Хроматизм одиночной линзы

[Ernest]

Почему в телескоп, который я сделал из очковой линзы звезды имеют цветные ореолы?

Потому что свет звезд состоит из смеси монохромных излучений (см. статью про цвета), знакомых нам по детской считалке: "Каждый Охотник Желает Знать Где Сидит Фазан" - красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. И свет каждого из этих цветов преломляется стеклом немного по разному. Сильнее всего преломляется фиолетовый, слабее всего - красный, зеленый преломляется средне.

Вот и получается, что одиночная линза фокусирует сине-фиолетовые лучи от удаленных предметов немного раньше (ближе к линзе), чем оранжево-красные. И ни как не сфокусироваться, чтобы одновременно видеть резко предметы красного цвета и синего. Фокусируемся на красных - зеленые будут расфокусированы немного, а синие довольно сильно и - наоборот.

Еще хуже с предметами не окрашенными явно в один из монохромных радужных цветов - белые, серые, черные, коричневые и т.п. А таких объектов большинство, включая звезды, Луну, планеты... Их изображение строится всеми цветами радуги и получается, что только для одной длины волны света можно сформировать резкий вид таких объектов наблюдения - остальные в большей или меньшей степени расфокусированы и смешиваясь придают диффузный (размытый) вид всему изображению с цветными каемками в местах перепада яркостей (например, по краю лимба Луны). Обычно для минимизации проявлений хроматизма фокусируются по зеленой длине волны обозначаемой e (546.1 нм к ней наш глаз днем наиболее чувствителен), красный и синий получаются немного не в фокусе и, например, вокруг изображения звезды образуют пурпурный (смешение красного и синего) ореол.

Дисперсию стекла (разность преломления для разных длин волн) в расчетной оптике принято оценивать коэффициентом Аббе:

ν_e = (n_e-1)/(n_F' - n_C'),
где
n_e - показатель преломления данной марки стекла для зеленой длины волны e (546.1 нм),
n_F' - показатель преломления данной марки стекла для синей длины волны F' (480.1 нм),
n_C' - показатель преломления данной марки стекла для красной длины волны С' (643.8 нм)

Зная коэффициент Аббе, нетрудно посчитать величину первичного хроматизма положения (именно так "по науке" называется эта аберрация) одиночной линзы из стекла с этим коэффициентом в продольной мере:

ds' = -f'/ν_e,
где
ds' - разница между фокусами для красных (C') и синих лучей (F') вдоль оптической оси в мм,
f' - фокусное расстояние линзы,
ν_e - коэффициент Аббе для стекла линзы.

Хроматизм в поперечной мере (диаметр ореола вокруг изображения звезды при фокусировке по зеленому цвету) нетрудно посчитать зная ее относительное фокусное расстояние (k = f'/D):

dy' = 0.5*ds'/k = -0.5*D/ν_e,

где D - диаметр линзы (апертура).

Хроматизм в угловой мере (диаметр ореолов приведенный к изображаемым объектам) можно посчитать следующим образом:

φ = dy'/f' (рад) = 0.5/(k*ν_e) (рад) = 28.7/(k*ν_e) (град.) = 1722/(k*ν_e) (угл.мин.)


Коэффициенты дисперсии для типичных стекол

Марка стекла	ne	νe	Тип стекла
ЛК4	1.4922	64.93	легкий крон
ЛК6	1.4721	66.69	легкий крон
К8	1.5183	63.83	крон
БК12	1.5629	58.10	баритовый крон
ТК16	1.6152	58.09	тяжелый крон
СТК9	1.7424	50.00	сверх тяжелый крон
СТК19	1.7479	50.21	сверх тяжелый крон
Кф6	1.5027	56.99	крон-флинт
БФ24	1.6386	36.49	баритовый флинт
Ф1	1.6169	36.70	флинт
ТФ1	1.6522	33.62	тяжелый флинт
ТФ10	1.8138	25.17	тяжелый флинт
СТФ2	1.9554	20.26	сверх тяжелый флинт

Зная все это, нетрудно прикинуть насколько первичный хроматизм портит изображения звезд в вашем телескопе с объективом из очковой линзы. Пусть для примера мы используем линзу в +2 диоптрии (f' = 500 мм). Очковые стекла близки по оптическим свойствам стеклу К8, то есть имеют коэфф. Аббе равный примерно 64. Получается, что при диаметре линзы 50 мм (k = 500/50 = 10) угловой размер хроматических ореолов составит 1722/(10*64) = 2.7 угловых минут. В общем-то не малая величина! С учетом того, что невооруженный глаз при хорошем освещении имеет разрешение порядка угловой минуты.

Дело можно немного поправить, если заметить, что угловой размер хроматических ореолов обратно пропорционален относительному фокусу. При том же диаметре линза с фокусным 1000 мм (+1 дптр) даст в угловое мере уже вдвое меньшие хроматические ореолы. Но и их можно еще немного уменьшить - поставив перед линзой диафрагму ограничивающую световые пучки (апертуру), например, до 30 мм. Если добавить к этому цветной светофильтр (зеленый, желтый или оранжевый, чтобы уменьшить спектральный диапазон), то телескоп даже и с одиночной линзой оказывается неплохим наблюдательным прибором.

Но, конечно, кардинальным выходом из этой ситуации является исправление первичного хроматизма в сложных объективах вроде ахроматов и апохроматов.