объект и система планета-спутник

[bars80080]

вот возник такой вопрос

допустим входит в систему планета-спутник некое тело. пусть будет Земля-Луна и ракета, но с выключенными двигателями

задача такая - надо встать на орбиту спутника в максимально сжатые сроки, но приэтом нельзя пользоваться двигателями.
т.е. задать изначально вектор движения можно, а подруливать или тормозить/ускоряться нельзя

сразу возникает проблема: если у спутника малая масса, то чтобы встать на его орбиту потребуется низкая скорость. даже если заходить в хвост спутнику, то для Луны - это скорость ~1км/с плюс некоторая небольшая скорость. соответственно, изначально придётся двигаться с такой скоростью. если точка отсчёта сильно удалена от системы, потребуется довольно много времени, чтобы добраться до спутника на такой низкой скорости

возникает решение изначально двигаться быстро, а затем погасить скорость за счёт планеты. выглядит это примерно так:



для Земли начальная скорость может быть до 11 км/с как я понимаю.
прикинув по третьему закону Кеплера (   T1^2/T2^2 = a1^3/a2^3   ) получилось порядка 5 дней на путь от Земли до Луны. хотя мне казалось америкосы долетали быстрее

вот примерно такой вопрос: верно ли решение, нет ли более быстрого, и как бы посчитать реальное значение пути

[Крупин]

Задача нерешаема в принципе, поскольку ракете необходимо пртерять часть энергии для того чтобы хотя бы остаться в системе тел (не говоря о выходе на спутниковую орбиту). Иначе она, поблуждав некоторое время опять улетит.

[Крупин]

Правда, захват невозможен в системе планета-ракета. В системе же планета-спутник-ракета это возможно, но спутник должен быть достаточно массивным. И орбита ракеты будет хаотической.

[bars80080]

спасибо, конечно за ответ, но по-моему вы говорите ерунду. извиняюсь снова за резкость

Задача нерешаема в принципе, поскольку ракете необходимо пртерять часть энергии для того чтобы хотя бы остаться в системе тел (не говоря о выходе на спутниковую орбиту). Иначе она, поблуждав некоторое время опять улетит.

ерунда по той простой причине, что Фобос и Деймос считаются захваченными Марсом астероидами. просто мимо пролетали и Марс их не отпустил.

Правда, захват невозможен в системе планета-ракета. В системе же планета-спутник-ракета это возможно, но спутник должен быть достаточно массивным. И орбита ракеты будет хаотической.

ведь если орбитальные станции привязанны к орбите, то почему не может в систему влететь некий объект со скоростью 8-11 км/с и остатся на орбите?
и что значит хаотической? расчитать полёт Кассини с поворотом вокруг Юпитера и перенаправлением на спутник Сатурна можно, а здесь нельзя?

[Kedr]

Полет американцев к Луне осуществлялся по так называемой трассе Кондратюка

[bars80080]

здесь вопрос не про Луну, а про физику, как это осуществить в поставленных условиях?

[Крупин]

спасибо, конечно за ответ, но по-моему вы говорите ерунду. извиняюсь снова за резкость

Задача нерешаема в принципе, поскольку ракете необходимо пртерять часть энергии для того чтобы хотя бы остаться в системе тел (не говоря о выходе на спутниковую орбиту). Иначе она, поблуждав некоторое время опять улетит.

ерунда по той простой причине, что Фобос и Деймос считаются захваченными Марсом астероидами. просто мимо пролетали и Марс их не отпустил.

Правда, захват невозможен в системе планета-ракета. В системе же планета-спутник-ракета это возможно, но спутник должен быть достаточно массивным. И орбита ракеты будет хаотической.

ведь если орбитальные станции привязанны к орбите, то почему не может в систему влететь некий объект со скоростью 8-11 км/с и остатся на орбите?
и что значит хаотической? расчитать полёт Кассини с поворотом вокруг Юпитера и перенаправлением на спутник Сатурна можно, а здесь нельзя?

Ерунду гонят те, кто утверждает о захвате Фобоса с Деймосом на основании только лишь сходства с астероидами по внешнему виду. И они сами признают, что для захвата требуется (как минимум) очень плотная атмосфера (чтобы в ней эти тела затормозились). И сами же себя спрашивают "а откуда же она была?".
Есть азбучная истина, что движение в системе двух тел может быть только либо финитным (ограниченным) - это эллипс, либо инфинитным -гипербола или парабола. И если в окрестность тела влетает из бесконечности другое тело, то оно движется по инфинитной траектории.

[bars80080]

ладно, а что тогда делает Плутон в нашей системе? уж его-то орбита мало вписывается в плоскость эклиптики.
и как же тогда не регулярные спутники?

но я вам не по поводу формы орбиты говорю, а про ваши ремарки: "Задача нерешаема в принципе", "захват невозможен в системе планета-ракета". что значит невозможно, если это уже реализовано?

http://galspace.spb.ru/index48-2.html

При правильном расчете аппарат, проходя вблизи одной из выбранных для маневра планет, может не только изменить направление своего полета, но и приобрести дополнительную скорость за счет гравитационного притяжения и собственного движения планеты. И все это происходит, что называется, «даром», то есть без расхода драгоценного топлива. И такой космический волейбол может происходить неоднократно. Не стал исключением и «Кассини». В случае если бы ученые решили отправить аппарат сразу к Сатурну, им пришлось бы загрузить на борт еще целых 68 тонн топлива - никакая из современных ракет не справилась бы с такой ношей. Но за подобную эквилибристику приходится платить временем полета и точной датой старта, соответствующей удачному расположению ускоряющих планет и, конечно, запасаться терпением на дополнительные годы полета. Для разгона аппарат использует гравитационное поле трех планет. В 1998 и 1999 году он обернулся вокруг Венеры, в августе 1999 прошел около Земли со скоростью 69000 км/час, зимой 2000 г. пролетел мимо Юпитера, увеличив скорость и передав на Землю его фотографии.

