Было бы чисто физически интересно, как частицы гамма-фона покидали бы объекты в несколько километров диаметром. :-)
Метр камня - это примерно 5 ГэВ ионизационных потерь для однозарядной релятивистской частицы как протон или пион, ~= 1 длина взаимодействия для ядерных сил или 10 радиационных длин. Спектр галактических протонов имеет максимум в районе как раз 1-10 ГэВ. Критическую энергию (энергия, где радиационные потери, т.е. потери на торможение полем ядер и ионизационные потери сравниваются) для камня примем 50 МэВ.
Из сводки пробегов ясно, что протон из максимума спектра такой шар останавливает. Что провзаимодействовать с ним у протона вероятность примерно 0.64 = 1 - exp(-1). Но гамма-кванты с большим трудом его покидают, ибо 10 длин - это exp(-10) шансов на успех. Но и 5 длин - допустим из центра шара - покинуть не так легко. ЭМ ливень, порожденный гамма-квантом или электроном, будет иметь максимум на глубине d = 10 см * ln(E / 50 МэВ).
(Пока энергия в частицах ливня большая, они путем радиационных потерь порождают энергичные гамма-кванты, которые в свою очередь конвертируют в пары электрон-позитрон, которые уже сами испытывают радиационные потери, и т. д. Частицы выбывают из ливня тогда, когда их энергия становится меньше критической. Поэтому ливень сначала нарастает, имеет максимум по числу частиц и энерговыделению, а затем затухает. Нарастает гораздо быстрее, чем затухает, потому что отдельные энергичные гамма-кванты могут конвертировать в пару достаточно поздно - то есть дальше по продольной оси ливня),
Сами гамма-кванты образуются там в результате распада образующихся пи-нуль мезонов - за счет этого образуется так называемые "вторичные электромагнитные ливни" в ядерных ливнях. Также вторичные ЭМ ливни появляются в результате процесса распада пиона на мюон(это по сути такой тяжелый электрон, который в 209 раз тяжелее и это делает критическую энергию для него в несколько ТэВ, что означает, что он теряет энергию только на ионизацию), а мюона - на электрон и два нейтрино. Этот электрон, который может быть очень энергичным, испытывает радиационные потери, рождаются гамма-кванты...
Время жизни пи-нуля очень невелико, что даже со скоростью света он бы преодолел 25 нанометров(в лабораторной системе это расстояние надо умножить на гамма-фактор - отношение энергии к массе частицы. Но даже гипотетический пи-нуль с LHC с энергией в 7 ТэВ и гамма = 35000 не преодолеет и миллиметра). Пи-нуль может образоваться двумя путями:
1. Прямое образование в ядерной реакции первичного протона и ядра (p, A) - сравнительно большая энергия может быть им получена.
2. Перезарядка вторичных заряженных пи-мезонов на ядрах. Вторичные заряженные пионы образуются в ядерной реакции (p, A).
1-й путь более вероятен, чем второй - ему нужно только одно ядерное взаимодействие, когда по 2-му нужно как минимум 2.
Но по 1-му пути получается, что гамма-кванты получаются сразу с того места, где была (p, A) реакция, а для гамма-кванта камень в 10 раз менее прозрачен.
Единственное, что он может сконвертировать и образовать ливень, остатки которого выйдут из шара. Глубина ливня, вызываемого гамма-квантом или электроном с энергией 1 ГэВ, равна 30 см.
В таком случае получается наиболее вероятным источником фона будут ливневые гамма-кванты, образованные ливнем, вызыванным пи/мюон/электронным распадом, когда (p, A) реакция имеет своим продуктом заряженные пионы. Пион до остановки пройдет сам достаточное расстояние, измеряемое десятками сантиметров (вероятность его взаимодействия невелика 1 - exp(-x / 1м), а по критической энергии он сходен мюону. Время жизни пиона и мюона соответственно 22 нс и 2.2 мкс, то есть они спокойно проживут эти десятки сантиметров до остановки(c = 30 см / нс). Маленькая деталь тут в том, что ливень будет совсем небольшим и неглубоким, потому что из-за распада "стоя" мюон может отдать электрону не больше своей массы - чуть больше 100 МэВ.
Распады же "на лету" подавлены гамма-фактором Лоренца(вероятность в лабораторной с-ме наблюдать время жизни t с гамма-фактором g и временем жизни "стоя" T равна w = 1 - exp(-t/(gT)) ). Гамма-факторы участников могут быть около 6 - 15 в указанном диапазоне энергий первичных протонов. Вклад распавшихся "на лету" тоже возможен, но он будет разным в зависимости от размеров шара.
Из приведенных цифр можно предположить, что характерный размер метр эффективен для образования гамма-фона.