателем и нет ускорения, а какое там на далёкой галактике, я не знаю как измерить.
Сорри, мне кажется не убедительным, почему бесконечное вложение концентрических сфер не подходит.

Похоже, разойдется: это известный гравитационный аналог фотометрического парадокса Ольберса.

Мне кажется, чтобы считать, нужна сначала идея.

[traveller]

мне кажется не убедительным, почему бесконечное вложение концентрических сфер не подходит.

Действительно, прекрасно подходит, просто в результате получается не абсолютное, ньютоново ускорение, а ускорение любой галактики относительно любой другой.

[taurus]

Похоже, разойдется: это известный гравитационный аналог фотометрического парадокса Ольберса.

Мне кажется, чтобы считать, нужна сначала идея.

Идея простая: однородный изотропный плоский ньютонов мир. Есть другие идеи?

[Рашпиль]

Идея простая: однородный изотропный плоский ньютонов мир. Есть другие идеи?

А чё считать то собираетесь?

Если пытаться честно просуммировать притяжение от каждого кусочка бесконечной массы, то ничего не получится -- интеграл разойдётся (наверное, точно не помню).

Вика Воробьёва обещала всё разъяснить. Плиз.

[Рашпиль]

1. - Если центр концентрических сфер в точке с наблюдателем, то все галактики должны свободно падать на наблюдателя и чем дальше, тем быстрее.

2. - Если наблюдатель на далёкой от нас галактике А, то мы свободно падаем на наблюдателя в галактике А, а наблюдатель, опять же, на нас с тем же ускорением.

3. - Если рассматриваем наблюдателя на далёкой галактике Б, то мы должны свободно падать и туда, а он на нас.

4. - Все галактики А, Б, … должны свободно падать на нас, … а мы на них одновременно на все, и, чем дальше галактики, тем быстрее мы на них должны  падать.

Где  противоречие?

[Klapaucius]

Газовое облако в пустоте. Оно, гравитируя, должно сжиматься с ускорением, а раз скорости частиц растут, растёт температура. Всё это происходит до некоего равновесного состояния, не до бесконечной температуры и плотности. Похожий макропример  - шаровые скопления в Галактике, они равновесны.
Теперь представим, что газовое облако  - результат взрыва. Оно расширяется. Обратный процесс.

Изучая текущее состояние можно что-то пытаться сказать о том что ему предшествовало. В нашем случае (в нашей Вселенной) сжатие вроде бы явно не подходит. Равновесное состояние тоже спорно в силу ряда причин, которые приводить не берусь, да и слишком отклонились бы от этих 4х вопросов.

[rusakur]

Не надо так про ньютоновскую физику. Что такого плохого она Вам сделала?
Задача о вложенных сферах работает и при бесконечности. Другое дело, что есть скорость гравитационного сигнала (вообще говоря экспериментально не измеренная, а теория это теория).
Да и некоторое (неизвестное) равновесие с давлением электромагнитного излучения присутствует. Так что, почему бы и нет?

( А вообще, все точки в данной модели будут равноправными.)

[polar]

Ситуация детально разобрана в куче книжек, начиная с "Эволюции вселенной" Новикова.

Во-первых, надо четко понимать, что рассматривая упрощенную ньютоновскую задачу без дополнительных ингредиентов (типа темной энергии), вы получите не более, чем иллюстрацию каких-то моментов, но никак не цельную адекватную картину.

Во-вторых, вы не учитываете начальные условия - разлет.

А так, в нулевом приближении, задача кое-что описывает.
Например, добавив закон Хаббла и  задав постоянную Хаббла можно оценить критическую плотность, к примеру.

[Рашпиль]

Во-первых, надо четко понимать, что рассматривая упрощенную ньютоновскую задачу без дополнительных ингредиентов ...
Во-вторых, вы не учитываете начальные условия - разлет.

... То есть принципиальных протворечий нет? ...  нет постановки задачи, так?

А так, в нулевом приближении, задача кое-что описывает.
Например, добавив закон Хаббла и  задав постоянную Хаббла можно оценить критическую плотность, к примеру.

Плиз, не покажете?
Когда я ещё найду Новикова.

[polar]

Во-первых, надо четко понимать, что рассматривая упрощенную ньютоновскую задачу без дополнительных ингредиентов ...
Во-вторых, вы не учитываете начальные условия - разлет.

... То есть принципиальных протворечий нет? ...  нет постановки задачи, так?

А так, в нулевом приближении, задача кое-что описывает.
Например, добавив закон Хаббла и  задав постоянную Хаббла можно оценить критическую плотность, к примеру.

Плиз, не покажете?
Когда я ещё найду Новикова.

Вы не можете приравнять потенциальную и кинетическую энергию?

[vika vorobyeva]

Вика Воробьёва обещала всё разъяснить. Плиз.

Лучше поздно, чем никогда

1. Бесконечно тонкая массивная сфера не создает гравитационного поля внутри себя (т.е. внутри тонкой сферы - невесомость в любой ее точке).
2. Из п. 1 немедленно следует вывод, что и сферическая оболочка конечной толщины не создает внутри себя гравитационное поле (т.к. ее можно представить суммой тонких сферических оболочек, а сумма нулей есть также ноль).
3. Из п. 2 следует, что если мы находимся внутри сферы диаметром R на расстоянии r от центра, на нас действует только сила притяжения сферы радиуса r, а внешние слои сферы на нас не действуют (точнее, их действие взаимно уравновешивается).

Попробуем приложить ту же логику ко Вселенной в целом. И тут же столкнемся с парадоксом.
Какую точку мы выберем в качестве центра сферы? Пусть это Земля. Тогда мы находимся точно в центре сферы, и внешние слои точно уравновесят друг друга (силы нет).
Пусть это соседняя галактика. Тогда на нас должна действовать сила притяжения той массы, что находится в сфере с радиусом, равным расстоянию до этой галактики (очевидно, эта сила должна быть направлена к этой галактике).
Выбирая в качестве центра сферы другую галактику, мы придем к выводу, что сила должна быть направлена к ней. Т.е. сила притяжения, которая действует на нас со стороны всей Вселенной, явным образом зависит от выбора нами системы отсчета.
Говорят (я сама ОТО не владею и проверить не могу), что эта проблема естественно решается в рамках эйнштейновской теории тяготения. Одним из решений является фридмановское - а именно, расширяющаяся Вселенная.

[Рашпиль]

Выбирая в качестве центра сферы другую галактику, мы придем к выводу, что сила должна быть направлена к ней. Т.е. сила притяжения, которая действует на нас со стороны всей Вселенной, явным образом зависит от выбора нами системы отсчета.

То есть мы падаем на эти галактики, а галактики на нас.
Сорри, до меня трудно доходит, где противоречие?

Вы не можете приравнять потенциальную и кинетическую энергию?

Да приравнять не проблема. В чём идея? Что означает равенство энергий? Плиз.