вот манёвры, задолго рассчитанные до их реализации

что касается торможения, то да, Кассини пришлось тормозить перед Сатурном. понятное дело, объект будет ускоряться при приближении к планете, если находится в состоянии свободного полёта. но если планеты захватывают как спутники, так и много другого мусора, то можно же высказать условия, необходимые для захвата такого малого по массе объекта, как ракета? определённая скорость к планете на неком начальном удалении, может, как уже сказали, при наличие атмосферы (что подразумевает определённую высоту пролёта над Землёй)

[taurus]

Есть азбучная истина, что движение в системе двух тел может быть только либо финитным (ограниченным) - это эллипс, либо инфинитным -гипербола или парабола. И если в окрестность тела влетает из бесконечности другое тело, то оно движется по инфинитной траектории.

Действительно, истина азбучная. Но автора поста не интересует система двух тел: он спрашивает, что произойдет, если в систему из двух тел (планета+спутник) влетит третье тело. Истина не столь банальная, но тоже широко известная: в этом случае захват третьего тела возможен.

[Крупин]

Есть азбучная истина, что движение в системе двух тел может быть только либо финитным (ограниченным) - это эллипс, либо инфинитным -гипербола или парабола. И если в окрестность тела влетает из бесконечности другое тело, то оно движется по инфинитной траектории.

Действительно, истина азбучная. Но автора поста не интересует система двух тел: он спрашивает, что произойдет, если в систему из двух тел (планета+спутник) влетит третье тело. Истина не столь банальная, но тоже широко известная: в этом случае захват третьего тела возможен.

О такой возможности яуже писал

Правда, захват невозможен в системе планета-ракета. В системе же планета-спутник-ракета это возможно, но спутник должен быть достаточно массивным. И орбита ракеты будет хаотической.

Т.е. захват сам по себе возможен, но не на круговую орбиту спутника. И конечный результат такого захвата, скорее всего, либо вылет захваченного тела через энное количество оборотов, либо столкновение его с планетой или спутником. Устойчивый захват в системе из трёх тел возможен, если, наоборот вблизи планеты пролетает двоиной астероид типа Плутон-Харон. Тогда при определённых условиях один из членов пары может остаться, а другой улететь, унося излишек энергии.

[bars80080]

вот, хорошо, что отказались от слова "невозможно"

читаем условия и смотрим картинку. задача: за минимальное количество времени добраться до спутника с некоторого удаления (с которого до планеты и до спутника скажем одинаковые расстояния). подойти нужно на на минимальной скорости (ограничим 1км/с относительно спутника).
кстати, пунктирные линии - всего лишь предположение, возвращаться к планете не нужно и ни о каком захвате в условиях нет.

добавим ясности: масса спутника мала, порядка 5-10% массы Луны, при планете равной Земле

далее, я всего лишь предположил, можно ли изпользовать планету для более быстрого путешествия к спутнику (начальный импульс мы можем задать какой-угодно)

нужно всего лишь "мягко" подойти, без возможности действовать двигателями


возможно ли это? или всё сведётся к путешествию прямо к спутнику на низкой скорости?




кстати, ещё вопрос, ситуация изменилась бы, если бы мы могли ввести ещё один спутник (не целевой)? тогда какой?

[Крупин]

Ну это простая задачка на закон сохранения энергии. Приращение кинетической энергии ракеты равно работе сил гравитации планеты и спутника. Если движение начинается с нулевой скоростью на "бесконечности", то относительная кинетическая энергия ракеты (квадрат скорости пополам) в момент посадки равна = G*(M₁/R + M₂/r ) , где G - гравитационная постоянная, M₁ - масса планеты, M₂ - масса спутника, R - орбитальный радиус спутника, r - радиус спутника. Помножив эту величину не два и извлекая корень, получим скорость. Она не зависит ни от каких гравитационных маневров. Минимум скорости - это вторая космическая для спутника (при посадке на Луну - 2,3км./с). Это если нет планеты. Наличие планеты эту скорость увеличивает.

[Крупин]

Можно ли понимать задачу так, что масса спутника вообще нулевая? Например, что есть один искусственный спутник на круговой орбите, а ракета подлетает к нему из бесконечности, где её скорость была нулевой. Т.е. ракета летит по параболе. В этом случае в момент сближения скорость ракеты будет в корень из двух раз превосходить скорость «кругового» спутника. Минимальная относительная скорость будет, когда ракета догоняет спутник строго сзади. И эта относительная скорость равна 0,41*V, где V – скорость спутника.

[bars80080]

что-то "простые" задачи мной давно уже забыты, обязательно облажаюсь в вычислениях

задача: подлететь к спутнику на относительно него низкой скорости = 1км/с, но сделать это нужно с довольно большого расстояния. масса спутника ~5-10% лунной (причём сам спутник - и не спутник вовсе, а распределённое в пространстве облако астероидов, оставшееся после развала спутника, вся эта масса распределена в облаке длинной до 10000 км, включает в себя как крупные объекты, так и мелкие). подлететь к ней можно с любой стороны, просто надо быстрее и при этом с достаточно большого удаления, потому и возникают вопросы, а нельзя ли это как-нибудь быстрее

задачи тормозить или выходить куда-нибудь на орбиту нет. вообще нет, пролететь мимо или влепиться в булыжник - не важно